张泽薇[1]2017年在《捕食与竞争模型的行波解及其传播速度》文中研究指明本文建立了叁个反应扩散方程模型:食饵-两捕食者的Lotka-Volterra模型,具有非局部时滞具一般功能反应的食饵-捕食者模型及受气候变化影响的两竞争种群模型.研究分析了模型行波解的存在性及不存在性,得到了模型的最小波速,从而得到了种群共存或灭绝的条件,为生物控制提供了理论依据.下面分章节介绍:第一章是引言部分,主要介绍了问题研究的背景,所用的方法以及国内外研究现状.第二章基于竞争排斥原理建立一个食饵-两个捕食者的反应扩散模型,研究行波解存在性(意味着种群的成功入侵),以及最小波速,从而得到优势种群以多大的速度将劣势种群排斥.由于两个捕食者之间没有直接竞争关系,而是通过捕食同一种食饵间接竞争,功能反应函数为Lotka-Volterra类型,所以系统不存在正平衡点,只存在叁个边界平衡点.边界平衡点的叁元组不满足正常的序关系,因此上下解方法无法适用于该模型.另一方面,捕食-食饵系统显然不是单调系统,关于行波解的单调性方法也失效了.我们利用改进的高维空间打靶法,将系统转化为一个五维的ODE系统,在R5空间上构造一个类似Wazewski集合的不变区域,应用高维空间打靶法和Lyapunov函数及La Salle不变原理得到了行波解的存在性.第叁章建立了带有非局部时滞的具一般功能反应的捕食者-食饵系统.在自然界中,时间滞后和空间扩散现象都是普遍存在的.许多研究者综合考虑时间滞后和空间扩散对微分方程的动力学行为的影响,体现在非线性项结合了对过去时间和整个空间的加权平均,得到了一类新的无穷维动力系统,即非局部时滞反应扩散方程.与(时滞)反应扩散方程相比,非局部时滞反应扩散方程能更准确地反映实际问题,但是时滞和空间的非局部性也带来了数学理论分析上的困难,并带来了复杂的动力学行为.因此,对这类方程的研究具有重要的理论价值和现实意义.对于带有非局部时滞具一般功能反应的捕食者-食饵系统.由于非局部时滞项,增加了求解特征值的困难:同时具有一般功能反应及非局部时滞,使得Lyapunov函数的构造非常困难,我们研究弱行波解的存在性和持续性,以及最小波速,并考察时滞对其影响.我们用到的方法是上下解方法:(1)首先利用线性化系统得到最小正的特征值来构造合适的上下解,从而可以构造一个闭、凸的不变区域;(2)将系统转化为积分算子方程,验证算子方程的不变性;(3)利用Schauder不动点定理得到算子方程的不动点,即得到原系统的行波解;(4)通过单边Laplace变换,反证得到行波解不存在的条件,结合(3)得到最小波速.最后利用Hale和Waltmann的持续性理论得到弱行波解的持续性.第四章建立受气候变化影响导致适合度随之变化的竞争种群的反应扩散系统模型,研究不同的转移速度对种群持续、灭绝、竞争排斥的影响.人们日渐意识到全球气候变化对生态系统的影响是复杂且深远的,全球气候变化改变了环境的适宜度,从而影响了种群的分布.了解并能预测气候变化带来的生态效应(积极的效应,负面的效应)是件非常重要而且迫切的事情.负面、消极的效应主要就是多样性的消失,包括基因的、种群的、功能的多样性,随之会带来灭绝.物种和种群是否能够在局部或全局持续生存取决于他们适应未来气候变化的能力.就是说,他们适应变化的能力能不能赶得上环境变化的速度.因此,建立合适的反映气候变化影响的种群模型并研究其传播速度就具有非常重要的理论价值和现实的指导意义.我们考察的受气候变化影响的竞争种群模型,种群的增长函数项不仅与位置和时间有关系,还与受气候变化影响导致的栖息地边界的转移速度有关,这就大大增加了解决问题的难度.我们利用数学分析的技巧和方法得到了每个种群的入侵波速,分析了种群的灭绝、竞争排斥、共存等问题.最后通过数值模拟来验证我们的结论.