数学解题教学中语义转换能力的培养，本文主要内容关键词为：语义论文,能力论文,数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解题是数学学习的核心内容，是掌握数学思维的基本途径，是评价学习的重要方式.解题在教学中不可小视.怎样解题以及怎样教会学生解题这两个问题值得我们深入思考.在教学实践中，笔者发现学生的解题能力弱，很大一部分原因是由于学生的数学语义转换能力弱.不能很好地将题目中的信息合理地进行语义转换，不能将复杂烦琐的语句适当转换成通俗易懂的句式.而数学语义转换是将题目的信息换种说法，这是一种等价转换，使得题意更容易理解，让题目的已知条件和未知量走得更近一些，以利于解决问题.许多数学问题的解决都需要合理的语义转换.因此在教学中，要加强对学生语义转换能力的培养. 一、语义转换在解题教学中的意义 （一）通过语义转换激活学生的创造性思维 在解决数学问题时，引导学生观察分析表达式的结构，通过语义转换活跃学生的思维，可得到新颖别致的解题方法.这可以提高学生的创造性思维能力. 例1 已知m、n是正整数，且1≤m＜n，证明：
解法1：不等式两边取对数，原不等式就等价于不等式nlg（1+m）＞mlg（1+n），即
解法1 构造图形证明不等式，关键是构造好图形，不断进行语义转换，最终转化为图形语言，通过观察图形比较斜率大小. 解法2 充分利用均值不等式的推广公式，通过合理有效的化归使问题得到解决. （二）语义转换为解题提供新视野 不少数学题的解题方法不止一种，而探究新的解题方法需要进行合理的语义转换.由于数学语义转换的“一式多义性”，即对同一形式可以进行不同的语义解释.例如，
可表示x与y的平方和的算术平方根，也可表示点（x，y）到原点（0，0）的距离.又如，符号“||”有四种不同的含义，即绝对值、向量的模、复数模、两点间距离.这就可以将题中的信息进行合理地解释，为解题提供新思维.因此，语义转换可以为解题提供新视野，使学生体会解题的美妙之处，增强学习数学的兴趣. 例2 设点P是边长为1的正方形ABCD内任一点，求f（p）=PA+PB+PC+PD的最小值. 解析1：此题可通过语义转换，转换为图形语言，进而利用图形的几何性质求解. 由三角形的性质可得PA+PC≥AC，PB+PD≥BD，BD=AC=
. 所以f（p）=PA+PB+PC+PD≥BD+AC=2
. 即f（p）=PA+PB+PC+PD的最小值是2
.
将正方形ABCD置于复平面之中，构建复数模型.
解析2中依据题意建立了方程.波利亚在他的《怎样解题》中对数学解题中的语义转换有过论述，建立方程就好像是将一种语言翻译成另一种语言，建立方程的意思是用数学符号语言来表达一个用文字叙述的条件，就是把普通的语言翻译成数学公式的语言.建立方程之后发现方程不好求解，就需要进一步的转换.表示距离的数学符号有“
”和“||”，“||”可表示复数模，而复数模可表示两点间的距离，因此转换到复数模型，题目得到解决. 二、培养学生语义转换能力的对策 数学解题涉及语义转换，数学语义转换又牵涉学生的数学语言能力.学生的数学语言能力不足会影响数学语言之间的相互转换，这自然会使学生学习困难.因此在教学中，教师要指导学生准确使用数学语言，掌握文字语言、符号语言、图形语言各自的特点，将这三种语言的优势互补，学会相互转换. （一）掌握三种语言的特点使之完美互译 在进行三种语言之间的互译前，先理解它们各自的特点是很有必要的，知道各自的优势后进行相互转换，才能达到优势互补.了解三种语言的特点是数学语言间互译的方向标. （1）文字语言的特点及其转换 数学中的文字语言是数学化了的自然语言，也就是说数学语言是在自然语言的基础上演化出来的.一般来说，数学中的文字语言与自然语言的表达是没有明显区别的，它借用了自然语言中的文字，还遵循了自然语言中的语音、词汇和语法规则.但是，它并不是简单移用自然语言中的文字，而是将其经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且这些语言具有数学学科特指的、确定的语义，常以数学概念和术语等形式出现.如数学中的直线、全等、相似、绝对值、正弦、余弦等有关概念，都体现出文字语言的精确性、简洁性.例如，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.在用词上，几乎简单到不能再减少一个字的程度，只用一句话陈述一条性质，表达一种特殊关系，显示了数学的简洁之美.从此可以看出文字语言表达起来是严密的.当然，有些数学文字语言还具有形象性，如扇形、射影等数学词语，直观通俗，可以使人较为自然、容易地领会和理解. 由此可知，文字语言既有通俗、易懂的一面，也有精确、简洁、严密的一面，但对知识的描述一般是线性的，不易表达知识的内在结构.由于它的精确、严密，不易体现出知识的内部结构，不能让思维得到较好的延伸和拓展，因此我们要把文字语言转换成符号语言、图形语言来辅助理解，用符号语言来表达思维，用图形语言来辅助思维，这会对解题起到事半功倍的效果. 例如，“鸡兔同笼”问题，设兔子的数量为x，鸡的数量为y，由数量关系列出方程组，解得答案.用数学符号语言来表达，解题思维会来得更快.数学中有很多这样的应用题，这要求学生具有数学建模能力，依据题意建立方程.学生往往惧怕此类题目，因为他们在一大串文字中难以找到题中的等量关系，更难以将这些关系用符号表达出来，列出方程.因此在教学中要加强文字语言转译的训练，提高学生的符号感.要让学生形成符号感，就需要使学生了解数学文字中每个数学术语、符号的准确含义.在教学中，不仅要注意这些语义解释，而且要注意句法分析，内在联系.例如，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.不仅要知道每个术语的符号表示，而且要注意其中的句法，才能完整、准确地转译成符号语言，即a
α，b
α，a∩b=P，a//β，b//β
α//β. （2）符号语言的特点及其转换 符号语言作为数学中最通用的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式.它是数学语言的主要表达形式，有着独有的特点.符号语言按感知规律与数学思维活动相呼应.如符号//、⊥、∠、△等就是图形的缩影，都是由形、义等性质改造而来，它们以其形状特征唤起视觉表象来反映数学意义.这些符号都具有由形思义，促进理解记忆和深入思考的作用.符号语言十分简洁，具有一定的直观性.符号语言还具有高度抽象性.抽象性是符号语言最显著的特点，用符号化的形式语言来记录数学思维的过程，更能揭示数学知识的内涵.符号语言描述起来给人以结构感，如“集合A包含于集合B”，用符号语言表示为A
B，具有结构感. 此外，有些数学符号具有多义性.这是指同一个数学符号可以具有不同的语义解释.这就为数学问题的语义转化创造了客观基础. 例3 （2012年高考广东卷·理9）不等式|x+2|-|x|≤1的解集为________. 解析：此题可通过分类讨论来求解，但解题过程复杂.若根据绝对值的几何意义，|x-a|表示数轴上点x到点a的距离.此题就转换成x到-2的距离与x到0的距离之差小于等于1.
