建构“有意味的形式”：数学教育的美学散步，本文主要内容关键词为：美学论文,意味论文,形式论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“数学审美”与“数学立美”是数学课程重要的价值目标，也是儿童数学精神发展的重要维度.然而，当我们用“美学眼光”观照当下功利、实用与理性化的数学教育时，我们发现，“美”常常从中逃逸.“美”的隐遁让数学教育呈现出“美学空场”状态.由此，本该充满“美学意蕴”的数学教育常常变得平庸和贫乏，儿童的审美潜能和创美潜质遭遇到不同程度的遮蔽、压抑、遗忘与放逐. 一、“美”的隐遁：数学教育的“美学空场” （一）“变异”——极度功利的“实用性”思维 在功利主义教育场中，“实用理性”遮蔽儿童“审美创造”，“工具数学”挤压“美性数学”.“单向度”教学范式“自上而下”（课标定什么考什么，考什么教什么，教什么学什么），导致儿童沦为“单向度的人”. 【课堂观察】教学《素数与合数》，一位教师首先让儿童求一组数的“因数”，然后引导儿童根据“因数个数”归类：素数、合数，接着让儿童将20以内的素数一一找出，最后要求孩子识记50以内的素数表，但对能展现素数神奇与美的内容诸如“哥德巴赫猜想”、“孪生素数”等则蜻蜓点水，对找寻素数的经典方法——古希腊的“埃拉托斯特尼筛法”、东印度的“钱德拉筛子”，素数的科技运用——“素数与密码学”、“素数与生物生命周期”、“素数与杀虫剂”等则全无涉猎.如此教学，对解题、考试很有功效，但数学留给孩子们的感受则是枯燥、乏味. （二）“失真”——无度夸大的“主导性”思维 数学教学中，教师往往有意无意强化其主导作用，僭越儿童的主体地位.儿童主体呈现出一种“弱我”、“无我”状态，其美性思维、真性感悟时常遭遇教师的绑架、禁锢. 【课堂观察】教学“解决问题的策略——倒推”例2时，一位教师先投影出示：小明原有一些邮票，又收集了24张，送给小军30张，还剩52张.小明原有多少张邮票？ 师（提问）：可以用什么策略？ 生：倒推. 师：怎么倒推呢？ （生沉默） 接着教师用箭头图对儿童“思维绑架”：原有？张→（ ）→（ ）→还剩52张 （生填写箭头图） 师：倒过来推理. 投影出示：原有？张←（ ）←（ ）←还剩52张（生列式计算） 如此“精细化”教学设计无“惊险”亦无“精彩”，儿童灵动、开放的多向思维被捆绑在呆板的解题模式上.事实上，通过例1的学习，儿童已具备一定的倒推经验，例2完全可以放手让儿童自己感悟，针对儿童汇报，教师出示箭头图等进行优化. （三）“减趣”——过度膨胀的“唯理性”思维 数学是一门理性学科，但儿童却是“感性的王子”.数学教学中，教师过度的理性分析（强逻辑、强推理）时常漠视儿童的数学美感. 【课堂观察】一位教师为了区分“圆周长的一半”和“半圆的周长”，用数学符号对“半圆周长”进行公式演绎：C=2πr÷2+2r=πr+2r，最终归结为：已知半径（r）求“半圆的周长”用公式C半圆=（π+2）r；已知直径（d）用公式C半圆=πd÷2+d=（π÷2+1）d，要求儿童记忆公式及推导过程，甚至要求儿童解决问题时，先写公式再用所谓“代入法”计算.乏味、减趣的“唯理性”教学遮蔽了数学的美，导致孩子们染上“数学恐惧症”.事实上，对抽象概念，儿童更喜欢用图形表示，用文字叙述——“半圆的周长”是“圆周长的一半”加“直径的长度”. 二、让“美”在场：数学教育的“美学向度” 古希腊数学家普洛克拉斯曾断言，“哪里有数，哪里就有美”.英国逻辑学家罗素说，“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且具有至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美”.美国数学家M.克莱因认为，“人类最伟大和最富于理性的艺术就是数学.数学是人类最高最优越的智力成就，也是人类心灵最独特的创作.音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目……但是数学却能提供上述一切.”概言之，数学是美的，数学教育应当展现数学“合规律性”与“合目的性”之和谐！[1] （一）显思——数学教育的“合规律性”之美 “合规律性”之美是指数学教育应当以美启“真”（数学的思想、方法与精神），以真显“美”，实现“美”与“真”的高度统一.“真”是数学的灵魂.一如日本数学教育家米山国藏所说，“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用……唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身”.小学数学中蕴藏着丰富的思想方法：模型化、抽象与分类、演绎与归纳、随机与转化、数形结合、方程与函数、对应与集合，等等.尽管这些思想潜隐于数学“字面”之中、“题面”之后，但教师要善于发掘，要敞亮儿童的“思”、“想”，让儿童“运思”.由此，教学充盈“合规律性”之美. （二）舒心——数学教育的“合目的性”之美 康德说过，“人是教育的目的”.