从“作为事实的课程”到“作为实践的课程”，本文主要内容关键词为：课程论文,事实论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
英文中的课程（curriculum）一词源于拉丁文racecourse，意为“跑道”.从而，最常见的课程意义是指“学习的进程”.于是，人们一般从内容或材料来界定数学课程，而忽视数学课程中的人以及“跑”的过程.事实上，数学教育中的种种争议、冲突、认识偏差以及数学教育价值的缺失都与数学课程观有关. 一、两种课程观之内涵 长期以来，课程总是以一种“作为事实的课程”出现.美国课程专家麦克·扬认为，作为事实的课程的概念流传甚广，从涂尔干到帕森斯的许多社会学家都将教育当作是社会化或者特定知识、技能和价值概念获得的过程.课程问题就变成了如何设计更有效的传递技能和方法，以传递给尽可能多的学生，而不论这些技能和知识是什么.对此，麦克·扬提出“作为事实的课程”与“作为实践的课程”两种课程观. “作为事实的课程”把课程“作为事实”的存在来理解，典型的观点有“课程即知识”、“课程即教材”[1]等.从知识观来看，“作为事实的课程”将“知识看成是一种社会规定的结构，它外在于学习者并需要被掌握”.从师生关系来看，“作为事实的课程”表现了师生之间的一种特定权利关系.也就是说，“作为事实的课程”是一种静态的知识观，将课程作为一件物品展现出来，遮蔽了教师、学生和课程政策制定者之间的社会关系[2].显然，“作为事实的课程”忽视了知识中人的意义和交互主体间的交流过程. 而“作为实践的课程”，美国课程专家施瓦布认为，课程的产生既不是虚构的，也不是抽象表述的，而是基于真实的事情、具体的事例的.他进一步指出，课程不是在教室中产生的，而是在比教室有更多事情去做的学校围墙之外的场地中产生的，其中有气味，有影子，有环境，能够获得更多时间和空间[3].从而，“作为实践的课程”之内涵是：其出发点并非知识的结构，而是知识是如何被共同活动着的人们所生产.知识不再被当作是教师进行分配和传递的私有财产，而是师生共同合作的产物.也就是说，“作为实践的课程”把课程视为一种“意义、关系和过程”的实践存在，从而确立了课程的意义立场、主体立场和过程立场. 由于数学本身的特征，数学课程无论在理论上，还是在实践中，人们往往把它“作为事实”而存在.然而，千百年来，数学一直是人类的一种活动.在某种意义上，每个人都是数学家，都在进行着有意识的数学工作.在市场上买东西、量一张墙壁纸，或按某规则图案装饰一个瓷罐，都是在做数学[4].并且，无论对普通人还是哲学家，“数”总是此物或彼物的数[5].从而，对于数学教育来说，“作为事实的课程”有其明显的局限性. 二、“作为事实的课程”之反思 1.追求知识的逻辑性 一直以来，人们总是渴望确定的知识，渴求那种超越千年而永恒的知识.于是，人们总是回到数学领域.古希腊的数学家之所以坚持一定要用演绎推理，是因为这样可以得到永恒的真理.笛卡儿在《方法论》中指出，迄今为止在所有探求真理的人中，只有数学家成功地进行任何一种证明，即进行明白无误的、确定无疑的推理.数学基础三大学派（逻辑主义、形式主义与直觉主义）都试图为数学真理提供一个坚实的基础，企图在有限制但却可靠的真理领域通过数学证明而获得全部数学真理.M.克莱因认为，在各种哲学系统纷纷瓦解，神学上的信念受人怀疑以及伦理道德变化无常的情况下，数学是唯一被大家公认的真理体系.数学知识是确定无疑的，它给人们在沼泽地上提供了一个稳妥的立足点.历史上，很多数学家作过把数学归约为逻辑的努力.弗雷格在其名著《算术基础》中试图把算术归约为他自己塑造的纯逻辑.