马克思的价值理论与联合生产———个线型经济学的视角，本文主要内容关键词为：马克思论文,视角论文,经济学论文,理论论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们知道，某个生产过程中产出的商品种类有两种或两种以上时，那么它就是一个联合生产过程。与此相对应，只生产单一种类的商品的生产过程即为非联合生产过程。①为简便起见，本文把生产联合生产物的生产过程直接简称为生产过程。衡量生产过程的尺度是活动水平。也就是说，某个投入的组合就是生产过程的单位，它的活动水平就是通过运作了几单位的投入组合来衡量的。 假定经济中存在m种商品。生产过程j的单位运作(或作业)所需投入的商品量的组合用投入向量表示：
而由这个生产过程的单位运作所产出的商品的组合用产出向量表示：
这里j=1，…，n。投入矩阵A，产出矩阵B分别由投入向量和产出向量排列组成，二者都是m×n的矩阵。 令
表示运作1单位的第j生产过程时所投入的商品i的量；同样，令
表示运作1单位的第j生产过程时产出的商品i的量。我们知道，生产过程中同时需要有劳动的投入。在此假设劳动为同质劳动，将劳动投入量记为
。 当然，在非联合生产的体系下，产出矩阵即是单位矩阵Ⅰ。里昂惕夫经济模型中，产出矩阵是一个单位矩阵，投入和产出矩阵都是一个方阵。但在更为广义的联合生产体系下，产出矩阵、投入矩阵一般都是一个矩形的矩阵。 令
表示生产过程j的单位运作所能获得的商品i的净产出量。以这种净产量为基础的线型生产体系的分析一般被称为是一种活动分析(Activity Analysis)，盛行于20世纪五六十年代后。在此期间，跟线型不等式以及拥有矩形系数矩阵的一般联立1次方程式相关的重要定理、命题群得以被引入和证明。我们把这一领域总称为线型经济学。科普曼斯(Koopmans，1951年)，盖尔(Gale，1960年)，二阶堂(Nikaido，1961年；1968年)等是这一时期具有代表性的研究。② 二、基本概念 生产过程的运作(个)数称为活动水平，用向量表示时称之为活动水平向量。令生产过程的活动水平向量为x，则商品的产出数量由Bx给定，而这时的投入数量是Ax。x的量纲根据生产过程的个数来决定。 (一)有效生产过程 生产过程即是用诸如(
)的向量和数的组合来表示的一种组合。这些组合中，从(除劳动投入之外的)商品的投入和产出来看，生产过程可以用商品的组合来表示。 对某个技术矩阵A、B而言，C=B-A的各列也表示商品的组合，它表示的是生产过程的净生产。通过运作多个生产过程(活动水平x)生产的y=(B-A)x=Cx也表示净生产的组合。以下为简便起见，我们不单把个别的生产过程简称为生产过程，也把个别的生产过程的非负结合简称为生产过程。 用
表示的生产过程满足
时，那么
相比，是一个更有效率的生产过程。对于某个生产过程y，如果不存在比它更有效率的其他生产过程，那么y即是有效生产过程。 令p≥0为商品的价格向量，那么py=p(B-A)x即是运作生产过程y而获得的毛利润。 以下的两个命题阐明了毛利润最大化和有效生产过程之间的关系。
(二)关于劳动投入 我们在以上的分析中并没有明示劳动投入的存在，但这并不表示在活动分析中劳动投入被掩盖在了其他商品的投入中。 在非马克思经济学中，商品投入以外的投入通常被称为本源性生产要素的投入等。对于一个一般商品而言，它是某个生产过程的产物的同时，对其他的生产过程而言，又是一个必要的投入。 但是，劳动该如何处理呢？在非马克思经济学中，通常没有劳动力这个概念，因此未能把作为劳动基础的劳动力再生产部门纳入到分析框架中。这样，劳动投入只是作为一个外在的要素在商品的投入产出关系的“外围”来予以描述。这种完全不考虑劳动投入因素就展开对生产理论的分析本身是没有意义的。为方便起见，我们在A、B的末尾加上1行，设定一个关于劳动投入的行。因为不存在产出劳动的生产过程，所以追加到B的末尾的行是一个零向量，而追加到A的末尾的行表示劳动投入量。这样，追加到C=B-A的行即是由零或者负的要素组成，即
