一堂解析几何复习课的设计，本文主要内容关键词为：解析几何论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文以一个圆锥曲线问题为例，重点谈谈高三数学复习课中如何做到以静制动、举一反三的问题.
案例：已知A（-2，
），F是椭圆（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，当
取最小值时，求点M的坐标.
教师点拨：遇到焦点问题，一般有哪些思路？
全体学生：过M作MQ⊥l于Q，由椭圆的第二定义得：2｜MF｜=｜MQ｜，∴
当且仅当A、M、Q三点共线且M位于A、Q中间时取“=”，此时，AQ⊥l，∴y[，M]=y[，A]=
附图
一、变动定点，内外呼应
问题一 已知A（-4，），F是椭圆，（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最小值及取最小值时点M的坐标.
学生1（很快想出，解法类同于案例）：过M作MQ⊥l于Q，由椭圆的第二定义得
当且仅当A、M、Q三点共线且M位于A、Q中间时取“=”，此时，AQ⊥l，∴y[，M]=y[，A]=.∴（x[2]/16）+（3/12）=1
x[，M]=±2，即M（±2，）.
教师点评：此题设计目的是通过比较，让学生立足通法.
问题二 已知A（6，0），F是椭圆（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最小值及取最小值时点M的坐标.
师生共同：设M（x，y），则
附图
取最小值6，此时M（4，0）.
教师点评：此题设计目的是通过同种题不同方法的比较，打破学生的思维定势.
师生回顾：随着定点在圆锥曲线内外变动，除了可以用第二定义外，还考虑了利用函数的单调性.这样既打破了学生的思维定势，又培养了创新意识.
学生2（同类题）：已知F是双曲线（x[2]/16）-（y[2]/9）=1的右焦点，点M是双曲线右支上一动点，定点A（5，4），求
的最大值.
（提示：定点在圆锥曲线外，用第二定义.）
学生3（同类题）：已知A（2，），F是椭圆（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，当
取最小值时，求点M的坐标.
（提示：定点在圆锥曲线上，用第二定义.）
二、变动方程，别有洞天
问题三 已知点A（-2，），点F是抛物线（y-）[2]=-4x的焦点，点M在抛物线上移动时，求的最大值及取最大值时点M的坐标.
教师：让学生讨论2分钟，适时提示将问题坐标化，用函数单调性解决.
附图
教师点评：此题设计目的是巧妙地将解析几何问题与函数思想结合在一起，提高灵活解题的能力.
师生回顾：函数思想尤其导数法的引入给解决解析几何问题注入了新的活力，拓宽了思维.
学生5（同类题）：已知点A（-2，），点F是抛物线（y-）[2]=-4x的焦点，点M在抛物上移动时，求的最小值及取最小值时点M的坐标.
（提示：问题坐标化，用函数单调性解决.）
学生6（同类题）：已知点F是双曲线（x[2]/4）-（y[2]/12）=1的右焦点，点M是双曲线左支上的一动点，定点A（-6，0），当
取最大值时，求点M的坐标.
（提示：问题坐标化，用函数单调性解决.）
三、变动结论，大相径庭
问题四 已知A（-2，），F是椭圆（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最小值及取最小值时点M的坐标.
学生7（马上回答）：与问题一一样，用椭圆的第二定义.
教师：让学生做2分钟，发现不行，再引导.
学生8：由椭圆的第一定义
当且仅当A、M、F[，1]三点共线且M位于A、F[，1]一侧时取“=”，此时AF[，1]的方程是x=-2，∴M（-2，2）.
教师点评：此题设计目的是通过辨析，揭示同类不同题之间的联系与区别，培养学生处理问题的应变能力.
学生9（同类题）：椭圆（x[2]/9）+（y[2]/5）=1内有一点A（1，2），F是椭圆的左焦点，点M在椭圆上移动，若
最小值、最大值分别为d[，1]，d[，2]，则d[，1]+d[，2]值为……（
）
A.12
B.4
C.8
D.2
（提示：利用椭圆的第一定义.）
问题五 已知A（-2，），F是椭圆（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最小值及取最小值时点M的坐标.
教师引导：让学生思考2分钟，发现单独用第一，第二定义不行，能否将第一、第二定义合而用之呢？
全体学生：过M作左准线l的垂线于Q[，1]，由椭圆的第二定义得
由椭圆的第一定义得
附图
当且仅当A、M、Q[，1]三点共线且M位于A，Q[，1]中间时取“=”.此时，AQ[，1]⊥l，∴y[，M]=y[，A]=，∴（x[，M][2]/16）+（3/12）=1x[，M]=±2，∵x[，M]＜0，∴M（-2，）.
教师评价：本题实际是对上述问题的综合运用，本题揭示了各种方法在处理问题时的和谐统一.
问题六 已知定点A（-4，3），定点F是椭圆（x[2]/16）+（y[2]/12）=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求
的最小值.
师生共同讨论：审清题意，看清结论，超出预料，引导思考.发现将结论坐标化后，可用以下三种方法即二次函数法，导数法、换元法，下用换元法解决.
附图
教师点评：通过本题设计，训练学生建立拓变多态的数学模型，打破“思维定势”框架的束缚，有效地培养学生的创新能力和开拓意识.
师生回顾：对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散性思维.