MM方式和统筹——高考复习“敏感”问题的探讨，本文主要内容关键词为：高考复习论文,敏感论文,方式论文,MM论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
尽管无锡和众多的“MM教育方式”的实验早已证实，MM教育方式对于高考，不仅不会降低成绩，反而会提高成绩，但是，有些人在准备接纳“MM方式”的时候，还是不敢拿高三来“冒险”：担心高三复习的全面系统性不会允许学生的尝试和反思，占据那么多的教学时间，他们害怕，离开题海战术，准确率、速度和复盖率都无法落实，离开大题量训练，高考成绩无法保证。
笔者正是面对这个敏感问题，在2001～2002的高三文科班的数学复习中做了“MM教育方式”的实验。笔得的思路是：只有大胆地运用MM方式，面对基础相对较差的文科学生，激发学习主体主动建构的活力，才会形成优化高三复习的原动力，并进而找到高三复习的科学道路。而在学科特征的统筹上，动点脑筋又完全可以解决复习进度和技能训练问题。即使在应试上MM方式也是一个有力武器。
1 在提高学生总体能力的关键问题上要舍得花大力气
班里不少同学空间概念差，看见立体几何问题就“晕图”。我发现，所谓“空间概念”不过是从综合图形中，逻辑地识别、分解和串联“简单空间图形结构”的能力。儿童的《看图说话》中，常有在一个杂乱背景下寻找小动物的游戏，而立体几何图中，原本也“躲藏”着诸如平行判定，平行性质，垂直判定，垂直性质，三垂线，二面角的平面角…等的基本图形结构。空间概念差，说到底，就是发现、识别和运用立体几何图形结构的能力差。
这样，我的立体几何复习就以“立体几何基本图形结构”为主线，用图形结构串联定义、公理、定理，用图形的变化来寻找和发现其结构，用正误判断来纠正认识错误，用“始于己知，条件充分，衔接适当，言必有据”十六字诀来规范文字和符号对图形结构的表达。
在这个基础上，我发动学生自己找题，自己编题。用了四课时，展开了以“二面角的平面角”的基本图形结构（如图1）为主线的， 发现和运用立体几何简单图形结构的讨论。
前两节课，学生走上讲台，如果他们的方法不是最好，另一人会讲出自己对问题中的图形结构的新发现。你讲的题目中可能缺了一个条件。我则用图形可以运动变化，来说明问题不会有确定的解，然后一起讨论，怎样补充这个条件。主讲学生还随时提问同学。如果被提问者说“我还没想好”，主讲学生就鼓励他大胆尝试。让他想一想，由已知，你可以得出什么？看结论，你会想到什么。告诉他，如果错了，我们可以通过反思，找出症结，重新再来，讨论中，为求一题多解，让图形结构呈现不同状态，图形结构生动起来了。争论中，一题多变，学生们体验着条件与结论跟随图形的变化带来的乐趣。这样，错误竟成了财富，不敢拿到桌面上的一闪念，也可以被肯定是“合情推理”。老师配合着学生的一个个发现，在投影屏幕上摆出相应的图形结构，到了关键处，会插一句话，强调“线面垂直”结构在立体几何中有多么重要，指出“以平面衬托，以交线传递”的妙用。当听到主讲学生讲到“尝试”的时候，老师会激情地在黑板上大大地写上
第三堂课，在“自选问题精彩回放”标题下，老师把上节课并未引起学生注意的立体几何计算拿上桌面。讨论继续进行，反思，使思考进一步深入。“拉回来，重新审视”，学生们发现戏中有戏。
第四课时，二面角应用问题，老师画出一道题的错图，学生在验算中发现错误，纠正错误，学生们懂得了真理并不总是在“权威”手中，要学会自己去判断正误。一道题的对称美可以启发猜想，“对称破缺”则往往透露出题目的“破绽”。从而让学生领悟空间概念的升华——整体感受。在“生活空间→结构空间”的标题下，让学生尝试用图形结构模型来“翻译”实际生活中的立体几何问题。
这四节课，加上前面的立体几何图形结构引入，我的进度比其它班慢了。但是，学生们爱上了立体几何，神密的空间概念“飞入寻常百姓家”。它给高三复习这篇文章书写了精彩诱人的开端。
2 依照学科（数学各单元）特征做好复习统筹， 是“MM方式”得以实施的基本保证
立体几何的灵魂是空间线面位置关系，空间概念的建立。当我们在第一章获得了立体几何“主动权”之后，第二章复习速度加快了。我只用了一周时间，就完成了全部内容的复习，其重点割补法和等积术。
