什么是真正经历了过程的教学？，本文主要内容关键词为：什么是真正论文,过程论文,经历了论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”中，不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画结果目标的行为动词，而且还使用了“经历、体验、探索”等刻画过程目标的行为动词，并且在附录中详细解释了这些行为动词，充分凸显了对学生数学学习过程的关注.关注数学学习过程，是数学学科的本质使然，是数学教学的现实所需.当前，一线教师普遍具有新课程的理念，知道学生只有经历了知识的发生、发展过程，才能把知识真正纳入自己的知识系统，教学才能真正取得实效.但是，在教学实施的过程中，出现了许多“理念的偏差”和“实施的误区”，导致“教学过程化”只留于形式，甚至出现了许多“伪过程”的教学现象.那么，什么是真正经历了过程的教学？我们应该怎样让学生经历知识的学习和运用过程，才能最终达到发展学生思维能力的目的？本文就基于笔者平时听课调研中的具体案例，与各位同行交流对教学过程化的若干思考.
一、知识的形成过程
任何知识都有一个形成的过程，让学生经历知识的形成过程，并不是再现数学家发现数学知识的历程，而是通过创设合适的情境，让学生感受知识发生的必要性、合理性，并自然地引发学生对新知的探索，进一步体验知识的发展过程.比如，让学生经历概念的发生与发展的过程，就是要让学生认识概念的由来和发展，感受定义的自然性和合理性，并全方位地理解概念的内涵和外延及其表达形式，最后达到正确运用概念的目的.让学生经历定理的发现与得出过程，就是让学生经历发现命题、提出猜想、推理论证进而获得命题的过程，掌握命题所包含的条件和结论，并且掌握从条件到结论的推演方法.笔者在平时的听课调研中，经常会听到有些课虽然也有过程的“形式”，但是知识的发生很突兀，知识的发展不自然，没有真正凸显知识形成的过程.现以具体的案例对比分析如下.
案例1 浙教版课标教材九年级下册“锐角三角函数”一课中，“正弦”概念的教学片断.
师：让我们一起来看这样一个问题：如图1，∠AOB为30°，点P在射线OB上运动，过点P作PH⊥OA于点H，则线段PH与OP的比值会随着点P的位置变化而变化吗？
（教师板书.）
师：那么，如果将∠AOB改为45°，情况又如何呢？
：当∠AOB为45°时，无论点P在射线OB上什么位置，线段PH与线段OP的比值始终为
.
师：这说明当∠AOB的度数α发生变化时，线段PH与线段OP的比值也发生变化，可见它是角度α的函数，我们称这对线段的比值为角α的正弦，记作sinα.
【评析】以上教学过程中，教师确实想让学生理解“三角函数为什么是关于角度的函数”，也设计了一定的过程.但是，这个过程完全是教师牵着学生鼻子走：教师设问线段PH与OP的比值是否与点P有关，学生也随之承认与点P在角的边上的位置无关，接着教师把角度从30°改为45°，学生也跟着计算，证实随着角度的变化，线段的比值也发生改变.但是，为什么会想到探究这对线段的比值？怎样发现这对线段的比值是以角度为变量的函数？三角函数和我们以前学习的函数有什么联系、区别？笔者认为，以上教学过程只有“过程的形式”，但无“过程的本质”.我们知道，学生在学习三角函数之前，已经学过一次函数、二次函数、反比例函数，因此这些函数知识应是学生学习新知的最近发展区，我们可以把“锐角三角函数”放在函数的系统中学习，通过类比进一步探求新知.以下是经过改进的教学片断.
师：同学们，现在有这样一个问题：如图3，斜坡的倾斜角为30°，当器材P沿斜坡OB向上搬运5米时，点P离地面的距离PH为多少？
：2.5米.
师：在器材P向上搬运的过程中，在点P离地面的距离PH、点P离起点）的距离OP等量中，有哪些量发生了变化？哪些量不发生变化呢？
师：刚才大家找到了3个变量，那么在这个变化的过程中，有不变的量吗？
师：（很开心地）这里确实有6对比值，现在我们不妨先选取其中的3对比值进行研究，先从线段PH与线段OP的比值开始.
（教师板书：
.）
师：这对线段的比值与点P的位置无关，那么它与什么有关呢？
：（再次发言）可能与∠AOB的度数有关.（停顿了一下，马上接着讲）比如图5，
.
师：想想看，能否借助图5来说明当角度变化时，比值也随之变化呢？
（学生先独立思考，再讨论交流大约2分钟.）
：如图6，假设点P在以点）为圆心，OP为半径的圆上，那么比值中，分母OP不变，当角度增大时，分子PH越来越大了，比值就越来越大了！
：这对线段的比值随着角度的改变而改变，它是角度的函数.
师：为了表示的方便，把这对线段的比值用sinα表示，称之为角α正弦.