但传统数学教育却以获得本体性数学知识为终极目标.由此异化了数学的本真，扭曲了教学的善意. “合目的性”的数学教学是对“异化教学”的积极扬弃，因而是通过人并且为了人而对人的本质的真正占有，它是向人自身的复归.[2] “合目的性”数学教学重学，让学，以学定教，倚“学”施“教”.其价值目标不仅是开掘儿童数学潜质，更重要的是舒展儿童的身心，解放儿童.一方面，儿童作为一个整体的人“以一种全面的方式占有自己的本质”；另一方面，儿童的本质力量得以显现：如有数学感觉的耳朵、能感受数学形式美的眼睛等.不仅五官感觉，而且精神感觉、实践感觉，一句话，人的感觉、感觉的人性产生出来.[3]由此，教学洋溢着“合目的性”之美. 三、让“美”显现：数学教育的“美学实践” 如何在数学中植入美学元素，让数学成为“有意味的形式”，让教学饱含艺术之美？笔者认为，可以精挑那些最具美蕴的知识进行寻绎，让儿童体验数学的温情与意趣. （一）内容：精挑与寻绎 1.捕捉文本的“美育基因” 数学知识蕴含丰富的“美点”.翻开小学数学教材，我们可以发现许多跳动着的“美的音符”.如“平行四边形”定义——“两组对边分别平行”，给儿童以明快、精练之感；三角形、平行四边形、梯形面积公式都可以用S=（a+b）h÷2来表示，展现了数学结构的内在统一；“回文数”体现了数学的和谐；“数字黑洞”体现了数学的神秘；等腰三角形、长方形、正多边形、圆等表现了图形的对称；“周期现象”体现了数学的节奏；正数与负数、加与减、乘与除、正比与反比等表现了数学的辩证；“圆的面积”公式推导中的“无限分割”则尽情展现数学极限之美；为避免加法中相同加数的冗长——“乘法”体现了数学的简约；而“一张0.01毫米厚的纸对折100次有多厚？”的计算结果则更能唤起孩子的“惊异感”. 2.寻绎符号“美的历程” 数学知识是“套装”的.所谓“知识套”，即是抽离符号诞生的生命样态，留下“去时间、去个性、去情境”的形式化符号.由此，数学教学必须积极寻绎符号诞生的“美的历程”，探寻符号背后的逻辑原点、生活事理、逻辑走向，揣摩人类在揭示某一数学事实时想出了什么，怎么想的，为什么这样想.让儿童从自我数学经验出发，去迎接、印证或批判不同时空下他人的经验精华，不断刷新自我的数学世界. 例如，作为代数符号的“四则运算”符号，加号是“-”添上“丨”，表示一横与一竖合并起来.从“+”中拿走“丨”就是“减号”，表示“去掉”、“减少”的意思.把“+”旋转45度得到“×”，表示同数连加.再由同数连减引进除法.“减号”加两点就是“÷”.教学中，有孩子认为，除号先写“-”是表示平均分，上、下各一点，表示每一份一样多.儿童用自我数学经验赋予符号以生动的意义. （二）教学：审美与立美 基于“儿童立场”，教师应引导儿童“审美”，即让儿童依凭自身审美力，感知美、欣赏美，初步形成自己的“美学观”.更应引领儿童“立美”，即在数学活动中有意无意地实践美、创造美. 1.审美：展现儿童的“美学气质” 罗丹说，“美是到处都有的.对于我们的眼睛不是缺少美，而是缺少发现”.儿童审美力是儿童潜在的生命之力，它是儿童对数学美的感知、理解与想象.数学美育的根本目的便是发掘儿童的审美力. ①举象：丰盈儿童的感知力 接受美学家姚斯和伊塞尔将儿童先前思维定式或结构，称之为“审美图式”，它是儿童潜在的审美心理.[4]所谓“举象”，即是把抽象符号还原成操作映像或具体形象.教学《三角形的面积》，孩子们在公式运用中经常遗忘“÷2”，许多教师非常气愤，每一次复习三角形面积公式，都要强化“÷2”，可在公式运用中，孩子们还是将“÷2”丢掉.究其根本，是儿童头脑中缺乏操作图式——“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的拼图.于是，笔者在教学中多让儿童操作，强化“完全相同的三角形拼成的平行四边形”映像，儿童在计算中容易丢失“÷2”的问题大大减少. ②会意：形成儿童的理解力 很多数学知识具有“缄默性质”——只可意会，难于言传.判断命题“体积相等的圆柱，表面积也一定相等”以及“圆柱的体积是圆锥的3倍，它们一定等底等高”，我们当然可以借助于逻辑推理、假设及计算来实现，但儿童难以理解.于是班上的“小机灵”通过孩童时“捏橡皮泥”经验，通过数学准实验（用橡皮泥先捏等底等高的圆柱和圆锥，然后让圆柱、圆锥变形）给命题以有力反驳.另一些孩子用画数学草图，用儿童语言“高瘦瘦”（底面积小，高长）和“矮胖胖”（底面积大，高短）来诠释，通俗解释让儿童心领神会. ③补白：发挥儿童的想象力 格式塔美学认为，艺术设计应注意把握简单形与复杂形，完美形与不完美形间的控制程度.教学中，可以让儿童对数学之“形”进行组织和建构，通过“不完形”造成更大的形式意味，诱导儿童创造性填补和想象.[5] 教学《圆柱的体积》，笔者出示右图这样的形体让儿童发挥“完形想象”： 有孩子认为，这原本是一个圆柱，后来用锯子斜着锯成两段，我们可以“补形”还原，即用两个这样的相同形体一正一倒合成新圆柱.新圆柱的高应该是3+5=8厘米，这个形体的体积应该是新圆柱体积的一半.在美的想象中，原先不规则形体（不完形）被转化成了规则形体（完形）.