本文的创新点如下:1.第一个创新点就是高维空间打靶法.第二章,在R5空间上的几何分析比在R3空间上更加复杂,据我们所了解,在R5空间上用打靶法研究行波解,我们是首次尝试.另外,不同于其它常见的连接零平衡点和正平衡点的行波解或者连接零平衡点和边界平衡点的行波解,我们还分析了连接两个边界平衡点的行波解,这种情况在已有文献中也是很少见的.2.第二个创新点就是对具有年龄结构的捕食者-食饵的时滞常微分方程模型通过将时间和年龄看作各自独立的分量,利用解von Foerster方程严格推导出带有非局部时滞的具一般功能反应的捕食者-食饵的反应扩散系统.之前已有的此类模型或者只是简单地加了一个扩散项,或者是仅仅考虑了功能函数为Holling I型的模型,因此我们的模型更合理,更具有一般性.3.第叁个创新点就是新颖的模型.在气候变化的背景下研究种群的入侵动力学目前还处于起步阶段.已有的研究非均匀环境的种群模型中,增长函数项或者只与空间位置有关,或者只与时间有关,而我们模型中的种群的增长函数项(i.e.r(x-ct))不仅与位置和时间有关系,还与受气候变化影响导致的栖息地边界的转移速度有关,这很好地刻画了实际问题,但也大大增加了解决问题的难度.
邵明哲[2]2010年在《一类传染病模型的行波解的存在性》文中研究指明自从上世界七十年代以来直到二十一世纪的今天,反应扩散方程的行波解理论得到了充分的发展。随着行波解理论在物理、化学、生物等各个领域的广泛应用,目前它的存在性、唯一性和稳定性等内容被深入研究。在自然界中,时间的滞后一定是存在的,所以从行波解理论得到重视以来,有大量的工作从动力系统和半群的观点出发对时滞反应扩散方程进行了探讨。并且,从上世纪九十年代以来,人们在研究中发现时滞反应扩散方程还能准确描述某些现象的变化。本文对具有扩散项的一类传染病模型的行波解的存在性进行了研究。在第一章对模型的背景、研究现状以及一些预备知识进行了介绍。在第二章首先简要地介绍了几何奇异摄动理论和Fredholm定理。在随后的一节中,考虑带有强生成时滞核的情况,先将传染病模型方程转化成相应的行波解问题,接下来将行波方程转化为常微分系统。通过证明引理2.2.1得到了联结两平衡点异宿轨的存在性。再通过运用几何奇异摄动理论结合动力系统理论、Fredholm理论以及不变流形理论,证明了在时滞充分小的情况下,这类非局部时滞传染病模型行波解的存在性。在第叁章中,本文对带有时滞的反应扩散方程的行波解存在性问题进行了证明。对具有分布时滞的反应扩散方程的行波解存在性和具有一致非时滞的反应扩散方程行波解存在性之间建立关系。然后再运用不变流形理论,几何奇异摄动理论,以及动力系统理论和隐函数定理得到最后的结论。
孙凤兰[3]2006年在《时滞格微分方程行波解的存在性》文中研究说明在现代科学技术的发展过程中，学科的精确化是它们取得进展的重要保证。学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的，而大量的数学模型可归纳为“反应扩散方程”的形式。近叁十年来，反应扩散方程的研究日益受到重视，尤其是物理、化学和生物等领域中的许多模型都可归结为反应扩散方程(组)的解的存在性及其性态的问题。对偏微分方程离散后的形态即格微分方程解的形态的研究近期已经引起人们极大的兴趣，对相应的离散模型的研究有助于数值计算和数值分析，并可以得到无穷维动力系统和有限维离散模型的密切联系等等。格微分方程在材料科学，图像处理，化学反应，生物学科等领域都有广泛的应用。行波解是连续的反应扩散方程和格微分方程的一类很重要的解。在反应扩散方程的研究领域中，行波解的存在性、唯一性、稳定性等解的性态一直受到研究者的关注。本文主要讨论了有关种群模型的时滞格微分方程的波前解的存在性和一个具有分布时滞的扩散种群模型行波解的存在性，分析了局部和非局部时滞分布情况下寻找其行波解存在性的方法，并用黄建华、邹幸福等建立的单调迭代的方法或称上、下解方法，找到了其波前解的存在性。单调方法在研究一些具体的反应扩散方程行波解的存在性时，是一种很有效的方法。单调方法的关键是构造合适的上、下解，能用单调方法处理的反应扩散模型的特点是：反应函数具有某种单调性或拟单调性。已有的结果表明：当系统的各反应函数都是单调增加或拟单调增加时，系统平衡点之间有行波解存在。
