美国高中数学教材的启示，本文主要内容关键词为：美国论文,启示论文,高中数学论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着我国新一轮高中数学课程改革的深入发展，教材作为数学课程改革中一个不可忽略的因素，其建设的必要性、迫切性被人们所认同.但怎样改革才更有效、更合理地贯彻高中数学课程标准的基本理念与要求？借鉴与参考国外教材的一些做法，无疑会促进我们的教材改革工作.为此，笔者选取美国部分学校正在使用的一套高中数学教材（以下简称教材[1]），美国芝加哥大学开发的中学数学教材（以下简称教材[2]）兼及其他高中数学教材，探讨其对我国高中数学教材建设的几点启示.
一、应进一步加强数学应用
美国高中数学教材十分重视数学应用，特别是在实际生活中的应用.本文所涉及的数套教材更是从多角度、多层次编排了数学应用的内容，教材中有关数学应用的例子和习题比比皆是.例如，教材[1]在习题部分中专门设计了应用版块，其内容涉及物理学、化学、生物学、地理、历史、建筑、文化、商业、家庭理财等多方面.教材[2]更是以应用和模型化为主线，结合纯数学的体系编排教材内容.与上述应用相关的一个问题是，教材[2]中许多内容进行了“模型化”处理，也值得我们在教材设计中借鉴.
另外，值得引起注意的是，教材[1]辟有不少小栏目，其中有些栏目就是关于数学应用的.如职业介绍这一栏目，就是专门介绍各行各业中应用数学的事例.教材[2]在课文末了的习题部分里，设有“探究”栏目，要求学生去调查研究.如，调查一下你所在的城市或州里艾滋病人数增长的情况，并分析怎样的函数（线性函数，或指数函数，或对数函数）能最好地作为那些数据的模型.
应该说，我国的高中数学教材是相当重视数学应用的.但另一方面，我们应自觉反对一些简单做法.加强数学应用不仅仅是在例题或习题中增加几个应用题，而是要在教材中贯穿应用意识，突出数学应用的思想方法，增强应用的实践性、综合性.从数学应用角度看，高中数学教材的编写应特别重视如下两条基本原理”[3]：教材设计力图追求“社会·知识·学生”的有机统一；教材组织力图体现“方法·学法·教法”的融于一体.
二、重视问题解决
问题解决是美国数学教育持续关注的热点话题.从美国数学课程标准1989（或2000）看，其中一个重要的课程目标就是问题解决：通过问题解决建立新数学知识；发展在数学内外的情境中去形式表示、抽象、一般化的气质；应用广泛的各种方法去解决问题并使这些方法适合新的情境；用解决问题来监控和反映他们的数学思维.进而，两个标准认为具有解决数学问题的能力是具有数学素养的重要标志.
基于这些理念，教材[1]每章都设有专门的课节用于对问题解决策略和应用的介绍.另外，该教材也十分强调问题解决的步骤，具体按：理解问题、设计求解策略、完成解答、解释结，果四步进行说明，这对培养学生良好的问题解决的习惯是有很大帮助的.在此基础上，教材[1]还小结了在问题解决过程中常使用的一些策略.如，画图、列表、建立模型、猜测与验证、建立子目标等.下面是教材[1]提供的一个问题解决策略例题：
汤姆有一个长宽大约分别是16英尺和12英尺矩形状花园.他想现在在原来基础上扩大相同数目的长和宽，使其面积增加165平方英尺.问现在花园的面积是多少？
①理解问题：已知条件是哪些？汤姆的花园是一个长宽分别是16和12英尺的矩形状花园.他增加165平方英尺是通过增加相同数目的长与宽实现的.结论是什么？问现在花园的面积.
②设计求解策略（选择策略）：画图、列表如图1，令x表示每边新增加的长度，那么16+x表示现在的长；12+x表示现在的宽.又长方形的面积是长乘宽.所以，新面积=原来的面积+增加的面积.