此题将绝对值|x-a|转译为数轴上两点的距离，起到了化繁为简的作用.运用数形结合的思想，将符号语言转化为图形语言表示，化抽象为直观具体，十分简洁地求出结果. 因此，在教学中要注意揭示符号语言中词汇的内涵，注重数形转化的训练.如函数z=x+0.9y在几何中表示直线；方程
在几何中表示一个圆. 对符号语言与图形语言间的转换，不仅要探索符号语言的抽象性，并且要分析几何图形的直观性.由数思形，用形解数，揭示数与形的联系和转化方法，以提高学生的数学语言能力，训练学生的数学语义转换能力. （3）图形语言的特点及其转换 图形语言是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充.它直观，便于我们对问题进行观察和联想，容易形成表象，也有助于记忆、思维，有益于问题的解决. 例4 用一个平行于圆锥底面的平面截此圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3，求圆台的母线长. 解析：依据题意，画出图形如图4，这一过程是将文字语言转化为图形语言.再结合图4和题意，写出已知条件和未知量，已知
，求l.此过程是将文字语言和图形语言转化为符号语言.最后结合图形根据相似三角形的性质解出答案.
这类问题需要学生通过数学文字画出正确的图形.画图是关键，教学中一定要充分发挥学生的主观能动性，教师要多让学生自己动手画图、自主探索、主动获取知识.教师要适时适当指导，逐步使学生学会文字语言、符号语言、图形语言之间的互化，用符号语言来表达思维，用图形语言来辅助思维，积累转换经验. （二）重视使用多种语言进行知识的讲解 斯托利亚尔指出，数学教学也就是数学语言的教学.教师在教学中要善于运用文字语言、符号语言和图形语言等多种数学语言进行知识的讲解，对于定理、定义、性质等内容采用三种语言同时讲授，让它们的优势互补和有机融合，更易使学生对知识达到融会贯通的程度.例如，在对“集合的基本关系”进行教学时，教师可以分别用这三种语言来讲解，帮助学生理解.“如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集”是文字语言的描述，“A
B（或B
A）”是符号语言的表示，其图形语言的表示如图5所示.这不仅便于学生记忆和理解知识内容，而且可增强学生的数学语言水平以及语义转换能力.又如，“圆与圆的位置关系”在用文字语言叙述“两圆外离、外切、相交、内切、内含”的同时，应让学生动手画出这五种位置关系的图形，然后用符号语言表示“d＞R+r，d=R+r，R-r＜d＜R+r，d=R-r，0≤d＜R-r（其中d表示两圆圆心的距离，R、r分别表示两圆的半径，并且R＞r）”.数学中的定理、定义、性质等内容都是文字语言，教师可借助数形结合的思想方法，训练学生的转译能力，让学生动口动笔，画出图形.长此以往，学生的语言转换能力会得到提升.
（三）鼓励学生多说多读 学生的数学阅读能力和说的能力比较弱.不少学生在课堂上不愿意说，不敢说，说不清.课堂上教师对说和读的训练也不够重视，致使其阻碍了学生的数学语言能力的发展.阅读可以帮助思维进行进一步加工、提炼，使之更准确、更具有条理，使学生的数学语言水平得以提高，不断完善、规范自己的数学语言系统.对于学生的不愿说、不敢说的现象，首先要培养学生的兴趣，让每一位学生愿意说、敢于说.因此在课堂上，教师要积极创设情境，激发学生说和读的兴趣，调动学生的好奇心、求知欲，让学生愿意说数学、读数学.另外，教师可以适当增加课堂上的师生互动和生生互动，鼓励学生提出问题、回答问题，为学生提供更多的说数学和读数学的机会，让学生用数学语言表达自己的思想.除此之外，对于教材上的阅读材料，教师应提供阅读方法的指导，帮助学生阅读，充分利用教材内容提高学生的数学阅读能力. 总之，教学中应加强对学生说数学、读数学能力的训练，通过说数学和读数学增强学生数学语言的理解力和表达力，让学生多用数学语言来交流，完善学生的数学语言系统.当然，培养学生的语义转换能力不是一蹴而就的，需要长时间不断渗透，循序渐进地培养与训练.需在解题中常用变式和一题多解等方法揭示数学知识的本质，从而提高学生的语义转换能力.
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