杨莹[4]2008年在《具时滞非线性反应扩散方程的定性问题》文中进行了进一步梳理本文是一篇介绍具时滞非线性扩散方程的综述．近多半个世纪以来，由于具时滞的非线性扩散方程在众多领域中的重要作用，它已经引起了众多数学工作者的注意．本文主要介绍的就是近半个世纪以来有关具时滞的非线性扩散方程研究的进展情况．我们将时滞方程分为几类进行介绍，将详细介绍具非局部源的时滞热方程及具时空时滞源的热方程的发展情况．另外，简单回顾其它时滞方程的发展情况，并在最后介绍处理时滞方程的几种数值方法．
牛通畅[5]2014年在《单稳型时滞反应扩散方程行波解的定性研究》文中研究说明建立数学模型是用数学知识解决现实问题最常用也是最有效的方法.现实中大量的物理、化学、生物生态等学科的数学模型都是所谓的反应扩散方程.由于时间滞后现象在自然界中普遍存在,近年来时滞反应扩散方程引起了广泛关注和研究.一方面,行波解是反应扩散方程的一类特殊形式的解,它可以刻画方程本身的许多性质;另一方面,行波解也可以用来描述如疾病传播、种群入侵等现象.基于此对时滞反应扩散方程的研究具有重要的意义.本文主要研究了两类单稳型时滞反应扩散方程行波解的存在性、唯一性及稳定性.首先研究了一类单稳型时滞反应扩散方程.在不满足次切线条件的情形下,通过构造合适的上、下解并利用挤压技术证明了最小行波解(即具有最小波速的行波解)的全局渐近稳定性.其次,研究了一类单稳型细胞神经网络模型(空间离散的时滞反应扩散方程).利用Ikehara定理建立了行波解在正、负无穷远处的渐近行为,作为该结论的一个直接推论,证明了方程在波速小于最小波速时行波解是不存在的.进一步,利用强比较原理,证明了行波解的单调性和平移意义下的唯一性.
彭华勤[6]2016年在《离散时间反应扩散系统的行波解》文中认为随着科学技术的发展,反应扩散方程在描述时空模式方面发挥重要的作用,其行波解可以解释种群扩散,种群入侵和疾病传播等许多自然现象,因此研究反应扩散方程行波解具有重要的理论和实际意义.在现实世界中,许多事物的变化规律不仅依赖于当前的状态而且还依赖于过去某个时刻或者某段时间内的状态,因此,时间滞后和空间扩散现象都是普遍存在的.由于自然界中的许多物种是世代不重迭的,种群数量的变化是离散的,用离散时间模型更能准确的反映种群发展的规律,从而利用离散时间时滞反应扩散方程来刻画这类物种的发展变化过程更符合其本质属性.基于上述原因,本文主要针对几类离散时间反应扩散方程行波解的存在性进行分析.全文共分为六章,主要内容如下:第一章主要介绍离散时间反应扩散系统的历史背景,研究现状,最新研究进展以及本文的主要研究工作.第二章考虑了一类积分差分方程波前解的存在性.利用比较原理,单调迭代技巧和上下解方法,对增长函数在满足较弱的限制条件下得到单稳情形下波前解的存在性,从理论上完善了前人的结论.第叁章研究了离散时间时滞捕食-食饵扩散系统行波解的存在性.通过对反应项引入部分拟单调条件(PQM),利用上下解方法,交错迭代技巧和Schauder不动点定理得到抽象扩散系统在满足一定条件下的行波解的存在性,并将所得结论运用到捕食-食饵系统,证明了该类系统行波解的存在性.对于高维离散时间时滞竞争合作扩散系统,第四章构造了一类新的混合拟单调条件,利用Schauder不动点定理,在适当构造的赋予指数衰减范数的某个子空间上证明了系统行波解的存在性,并将所得结论应用到叁维离散时间时滞K-型单调扩散系统,得到该类系统行波解的存在性.对于离散时间时滞K-型竞争扩散系统,第五章研究了叁维离散时间时滞K-型竞争扩散系统当反应项满足另一个混合拟单调条件时行波解的存在性.第六章是全文的总结和对未来工作的展望。