③完成解答：（16+x）（12+x）=16×12+165，192+28x+x[2]=192+165，x[2]+28x-165=0，（x+33）（x-5）=0因式分解）x=-33或x=5.
④解释结论：陈述答案，舍负数解，每边应加5英尺；检查答案：新面积是否等于原来的面积加上增加的面积呢？现在的长是16+5=21英尺，现在的宽是12+5=17英尺.21×17=16×12+165，357=357成立.
从上述角度反观我国的高中数学教材建设，其启示是多方面的.
（1）创设问题情境是问题解决的首要问题，是把学生引进问题解决的关键环节.因此，教材可抓住学生熟悉的现实问题作为新内容的引入，这种引入方式不仅有利于创设主动的问题情境，而且有利于学生体会到数学和每个人都有联系，数学就在你身边，从而吸引学生到学习中来.
（2）数学概念、数学命题等内容应采用问题情境——建立模型——解释——应用与拓展的基本叙述方式来编排.很多数学概念，像集合等都是人们从现实世界广泛抽象而得.若在教材编排上能从问题情境出发，通过建立模型，逐步抽象出数学概念，然后用其解决实际问题，可以使学生既认识到数学概念源于现实，又认识到数学概念应用的广泛性.
（3）鼓励解决问题策略多样化.教材应关注学生的个性差异，其内容设计应反映学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次.为此，教材应允许学生表达自己对问题的不同理解，采取自己认为合适的解决问题策略，呈现解决问题策略多样化.
（4）增加实践内容.问题解决的过程是一个发现、探索与创造的过程.因此，让学生亲自参与问题解决的过程就显得尤为重要.比如，在介绍完指数和对数函数后，可设计一个探索栏目，让学生到附近银行看看利率，考虑做一个投资，在有限时间得到最大回报的方案.
三、注重数学联系
1.重视数学不同内容和不同分支间的内在联系
美国高中数学教材注重渗透数学的整体观念，这有助于学生领悟到数学是一个有机整体而不是一堆孤立的东西.如教材[1]注重函数、方程、不等式的联系；向量与几何、代数、三角恒等变形的联系.另外，该教材还甚为重视新旧知识的联系.如在引入或讲解新概念的时候，总会采用复习的方式重现一些与新知识相联系的旧知识.
美国高中数学教材处理不同分支间的内在联系时，比较有代表的处理方法是“使用跨分支的综合数学教材”[4].如迈克道格公司出版的《整体数学》，按照该教材的安排，学生在高中的三个年级同时学习代数、几何的内容，而且，逻辑推理、度量、概率、统计、离散数学和函数等专题在每个学年交替呈现.12年级（高中第四学年）学生可以选学计算机科学或微积分.
尽管我国高中数学课程内容被划分为不同模块或专题，但数学是一个不可分割的整体.教材编写应体现相关内容的联系.具体做法可以是采用混编方式组织教材内容，并采用螺旋式方法逐一介绍.
2.重视数学与生活间的联系
生活和生产实际是数学发生发展的源泉和动力，也是展示数学魅力的关键所在.综观世界数学课程改革的发展趋势，强调数学与现实生活的联系已成为各个国家课程改革的方向.美国高中数学教材也不例外.
一方面，教材注重生活问题数学化.教材[2]中的很多素材就来源于生活实际，它在其中收集了许多发生在人们生活中的真实的数学问题.如，据一微波炉的说明书所载，凡食品量p加倍时，则煮熟它所需时间T（p）就增加1.5倍.设煮熟一份食品需用10分钟，问煮熟5份食品所需的时间？（其中T（p）=10p[0.585]）
另一方面，教材注重数学知识生活化.例如[5]，斜率是高中数学的一个重点，若能把它和日常生活中的速度、频率联系起来，学生就会容易理解得多.所以，在讨论y=mx+b中的斜率m时，CM教材（美国的一套数学教材）不是一味地讨论斜率，而是变换场景，让学生从不同感性生活的例子来理解斜率.如在“走路”这个场景中，m表示的是速度、时间、距离三变量中的速度；在“分期付款”的场景中m则变为每周固定付款的数额；而在“租用溜冰鞋”的场景中m则成为租借每双鞋的费用.
