完善概念形象，理解概念本质：“分数”概念教学的深层质疑与重构_平行四边形论文

完善概念意象，理解概念本质——“分数”概念教学的深度追问与重建，本文主要内容关键词为：概念论文,意象论文,分数论文,深度论文,本质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一次青年教师基本功竞赛中，有这样一道判断题：下图因为不是平均分，所以阴影部会不能用

表示.（ ）

      

      部分参加测试的教师打“√”，理由是图形没有平均分，阴影部分不能用分数表示.教师对分数概念的本质尚且存在模糊认识，那么学生的认识情况又如何呢？

      带着这样的疑问，笔者用同样的题目，对随机选择的一所学校三至六年级各两个班学生进行了测试，测试结果如下：

      

      从表中数据可以看出，三、四年级学生的正确率较低，五、六年级学生的正确率均超过了50%.

      这一现象引起了笔者的思考，为什么三、四年级与五、六年级测试的结果差异较大？其核心影响因子是什么？

      在访谈时，五、六年级答对的学生陈述了三种理由，第一种，用等分法（如图1）；第二类，用割补法（如图2）；第三类，拼接法（如图3）.

      

      从这里，我们不难发现，五、六年级学生由于有了多边形面积的知识基础，从而想到了如图2、图3的方法来解答，而三、四年级学生还没有这样的知识基础，只有少数学生是通过图1的方法获得结果.

      其实，用分数表示阴影部分，实际上就是用一个数来表示阴影部分与整个图形面积之间的关系，而与所分图形的具体形状无直接关系.

      但是，为什么很多学生甚至教师对分数概念的认识容易受到直观图形的影响，而出现认识偏差呢？带着这样的思考，笔者对三、四年级学生又进行了一项测试：下页图4～图7中哪些图形中的涂色部分表示的是

？

      

      前三个图形学生的判断结果高度一致，但对图形7的意见出现了很大分歧.

      师：请认为可以用

表示的同学说说理由.

      生：平行四边形被平均分成了4份.

      此时，有学生说这不是平均分.

      师：为什么你认为不是平均分？

      生：两个三角形的形状不一样.

      显然，这些学生对于形状不同的两个三角形是否一样大不能确定.笔者为了让学生看得更清楚，指着图引导学生.

      师：平行四边形被平均分成了几个小平行四边形？

      生：两个.

      师：左边平行四边形被平均分成了几份？

      生：两份.

      师：右边平行四边形被平均分成了几份？

      生：两份.

      师：那整个平行四边形被平均分成了几份？

      生：4份.

      师：阴影部分是不是

？

      在刚才的对话过程中，学生的思维清晰地显示出来，他们认为只有分得的每个部分形状一样才能叫平均分.而对于笔者的引导，显然理解起来有一定的难度.

      笔者研究了几种不同版本的教材，对“认识分数”的内容编排进行了比较，发现每个版本的教材在初次认识分数时，提供的图形都是平均分成形状相同、大小相等.同时，教师教学过程中提供给学生的自然也是分成形状相同、大小相等的图形，学生经过反复的感官刺激，自然就会产生这样的认知偏差.

      基于上述分析，笔者以三年级学生为研究对象，在没有相关面积知识基础的情况下，尝试通过完善概念的意象，引导学生正确认识与理解图形的平均分，来理解“分数”概念的本质.

      首先引导学生折出一张长方形纸的

，并进行比较（如图8～图10）.尽管分法不一样，但只要平均分成两份，每份都可以用

来表示，学生对于分数的意义就会有更为深刻的理解.

      

      在找到共同点之后，笔者再次引导学生比较图8～图10中的阴影部分，让学生发现有什么不同点.经过比较学生发现，在图8～图10中，虽然分法不一样，所得的每一份形状也不一样，但都是平均分，因此阴影部分都是长方形纸的

.找共同点是为了更好地抽象概括，找不同点是为了更好地把握概念的本质.

      经过这一比较后，笔者请学生对图7重新作出判断.经过讨论，学生先画出图11并这样解释，将平行四边形平均分成两份，得到两个小的平行四边形，再将每个小的平行四边形平均分成两份（如图12），这样就将整个图形平均分成了四份，因此，阴影部分可以用

来表示.在图13中，两个小的平行四边形也都平均分成了两份，只是分法不同，这样也是将整个图形平均分成了4份，因此，图13（即图7）中阴影部分也可用

来表示.

      

      这样，学生经历了长方形纸的

、平行四边形的

的探索过程，丰富了分数概念的意象，在充分感知的基础上明晰了图形“平均分”的内涵.

      在进一步认识分数时，笔者安排了这样一道习题：

      在每个图里表示它右边的分数.

      

      多数学生这样表示

：

      

      有一个学生这样表示：

      

      尽管该生结合分数概念讲出了理由，但还是有部分学生无法理解，认为这不是平均分.

      经过仔细研究教材，我们发现这里教材安排的习题与例题有以下的共同点：1.在表示平均分时，总是从左往右或从上往下进行平均分；2.在用分数表示时，总是表示左面的部分或上面的部分，也就是按顺序表示.

      编者为什么如此编排？这样编排到底给学生怎样的心理暗示？造成怎样的认知影响？

      笔者做了个实验，在做完教材上的习题1后，呈现图14，让学生说一说能用分数表示吗？如果可以，用怎样的分数来表示？

      

      不出意料，许多学生都认为这不可以用分数来表示，他们认为没有平均分怎么能用分数表示呢？笔者动画演示，将右侧竖着的三个小正方体旋转平放在最上面，变成图15.

      

      

      在概念教学时，为了有利于学生形成正确的概念，我们应给学生提供较为科学、合理而全面的学材，一方面是指素材内容的齐全，但更重要的是呈现方式的多样化，唯有这样才能使概念意象丰盈起来，才能剔除非本质的因素，从而更为准确地理解与掌握所学概念，深刻地把握其本质.

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