感悟思想：数学教学的理性追求，本文主要内容关键词为：数学教学论文,理性论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学的灵魂是数学的精神和思想.弗里德曼说：“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的.”只有关注数学思想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成.那么，数学思想究竟是什么？
从文化的角度看思想.梁漱溟认为：文化是人们生存的状态，文明是人们创造的东西.数学的思想、方法、知识等构成了数学文化，数学思想是数学文化的精髓.人们在学校通过数学学习获得的知识，70%都会忘记，只有30%会留存，这些留存就是数学基本思想，支配着人的思维方式，对人的一生都起作用.
从方法的角度看思想.数学思想与数学方法之间有着密切的联系.譬如极限，在强调其价值时，认为是思想；在强调其应用时，认为是方法.应该说，思想是方法的提炼与简化，是方法的“升级版”.方法多停留在技术层面，而思想则上升至精神层面.所谓“形而上者谓之道，形而下者谓之器”，数学思想就是道，数学方法就是器.
从知识的角度看思想.数学思想是数学知识的结晶核，是联系数学知识的纽带.数学思想与数学知识不是两张皮，而是合二为一的.不存在剥离数学知识的数学思想，也不存在缺失数学思想的数学知识.
史宁中教授没有明确定义数学思想，但对于数学思想的检验标准是哪些却说得通俗易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一；学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异，这是标准之二.前者是从数学学科的角度而言的，后者则是从数学教育的角度而言的.如果非要给数学思想一个定义的话，本人认同邵光华教授的说法：“从数学教育的角度来讲，我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认识，那就是对于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽象和概括.”让学生领悟数学思想的魅力，感受数学思想的力量，理应成为数学教师的教学诉求.
一、潜心研读教材，显化数学思想
小学数学教材中蕴含了丰富的数学思想.如果说数学知识是教材的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线.明线容易理解，暗线不易看清.教师只有领悟并掌握数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学基本思想，才能科学、灵活地设计教学方法，使学生领悟、把握数学基本思想.
苏教版六年级上册“用假设的策略解决实际问题”例2是“鸡兔同笼”问题，教材是这样呈现的：首先用图示的方法，引导学生想一想、画一画；然后采用列表的方法，引导学生逐层逼近；最后使用问句的形式，引导学生打开思维、另辟蹊径.我认为这部分教材至少蕴含了三种数学思想：其一，几何直观的思想.“鸡兔同笼”问题对于小学生而言是比较抽象的，如果能够将抽象的数量关系借助直观的图形显现出来，可以降低思维难度，促进学生的理解.其二，函数的思想.张景中教授认为小学阶段有三种重要的数学思想，函数思想列在首位.教材引导学生列表，从假设全部是大船开始，然后调整大船的只数，最终得出结果.其实，这里的大船只数就是自变量，而小船只数和坐船的人数就是因变量，体现了函数思想.其三，假设的思想.这也是数学中重要的思想.无论是画图、列表，还是解方程都离不开它.当然，如果细究下去还有其他的一些数学思想，如“区间套”思想、逐步逼近思想等等，这里不再赘述.
数学基本思想的感悟不可能毕其功于一役，而应通过多种形式反复出现，促使学生逐步感悟.譬如分类的思想，在数学各个内容领域中都有所渗透，教师要有意识地将隐藏在文本背后的思想挖掘和显现出来.如“数与代数”部分涉及：数可以分为负数、0和正数，自然数可分为奇数和偶数，分数可以分为真分数和假分数等.“图形与几何”部分涉及：0°到180°的角可以分为锐角、直角和钝角，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，平面图形可以分为由曲线围成的图形和由线段围成的图形.“统计与概率”部分涉及：分类整理统计，事件发生的可能性可分为一定、可能和不可能三种情况.对于这些，教师要通盘考虑，整体把握，引导学生就为什么要分类、如何确立分类的标准、怎么分类进行追问，促使学生逐步感悟分类思想的深刻内涵.
二、悉心演绎课堂，点化数学思想
对于数学基本思想，学生不可能像吃饼那样一口一口地吞下去，需要场境的催化和灵感的不期而至.教师要善于做“砸向牛顿的苹果”，促使学生深入思考，豁然开朗，从而把握数学的本质与核心.