实践证明，只要抓住数学各单元的学科特征，就可以有针对性地统筹，就可以在紧张的高三复习中给MM方式的教学一个自由的空间，而当我们学生的数学品质得到发展，学生学习数学的自信找回来的时候，这种高三复习的内驱力就不是应付题海所能比拟的了。
比如在解析几何复习中，我没有安排直线和圆的复习，抓住曲线的方程的定义这个原始概念，以解析几何典型方法和问题为主线，展开了轨迹方法和解几何三大思路的复习（三大思路是指坐标法，直线与圆锥曲线方程联立法和综合几何辅助方法）。对于圆，我强调发挥它的平面几何特性。
统筹安排使我们有时间，且能心安理得地设计解析几何的合情推理和一般解题方法的教学。在我特意安排的“点到直线距离公式的推导”课上，从特殊到一般，演绎了解析几何常规思路、几何技巧、代数技巧在公式推导中的应用。在教学、学习和研究（发现）同步协调过程中让学生认识了，什么是解析几何。我用“只有不怕繁，才能发现简”为题，让学生体验解析几何在貌似繁杂的运算外壳内，到处都存在着简明的几何美、代数美、数形结合美。明确提出“高考中解析几何题可做”，让学生在亲身体验中打消了对解析几何的恐惧心理。
再比如应用题的教学。其实，数学应用题就是数学课中的阅读理解和翻译题，只要能用数学的眼光看懂题意，一切都迎刃而解了。如果问题中数量关系多而杂，一时难以理清，那么你可以列个表，排排队，把关系理清；如果数量关系由图形决定，你可以画一个图，在图中寻找数量关系。无非就是这两种审题方法。我们没有再对应用题做更细的分类，没有去无谓地耗费学生宝贵的精力，只是反复强调审题，读懂题意，理清思路。说穿了这就是个一般解题方法的教学，就是波利亚的解题表的运用。
面对文科班，我第一轮复习的题量大约只抵同类班的一半。我认为，学生没有精力做更多的题，也没有必要泡在题海里。说轻了搞题海，那是在做无用功；说重点，那种剥夺了学生自主权的作法只能有害于高三复习。但同时我也认识到，高考中76分是选择填空，抓住这76分，对高考的意义不仅在这个分数值，它还为继续完成解答题创造了心理条件，在第二轮复习时，我向学生提出了选择和填空达标的要求，每周两份45分钟达标题训练。4月份我恰有一周出差，我安排学生每课一个自测，由课代表对答案，自己在老师印制好的表格中填上分数，并作出四级评价（达标、一般、黄牌、红牌），等老师回校后，每位学生写出选择填空自评小结。有了第一轮复习的感悟，这种有目标的解题训练，使学生的应试能力有了迅速提高。而这种学生自测，自我评价、自我控制又恰好体现了“MM方式”在教学全过程中，自我形成和发展教学品质，培养自主意识的功能。
3 用MM方式指导高考
下面是笔者在第二轮复习之后几节课的目录摘选：
（1）立体几何高考题是怎样编出来的？
（2）数学全息现象与解析几何问题。
（3）面对熟知、关注基础。
（4）如果这道题让你为之一惊
——再说波利亚解题方法。
（5）突破难点的特殊处置策略的设计。
（6）关注数学语言的阅读理解。
7月4日，按学校的安排，我给实验班上了最后的两节课。从课下两位学生提的几个问题说起，我讲了高考中要特别关注合情推理。
数学怎样应试？我送学生四条：“稳”字当头，反璞归真，合理筹划，扬长克短，我和学生一起重温了自己设计的一个解题表（一年的复习中，学生一直在使用这个解题表）：
①你看懂题了吗？你看准题了吗？
②你是否梳理题目的条件结论了？你对需要做语言翻译，需要做设，需要画图的问题都做好“语言翻译”了吗？经过梳理，“翻译”组合，你从已知中看出了什么新成果？你从结论中想到了什么？你该做的化简和形式统一运算，该做的化归都完成了吗？
③根据条件、结论，你联想到过去哪些经验，符合哪种题型？你可以调用哪种已有的手段和方法？
④如果这道题至此还是没看透，请抓住线索，大胆尝试，一边观察、一边尝试、一边猜想，提出问题，发现矛盾。问题往往是解决办法产生的先导。
上述四步可以交叉反复多次。
⑤解题操作。依靠平日修养，处置细节。
⑥反思、检验。
我重复着华罗庚先生的话：退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍，陈述着一系列“回归”。
