三个重要统计分布在商场销售活动统计分析中的应用研究，本文主要内容关键词为：统计分析论文,商场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在商业工作的整个经营过程中，经营者最关心的，也是最难预料的，是其所经营的商场中的销售情况了。这不仅由于商场中的销售情况将最终决定整个经营活动的成败，而且这种销售情况的好坏一般不由经营者的主观愿望所决定。在市场经济条件下，这种销售情况的好坏可以说是一个“不可控”的过程，或者说是一个随机现象。于是，我们可以用概率统计的思想方法来分析研究这个问题。
一、“不可控”的三个具体问题。
对商场的营业过程进行具体分析，可以得到以下三个不可控的具体问题：
（1）在某单位时间（如一小时，一天， 一月等）内有多少位顾客光顾这家商场？
（2 ）在已经进入商场的顾客中又有多少人真正实施了“购物”这一行为？
（3 ）每位顾客在这次到这家商场的购物活动中共购买多少货币的商品？
以上三个具体问题都是商场经营者所不能控制的，也是直接影响商场的经营效果的。下面我们用概率统计中常见的三个重要分布来研究分析这三个具体问题。
二、三个重要分布与三个不可控问题的关系。
根据概率论的有关理论，我们有：
（1）在单位时间内来到某商场的顾客人数X是一个随机变量，它服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，即X～P（λ）， 其中参数λ为随机变量的数学期望（即均值）：EX＝λ。泊松分布的概率分布表达式为：
λ[k]
P[,(y=k)]＝─── e[-λ]， k=0，1，2，…。
K[,!]
（2）设进入商场的人数为n，则这n人中真正购物的人数Y也是一个随机变量，它服从参数为n，p的二项分布，即Y～B（n,p），其中参数p为每位顾客购物的概率（0＜p＜1），二项分布的概率分布表达式为：
P[,(y=k)]＝C[k][,n]p[k]q[,n-k]，k=0，1，…，n，p+q＝1。
（3）每位购物者在这次购物中所化费的金额数Z也是一个随机变量。一般可认为它是服从参数为μ、σ[2]的正态分布，即Z～N（μ、σ[2]）。其中参数μ为数学期望，σ[2]为方差，EZ＝μ，DZ＝σ[2]，Z的概率分布密度函数为：
1
(z-μ)[2]
P(z)＝────·e ───── ，－∝〈X〈+∝
─── 2α[2]
√2πσ
以上是将这三个具体问题孤立起来考虑其分布情况的，事实上这三个问题是有联系的。下面我们把它们综合起来分析研究。
三、综合分析研究。
由（二）（2）所述，当进入商场人数为n时， 则其中购物的人数Y服从二项分布B（n,p）。但是到底有多少人进入商场事先是不知道的，因此有必要将上面（二）中（1）（2）两点联合起来考虑：设单位时间内来到顾客人数X服从泊松分布P（λ），再设进入商场的顾客购物的概率为P，则单位时间内购物的人数Y应服从参数为λp的泊松分布，即Y～P（λp）。（这是P（λ）与B（n,p）的复合分布），其理由如下：
记事件A[,k]＝“X＝k”＝“单位时间内来到商场的人数为k人”（k=0.1,…）及B[,m]=“Y=m”=“单位时间内购物人数为m人”（m=0,1,…）则由概率统计有关理论可以得到：
这正说明随机变量Y服从参数为λp的泊松分布（这里利用了函数e[x]的
∞ x[k]
马克劳林展开式，e[x]=∑ ───）由此我们进一步可以得到Y 的数学
k=0 k!
期望（均值）EY=λp，即单位时间内顾客中购物者的平均人数为λp。而每人购物的金额均值为EZ＝μ（元），所以单位时间内（如一天）该商场顾客购物总金额的平均值应为λpμ（元）。 这个结果与我们的直观想像也是一致的。
四、未知参数λ、P、μ的点估计。
由（三）所述知某日内商场销售总金额的平均值为λPμ（元），而它们正是三个分布的参数，其具体数据可分别由抽样调查结果进行统计估计。由数理统计中参数估计理论知：最大似然估计结果较好的点估计方法，且λ、P、μ的最大似然估计量都是样本均值
不过上述三个
的原始样本数据（x[,1].x[,2]，…，x[,n]）是分别由不同的调查对象得到的：求
的样本（x[,1]，…，x[,n]）是对n 天中每天来到商场的人数的观察统计值；P的样本（x[,1]，…，x[,n]）是对进入商场的某n个人的购物与否的观察统计值，不过这里的样本值x[,i]仅取0与1两个值， 即“不购物”记为“0”，“购物”记为“1”；求
的样本则是对购物者（n人）的购物金额数进行调查统计的结果（其中x[,i]为第i位顾客的购物金额数，i=1，2，…，n）。
例：对某商场的销售情况进行统计调查。连续统计了20天的来店人数，求得
＝1500人；对进入店中的1000人进行统计调查，得购物率的估计值
＝0.4；又对购物的500人进行统计调查，求得每人平均购物货款额为
＝120元，于是由此可估算出该店日平均销售总额约为：
五、三个参数在各类商场的取值规律研究。
三个参数λ、P、 μ在我们的问题中可以通俗地被称为：来店人数、购物率、人均购物款，要想提高商场的经营效果，就应该设法提高这三个参数值，这是商家值得研究的问题，但是由于受种种条件限制，以及经营思路，服务对象的不同，各类商场的三个参数取值各有其自己的规律，根据对几类商场的调查结果，一般有如下规律：（见表）
参数 大型综合商场 中小型综合商场 超级市场 农贸市场 专卖店 参数 普遍餐馆
λ 大 中中 大小 λ 小
P
小 中大 大中 P
大
μ 中（大）中（小）中（小）小（中）大（中）
μ 小（中）
（μ值一栏括号中内容表示可能情况）
以上各栏中的“大，中，小”并没有一个绝对的标准，应根据各商场的客观条件具体定，由于调查的范围有限，仅供有关人士参考。不过有些规律是可以解释的。如大型综合商场，像一些大型百货大楼，名气很大，经营种类繁多，自然顾客人数也多，但其中真正购物者并不太多，有些是属于逛商场的。当然购物者中也有些是来购买高档商品的，因此购物款均值并不低（一般大商场售价也较高）。而超级市场经营的大多为食品及日用品，价格较便宜，一般进入者多少会购买些东西去，所以p值会大些，而μ值因购物者一般会购买许多品种物品也不会太低。由于市场经济条件下，影响销售的因素很多，随机性很大，什么规律也不是绝对不变的，还须根据具体情况具体分析，寻求最佳决策才是。
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