3.重视数学与其他学科的联系
随着科学技术的进步和数学自身的发展，数学与其他学科的联系越来越多.如物理与数学的联系较为紧密.物理为数学提供创设问题的情境，数学为物理提供解决问题的方法.如前所述，教材[1]在注重数学应用中，就注意数学与物理学、化学、生物学、地理、历史、建筑学等多方面的联系.这使学生在一个比较广阔的知识上获得对数学多维度、多层面的认识、获得对其他学科的真正理解，有助于学生在一个综合知识背景下形成良好的数学素质.
四、突出数学史内容
从历史上看，美国数学教材有重视数学史的传统.早期的数学教材中，常以大幅数学家的照片，冠以每章内容之前，照片下面或者反面则是数学家的简介，以后逐步变化.
教材[1]就非常重视数学史内容，并注意将数学史知识紧扣教学内容.有时在教学内容附近介绍有关数学史的内容，有时则将数学史的内容作为一章或一节的引入材料.例如，在介绍集合知识的时候，就介绍了十九世纪数学家康托（Georg Cantorl884—1918）发展了测量集合中元素个数的方法，康托利用一一对应关系，证明有些无限集合大于其他集合.如实数集就大于整数集，尽管两个集合都有无限多个元素.
另外，值得引起注意的是，教材[1]在介绍完数学史后，设有一个叫做调查的栏目.它在其中提出一些理论与实际的问题，要求学生去调查研究.如，查阅一下康托或其他数学分支应用集合理论的情形.
相比之下，我国教材仅仅把数学史当作“阅读材料”，不入正文.美国教材注重数学史与教材紧密结合的做法值得借鉴.另外，我们应关注这样的观点[6]：数学史融入中学数学教材，应该有总体上合理的布局及介绍的视角，且所插入的数学史内容应与教材恰当地融合.
五、注重数学与信息技术的整合
一方面，信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界，并影响到学生的数学学习内容和学习方式.另一方面，随着信息技术的迅猛发展，数学兼有科学和技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术.数学与信息技术的相互促进与紧密结合，应反映在数学教育中.
美国数学课程标准（2000）除了把技术原则作为6项原则之一外，还专门为书面版标准配备相应的网络版标准.相应地，美国高中数学教材特别重视计算机和图形计算器在教与学中的应用.教材[1]在序言中明确指出，计算机和图形计算器的应用贯穿全书，恰当的使用这些能帮助学生学习更多的数学，并发展他们对数学的深刻理解.这使学生把精力集中在问题的思考和探究上，促进学生的数学学习.
为此，教材[1]的许多地方（如课堂教学、课外作业以及实践活动）都涉及信息技术的运用.例如，计算器的使用，虽然该教材注意学生估算、心算等技能的学习，但也鼓励学生恰当的使用计算器来解决计算问题.又例如，动态几何软件（或几何画板）在数学活动中的应用等方面.利用几何画板作一次函数的图象，这既使数学表示精确，而且也使它的动态效果能加深学生对知识的理解和掌握.另外，该教材更是专门辟有信息技术应用的课节，鼓励学生应用信息技术进行探究学习等数学活动.
当前，我国的数学课程标准也从多方面强调信息技术与课程内容的整合.那么，教材应如何体现整合？这是教材编写中值得注意和进一步思考的问题.
六、呈现方式多样化
美国高中数学教材注重图文并茂.教材较多采用彩色图画和照片调动学生的视觉，并在图片旁边配以文字说明，而且，文字力求通俗易懂.另外，教材把重点内容或概念用彩色或黑体字醒目地标出来，甚至用不同颜色表示不同版块的内容.例如，教材[1]一般用黑体字标记出标题，接着用兰色标记出学生应达到的目标等等.教材文字部分用词浅显，表述生动，多以短句的方式呈现.这样，通过形式多样的表征手段呈现，有助于学生充分理解教材内容.