几何直观在小学数学教学中的运用，本文主要内容关键词为：直观论文,几何论文,小学数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观在整个数学学习过程中发挥着重要作用：一方面可以帮助学生直观地理解数学，使得一些抽象的概念、公式、法则、算理等变得形象、简明，学生能“看得见”；另一方面，也能培养学生利用几何直观发现问题、分析问题、掌握数学的思考方法，从而解决新问题.几何直观不仅仅应用于“图形与几何”的教学，而且在其他领域也发挥着不可替代的作用.
一、借助几何直观明晰算理
图形具有生动、形象的特点，总能给人留下深刻的印象，在数学学习中，再也没有比几何直观图更能深刻印入学生的脑海中了.例如在教学北师大版三年级上册“分桃子”一课时，笔者就将几何直观图引入教学.本节课的教学内容属于数与代数领域中数的运算内容，是在学生已经学习过表内除法、有余数除法及两位数除以一位数口算的基础上进行教学的.教材创设了两个问题情境：首位能被整除和首位不能被整除的.通过学生利用手中学具和已有知识自主探究计算方法，将数的运算与代表情境中的物体相联系，体会算法的意义，实现算法多样化.重点体会分的过程是可以用竖式来记录的，竖式中的每一个数在具体的情境中是有着自己所表示的意义的.在第一次上课时，学生表现出两个问题：第一，在尝试用多种方法求48÷2时，除了选择用前面学习的用40÷2=20，8÷2=4，20+4=24外，还有些学生选择用小棒分的方法，但我发现有些学生是一根一根地分，当问到他有没有更好更快的分法时，他却觉得一次分多个容易分得不平均.第二，学生仅通过用实物分小棒的操作仍然很难体会操作过程与竖式之间有哪些内在联系.于是，在第二次上这节课时，笔者除了给学生提供了小棒外，还提供了几何直观图（如下图）：让学生可以利用小棒，也可以利用直观图来分.这时，我发现，学生在选择用直观图分时，都是整十整十的分，而不是一个个的分；选择用小棒的同学，在看了直观图后，也先分整捆（十个）的，再分零散的.问到他们为什么这样分时，他们说“这样分简单”.
在直观操作的基础上，学生对竖式中，为什么从高位除起的道理就很容易理解，同时，将横式与形象的直观图、竖式三者间建立联系，使学生发现，分直观图中的每一步都可以在竖式中体现出来.这样既关注了学生差异，也使学生体会到竖式的价值，而不是像以前认为的那样“看起来乱糟糟的，很麻烦”了.在学生尝试用竖式解决问题时，常会出现下面两种不同的写法：
在讨论哪一种更能体现我们分的过程的时候，学生大多选择方法2，并能利用直观图讲清竖式中每一层的含义，对体会竖式的优越性及算理的理解都达到较好的效果.
二、借助几何直观理解概念
在数学教学中，我们常会发现，对于小学生而言，抽象的概念往往使学生理解起来非常的困难.甚至有的学生能把一些概念性的知识背得一字不差，但一应用起来，往往漏洞百出，其原因是没有对概念真正的理解.如能将一些概念、定理等与几何直观图的意义相结合，就能使抽象的概念具体化、复杂的问题简单化，学生也就容易接受了.为什么？其根本原因是这些抽象的概念在学生脑海中得到了具体、形象的直观支持.
例如，在教学北师大版四年级下册“小数意义”时，学生已在三年级时初步接触过小数，但当时只限于对“元、角、分”背景的认识.而到这节课，学生才真正从小数意义的角度认识小数.学生在学习这节课之前，大部分学生都存在这样的认识“2.3元=2元3角，2.3吨=2吨3千克”，认为小数点就是高级单位与低级单位的分割符号.而小数的意义又是很抽象，学生理解起来很吃力.对小数的认识人类也是经历了几百年甚至上千年的研究和完善.小数可分有限小数和无限小数，本节课是学习有限小数，即十进分数（分母为10n，n为正整数）小数的产生有两个前提：一是十进制计数法的使用；二是分数概念的完善.小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到分数.使分数与整数在形式上获得了统一，是十进制计数向相反方向延伸的结果.如何在学生头脑中有一个直观、形象的小数概念呢？教材的第一页呈现了大量的生活中常见的小数，而第二页出现的就是几何直观模型，在原型与几何直观模型间，需不需要支撑？靠什么支撑？经过前期调研发现，学生将生活原型与几何模型之间建立联系是有困难的；将十进分数与小数建立联系在形式上也是困难的.所以第一课时，我借助学生所熟悉的“元、角、分“这一生活原型和具体的直观模型建立联系；着重利用几何模型建立小数与十进分数的联系，直观认识小数的单位0.1、0.01……体会小数的意义；借助数轴，将整数、小数及分数进行沟通，体会小数的无限性；最后再利用学习的小数意义来解释生活中的小数.