。 我们知道，一般情况下不能“无中生有”，所以我们需要设定一个被称为世外桃源不可能性(The Impossibility of the Land of Cockaigne)的原则，即令
时，对于任意的x≥0，有Dx
0。 三、马克思的价值理论与联合生产 考虑一类有联合生产的经济模型。我们知道，联合生产体系的主生产物未必都是明确的，通常都是取生产过程的运作数来作为它的衡量尺度。生产过程为基本单位，这是一种衡量一套生产设备被运作了几个单位的方法。我们可以把非联合生产体系的净生产概念，以及其他相关的马克思经济学的一些概念很自然地扩展到联合生产的情形。 令x为活动水平向量。对一个x，我们称 y=Bx-Ax=(B-A)x 为它的净生产。净生产向量的各个要素由商品的数量单位给定。 假定劳动为同质劳动。联合生产体系的劳动投入记为l。如果用w来表示投下劳动价值，那么价值是作为满足价值方程式 wB=wA+l (3-1) 的解来定义的。 这里首先出现的一个问题是，商品的价值是否都为正。斯蒂德曼(Steedman)举出了一个联合生产体系下马克思的投下劳动价值为负值的例子。③斯蒂德曼的反例如下： 令
，L=(1 1)。按照(3-1)式来求价值可知，(
)=(-1，2)。要合理解释斯蒂德曼这个反例的含义，我们需要阐明劣等技术这个概念。 (一)价值的正值性条件 价值为负一般没有意义，这里需要明确上述价值方程式有非负解的条件。 价值为正的条件是被运作的生产过程的集合从某种意义上来讲，不包含劣等技术。劣等技术指的是某个组合的技术跟其他组合的技术相比，它的净生产量明显处于劣势的一种技术。 令投入矩阵为A，产出矩阵为B，各个生产过程的净生产向量组成的矩阵为B-A。对于一个活动水平x，可将其分割成2个向量，即
。与这样的分割形式相对应，令
。如果存在满足
的x时，那么生产过程的组合i跟组合s相比，就是一种劣等技术。 从这个定义可知，技术是否是劣等技术，要从技术体系整体来判断，单从个别技术是无法判断的。而这个判定条件是不取决于商品的价值和价格的。 定理3.1 “不存在劣等技术”与“价值为正”等价。 这个命题可以直接应用跟线型不等式相关的著名的施蒂姆克(Stiemke)定理(二者择一定理)来证明。
根据二者择一定理可知，正的价值的存在与劣等技术的不存在是等值的。 定理3.2 存在劣等技术时，由劣等技术生产的商品的价值中存在负值。 证明 我们可以令Ⅰ为优等技术、Ⅱ为劣等技术的组合。把技术矩阵D=B-A，劳动向量L，价值向量w分别分割为
这样，(3-2)式可以表示为以下形式，即对于一个
我们知道，在非联合生产的情形下，净生产可能性与价值的正值性是一种等值关系。但在更为一般的联合生产的情形下，这个关系并不成立。 (二)联合生产体系的利润和积累 如果产出量跟投入量成正比例，那么可得 Bx=λAx 跟非联合生产的情形相比较，很显然，λ表示的是生产的扩大比率。 令商品的价格为p，它的量纲为m。价格与产出向量的乘积
为生产过程j的产出额的合计；同样，
为投入额的合计。就全部的生产过程而言，pB是产出额向量，而pA则是投入额向量。 若每个生产过程都达成一个均等的效率，则 pB=αpA 的比例关系成立。 以下我们假设投入矩阵中包含劳动力的再生产所需的消费品的量，即间接的投入量。令劳动为同质劳动，运作单位生产过程所必要的劳动系数排列而成的劳动投入向量为
劳动力的单位生产所必要的工资品束(即工资品向量)为
跟里昂惕夫体系的情形一样，包含间接性投入的增广投入矩阵M可作如下定义： M=A+FL 决定均等利润率π的是， pB=(1+π)pM (3-9) 另一方面，若令非生产性消费为u，则均等增长率δ由下式决定： Bx=(1+δ)Mx+u (3-10) 如果把一个适当的增长率g作为一个变量，那么可以把上述的二者择一定理应用到包含g来定义的生产过程的比较上。即对于一个适当的g，可作如下分割：
此时若存在可进行如下分割并与之对应的x，即
