习题教学的五重境界，本文主要内容关键词为：习题论文,境界论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
物理习题的教学与讲评是高中物理教学中重要的一环，其作用不仅在于问题的解决、知识的运用，更是培养学生分析问题能力、综合处理问题能力的过程。因此，习题的评讲不仅要能满足让学生“知其然”，更要做到让学生“知其所以然”，还要做到学生会“举一反三”。本文以一个物理典型模型为例，谈习题教学的五重境界。 原题 如图1所示，在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e），从坐标原点O不断地以相同大小的速度
沿不同方向射入第一象限。现加上一个垂直于xOy平面的磁感强度B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。
境界一：分清过程，列式求解 大凡物理习题，其题干部分不外乎有三种语句，一种是陈述性语句，主要是介绍物理情境，描述研究对象；另一种是限制性语句，如本题中的“这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴”，这些语句准确界定了物体的运动状态或所能到达的位置，分析这些语句可以列出解题所需的方程；还有一种是提示性语句，如“速度达到最大”“刚好做直线运动”等。这些语句将启发我们分析相关的另一个物理量。比如“速度达到最大”意味着“加速度为零”、“刚好做匀速直线运动”意味着“受力平衡”、“到达最高点”意味着“竖直速度为零”、“物体分离”意味着“压力为零”等。析题的过程就是对研究对象、运动过程和这些限制性语句、提示性语句的分析过程。 本题中，电子在匀强磁场中做圆周运动，要能向右偏转，磁场方向垂直纸面向里。而磁场的区域必须能覆盖粒子运动的轨迹。因为射出磁场时，速度方向平行于x轴，可以设与x轴成θ角入射的电子从坐标为（x，y）的点射出磁场（如图2所示）。
根据几何关系列出方程组
解得边界方程为
即为电子离开磁场的边界a。 当θ=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界，其表达式为
，即图2中所示的轨迹b。 由两条边界线所确定的面积就是磁场的最小范围，如图2所示，其面积为
在解题的过程中，数学方法的运用也是非常关键的。本题在求解时采用了数学中“用参数方程解析几何图形”的方法。 境界二：及时追问，知其所以 经常有学生说：“我把题目解出来了，但是不知道为什么？”这种情况的出现就是因为学生能“知其然”，但“不知其所以然”。解决这一困惑的关键就是培养学生的“追问”意识。 就拿这道题来说，可以做这样的追问：为什么轨迹图形是半径为R的圆呢？这个半径为什么与电子做圆周运动的半径相同呢？以此来启发学生对物理本质的思考。 在本题中，因为所有电子都在匀强磁场中做半径为R的匀速圆周运动。这些圆周运动的圆心都在以坐标原点为圆心，半径为R的圆上。如图3中的曲线c。因为电子离开磁场时，速度方向平行于x轴，所以磁场的边界点一定在磁场轨道圆圆心的正上方R处。因此将圆弧轨迹c沿y轴正向平移距离R后，弧线a就是各出射点的轨迹，也即在上文中求出的轨迹。
追问是对答案合理性的一个分析，更是对物理现象、规律的再认识。
在力学中有一种自锁现象，当物体与水平面间的夹角大于某一值时，无论用多大的力也不能推动物体（如图4所示）。求解这个夹角时可以假设力能推动物体，解出
，推不动物体，要使力无解，分母应小于等于零，解得
。 教师可以追问，为什么会发生这样的现象呢？学生研究发现力F带来水平分力Fcos θ的同时，带来一个附加的压力Fsin θ，而引起最大静摩擦力增加μFsin θ，如果增加的水平推力Fcos θ不能大于最大静摩擦力，则物体将不会移动，根据Fcosθ≤μFsin θ也可解出
。 有时把题目解出来，更多的是数学技巧，而追问是对隐藏在数学外衣下物理本质的探索。通过追问，培养学生思维的积极性和深刻性。 境界三：借变出新，丰富情境 一道题，通常只能针对知识点的某个方面，难以让学生有全面、深刻的认知，这时就要求教师要对原题进行变化。常见的方法有增加提问点、变换认识角度、转换试题类型、改变已知条件等方式，以吸引学生的注意力，激发学生产生新的疑问，促其深思。 如对原题可以作如下变化： 变式1 如果电子以相同大小的速度向各个方向射出，要求这些电子通过磁场后都能平行于x轴，向x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。 根据前解可以得到，磁场区域为两个圆形（如图5所示）。本题学生可能会误认为下方的磁场与上方的磁场方向相同。
变式2 如果在y＜a的区域有电子从右侧水平飞来，且
，设计一个磁场区域，使电子都能会聚到O点。 通过逆向思维，可以设计出一种区域为圆形的磁场（如图6所示）。
对变式2还可以再作如下变化： 变式2-1：如果在y＜a的区域有电子从右侧水平飞来，且
