山西省朔州市平鲁区职业中学 036800
摘 要：函数的奇偶性是函数的重要性质之一，而中职教材介绍比较简单，学生不能深刻理解。本文从激发学生的学习兴趣入手，通过师生探究，在教学中让学生逐步掌握数形结合的数学方法。
关键词：函数 奇偶性 数形结合 教学
一、创设问题情境，导入新课
兴趣是最好的老师。教学的最终目的是让不同层次的学生的数学学习能力有所提高。教师在专研教材基础上，尽可能创设情境提出问题，让学生带着问题去思考和训练，最后通过师生互动，共同突破难点，掌握本节的主要内容。在开展教学之前，利用多媒体展现生活中的数学图形，比如建筑结构中的对称图形，让学生感受到生活中的数学美。要求学生判断出这些图形的对称性，如果图形有对称性，那么是怎样的对称，让学生思考后得出结论；图形呈现出左右对称的，可理解为轴对称；还有的图形是旋转对称，也就是中心对称。学生观察图形后，开始导入新课，这样可激发学生的学习兴趣，就为新知识的引入作好了铺垫。紧接着让学生观察下面两幅图，判断两幅图是否有对称性，如果有，它们是什么对称？
图一 图二
看着图一，如果函数f(x)=x2这个图像沿着Y轴对折，那么对折后会发现沿着Y轴两侧的图像完全重合，也可以这样理解，在函数图像上任取一点A关于Y轴的对称点A`都在该图像上。这样的函数图像关于Y轴对称，则Y轴就是对称轴。
再看图二，如果函数f(x)=x3的图像沿着坐标原点旋转180°之后，旋转前后的图像还可以完全重合，则函数图像上任一点P关于原点O对称，原点O便是这个图像的对称中心。
二、共同探讨挖掘定义的隐含条件
再结合之前的两个函数图像，根据观察，可以找到规律，从而引入奇函数和偶函数定义。但在中职教材中，定义中的“定义域”、“任意”没有给出详细的阐述，在学习中学生很容易忽视，从而导致错误的理解和认识。在进行定义的阐述中，要揭示其中的隐含条件，才可以更加准确地理解定义。在定义表述中，不管是x还是-x它们都应该在定义域内，也就是定义域要关于原点对称，这是奇函数或者偶函数的必要条件。教师接下来板书解释，满足了定义域，如果f(-x) =-f(x)则为奇函数，如果f(-x) = f(x) 则为偶函数，接下来提出问题，有没有一类函数既是奇函数又是偶函数呢？教师引导假设有此类函数，若满足了定义域之后，不但f(-x)=-f(x)，而且f(-x) =f(x)即f(x)=-f(x)，看来存在函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数；若 f(-x)≠-f(x) 而且f(-x)≠f(x)则为非奇非偶函数。通过定义和图像的学习，我们认识到图一是偶函数的图像，图二是奇函数的图像；通过数形结合发现：偶函数的图像关于Y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点O对称。
三、练习巩固归纳小结
进行奇偶性判断时，很多同学光注意到 f(-x)与f(x)的关系，而忽略对定义域的考查，这是定义理解不深的学生时常犯的错误。在十几年的教学过程中，虽然函数的奇偶性这个知识点不难掌握，但中职学生理解定义程度不够深，有时做题不严密，正巧碰对了；只是单从函数解析式入手，而忽略考查定义中的x和-x都在定义域中，一知半解。在教学中，第一就需要看定义域是否关于原点对称，也就是在定义域内任意的自变量x，则它的相反数-x也在此定义域内。第二才看f(-x)与f(x)的关系，从而确定是奇函数还是偶函数，或者是非奇非偶函数。归纳小结后，让学生进行练习，如：
（1）f（x）= 。
（2）f（x）＝x2（-1≤x≤1）。
（3）f（x）= x2-1+ 1-x2。
这三个比较简单的函数表达式，要求学生求出函数的定义域并表示出函数的对称区间来再作判断。由于数学这门课程比较枯燥，在进行教学时，要利用多媒体展示生活中的数学图形，让学生感受到数学的重要作用，激发其学习数学的兴趣。如果只是让学生记忆概念，学生没有足够的兴趣，在学习时，可能还是比较被动的。
在教学过程中，我们要激发学生的求知欲，调动学生的积极性，使其主动参与到教学中来。对于中职学生来说基础较差，我们应当多创设情境导入问题，同时问题要简单，但要层层深入，这样学生学起来不太吃力，并且有种成就感。教学过程中，老师要付出更大的耐心，实施更加人性化的教学方法，才能把被动学习转化为乐于学习。培养学生能够提出问题，共同探究解决问题，让学生积极有效地参与到教学活动中来，使学生课课有所悟，课课有所得。这样才可以取得更好的教学效果。
参考文献
[1]中等职业教育课程改革国家规划新教材.基础模块上册，人民教育出版社，2009，5。
[2]庄园 如何理解函数的奇偶性。
论文作者:李秀
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年11月总第210期
论文发表时间:2016/11/24
标签：函数论文; 偶函数论文; 定义域论文; 对称论文; 学生论文; 图像论文; 定义论文; 《教育学文摘》2016年11月总第210期论文;