那么可称由该分割规定的生产过程的组合i较s而言是g-劣等。④不存在这样的g-劣等生产过程是正的均等利润率价格存在的一个充要条件。显然，如果不运作劣等技术而只运作优等技术的话，实际上可增大g的值。 现实经济的运动中，技术选择根据在某个增长率g＞0的近旁所运作的生产过程是不是g-劣等来决定。问题是并不能保证非g-劣等的生产过程在零增长率之下不为劣等。也就是说，在某个g之下即使使用优等技术来计算商品的价值，但价值是否能取正值这一点并不能得到保证。 此时，我们可以以剩余劳动来代替剩余价值，通过计算剩余劳动来衡量剩余劳动率。我们可以在一个不等式的条件下，应用线型规划方法定义与之相关的概念。 四、冯·诺依曼模型 (一)基本框架 放宽商品的供需一致条件，我们可以考虑一类需求不超过供给、以不等式为基础的模型。最早对这类模型进行考察的有冯·诺依曼(von Neumann)。⑤ 对某个生产过程s进行单位运作时，可以将商品i的产出量标记为
，投入量标记为
。 假定联合生产体系下的投入矩阵A、产出矩阵B都是m×n的矩阵，当期的产出都投入到下一期，那么下一期所需的投入量不会超过当期的产出量。令t期的活动水平向量为x(t)时，二者的关系可以表现为如下形式： Bx(t)≥Ax(t+1) 与这个不等式成对偶关系的是， p(t+1)B≤p(t)A 这个不等式的意思是，归属于产出商品的价格一般不超越归属于投入商品的价格。前者可以跟增长因子g关联，后者可以跟利润因子π关联，可知在同一时点，有 Bx(t)≥(1+g)Ax(t) p(t)B≤(1+π)p(t)A 在此，可以把表示时间的t去掉，于是 Bx≥(1+g)Ax (4-1) pB≤(1+π)pA (4-2) 那么，满足这个公式的x≧0，p≧0是否一定存在呢？ 在此我们对商品生产的分析框架使用的不是一个严密的等式，而是一个可允许不等式存在的体系。我们将依据豪(Howe)的方法来证明这种均衡的存在性。⑥ 引理4.1 A为反对称矩阵(Antisymmetric Matrix)时，存在满足以下关系的x。 Ax≧0，x≧0，Ax+x＞0 证明 对矩阵(A，I)，应用塔克定理。即存在满足
的x、y的组合中存在同时也满足
由上可知，命题成立。 (二)冯·诺依曼均衡的存在 定理4.1 [Howe]令A，B≥O为m×n的矩阵，A的所有列都至少有一个正的元素，B的所有行都至少有一个正的元素。此时，α＞0，β＞0，x≥0，p≥0，存在满足以下条件的组合：
其次，再证明pBx≠0。可让x的最前面的成分为正，剩下的部分为0，这无损一般性，
。同样，也令p的最前面的元素为正，剩下的元素为0，记为
。与这样的分割相对应，把A，B也分别分割为以下形式：
因此，取绝对值足够小的正的δ，可使
五、马克思—冯·诺依曼模型 我们可以把上述不等式的框架应用到马克思所考察的包含劳动力商品化的商品生产体系中。这种框架一般被称为马克思—冯·诺依曼(Marx-von Neumann)模型。其中最具代表性的模型有马克思—森岛(Marx-Morishima)模型。⑦ 令劳动为同质劳动，工资品束为F，则增广投入矩阵M由 M=A+FL 给定。因此，把上一节的定理应用于产出和投入矩阵B、M，可以分析均衡的存在性等问题。 当然，均衡如果具有经济意义，那么应该是利润因子α或者增长因子β大于1的情形。 在马克思的分析框架中，利润率为正的含义非常重要。也就是说，马克思基本定理是在哪种意义上而成立的？森岛从最小必要劳动量的角度定义了必要劳动，利用剩余劳动率证明了马克思基本定理的成立。 令A、B分别为投入矩阵和产出矩阵，且A，B≥O。假定劳动为同质劳动，劳动向量用l表示；再假定l≥0，且经济是生产性的经济，以及劳动支出对于正的生产是不可或缺的。即，
令η表示剩余劳动率，则有
此时，生产价格与均衡增长由以下2个对偶问题来进行定义，即
均衡解的组合(π，p)、(x，g)的存在性由上一节的定理得以保证。问题是这组解是否具有经济意义，也就是说，是否有π，g＞0。 定理5.1 [Marx-Morishima]，π＞0与η＞0等价。 证明 由价格均衡的约束公式可知，