立体几何回归结构图，回归平面几何；解析几何回归坐标和方程，回归定义，回归曲线的方程定义；排列组合回归枚举；三角函数回归四个工具（定义，单位圆、图像、公式）；函数问题回归定义域，回归赋值；数列回归等差，等比，回归基本量；不等式回归方程，回归性质，回归观察法。实在没有思路，回归反证；式子里找不着思路，回归图形；抽象找不着思路，回归特例；一般找不着思路，回归特殊；逻辑推理找不着思路，回归猜想，回归估算和尝试。最后提出，考前回归基础，作息回归平常。
接着，我告诉学生，12年的数学不仅仅教给他们函数、数列、坐标系和三棱锥，更让他们“学会了观察和发现，尝试和猜想，学会了联想，推广和限定，学会了化简和形式统一，懂得了简捷、和谐、对称，懂得了内在的美。”
我对学生说：“相信自己吧！不论迎接你的是荆棘，是沟壑，是激流，还是险滩，我会对你说，人生本来就是这样，你将会一次又一次去迎接生活和事业的考试，你将用你的毕生做出一份又一份生命价值的答卷。
在结尾我说：“背起你的背包，勇敢地向前走吧，不要回头，勇往直前，高考的胜利属于你，人生的胜利属于你，你的成长和祖国成长同在，你的创造和新世纪巨人并肩。你的二中母校，你的数学老师在期盼着，期盼着看见你最美好的明天。”
学生含着泪水上完最后一节数学课，此时此刻，或许这正是学生们最需要的。
4 成绩说明了什么？
现把青岛市两次高三模拟考试和高考中，实验班高三（1 ）和并行班高三（2）的成绩一并列出：
第一次市模拟第二次市模拟高考成绩高三(1)班
78.57
80.8
99.7高三(2)班
77.44
82.2
93.5
看得出来，这种分阶段统筹安排的MM方式的高三复习，它的成果只有最后才显现出来。我们的统筹安排的目标追求的也恰恰是这种最终效果。
当MM方式刚刚实行的时候，不要说老师们担心这是在“冒险”，就连学生也对此法提出异议。他们问老师，进度这么慢能行吗？他们向老师陈述——我们班本来就不喜欢回答问题，一站起来太紧张了。他们说,这种象“讲座”一样的讨论课不如老师多讲几道典型例题,他们说,MM方式对理科学生或许可以，对文科，数学基础太差，让我们自主，我们反而不知道什么是对，什么是错了。
MM方式不仅要解决教师怎么教，还要解决学生怎么学的问题。
我要求学生不要动不动就去对答案，要学会自我检验，自我感悟；我要求学生每次试卷批完发下，必须改错并写出总结；我要求学生上课必须积极参与，在反思中学会思考；我经常在黑板上写一段话，告诉学生基础差并不可怕，鼓励学生用第一流的精神去战胜困难。学生慢慢地认可了这种新的教学方式。
最终，实验班的成绩比对比班高出6.2分。当然， 我们的工作还做得比较粗，对学习优生的指导仍不得力，这个班学习浮燥，学风不扎实的毛病并未解决好，这些因素仍然制约着实验班的高考成绩。但MM方式优于传统的高三复习方式，在我们的实验中，又一次被证实了。
5 实验后的思考
（1）本实验是特意针对高三复习能不能使用MM方式展开的。 虽然证明了MM方式的威力，但仍感仅在高三来做，是十分困难的。学生不认可只是短暂的，更重要的是，这种教育方式的理念如果不能在学生头脑中扎根，那么它的文化教育功能必然显示不充分。由此想到以素质教育为目标的教育方式的改革应该是一个系统工程。不要形成小学的改革上去了，初中又断掉，高一高二改革取得成果，高三又丢掉。更不能上公开课是改革的，日常教学还是传统的，把教改当成“花瓶”。而这种不幸现象，还普遍存在着。
（2）在本实验中，我们把学科特征为依据的统筹提到MM 实验的议事日程上来。这不仅仅是高三的事情。高一高二，甚至初中，或者大学，是否也有这个问题呢？解决好该问题，对MM方式的推广，应该有显著的积极意义。
（3）我一直在思考，为什么高考在改革，教材也在改革， 然而下面的教学观念却坚如磐石。1999年以后的高考，“知识覆盖”式的备考已经过时了，然而人们又发明了“方法覆盖”、“题型覆盖”。这是不会有好结果的。事实上，高考的改革正是为了推动教育观念的转变，教育方式方法的改革，向这个方向努力，才是正途。
（4）任何一项改革，都不能简单照搬。 正如毛泽东所说“只有形而上学才最省力。”其实我的实验，在MM方式上加上一个“统筹”，其本质就是要讲点辩证法。明明是基础差，非要照一个统一进度，统一难度，实在不科学。我们希望教育行政部门改掉线性思维模式，真正从“三个代表”出发，从本质上支持改革，而多到第一线听听、看看，是能做到这一点的。