他认为，对于推论的说服力或定义的合理性的一切研究必须是逻辑的.罗素和怀特海合著了《数学原理》，希望能证明数学可以化归为严格的符号逻辑. 在“作为事实的课程”中，强调知识的绝对性、逻辑性.体现在数学教学中就是数学知识要按照公理体系进行，体现在数学教材上就是数学知识要按公理体系进行编排.对公理体系影响最大的莫过于《几何原本》.然而，《几何原本》既是人类智慧的胜利，又是教学法上的大不幸.一方面，我们从这部经典中学到了数学证明的观念和数学知识的整体的逻辑结构的概念.另一方面，我们误解了欧几里得的著作的意义，形成了关于数学的过于狭隘的观念.拉卡托斯指出，“正是绝无谬误主义者的欧几里得方法的哲学背景滋养了数学中威权性的模式，阻碍了猜想的公布与讨论”[6].其实，数学知识的发展并不是严格按照逻辑顺序.例如数的发展、负数及负数运算的引入，并不是某个人自觉的逻辑思考的结果.又如，微积分的创立初期很多地方就不能自圆其说.从某种意义上说，逻辑只是数学的卫生保健措施，并不是数学的食物源泉，问题才是数学繁衍发育的日常面包，逻辑性不可能给予数学知识生气勃勃的特征.数学中的许多发明创造都是以不甚严谨的猜想推测为出发点的.我们必须清楚地认识到，以纯粹逻辑方式建立起来的几何和代数在中学里不曾有过，以后也不可能有的.在数学教学中除注意逻辑外，要更多地注意直观.我们是通过逻辑去证明，通过直观去创造的.在中学数学教学中，“三边对应相等的两个三角形全等”、“负负得正”、“实数和数轴上的点一一对应”、“有序实数对和坐标平面上的点一一对应”等结论从来就不是通过逻辑证明得到的. 2.注重知识的传递性 在“作为事实的课程”中，数学是由概念、法则、技巧构成的静态规则.教师将自己的工作称为“教书”，这就意味着知识是从拥有知识的教师向没有知识的学生传递.在数学教学中，十分重视概念、性质、定理的背诵和掌握，而对于这些知识背后隐含的思想方法和文化内涵挖掘不够.然而，数学毕竟是人类的活动而非计算机的程序，如果只知道结果，而不知推导的方法，那么所获得的仅仅是一堆死知识.它所带来的只是“死的观点”和“好奇心、判断力、把握复杂情境的能力”的毁灭.由于“作为事实的课程”将数学知识看成是外在于教师和学生的要素，它可以通过提问、记忆、布置作业、测验等方式进行传递.于是，“知识不再被视为一种可探询、可分析、可切磋的东西，恰恰相反，它变成了一种被管理和被掌握的东西.”[7]事实上，只有那些对数学充满热情，并且将数学视为一门蓬勃发展的科学的人，才能真正地教好数学. 其实，数学知识像其他任何人类知识一样，是可误的、可纠正的、探索性的和发展进化的.在数学教育中，如果记忆、传递被误认为是理解、探究，那么数学就变成了一种无意义的诸多公式、定义、过程的罗列.数学教育的目标是培养与提高学生的数学能力、数学素养，为学生的终身发展打下坚实基础.教师不应该只是一个传递知识的人，教师更应该是一个指向智慧、真理的人.知识传授仅仅是手段，生命发展才是目的.知识并不等于智慧，知识无法与智慧相比，智慧无法在书中寻获，更无法加以聚集、背诵或储存.“爱弥儿的知识不多”，卢梭说，“我的目的不是教给他各种各样的知识，而是教他怎样在需要的时候取得知识，是教给他准确地估计知识的价值，是教给他爱真理胜于一切.”[8]由于智慧远远超越单纯的知识，所以知识传递不是数学教育的最终目标，数学教育应该带给学生智慧，应该在心智上让学生激动，在心灵上让学生震撼. 3.强调知识的抽象性 不可否认，数学知识是人们对现实世界抽象的结果，甚至是对抽象的对象进一步抽象的结果.数学知识的抽象性反映在数学对象、数学方法、数学符号等诸多方面.