巧用等效法 速解物理题，本文主要内容关键词为：巧用论文,物理题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为熟悉简单的问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代。下面通过例题来说明。
例1 用长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈。将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一珠子，可沿此螺旋线无摩擦地下滑。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间t=＿＿。
解析 如果本题仅从无限长导线中电流减小的实际情况来判断AB两端电势高低的情况，不容易得出结论，我们可采用“等效法”考虑：因为长直导线中电流减小时，导线AB所在处磁场的磁感应强度减弱，所以我们完全可将电流减小、导线AB不动的实际情形等效为电流不变，而导线AB左平动的情形，然后由右手定则可得出
的正确判断，即本题答案为选项C。
例3 图2为电压表和电流表测定电源的电动势和内电阻的电路图，采用的是电流表内接法。若已知电压表和电流表的内电阻分别为
，试计算用这个电路测得的电动势及内电阻的相对误差。
解析 按实验原理的要求，电流表和电压表的读数应分别是总电流和路端电压。从电路结构看，电压表读数确是路端电压，但由于电压表有电阻，所以电流表的读数不是总电流，这样就造成系统误差。
图2 图3
运用等效法把电源和电压表作为一个整体看成一个新的等效电源，如图3中虚线框所示，此时电压表在这个新电源的两端，读数确是路端电压，而此时电流表的读数仍表示总电流。因此根据电压表和电流表的读数测得的E和r是这个新电源的电动势和内电阻的真实值。
新电源实际上是由电池和电阻
并联而成，设电池的电动势和内电阻分别是
，应有如下对应关系
例4 图4（见下页）甲中MN为水平放置的金属板，将其接地。Q为一正点电荷。当静电平衡后，电场线分布如图所示。如果Q与MN之间的距离为d，那么为使点电荷Q能维持平衡，应对它施加多大的外力？
解析 该题中施加外力是为了平衡Q所受的电场力，电场力如何去求呢？注意到本题中的电场线与等量异种点电荷的电场线完全相同（乙图中中垂线左侧），且金属板接地，与等量异种点电荷中垂线的电势相同，因此，甲、乙两图中的正点电荷受到的电场力完全相同。根据库仑定律得：电场力
，则所施加的外力应与F等值反向。
例5 如图5所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂于O点，两球的质量相等，都为m，A球所带电荷量小于B球所带电荷量。两球静止时，悬线与竖直线的夹角分别为α和β，则
A.α＞β B.α=β C.α＜β D.不能确定
图4
解析 此题可以通过常规解法，对两个小球受力分析，由平衡条件得出B正确。我们从另一个角度来研究它，把两根细绳和两个小球视为一个整体，它同挂在O点的质量为2m，且分布均匀的等腰三角形薄板等效，该板静止时，由二力平衡知竖直线必平分顶角。
图5
图6
例6 如图6所示，弯成直角的金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在的平面，试求导线在下列情况中所产生的感应电动势：
(1)导线在自身所在平面沿垂直于OO'的方向以速度v向右匀速平动。
(2)导线从图示位置起，绕OO'以角速度ω匀速转动。
解析 (1)无法直接求出弯成直角的金属导线
所产生的感应电动势。我们可设想用一直导线将OO'两端连接起来构成一闭合回路（如图6），则在向右运动过程中，回路的磁通量不发生变化，故整个回路中的感应电动势E=0，这表明直导线OO'与金属导线切割磁感线所产生的感应电动势大小相等，方向相反。
。 
例7 一长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线夹角为α，如图7甲所示，求当悬线与竖直方向夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球的速度恰好为零？
解析：
解法1 小球受重力、拉力和电场力的作用，在B点平衡，如图7（乙），设小球的电荷量为q，由平衡条件得：
gE=mgtanα(1)
设小球由与竖直方向成θ角的A处释放，运动至C处时速度为零，此过程中对小球用动能定理：
mgL(1-cosθ)-qEsinθ=0(2)
由式(1)、(2)得：
解法2 由于小球在电场和重力场组成的复合场中A、C间运动，且A、C两点速度为零，B点为小球的平衡位置，因此可将小球的运动等效成重力场中单摆的摆动，A、C为最大位移处，由对称性可知θ=2α。
小结 从以上两种解法中，可以看出该题使用等效法更简捷、迅速。
图7
从以上几例可以看出，等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思维方法。在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的、某一方面的等效。因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围，正确求解。