，如图6所示，设计一个磁场区域，使电子都能会聚到O点。 针对这一变化，可以设计一个与原题磁场区域相似的磁场。 变式也是一种创新。变式应抓住思维这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，达到培养学生的应变能力的目的，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。变不能盲目，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展规律，根据实际需要进行。 境界四：自编新题，凸显综合 在原题上进行变化，通常进行的是小敲小打的工作，且由于有前期思考的痕迹，因此，学生的思维指向会比较明确，为了强化对某一模型的认识，可以自己编题，将所要关注的知识点放入新的情境中，培养学生灵活运用与综合分析的能力。 在教学中笔者设计了如下这样的一道题： 如图7所示，四个相切的圆为匀强磁场的边界，圆的半径为R，粒子源能向虚线以上的各个方向发出速度大小为v、质量为m、电量为-q的粒子。粒子重力不计。 （1）证明当磁感应强度
时，出发一段时间后，这些粒子又能回到出发点； （2）求这些粒子第一次回到出发点所需的最长时间和最短时间。 学生在分析此类问题时，会首先分析所有的粒子从第一个磁场区域离开时，速度方向变为向右；进入第二个区域后，根据对称性，粒子会会聚到一点并进入第三个磁场区域，最终回到原出发点，轨迹如图8所示。
在分析的过程中，学生会发现，轨迹是由两个半圆和两段直线合并而成，这样，最短时间就对应于最短的直线段，而最长时间就对应于最长的直线段。 如果说解题的过程是对学生综合能力培养的过程，那么编题的过程就是教师思考和创造的过程，是教师自我提高的过程。如果是自编的新题，请一定要告诉学生，这样可以增加学生对教师的信心，增强学习的兴趣。如果编题的工作能由学生来做就更好了。 境界五：鼓励质疑，提升能力 许多情况下，能力的提升是从质疑开始的。可以是自身错误的纠正，也可以是对别人工作的分析和鉴别。许多学生有这样的一种质疑的习惯，而教师就应当给予保护和帮助。 2009年全国高考海南物理卷必考部分的压轴题是一道电子在磁场中偏转的综合问题，原题如下： 如图9所示，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为
的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 参考答案如下：
（1）如图10所示，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力为
，方向指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆的半径为a，根据牛顿定律有
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA方向射出，因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ的情形。该电子的运动轨迹qpA如图10所示。 在以A为原点、AB为x轴，AD为y轴的坐标系中，p点的坐标为（x，y），有
函数图象是以D点为圆心，a为半径的圆。因此，所求的最小匀强磁场区域为图中两条弧线所围的区域，其面积
这道题的原型就是来自于本文的例题。有学生提出这样的质疑：这个磁场是唯一的吗？ 学生认为，本题对磁场提出三个要求：“在正方形内适当区域”“匀强磁场”“电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场”，并没有规定电子是先做直线运动、再偏转，或先偏转、再做直线运动，或者先偏转、再做直线运动、再偏转，或其他任何可能情况。学生认为，所有情况都是可能的。 学生首先考虑让电子进入磁场，经过一段圆周运动偏转θ角后离开磁场，接着做直线运动到达A点，可以证明∠pAB=θ，如图11所示。
设电子从q进入磁场，磁感应强度为B，可以求出电子运动的轨道半径
在以A为原点、AB为x轴，AD为y轴的坐标系中，p点的坐标为（x，y），有
p点的方程为
可知这是一条随粒子偏转半径改变的曲线。如果磁感应强度变化，磁场的边界也会变化。 学生由此质疑，本题中符合条件的磁场区域是不确定的。不存在区域面积的最小值。针对学生的这一质疑，我并没有简单地下结论，只是先提醒学生忽视了一个重要的条件：“从A点射出磁场”，因为在学生的计算中，A点不在磁场的边界上。但同时对学生这种开放的思路，敢于质疑的精神给予表扬。我将学生的方程在几何画板中画图，分别在r=a、r=0.5a、r=0.2a、r=0.1a时做出方程对应的图线（如图12所示）。从图中可以看出，磁感应强度越大，曲线确实越靠近BC边。我告诉学生，这样的思考很有道理。
接着我们又一起思考了几个问题：（1）参考答案给出的是不是唯一解？（2）如何修改题干可以避免学生解题时出现理解上的歧义？（3）怎样修改题干，可以使答案被限制在学生所提出的方案上。由此我与学生们展开了一系列的分析，学生也提供了其他一些案例。通过讨论，不但提高了学生的分析问题的能力，也增加了物理学习的乐趣。 有教师认为，学好物理就是要多做题。不否认，适当的练习可以提高学生的能力，但习题的教学和评讲不能在低层次上简单重复，教师要着重提升教学的境界，着眼于能力的培养、思维品质的提升。
标签：磁场强度论文; 磁感应强度论文; 数学论文; 电子论文;
