我们如何“展示”模拟类?_定理论文

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一、写在前面

笔者有机会观摩了某次青年教师基本功比赛,比赛项目包括基础知识与解题能力测试、粉笔字、即兴演讲、教学设计与课件制作、模拟上课等评比活动,下面即是笔者对“模拟上课”环节的记录与反思.

二、“模拟上课”的案例再现

按照比赛方案,作为比赛项目之一的“课堂教学”,采取模拟课堂现场教学形式进行,在教学过程的组织实施中,体现教学设计,展示教学课件.选手从上面的教学设计(含课件制作)中取一段内容,进行模拟上课,展示语言表达、运用教学媒体(板书、多媒体等)等教学基本功.模拟教学时间为15分钟.可以发现,模拟上课源于“教学设计(含课件制作)”项目,即在180分钟内完成完整的教学设计(包括教材分析、教学目标、重难点分析、教学过程、设计简要说明等)以及完成本节课课件制作中需要考虑下一比赛项目“模拟上课”的15分钟教学片断.

初中数学组提供资源包内的电子教材为苏科版九年级数学“1.1等腰三角形的性质与判定”,某小组(共6人)有4人选择该课时的起始部分(即探究等腰三角形的性质与判定的证明),2人选择该课时的例题与拓展部分进行模拟教学.

下面提供两种有代表性的“模拟上课”片断:

片断1 (这是一位有着9年教龄的青年教师T老师的教学展示)

T老师:我们曾经学习过等腰三角形,你还记得吗?我们不妨来回忆一下下列几个问题:

(1)什么叫做等腰三角形?

(2)等腰三角形有哪些性质?

(3)上述性质你是怎么得到的?(不妨动手做一做)

T老师:由此可见,观察、操作都是我们发现一些结论的重要途径,但仅仅通过观察、操作所得到的结论有时候是不全面的,甚至是错误的,所以我们有必要对得到的结论进行验证.下面就让我们用说理的形式来证明这两个结论.

(操作PPT并展示)

合作交流,探索新知

等腰三角形的性质定理

(1)画出图形,并用几何语言表示命题:等腰三角形的两个底角相等.

(模拟学生生成)已知:如图1,在△ABC中,AB=AC.

求证:∠B=∠C.

T老师:能说说你的证明思路吗?

T老师:在大家回答的基础上,老师来写一下:

如图2,作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.要证∠B=∠C,

只需证△ABD≌△ACD.

只需有AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD.

有了这样的分析,我们该怎样有条理地表达呢?

(操作PPT展示)

讨论思考与表达之间的关系:

T老师:现在我们再来规范地书写证明过程:

证明:如图2,作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.

在△ABD和△ACD中,

AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD.

所以△ABD≌△ACD.(SAS)

所以∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)

T老师:还有其他的证明方法吗?

(模拟学生生成)很好,同学们积极思考,在折叠的基础上,会很快找出可以通过作底边上的中线或底边上的高来证明,请你口述证明过程.

T老师:还有其他的证明方法吗?小组讨论看看.

(模拟学生生成)噢,你们小组发现本题还有一种特殊的证法:证△ABC≌△ACB.(SAS)

T老师:拿到一个命题,分析的时候从“结论”入手,而书写的时候从“已知”入手,正好相反.以后我们会经常用到这些方法.

T老师:以前我们通过折叠发现“等腰三角形的两个底角相等”这一结论,今天我们又通过说理的方式证明了这一结论,因此把它称之为“定理”,简称“等边对等角”(板书).

T老师:同学们,从上面的证明过程中,你还能得到其他结论吗?

(模拟学生生成)教师板书:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

你们是怎么得到的?

T老师:(模拟学生生成)从上述证明中,得到B=DC,AD⊥BC,从而说明了等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线也是底边上的高.因此,即可得出定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”.

到此,计时员提醒时间已超出15分钟,模拟上课结束.

片断2 (这是一位有着15年教龄的教师L老师的教学展示)

L老师先打开PPT,定位到“例1”那一屏后,在黑板上板书如下:

L老师:同学们,刚才我们一起证明了等腰三角形中“等边对等角”定理,感受到了证明问题的“怎么想”与“怎么写”,并将成果扩大化后证明了“三线合一”,进一步我们还将问题的条件、结论反过来想,证明了“等角对等边”定理.在这些命题的证明中,我们也发现证明问题的两个关键:一是怎么想?二是怎么写?下面我们再通过一道例题来继续巩固以上一些知识与经验.试看例1(PPT展示).

例1 已知,如图3,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD//BC.

求证:AB=AC.

L老师:(模拟学生回答简要思路)老师还想问的是:

1.你觉得问题的关键是要证明什么?

2.你是怎样一步一步想到的?

(模拟学生回答)回答得很好,请同学们写出规范的过程.

L老师:现在让我们一起来比较一下大家的表达.

L老师:同学们,在上面我们曾“反过来想想”,理解并证明了“等边对等角”与“等角对等边”,现在让我们也来看看这道例题是否可作一些“反过来”的变式追问呢?

(模拟学生回答)哟,你的这种变式正是教材上的“拓展延伸”(PPT动画展示条件“AD平分∠EAC”与结论“AB=AC”互换).

L老师:这种变式后,还是真命题吗?能否证明?

(模拟学生回答)回答得很好,大家听懂了吗?试着写一写过程?

(PPT展示证明过程)请同学们对比一下老师给出的过程.

L老师:刚才有同学作了一次变式,还有其他的变式吗?

(模拟学生回答)还可以是条件“AD//BC”与结论“AB=AC”互换,我也能证明.