这个命题一般被称为广义马克思基本定理。⑧ 本文着重分析了把拥有矩形系数矩阵的线型模型应用到马克思的价值理论及联合生产的问题。类似的分析框架还可应用到像复杂劳动的还原等问题上。 本文从一个线型经济学的视角，明确了联合生产体系下的有效生产过程的概念，以及价值为正的充要条件，分析了马克思—冯·诺依曼模型的利润与增长的关系，按照豪的方法证明了均衡的存在性，同时在马克思—冯·诺依曼—森岛框架下简析了跟最优价值有关的广义马克思基本定理。 从本文中诸多数学命题的应用中可以看出，应用线型体系的二者择一定理的分析，最终是一类以闵可夫斯基—法卡斯(Minkowski-Farkas)的引理以及塔克定理为中心的分析，而闵可夫斯基一法卡斯的引理其实跟线型规划的对偶定理等价，因此可以说，应用二者择一定理跟应用线型规划法并无本质区别。 ①或者称为单一生产过程。 ②Koopmans,Tjalling C.,Activity Analysis of Production and Allocation,Yale University Press,1951;Gale,D.,Theory of Linear Economic Models,McGraw-Hill,1960; Nikaido,Hukukane,Linear Algebra for Economics(in Japanese),Baifukan,1961; Nikaido,Hukukane,Convex Structures and Economic Theory,Academic Press,1968. ③Steedman,I.,"Positive Profits with Negative Surplus Value",Economic Journal,vol.85,no.337(1975). ④关于g-劣等的详细分析，可参见Fujimori Yoriaki,Modern Analysis of Value Theory,Berlin:Springer-Verlag,1982,Chapter Ⅲ。 ⑤Von Neumann,J.,"A Model of General Economic Equilibrium",Review of Economic Studies,vol.13,no.1(1945/46[1937]); Translation of "
ein
Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes",Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums,vol.8,pp.77-83. ⑥Howe,Charles W.,"An Alternative Proof of the Existence of General Equilibrium in a von Neumann Model",Econometrica,vol.28,no.3(1960). ⑦Morishima,Michio,Equilibrium,Stability,and Growth:A Multi-sectoral Analysis,Oxford:Oxford University Press,1960; Morishima,Michio,Marx's Economics:A Dual Theory of Value and Growth,Cambridge:Cambridge University Press,1973. ⑧Fujimori Yoriaki,Modern Analysis of Value Theory,Berlin:Springer Verlag,1982,p.69.
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