让思维“看得见”
——小学低年级学生数学表达能力培养的实践研究
陶晓洋
摘 要： 数学表达是发展学生数学核心素养的重要抓手，是数学教育的重要内容。数学表达是以数学语言表达数学思想和数学内容，本文从老师和学生两个角度分析数学表达能力现状及价值，并针对低年级学生从“言传身教”“敢于表达”“规范表达”三方面提出数学表达能力的培养策略。
关键词： 数学表达；意义价值；现状剖析；培养策略
一、 小学数学表达的具体内涵
数学表达是指用数学语言表达数学思想和数学内容，而数学表达能力是把解决问题过程中的观点、思想、方法、过程等用适当的数学语言准确而清晰地表达出来的能力。数学语言一般指文字、图形、符号三类，数学表达主要以这三种方式进行口头和书面表达。
二、 数学表达研究的缘起与价值
当前围绕数学学科核心素养的研究很多，史宁中教授指出：“设定数学核心素养的标准是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”那么对于小学生而言，他们数学学习中表达能力的高低，直接影响着对数学知识、数学方法、数学思想的理解，影响着学生思维品质的提升，影响着数学素养的提高和发展，这充分说明了数学表达能力在学生核心素养形成中的重要性。
(一) 数学表达现状及成因剖析
1. 教师因素。(1)教师自身素质。由于传统的教学模式已经根深蒂固，学校部分老师仍然采用传统的“一堂言”教学模式，在这种单一的教学形式下，学生表达的机会很少；还有一些教师本身自己的数学表达很不规范，对数学表达的作用也缺乏认识，导致学生表达不准确、不规范、不严密，严重阻碍了学生数学表达能力的发展。(2)家校互动不足。低年级教师常常布置口头作业，但是大部分老师只留于形式也没有落实检查。正是在这样的环境下，学生不想说、不敢说、不会说，导致数学表达能力越来越低。
2. 学生因素。低年级学生对事物的认识往往是零散的、不系统的，思维单一。
(二) 低段教学中数学表达的价值追求
数学表达，成为学生思维发展的一条路径。在动手操作、动口表达中深化感知与体验，促进表达完整性。引导学生积极探索与发现，让学生的思维从无序慢慢走向有序，提升表达条理性。推动想象与创造，培养表达多样性。在多元表征中发展学生的创造力、想象力，促进表达的多样性，发展学生的数学核心素养。
三、 数学表达能力的培养策略
(2) 借图述理，巧解思考题
数学表达能力培养流程图
(一) 创设氛围，言传身教
低年级教材中出现了大量的静态图，有的通过加实线圈、大括号来表示两部分合起来的意思，有的通过化掉、加虚线框表示从整体里面去掉一部分的意思。例如苏教版二下67页第13题，把已知条件用线段图和文字相结合的形式告知学生，老师除引导学生理解题以外，还可以让学生把已知条件用学过的数学符号标上去，这样不仅能促进学生对题意的理解，而且能加强对特定符号意义的认识。
(二) 多种举措，敢于表达
1. 引入“竞争机制”。在课堂上引入“竞争机制”是我多年以来一直沿用的一种方法。每学期，我都会给每个人建立课堂积分制，每次上课，针对每次积极回答问题，或者善于提出问题、回答问题精彩的学生，我就给他加上一分，从开学到结束，从未落下。每月月底，就根据积分评出优胜者，分发相应的奖品。虽然，奖品微不足道，但却成了孩子们上课积极发言交流的巨大动力。
图1可见，该高炉钛渣主要物相成分为：铁钛氧化物(Fe2TiO5和Fe5TiO8)、镁钛氧化物(MgTi2O5)、单质铁(Fe)以及复杂的多元素化合物(Ca(MgFeAl)(SiAl)2O6)，钛渣以二氧化钛为主，主要杂质钙和镁合计含量达24.67%。
在二年级的教材中有一道经典的题目：5颗算珠在计数器上能表示哪些三位数？一共有多少个？面对此类题目，学生的思维往往是无序的，老师通过资源对比，把学生的思维引向了纵深，学生的思维由原先一个个的散点逐步向面进行聚焦，学生的表达也有理有序。
2. 创设“表达平台”。数学是面向全体学生的，实现的是人人都要有所发展的目标，所以在课堂上我创设各种平台让学生表达，有同桌互说、生生评价、上台边演示边说等形式，使得每个孩子都有机会参与到说中来，在说中思考，在思考中去说，从而激发感官和大脑的同时运动，使课堂时刻撞击出思想的火花。