在概念的生成处点化.数学概念往往是剥离了生活的感性材料，抽象概括出数和形的本质特征.史宁中教授认为数学基本思想包括抽象、推理、建模这三类，抽象解决了数学的入口问题.如果仅仅局限于告诉学生几个数学概念，那么对于数学思想的形成是不利的，甚至是有害的.因此，在教学中，我们必须让学生充分经历概念是如何从生活现实走向数学现实，实现“数学化”的过程.譬如《圆的认识》一课，我是这样引导学生利用聚化思维实现数学抽象的.先依次出现几种能形成圆的方法：第一个层次，教师用圆规在黑板上画一个圆，学生在自己的草稿本上画一个圆，比较两者的共同点，明白画圆要先固定一个点，再拉开圆规两脚，最后旋转一周.第二个层次，视屏观看在操场上画一个更大的圆.其一是体育老师以自己为中心用灰勺旋转一周画一个圆；其二是固定绳子的一端，拉直绳子，旋转一周形成一个圆.追问：如果要画得更大，可以怎么办？再次比较这两种画圆方法的共同点.第三个层次，画出无形的圆，其一是用一根一端系着小球的绳子甩动一周，想一想小球走过的路线是什么；其二是观察时钟上秒针旋转一周针尖留下的痕迹，再将这一层次的画法与前两个层次进行比较.在这三个层次的基础上，聚焦分析：这三种方法都画出了一个圆，它们有什么共同的地方？进而揭示出圆的三个要素：定点、定长、旋转一周.就这样，不断去除圆的非本质属性，直逼知识的核心部分，学生对于圆的认识逐步清晰和深刻.
在思维的伸展处点化.《面积是多少》是苏教版五年级下册的内容，它是学生从学习长方形、正方形面积到学习其他平面图形面积的过渡.这部分内容既起着桥梁的作用，又渗透着转化、区间套等重要的数学思想.如果能把这部分内容教扎实、教透彻，对于面积的学习至关重要.下面我以计算银杏树叶的面积为例，谈谈自己的教学.
首先，教师放手让学生估计，并追问其方法；其次，引导学生思考树叶面积的范围，即最少是整格的个数，最多是将所有不足一格的都当成整格来计数；再次，研究一般的估计方法，即把所有不满格的都当成半格来计数；最后，思考发现更准确的估计方法，也就是将边长1厘米的正方形划分成更多相等的小正方形.在此基础上，讨论有没有更简洁的估计方法，从而发现轴对称图形的巧妙数法.以往教学，教师大都采用“掐头去尾烧中段”的方法，局限于教学生用“把不足一格的都当成半格”的方法来进行估计.而上述教学，学生对于为什么这么估计是清楚的，因为他们探究了树叶的面积范围（区间套思想）；学生对于怎么估计是清楚的，因为他们既知道常规方法，又知道不断细分再估计的方法（不断逼近的极限思想），还知道简化估计的方法.
三、精心设计作业，内化数学思想
设计反思性作业.杜威认为人的思维最重要的就是反省思维，只有经过深入的反思，人才有可能形成智慧.同样，要使数学思想真正内化为学生的智慧就离不开反省，因而设计反思性作业显得特别有意义.将数学作业理解为抄概念、做题目，这是对作业内涵认识的异化.反思性作业，也就是让学生对刚刚学习的内容进行回顾反思，写下自己的得与失、困惑与质疑.譬如在教学了平行四边形、三角形、梯形面积之后，我们设计了这样的作业：如果用其中一种图形的面积公式概括其他几种，你认为哪种最合适？学生经过比较之后发现：梯形的面积公式最具有概括性，因为平行四边形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形又可以看成上底为0的梯形.有了这样的反思过程，学生对于运动变换的思想有了一定的认识.
设计实践性作业.数学思想也要在实践中体察和感悟.教师要引导学生关注实践，积累活动经验，感悟数学思想.在教学中，一方面布置学生写数学日记，促使他们用数学的眼睛来观察生活，感悟数学思想；另一方面，设计一些富有挑战性的问题，促使学生动手实践，内化数学思想.在学生学习长方体的体积之后，我设计了这样的实践性作业：测量一个土豆的体积，并思考为什么可以这么做.这是一个富有挑战性的实践性活动，也是转化思想活学活用的体现.