摘要：结构动力特性计算是结构分析与设计的重要内空，本文以某跨河输水管道钢支架的动力特性计算为例，分别采用考虑与不考虑输水管道影响的模型进行分析。结果显示，输水管道对钢支架的约束作用使结构的基本自振周期变短，但结构的振型仍以单个质点振动为主。本文可作用水工结构设计人员在设计类似结构时的参考。
关键词：钢支架；动力特性；特征值；圆频率；基本自振周期
结构动力特性计算是结构分析与设计的重要内容，结构在风力或地震动作用下的动力响应与其密切相关。本文介绍某跨河输水管道支承结构的动力特性计算过程，作为水工结构设计人员在设计类似结构时的参考。
1 工程概况
该工程属于某灌溉系统输水管道，灌区所在的渭北塬区是重要的粮食生产基地。输水结构的安全对保证正常供水、促进粮食稳产高产、稳定社会全面可持续发展具有重要的作用。输水管道采用直径600mm、壁厚8mm钢管，跨越美水河谷时用等间距布置的三座钢结构支架支承，河谷两侧用混凝土镇墩固定输水管。由于河谷地段边坡存在高差，三座钢结构支架的高度各不相同。初步设计时，钢支架选用四肢钢管空间桁架，单肢截面为□100×5，单肢钢管截面积为1836mm2，格构柱的总面积为7342 mm2。河谷断面及钢结构支架的横截面如图1、图2所示。
图1 输水管道跨越美水河谷横断面图
图2 钢支架截面图
2 简化的单自由度模型
先不考虑输水管道的影响，将三个支架进行单独计算，结构的计算模型如图3所示。由于钢构架的横截面从底到顶是变化的，所以钢构架的抗弯刚度沿钢构架的高度不是常数。设钢构架单肢中心到构件中心的距离为
，各钢支架的数值由下式计算
（1）
其中，
和
均以cm为单位。考虑空腹截面与实腹截面相比的抗弯刚度折减系数为0.85，钢构架单肢截面积为
，则钢构架的等效抗弯刚度为（图4）
图3 单自由度模型计算简图
单位水平荷载作用在钢支架顶部的弯矩图如图5所示，在钢支架顶产生的单位位移由下式计算
（2）
将
以及式（1）、式（2）代入式（3），整理后得
（3）
令
代入式（4），得
（4）
将
，
以及
代入上式可得
（5）
图4 支架截面沿高度变化示意图 图5 钢支架单位弯矩图
以上计算各钢支架的顶部位移时没有考虑剪切作用的影响，对于高宽比较大的2#与3#钢支架来说，由于剪切作用的影响较小，计算结果可以直接用于下一步的分析，而1#钢支架的高宽比很小，剪切作用的影响不可忽略。初步设计时钢支架的构件选择与布置不尽完善，而这些数据又会影响到侧移值的大小，为了体现剪切作用的影响而又不致于进行过度复杂的计算，再考虑到高阶振型对本输水管道结构的影响不及低阶振型大，这里近似取剪切作用在1#钢支架上产生的侧移与弯曲作用产生的侧移相同，则
钢构架的刚度
，将式（5）代入可得
（6）
输水管道的直径为0.6m、壁厚为8mm，故单位长度管道的水的质量为283kg，单位长度的钢管质量为117kg，将这些质量向钢支架顶部凝聚，各钢支架的间距相等，则每个质点质量为
（7）
各钢支架的圆频率[1]由下式计算
（8）
将式（6）、式（7）的数值代入上式得
（9）
各刚支架的基本自振周期按下式计算
（10）
将式（9）代入得
（11）
需要注意，这里的下标并不表示从低阶到高阶的排列，而是与钢支架的编号相对应。有了结构的基本自振周期以后，即可根据国家规范计算作用在钢支架上的风荷载与地震作用。
3 考虑管道影响的三自由度模型
以上的分析将三个钢支架隔离出来单独进行计算，在实际的结构中，输水管道固定在三个钢支架的顶部，由于输水管道所用的钢管本身具备一定的刚度，相当于用弹性约束将三个支架的顶部连接在一起。为了考察管道对钢支架动力特性的影响，将结构简化为三个自由度的模型进行计算（图6）。输水钢管对其形心轴的惯性矩为
，弹簧刚度为[2]
（12）
该体系的运动方程如下
（13）
代入具体数值，得
（14）
求解特征方程得（为与上一节对应，特征值未按低阶到高阶顺序排列）
（15）
各阶频率对应的特征向量为
（16）
图6 三自由度模型计算简图
对比单自由度模型的计算结果可以发现，考虑输水管道的影响以后，对于刚度非常大的1#钢支架，计算结果相差不大，圆频率的变化约为1%。而对于刚度稍小的2#、3#钢支架，圆频率分别比单自由度模型计算的值增加了21.3%和39.8%。类似地，1#质量点的振动受管道影响较小（对应于 ），而2#、3#质量点的振动受管道影响较大（对应于 和 ），但各振型仍以单个质量点的振动为主。
不考虑输水管道的影响时，计算得到的2#与3#钢支架的基本自振周期增长，在进行地震作用计算时会稍微低估结构受到的力，而进行风荷载计算时又会稍微高估规范规定的风荷载值。三自由度模型虽然计算过程较复杂，但它的结果能反映输水管道的影响，与结构实际状况更接近。
4 结论
本文通过对某灌溉系统的某跨河输水管道钢支架的动力特性计算得出如下结论：
（1）输水管道对钢支架的基本自振周期有一定的影响。当钢支架的侧向刚度大时，输水管道的影响小，当钢支架的侧向刚度小时，输水管道的影响大。
（2）由于各钢支架的间距大而管道断面较小，管道所能提供的弹性约束不大，本工程考虑输水管道的影响后，各阶振型的振动仍以单个质点的振动为主。但对于其他的工程项目，应通过具体的分析确定。
（3）忽略输水管道影响以后，各钢支架的基本自振周期增长，计算地震作用偏于不安全，而计算风荷载偏于安全。建议结构分析采用考虑输水管道影响的模型。
参考文献：
[1]Chopra Anil-K.，著，谢礼立，等.结构动力学理论及其在地震工程中的应用[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]边亚东，张玉国.结构力学[M].北京：北京大学出版社，2012.
论文作者:尚飞
论文发表刊物:《基层建设》2018年第34期
论文发表时间:2019/1/15
标签：支架论文; 管道论文; 结构论文; 刚度论文; 自由度论文; 模型论文; 作用论文; 《基层建设》2018年第34期论文;