(三) 有向培养，规范表达
1. 由“散点”走向“整体”，培养表达完整性
【案例】在探究45+30计算算理过程中：
探讨基于概念网络的类比推理，首先要讨论如何用概念网络刻画类比的始源和目标的结构，然后探究用概念网络描述类比推理的过程。
2016年8月，福建省立医院整合相关部门职能，也增加了新的服务项目，正式成立医院服务中心，面向患者提供非医疗服务。前述专责小组负责的工作，也都融入到医院服务中心。
【分析】为了既能让学生深刻的理解算理，又能完整地表达出思考过程，让学生的思维可视，针对学生思维困惑之处，适时的追问学生，深化思考。学生结合自己手里的小棒想到40是从45里分出来的，到这里，整个算法学生已经很清晰了，为了能让学生完整提炼算法，老师进一步提出要求“谁能把整个过程完整地说一说？”学生本来不完整、零碎的语言在老师的引导下慢慢变得完整。采用整合策略，针对学生的点状思维，引导学生结构化，提升学生的完整表达能力。
2. 由“模糊”走向“清晰”，提升表达条理性
由图5可看出，随着羟肟酸钠用量的不断增加，粗精矿中铜的回收率明显上升，而其中的铜品位则先升高而后下降。综合考虑，确定羟肟酸钠的适宜用量为100 g/t。
解析：根据水中H、O元素反应前后的化合价分析,在反应Br2+SO2+2H2O==H2SO4+2HBr中,水既不是氧化剂也不是还原剂。A、B、D三个反应,水既不是氧化剂,又不是还原剂;C选项中,水中的氧元素化合价升高,水作还原剂。
师：45+30你是怎么计算的，会算的小朋友轻声说一说自己的算法，不会的小朋友借助小棒摆一摆或者计数器拨一拨。生：只是动手摆小棒或者拨计数器，并没有说一说过程。(很少有人说一说思考过程)师：谁是摆小棒的，请你上来摆一摆、说一说。生1：先摆45，再摆30，合起来是75。师：你怎么看出来是75的？生2：70加5等于75，7捆加5根……生3：这个7捆是4捆和旁边的3捆合起来是7个十。师：这个4捆又是哪里来的？生4：这个40是从45里面分出来的。师：也就是先把45分成40和5(板书)，然后呢？生5：然后把40和30加起来等于70，70再加上5就是75。师：谁能把整个过程完整地说一说？生6：先在左边摆4捆加5根，在右边摆3捆，先把40和30合起来是70，70再加5等于75。
3. 评选“小小讲师”。受到电视节目“开讲啦”启发，我便在班级开展了“小小讲师”活动，每周一至周五挑选2名小讲师，周六周日人人参与。学生在课堂中表达的时间毕竟有限，“最佳小讲师”给学生提供了充分表达的时间和空间，老师可以事先跟家长沟通，将小讲师的内容录制下来，第二天课前进行有效评价和反馈，长期如此，学生越来越愿意表达，越来越愿意思考，越来越自信，思维能力也得到了飞跃的发展。
3. 从“单一”走向“多元”，培养表达多样性
学生的表达方式不仅仅指口头说，它的方式应该是多种多样的，在解决问题中要指导学生根据不同的问题特点灵活选择数学表达方式，比如有的题目适合用画图表达，有的可以用列表来表达，有的还可以用文字表达等。
画图，变抽象为形象。画图可以使数学问题变得直观、明了，有助于学生对问题的直观理解。
(1) 看图说意，理解图示含义
教师在教学活动中起主导作用，因此笔者认为学生数学表达能力的培养离不开教师。教师在向学生传授知识时要用规范的数学语言，帮助学生形成一个科学准确的数学语言体系，为数学表达能力的培养奠定一个良好的基础。在解决问题时把自己的思维逻辑清晰、规范、简洁地表达出来，为学生创造一个科学规范和富有逻辑的表达样式，学生在这样的氛围中潜移默化地学习数学表达的语言和逻辑，在教师的言传身教下，学生的数学表达能力也在慢慢生长发芽。
双方因素使得学生在数学表达上产生了不同效果，正是因为有了这样那样的问题，才使对数学表达的探索和研究变得更具有挑战性。笔者在教学实践中尝试用以下方式来发展低段学生的数学表达能力。