阳大春[7]2004年在《几类时滞反应扩散方程的周期解与行波解》文中研究表明本文主要讨论了几类时滞反应扩散方程的周期解、平衡态解的存在唯一性及解的渐近行为,最后研究了一类二阶时滞格微分方程行波解的存在性。 第一章给出了一些基本定义,并简要介绍了时滞反应扩散方程的主要研究方法以及近期的一些基本结果。 在第二、叁章中,我们分别讨论了两种群竞争、合作系统周期解的存在唯一性,第二章着重讨论一种迭代方法的应用,第叁章着重讨论周期解唯一性。 在第四章中,我们分别讨论了一类时滞反应扩散方程在有时滞和无时滞的情况下其平衡态解与周期解的存在性,并得到了解的渐近行为的一些结论。 在第五章中,我们讨论了无量纲Daphnia Magna方程在Neumann边值条件下的Hopf分支,得到了Hopf分支的存在的条件,利用中心流形和规范型理论得到了分支方向,分支周期解的稳定性的计算公式。 在第六章中,我们对一类从实际问题中抽象出来的二阶时滞格微分方程的行波解进行了讨论,用单调迭代的方法讨论了耦合函数具有拟单调性时行波解的存在性,用不动点的方法讨论了耦合函数具有指数拟单调性时行波解的存在性。
韩帮胜[8]2017年在《非局部反应扩散方程的空间动力学研究》文中进行了进一步梳理非局部反应扩散方程被认为可以更加准确地描述物理、化学、生态学中的自然现象,所以受到越来越多的关注.但是随着非局部时滞的引入,使得原有的许多关于反应扩散方程的研究方法受到了挑战,同时在研究过程中也发现了许多由非局部时滞作用引起的动力学行为方面的本质变化.目前关于非局部反应扩散方程行波解的研究大都考虑的是非局部时滞充分弱或反应项满足某些条件,如拟单调、指数拟单调、弱拟单调以及指数弱拟单调等等.关于非局部时滞没有限制时行波解的相关研究很少,而且这些研究结果不能充分揭示非局部反应扩散方程的许多重要性质.另外关于无界区域上的初值问题以及系统的斑图生成等问题的研究目前也很少,而这些都是反应扩散方程中的重要问题,因此本文将致力于研究几类非局部反应扩散方程的行波解、初值问题以及斑图生成等等.主要内容将分五部分进行阐述.本文首先研究了一类具有Allee效应的非局部反应扩散单种群模型的行波解.由于比较原理不成立,从而基于比较原理的经典方法,如上下解方法、移动平面法等都不能应用.因此我们应用Leray-Schauder度理论等方法证得当且仅当波速c≥2r~(1/2)(其中r>0是物种的内禀增长率)时,模型存在连接平衡点0到未知正稳态的行波解.进一步利用常数变易法、柯西-施瓦兹不等式以及一系列分析讨论说明了当波速c充分大时,这个未知的正稳态恰好就是方程唯一的正平衡点.此外,针对两类特殊的核函数,我们还讨论了随着非局部性增强行波解性质的变化,并说明前面所说的未知的正稳态也可能是周期稳态.其次研究了带有聚集项的非局部反应扩散方程的行波解.由于聚集项的出现,使模型的解不能被其在零平衡点处的线性化方程所控制.因此,我们借助于一个辅助方程来构造合适的上解,进而证明了连接0到未知正稳态的行波解的存在性.对充分大的波速,我们也证明了未知的正稳态解就是正平衡点.另外,我们还应用上下解方法证明了该模型存在连接0到正平衡点的单调行波.最后,取特殊的核函数,通过数值模拟的办法,我们说明随着非局部性的增强,方程的行波解可能连接0到一个周期稳态.进一步借助于稳定性分析我们解释了为什么以及什么时候出现周期稳态.