例如，当我们断言2+3=5的时候，我们是在断定存在于事物之间的一个关系，这些事物既不是苹果，也不是钱币，或者是任何一类具体的事物，它们是在完全抽象的意义上，也是完全普遍的.又如，在现实生活中，我们充其量只能看到三维空间，但是在数学中我们可以讨论n维空间.非欧几何更是脱离于人们的现实世界.数学符号是数学科学专门使用的特殊文字，是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象的科学语言.一个复杂的数学公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，将会十分冗长而且含混不清.符号化是数学抽象化的必然结果.另外，由于数学本身内容成果的积累，必然要引起向新的抽象阶段，向新的概括的概念上升，以及对于基础和原始概念分析的深化.但是抽象性绝对不是数学知识所特有的.例如，爱因斯坦的相对论、原子的结构等等都是看不见、摸不着，也很抽象，至于哲学就更抽象了.尽管抽象意味着远离现实，抽象使实在变得贫乏.然而，抽象的东西不可避免地同具体的东西结合在一起.在数学教学中，如果数学的抽象和概括不能融合学生的生活世界，那么这种抽象和概括就有可能把数学教育推向危险的境地. 其实，“愈多的思维，就有愈多的实在.”[9]反映在数学教学中就是，初等数学是对最直接的实践经验之反映.人们用整数来表示一个牛圈中牛的数量，而用分数表示一个人收入中的捐赠或纳税所占的份额.一条直线曾是一块田野的边界或一根拉紧的绳子的理想化，而月亮的形状则使人想起球面.如果把数当作没有具体内容的抽象东西，并根据一些形式规则进行运算，学生未必能理解，学生总是把数的概念同具体的形象联系起来.数学教学中应当以那种看得见、摸得到的东西与数的概念联系起来.即使在高年级中，也应当把数学同处在特定智力发展阶段上的学生真正感兴趣的东西联系起来.皮亚杰认为，形式必然是会有局限性的.因为儿童的智力不是直线或斜坡式发展，而为阶段式发展.在皮亚杰看来，衡量儿童智力发展的基本标准是看他们的活动是否具备了不同要求的运算水平.皮亚杰将儿童智力的发展分为4种水平：感知运动水平、前运演思维阶段、具体运演阶段、形式运演.这说明，不关注学生智力发展水平，一味强调数学的抽象性是行不通的.从而，“任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人”[10]这样的命题就值得思考.事实上，“儿童最初出现的数学活动可能看起来是经验性的：把算盘珠子拨拢来或者分开，用子集合体的排列来证实可交换性等.”[11]总之，在数学教学中，过分强调抽象是有害的，抽象要在坚实的实验基础上才有意义. 三、“作为实践的课程”之意蕴 1.体验思维历程 演绎主义风格隐藏了数学的思维历程，做数学的过程并非一帆风顺.例如，在数学家的工作中，实验往往是用一些具体的特例来检验一个猜想，只不过通常是不让人看见的.数学家的实验最终都进了废纸篓.直觉、猜想、错误的开始都已抹去，碰到的困难都未宣布，繁琐的计算也未泄漏，公布出来只是精心演绎的最终结果.有时甚至不公开指明产生一个具体结论的真知灼见和来龙去脉.然而，不可否认的是，做数学的过程其实是一个思维的过程，一个证明与反驳的过程，一个创造的过程，其中包含着摸索、犯错、猜测和假设.这就意味着要掌握一个关键的概念，形成一个猜想并找到一个证明，需要的是想象力、直觉、预见、洞察、实验、艰苦的工作和巨大的耐心.事实上，数学不仅是事实和规律，不仅是对符号世界的描绘，更是情感的流溢，是一幅美不胜收的“风景画”，它具有生命，具有人情味.在数学知识的那种众所周知的冷漠、原始、不变的外表背后，隐藏着一个动人、狂烈、不断变化的数学文化世界. 怀特海指出，“儿童从一开始接受教育起，就应该体验发现的乐趣.