L老师:说得真好,像上面这样将问题的条件与结论互换得到新的问题的变式,同学们还能想起一些吗?

(模拟学生回答)之前有平行线的判定与性质,勾股定理与逆定理等.

L老师:对典型问题加强解后反思,确实可以避免“入宝山而空返”,达到“做一题,会一类,通一片”的效果.下面就让我们再练习一下教材上两道习题吧!

L老师结束了模拟上课,用时8分钟.

三、对“模拟上课”的几点思考

如前所引,“模拟上课”旨在展示青年教师的语言表达、运用教学媒体(板书、多媒体等)等教学基本功.可见这个项目中教师的普通话、数学语言规范且科学、多种教学媒体运用的适当、教师体态语言、提问是否富有启发性等,“通式性要求”固然是要考虑的方面,但平心而论,这些基本功显然并非“一日之功”,那么我们着眼于具体一个课时的“模拟上课”,还可以给这堂课带来哪些“个性化”的设计呢?为了发挥作为专业学科教师特殊的“导学”价值,或说的“功利”一点,如何给评委专家们留下一些特殊的印象呢?笔者以为,可以从以下几个方面认真准备.

1.“模拟上课”需要精心设计

根据比赛规则,“模拟上课”是基于3小时限时独立设计而成的教学设计、课件制作而来,那么在这十分紧张的180分钟内设计教案、制作课件时就要充分考虑“下一比赛项目”的“模拟上课”,计划好哪一个片断准备用来进行“模拟上课”,从而在教案设计、课件制作上给出“特别关照”,需要指出的是:这种“特别关照”又不能十分细致,这既是现场制作的时间原因,还是在下一比赛项目“模拟上课”到来之前,仍然有充足的时间(根据赛程,间隔都会在半天以上)进一步将“模拟上课”细化、优化、精致化.可见,现场设计时对准备“模拟上课”的片断要精心设计,这种设计是“框架式”、“主题式”的,同时又要留下进一步精致化的空间.以上面“片断2”为例,现场制作时,L老师只是规划了该例题及两种拓展.在提交后,对该片断进一步“精致化”,包括板书设计、例题与变式的深入思考、引导语、追问设计、过渡语言等,从而才有后来“模拟上课”的展示.

2.“模拟上课”也要重视“生成”

“模拟上课”是近几年来的新生事物,它不同于说课,也不同于真实的课堂;却又超越于说课,更接近于真实课堂教学,同时又节约了比赛的“成本”(仅不必安排学生这一块,就不知道要节约多少时间).这大概也是主办方采用这样的比赛项目的主要原因,笔者也十分欣赏这种比赛形式.但“模拟上课”毕竟是“模拟”,没有学生参与的教学缺少了师生对话,没有了生成,如果真的变成“一言堂”的讲授,那恐怕与主办方的“指向”相左了.故笔者以为:“模拟上课”也要重视“生成”,“生成”何来?当然要取决于精心的预设.从上面提供的“片断1”、“片断2”来看,两位教师采用了大量的“模拟学生回答”这样的自问自答式的展示,即可看成是老师重视对话“生成”的一种努力;特别地,L老师在“片断2”中还有模拟学生生成后的深入追问,并“关联”到本课前一时段中相关知识,而且又在“例题及拓展”后即时点评、迁移,引发学生对过去经验的回忆,这些努力都可看成是一个数学教师特殊的专业引领作用.

3.“模拟上课”可以适当“留白”

“模拟上课”时固然要充分预设学生“生成”,却也不必也不可能穷尽学生所有“可能性”,这即是笔者所谓的“模拟上课”可以适当“留白”.这里的“留白”有两种理解:其一,如T老师在“片断1”中,对一些学生的证明过程并没有全部呈现或“代说”,原因是“模拟上课”面对的并不是学生,“听众”此刻是评委们,一些众所周知的回答可以略去,而把有限的15分钟展示花在充分展示自己对本课重点难点突破上,尽可能地展示自己对这一课独到的认识与处理.其二,如L老师在“片断2”中对例题的“变式拓展”提问时也有适当的留白,L老师说:“同学们,在上面我们曾‘反过来想想’,理解并证明了‘等边对等角’与‘等角对等边’,现在让我们也来看看这道例题是否可作一些‘反过来’的变式追问呢?”可以发现,L教师这段提问是艺术的,他既“关联”了本课前后之间的知识和学习方法;同时又把变式追问“留白”给学生进行“再创造”、“再发现”,并没有直接给出教材上的“拓展延伸”,这些精巧的设计都彰显了L老师在之前的努力,青年教师的基本功也自然流露.顺便指出,上述案例中“片断1”、“片断2”分别用时16分钟、8分钟,也成为赛时参赛选手们关于模拟上课的一个困惑,即是参赛方案中规定的15分钟是指教案设计中需要时15分钟的片断,还是教师不必考虑学生活动时间而不间断地展示自己,并用足15分钟?因为,在之前参赛和本次培训期间,选手们用时均在8~16分钟之间,大家的认知也没有得到较好的统一.

四、写在最后

作为本文的结束,笔者想说明的是:尽管很多教师并没有机会(也有教师对此兴趣不大)参与基本功大赛或相关的赛课活动,认为所谓的“应赛课”、“展评课”与“日常课”有较大的区别,甚至认为有些老师热衷于此类赛事为着种种功利,但笔者想起雅斯贝尔斯说过这样一句话:“我们的目光要一刻不停地盯着远方的地平线.”对这句话的理解可有两个方面:一是盯着远方的地平线,否则脚下的步伐会迷失方向;二是地平线的意义不在于到达,而在于引领.当然,这句话也代表了笔者写作本文的真诚与“指向”.

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