第叁部分考虑了一类带有积分项的捕食-食饵模型的初值问题.通过重新定义问题的上下解,并借助于一些辅助函数,我们建立了比较原理,从而构造单调序列并以此给出了初值问题解的存在性和唯一性证明.紧接着借助于辅助方程证明了解的一致有界性.最后,我们给出了初值问题出现Turing分支的条件并通过数值模拟验证了这些条件.本文第四部分研究了具有非局部项的Lotka-Volterra竞争系统的行波解.借助于两点边值问题和Schauder不动点定理,我们证明了当波速c>c*=max{2,2dr~(1/2)}(其中d和r分别是扩散系数和物种的内禀增长率)时,系统存在连接平衡点(0,0)到未知正稳态的行波解;而当波速c 梁飞, 高洪俊[9]2011年在《非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性》文中提出该文主要考虑非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性.对于特殊的核函数,通过线性链技巧和几何奇异扰动理论有机结合,建立了带有非局部时滞反应扩散方程和对应的不带时滞反应扩散方程行波解存在性之间的自然联系.得到如果不带时滞反应扩散方程行波解存在,则在时滞充分小的条件下对应的带时滞反应扩散方程行波解也存在. 黄国灿[10]2008年在《两类反应扩散模型的行波解和稳定性》文中进行了进一步梳理物理,化学和生物领域中的许多模型都可归结为所谓的反应扩散方程.反应扩散方程有一类重要的解,就是形如u(x,t)=u(x+ct)的解.在数学理论研究中,行波解可以揭示方程本身许多重要的性质;在实际应用中,行波解可以很好的解释.自然界中的一些波的传播.因此,对反应扩散方程行波解的研究具有非常重要的意义.本文研究的是两类时滞扩散方程的行波解和平衡点的全局稳定性.第二章研究了一个具有扩散和分布时滞的传染病模型.利用王智诚,李万同等中的主要定理,证明了模型连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性.这表明在无病平衡点和地方病平衡点之间存在一个疾病传播速度为常数的流行波速.结果具有重要的现实意义.它有助于更好地理解疾病的传播规律,从而能够找到防治传染病的措施.第叁章研究了具有非局部空间效应的合作系统.利用上下解方法和单调迭代的方法,证明了系统正平衡点的局部稳定性和全局稳定性.同时,利用王智诚,李万同等中的主要定理,证明了模型连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性. [1]. 捕食与竞争模型的行波解及其传播速度[D]. 张泽薇. 西南大学. 2017 [2]. 一类传染病模型的行波解的存在性[D]. 邵明哲. 东华大学. 2010 [3]. 时滞格微分方程行波解的存在性[D]. 孙凤兰. 华中科技大学. 2006 [4]. 具时滞非线性反应扩散方程的定性问题[D]. 杨莹. 吉林大学. 2008 [5]. 单稳型时滞反应扩散方程行波解的定性研究[D]. 牛通畅. 西安电子科技大学. 2014 [6]. 离散时间反应扩散系统的行波解[D]. 彭华勤. 广州大学. 2016 [7]. 几类时滞反应扩散方程的周期解与行波解[D]. 阳大春. 国防科学技术大学. 2004 [8]. 非局部反应扩散方程的空间动力学研究[D]. 韩帮胜. 兰州大学. 2017 [9]. 非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性[J]. 梁飞, 高洪俊. 数学物理学报. 2011 [10]. 两类反应扩散模型的行波解和稳定性[D]. 黄国灿. 兰州理工大学. 2008参考文献：