（接着再根据其他线段的比值定义余弦函数、正切函数.）
【说明】以上教学片断中，教师创设了一个“器材沿斜坡运动”的问题情境，通过“运动过程中变量和不变量的找寻”，激起学生回忆“函数指的是对每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与之对应”，巧妙地把三角函数放在函数的概念体系中进行教学.在寻找变量、不变量的过程中，自然地出现了线段的比值，在探索比值的相关量的过程中，发现比值随角度变化而变化，是角度的函数，从而很自然地引出三角函数的概念.这样一个循序渐进的过程，让学生体会了锐角三角函数产生的必要性，理解了锐角三角函数是一个以角为自变量的函数，使学生慢慢理解了锐角三角函数的意义和符号表示，有效地突破了难点.
让学生真正经历概念的实际背景与形成过程，不仅有助于他们感受数学概念定义的自然性和合理性，加深对概念本质内在联系的理解，而且也能有效地培养学生从具体到抽象的概括能力和合情推理能力，进而使学生记忆深刻、理解到位、应用灵活.数学公理、定理、性质、公式、法则等数学命题可以看成是由若干数学概念组成的命题，反映了数学概念之间的特定联系.它是对数学原理所涉及的各概念提供的信息进行重新组织、转换，提出概念间关系的种种假设、猜想，进行多次反复检验，再得出论断的过程.当前，一些教师只让学生认识命题的正确性，忽略命题的发现过程，把重心放在命题的运用上.让学生经历命题的发现过程的教学，就是要把重点放在引导学生探究命题的发现过程、证明思路的猜测过程、证明方法的尝试过程上，让学生亲自通过观察、实验、猜想、探究、推理、归纳的过程，达到“知其然，知其所以然”的境界.
二、问题的解决过程
学生在经历知识的发生、发展过程后，要进一步把新知纳入自己的认知结构，并学会解决问题.让学生经历问题的解决过程，并不是让学生将问题按解决的程序执行一遍，而是要创设合适的活动，让学生经历猜想、探索、讨论、交流、验证等数学活动，经历问题逐步转化、获得解决思路的过程.学生只有经历问题解决的过程，才能积累一些解决问题的经验，才能将知识纳入自己的知识体系.比如，解题教学是运用数学概念、原理，寻找问题的条件、结论，将问题转化为自己熟悉的表述方式，并连接相关知识领域通道的过程，也是一个解决问题的过程.在解题思路的获得过程中，我们需要通过学生的思维和操作活动，展现问题转化的过程，理清相关知识领域连接的通道.但是，我们常常看到，面对学生感到困惑的习题，教师常常会把解题的结果按部就班地讲一遍，让学生依葫芦画瓢地做一遍，如此是解题教学的过程吗？能让学生从解题中获得他们应该获得的思想和方法吗？举例如下.
案例2 一道“正三角形分割成4个小等腰三角形”问题的教学片断.
题目：请用4种不同的分割方法，把如图7所示的正三角形分割成4个小等腰三角形.
师：同学们，怎样把正三角形分割成4个小等腰三角形呢？
：如图8，取三边的中点，正三角形被分割成4个等边三角形.我在学“三角形中位线定理”时在书上看到过这个图形，就记住了！
师：嗯，很好！还有没有其他的分法呢？
：如图9，我先作一条高线，这样等边三角形就被分成2个直角三角形，再取直角三角形斜边上的中点，分别与垂足相连接，从而分割出4个小等腰三角形.
师：对，这也把等边三角形分割成4个小等腰三角形了.还有没有其他办法呢？
：我是这样分割的：如下页图10，分别作∠B、∠C的角平分线，设它们相交于点O，过点）作BC的平行线，则等边三角形被分割成4个小等腰三角形.
师：太好了！我们以前曾讲过“平行+角平分线”可以得到等腰三角形，这4个小三角形确实是等腰三角形！那还有没有其他分割办法呢？
（学生摇头示意想不出来了.）
师：老师教大家第四种分法.如图11，作∠ABD=∠BAD=20°，连接AD并延长交BC于点E，作∠ACF=40°，CF交AE于点F，则等边三角形被分割成4个小等腰三角形！
（教师边讲边画，学生也跟着画一遍.学生很佩服，但不知教师是怎么想到的.）
师：会画了吗？
【评析】以上教学片断中，学生确实亲眼见到了4种分割的方法，而且还“亲自经历”了第四种分割方法作图的过程.但是，这样的过程能留给学生什么呢？如果，我们下次还考同样的试题，学生或许会解对，因为他又一次“记住”了，这就是典型的“凭经验解题”！该教学片断中，教师自始至终都只关注问题解决的结果，不追问问题解决的过程.学生也没有从该题的解题中获取应有的思维能力.作为教师，我们要从学生的经验剖析到问题的本质.分割方法一、二、三确实很容易让学生想到，但教师不应只问分割的结果，不问为什么想到这么分割，应让学生能从简单的分割方法中获得一些“分割等腰三角形”的经验：比如方法二中先分割为两个常见的直角三角形，再将直角三角形分割为小等腰三角形；分割方法三中构造等腰三角形的方法.对于分割方法四，或许应该经历如下的启发过程.