思考题是为部分“跳一跳能摘到桃子”这样学有余力的学生编排的，有这样一道题目：强强做作业，写数学作业用去全部时间的一半，听英语听力用去剩下时间的一半，最后5分钟读语文。强强完成全部作业用多少分钟？学生用不同种类的图来分析问题，讲清道理，巧妙地解决了这个问题。有的画了一个正方形，有的画了一个圆形，还有的画线段图来解决。显然这样借图说理的表达是有效的，通过图使更多的数量具体而形象，这对以形象思维为主的低年级孩子来说弥足珍贵。教师引导学生沟通联系、对比反思，同中求异、异中求同，如此教学才能真正将知识教透，将学生的思维引向深处。
(3) 由图引理，构建数学模型
例如学生遇到这样的题目：有17颗珠子，按1颗红色、2颗绿色、3颗蓝色的顺序排列，最后一颗珠子是( )色，有的就把17颗珠子都画下来能够标清楚颜色，有的已经初步找到规律，用圆圈表示并把6个圈在一起，另外一部分人已经开始用算式表示，从形象→半抽象→抽象，教师为了构建这一类题目的数学模型，及时沟通联系，对比反思，使学生的认识由原先的具象逐步走向抽象，在这样的过程中学生的思维、学生的认识、对规律本质的感悟，由原先的模糊走向清晰，从原来的无序走向了有序，从而真正达到对数学的深度理解。
“升品牌”仍是公司发展的关键，目前国窖仍是追随者，未来品牌力和消群体均要提升。“扩市场”一方面体现在“东进南下”横向拓张，另一方面将进行县级市场纵向深耕，减少空白点。“抓机遇”自身的实力最关键，力争成为实力型企业。同时，在行业周期调整的时候，要抓住机遇。公司管理层对行业理解深刻且有较强的前瞻性，明年稳增长依旧可期。预计2018年-2020年收入增速分别为25%、20%、17%，净利润增速分别为35%、30%、23%
文字，变隐性为显性。在教学完二上《认识米和厘米》单元内容后，为进一步促进学生的理解认知，联通“时空”，带领学生从室内走向室外，让学生在“做”中“思”，从学生们的数学日记中可以发现：学生对长度单位的感知能力越来越强，对数学学习的热情不断升温，学生间的小组合作意识也在逐步增强。学生形成了强大的经验交互场，思维的碰撞场，思想的生成场，在这样的活动中，真正让儿童的思维开始生长，产生碰撞，让他们的思维逐渐走向通透。
车66井区位于山东省滨州市套尔河下游，构造位置属济阳拗陷车镇凹陷大王北西次级洼陷（图1）。该区古近系沙三段下部发育有巨厚的烃源岩和碳酸盐岩砂砾岩体，预计蕴藏着丰富的油气资源。速扩边，分别部署了车661、车662、车663和车73等井，但产量均不理想。2007年在高产井车66和车660井之间部署一口开发准备井——车66-1井，在沙三下共钻遇油层3层，总厚度12.6m，压裂投产初期日产液12t，日产油10t，含水率为10.8%，但累产油仅为813.6t，因供液不足被迫关井。这种状况体现了车66井区砂砾岩体油气成藏控制因素的多变性和复杂性。
(4) 鼓励评价，促进发展
观察组产后母乳喂养率为85.11%、产后母乳充足为89.36%,较对照组65.96%、70.21%高(Z分别为5.121、5.364,P<0.05),见表2。
在培养学生数学表达能力发展行进的历程中，教师需要提高自身数学表达能力，点燃学生表达欲望，让学生敢说→想说→会说，引领学生数学表达的螺旋上升，让学生的数学学习深度发生、拔节成长，促进学生的数学理解、意义建构，实现思维的可视化，让学生的思维“看得见”。
参考文献：
[1]潘小福.小学生数学表达能力培养的研究[J].江苏教育，2017(6)：25-28.
[2]史厚勇.基于儿童视角，引领数学表达[J].中小学数学研究，2018(8)：48-52.
[3]吴孟琪.基于数学核心素养的小学生高年级数学表达能力的认识与反思[J].当代教育评论，(7)：162-166.
[4]庄海翔.数学表达范式——低段学生数学语言发展的动力[J].教育实践与研究，2014(8)：48-51.
作者简介： 陶晓洋，江苏省常州市，常州市新北区薛家中心小学。
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