片断一：原型与几何直观模型建立联系.
（1）活动：7.9元的实际意义.
师：你能说说7.9元是什么意思吗？
生：7.9元就是7元9角（79角）.
课件出示7个1元的人民币图案.
师：剩下的0.9元相当于多少元？你能想办法表示一下吗？
学生活动.
（2）学生汇报.
师：你怎样表示的？
生：相当于把1元平均分成10份，表示其中的9份.
师：为什么要平均分成10份呢？
生：因为1元等于10角，把1元平均分成10份后，每份就是1角，9角就是其中的9份.
师：我们直接在1元上分不尊重人民币，能不能用我们熟悉的几何图形来代替1元呢？（生：可以）用什么代替方便呢？
生：长方形、正方形……
师：因为正方形更便于我们进行分割，所以我们用正方形表示“1元”.09元该如何在正方形图中表示呢？
生：把正方形平均分成10份，表示其中的9份.
片断二：十进制分数与小数建立联系.
课件出示几何直观图：（先涂其中的1份，再涂9份）
师：把一个正方形平均分成10份，其中的1份如果用分数表示是多少？用小数表示呢？
生：其中的1份用分数表示应是
元，用小数表示是0.1元.（师板书：元=0.1元）
师：0.9元你能用分数表示吗？为什么？
在学生认识完一位小数后，我又尝试让他们用几何直观图来表示出1.4米、38.2℃等.由于一位小数的意义学生已形象的印在头脑里，所以，解决这个问题非常的顺利.并且，在解决两位小数或更多位小数时，依靠几何直观图学生也很明确，对最终抽象出小数的意义几何直观图起了巨大作用.
三、借助几何直观理解问题本质
著名数学家华罗庚说过：“数以形而直观，形以数而人微.”数形结合的思想是重要的数学思想，它能使数量关系和空间形式巧妙结合，将抽象的数学语言与直观的图形结合.通过图形的直观性质阐明数之间的关系.实现有关数的问题与图形之间相互转化、相互渗透，不仅有利于发现问题、拓展思路，也为研究新问题开辟了重要途径.所谓“数形结合”就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数助形.“乘法分配律”是小学阶段在数的运算中重要的一个定律，但学生往往是死记公式、硬套公式，题目稍作变化，就不知灵活运用.即使到了高年级也常出现这样那样的问题.在教学时我尝试用数形结合的思想帮助学生探索这一规律.首先，我出示了北师大版四年级上册的主题图.
让学生尝试求出“一共贴了多少块瓷砖？”学生得出两种不同的方法：
（1）4×9+6×9；
（2）（4+6）×9.
请学生分别说说：每种方法的每一步求的是什么？两个算式之间有什么关系？为什么能有两种不同的方法？
在学生回答完后，课件出示动态的图形：
学生在动态的图形的支撑下，初步理解了乘法分配律.接着，我提问“假设瓷砖的边长为1的话，你发现什么？”
学生回答：4×9+6×9=（4+6）×9.
课件出示：
学生可以很清楚地感到：长方形的面积图上可以发现乘法分配律这一规律.我追问：“如果我知道长方形的长是10，宽是9，面积为9×10，可以将大长方形拆成4×9+6×9外，还有其他的拆法吗？”这时学生非常活跃，举出了很多不同的拆法，我把部分算式及对应的图形写在黑板上：
学生发现，像这样的例子是举不完的.我接着启发学生“刚才我们拆的是宽边，能否拆长边呢？”学生举例后我板书：
甚至有的学生将长边拆成3.5和6.5，得出：9×10=9×3.5+9×6.5，学生仍然能体会到，将长边拆成两部分，写成的算式也有无数种.
这时候，学生已对乘法分配律有个直观的认识了.为体会更加深刻，我提供给学生各种不同形状的长方形，让学生选择两个或三个长方形“拼”成一个大长方形，并写出对应的等式.（提供的长方形有：3×3，4×2，3×7，2×5，2×1，……）
有的得出：3×3+3×7=3×（7+3）.
有的得出：4×2+2×5+2×1=2×（5+4+1）.
这时，进一步观察等式左右两边的特点，并与对应图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，学生能够将头脑中的表象很好的描述出来.并且，能够用数形结合的思想来说明一些错例.如判断46×（19+22）=46×19+22的对错，学生就能应用数形结合的思想说出错误的原因.以数形结合的方式可以培养学生发现和研究新问题的能力，同时调动了学生主动参与教学过程并积极的思考.
总之，借助几何直观可以展现问题本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的观察、推理能力，有利于学生掌握数学的思考方法，有利于学生体验数学创造的历程，有利于学生形成良好的思维品质.