师：从前面的分割方法可知，可以先画出一个符合条件的等腰三角形，再将剩下的部分分割为3个小等腰三角形.那么，与A、B两点构成等腰三角形的点在哪些位置上？
生：如果AB为等腰三角形底边的话，那么线段AB中垂线上的点到线段AB两个端点的距离相等，因此中垂线上的任一点都和A、B构成等腰三角形.
师：如图12，我们不妨在它的中垂线上取点D，并连接AD、BD，延长AD交BC于点E，△ABD 一定是等腰三角形，当点D取在中垂线上何处时，才能保证△BDE是等腰三角形呢？
生：（经历思考和计算的过程）如图12，设∠ABD=∠BAD=x，则∠BDE=2x.若BE=DE，则∠DBE=2x.因为∠ABD+∠CBD=60°，即x+2x=60°，故x=20°.接下来，我们只需要把内角度数分别为40°，60°，80°的△AEC分割为两个小等腰三角形即可.这只要再作线段AC的中垂线就可以了！
【说明】学生经历以上的教学过程，才知道每一个小等腰三角形是怎么画出来的，才算经历了解决问题的过程.在这个过程中，学生积累了一些经验：线段中垂线上的点和线段的两个端点构成等腰三角形；先作出符合条件的三角形，再将其余部分分割.因此，解题教学应引导学生思考解题方法是怎么得到的，没有问题解决思路获得的过程，没有知识点连接的通道，学生只能被动接受，不能主动思考，不仅不利于学生数学思维的发展，也不利于基础知识的掌握，更不要说良好认知结构的形成了.重视问题解决的过程，即要求教师在教学中精心设计问题，使问题有层次性，有挑战性，给学生留有做数学与思考数学的空间.
三、学习的反思过程
学生要把知识真正内化为自己的数学素养，离不开学习的反思和知识重组.让学生经历学习反思的过程，并不是直接将表面的解题注意点告知学生，而是要创设合理的设问，提出明确的反思任务，让学生站在知识形成的高度俯瞰知识的来龙去脉和知识间的关系，通过思考、归纳、提炼，达到知识重组、思想方法升华的目的.比如，数学思想方法的教学离不开数学内容作为载体，我们应该基于内容合理设问，让学生在学习反思的过程中，慢慢渗透并逐步形成思想方法.但是，在听课调研中发现，不少教师把思想方法的教学当作“贴标签”式的教学，每每解题结束，加上一句“这就是我们数学中非常重要的什么什么思想”，就算重视数学思想方法的教学了，到头来学生只知道这个数学思想方法的名称，却不知道如何将它运用在问题解决中.
案例3 华东师大版课标教材八年级上册“平行四边形”一课中练习教学片断.
（教学完平行四边形概念，教师让学生在方格纸上作平行四边形.）
师：现在，我们知道了什么是平行四边形.请大家在如图13所示的网格中作以点A、B、C为其中3个顶点的平行四边形，大家会吗？
：（齐声）会！
（教师巡视学生练习，然后请和上黑板演示.结果作出了2个，只作出了1个.）
师：（问）你能说说这个点D是怎么找到的吗？
：把线段AB沿射线BC方向平移线段BC的距离就得到了.
师：说得对！那除了这种平移方法外，还有没有其他平移方法呢？
：（高兴地）老师，我知道了！可以作3个.
（很快作出了另外两个平行四边形.）
师：通过刚才这个问题，大家觉得平时在解题时要注意什么呢？
：要多想想解答是否完整.
：要从多个角度考虑问题.
师：对，两位同学回答得很好！下面我们再来解决一个新问题.
【说明】该教学片断探究了“经过已知的三个顶点作平行四边形”这样一个问题，学生出现的主要错误是“漏解”，教师“强调”了在平时解题时要注意“防止漏解”，甚至学生也说“要多想想解答是否完整”，“要多角度考虑问题”，但是当学生再一次面临需要分类讨论解决的问题时，他会“多想想”吗？“漏解”是多想想就能“不漏”吗？如果教师能抓住契机及时让学生总结：为什么要分类——遇到了平行四边形三个点确定求第四个顶点等图形不确定的问题；怎样分类——怎样得到这三个不同的平行四边形呢（比如按先确定平行四边形的两边的方法进行分类，即以AB、AC为一组邻边、以AB、BC为一组邻边、以BC、AC为一组邻边）；等等.长此以往，学生就能在解决问题的过程中，慢慢地悟到什么时候需要分类，分类要确定分类的标准，从而潜移默化地建构自己的分类整合思想，真正达到思想方法的内化.
布鲁纳指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程.学习是一种过程，而不是结果.”只有真正让学生经历数学学习的过程，才能让学生更好地掌握知识和技能，才能加强学生主动探究的意识，才能让学生更好地用数学的思维和方法思考问题、解决问题，并在探索、体验的过程中获得自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识和实践能力，形成良好的情感态度与价值观.当然，关注过程也不意味着就可以忽略结果，更不能理解为只有忽略结果才能注重过程，要避免走极端的现象，避免过程教学“泛化”.