他必须发现，一般的概念能使他理解一生中遇到的、构成他生活的种种事件.”[12]然而，为了应付考试，我们过分强调解题训练和解题技巧，而不是让学生体验研究与应用真正数学的快乐，学生被剥夺了体验真正数学的机会.其实，数学教学要让学生亲身体验到：无法找到解决方法时的失落；曙光渐露时的欢欣；检查论证过程中是否有漏洞时的疑惑；断定某种想法切实可行的满足；发现一种新奇解法的震撼.如果数学教学严格按照公理化体系进行，只会出现“冰冷的美丽”，而没有“火热的思考”，只会让学生失去思维的乐趣.从貌似教义的公理出发并使用演绎方法，是覆盖数学思维的捷径.尽管公理化方法在数学发展史上起过巨大的作用，但是公理化不是数学最本质的东西.在数学教学中，认为逻辑体系是最本质的或最主要的方面，只会导致数学教学缺乏活力，只会导致数学教学难以引人入胜. 2.回归主体立场 “作为实践的课程”强调学生作为活生生的人，强调必须以学生为本.教育诉诸自由，真正的教育关心的是个人的自由.教师不可能代替学生学习，学习的动力应该是学生的求知欲和兴趣.“作为实践的课程”意味着学生的主动参与、平等交流，不再视教师为绝对权威，教师的答案不再是唯一答案.师生之间共同对话，与对话相伴而生的，必有一种参与和共享的精神.在数学学习中，任何成长阶段的学生都不可避免地要经历探索和犯错的过程.因为，数学是一门探索性的科学，它力求理解所有的模式——自然界中的模式，人类创造的模式，甚至由其他模式产生的模式.在学习数学中，学生必须面对符合他们生活的各种各样的模式，这样他们才能理解数学的变化、规律和联系.所以，出现错误，出现差异并不是坏事.不要大惊小怪，更不要害怕.错误、差异恰恰反映了学生当时的思考状态.不要把错误和差异当做负面影响，而要把它们转换为正面价值.事实上，错误往往给予学生经验和阅历，这两者正是生成智慧的重要条件.从另一个角度看，一个没有机智的教师看不到学生的差异.在数学教学中，讨论意见发生分歧的时候，也往往是学生收获最大的时候.既然如此，数学教学就不是使学生受到威胁，而是给学生安全感；数学教学就不是给学生发展施加压力，而是给予支持，应该让学生自己去做数学.教师不应该是课堂的中心，而是学生学习的引导者、组织者、合作者.教师不应该是数学知识的代言人，把书本上无可争辩的事实灌输到学生的头脑中.教师不应该早就预设好了问题的模式和答案，一步一步地把学生向教师的答案靠拢.教师不应该把数学知识静态化，远离数学知识的生长过程.教师不应该把知识讲解的重点、难点和关键点指向考试的重点、难点和关键点，而应该指向学生成长的重点、难点和关键点，应该从学生发展的角度，从教书育人的角度来理解知识，应该让学生获得更多的自信和更多的成就感，应该让学生得到幸福和快乐.总之，教育是人的魂灵的教育，教育的本质是育人，而不是知识的堆积.学生不是接受知识的容器，而是一支有待点燃的火把. 3.联系生活经验 数学教育的目标之一是促进学生运用数学去认识和影响周围的世界，解决实际问题，在运用中体会数学的价值.“作为实践的课程”意味着学生用数学观点分析、探索周围的世界，把学数学与用数学结合起来，形成自然的数学应用意识，增加自觉的社会责任心.其实，当学习发生在有意义的和熟悉的情境中时，学生就能够在他们熟悉的环境中获得经验，主动建构知识，发现新关系.一盎司经验胜过一吨理论，因为只有在经验中，理论才具有充满活力和可以证实的意义.就数学来说，量的概念是先于数的.从而，数学教学不应该把学校数学与生活中的数学分割开来，不应该过分强调数学的抽象化、形式化.在数学答案中，应该允许有小数点.因为，生活中我们无论购物、股票买卖、新闻报道以及天气预报中都不可能出现