高中学生数学解题规范存在的问题与对策，本文主要内容关键词为：对策论文,高中学生论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓解题规范就是要按一定的格式进行，达到书写整洁、表达清楚、层次分明、结论明确。数学解答题主要指计算题、化简题、证明题、判断关系题等，解题过程不仅要求正确、而且还要简洁和规范，规范就是对每一种类型的问题解答的格式，要求讲究严密完备。从解题的严密性和完备性角度来说，一个清晰的解题过程，是智者逻辑思维的独白，也是展示一名学生知识的底蕴。所以加强解题的规范性教学十分必要，下面笔者就学生解题规范存在的问题与对策进行阐述。
一、学生解题规范存在的问题
一个合理的解题书写过程，应有理有据、环环相扣，即符合逻辑。学生解题除了在字迹潦草和书写不整洁外，主要还存在忽视审题、解答书写不严密和题后无审查等问题。
1.忽视审题
不少学生走马观花的粗心读题，甚至做题时经常不读题，就根据自己的经验及老师讲过的去做题，只会依样画瓢。具体表现在以下几个方面：
(1)只会找出明确告诉的已知条件和目标，不会思考文字语言、符号语言、图形语言的转换，更不会揭示隐含条件。
(2)不去分析条件到目标缺少什么，只从条件顺推，不从目标去分析，更缺乏探索、比比画画和写写算算的关联草图，找不出它们的内在联系。
(3)没有考虑条件、目标之间的联系与哪个数学原理相匹配，造成解题过程混淆。
2.解答书写不严密
数学解题讲究层次分明、条理清晰，而学生解答过程中存在如下几个问题。
(1)滥用数学符号。如直线a在平面β内，写成α∈β。
(2)推理中跳跃性过大，也就是说每步之间跨度掌握不够。
题中“
”一步得到结果，使人看不到解题过程，甚至怀疑结果的正确性。
(3)解题呈现混乱。代数化简求值不按要求进行，直接代入，缺乏条理性；解答题不写“解”，应用题未按设、列、算、答四个程序进行，并设未知数不带单位，算得结果不检验；立几对作、证和算三个环节处理不妥当，讲起来头头是道，就是不会规范书写解题过程，甚至出现“因为”“所以”颠倒等问题；对问题结果是否作答也搞不清楚，如求函数
的最大值，当求得结果
时，学生还是不放心，仍写上“函数的最大值为
。”
3.解题后无审查
学生一做完题就万事大吉，不去审查解题本身是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特殊代替一般、是否忽视特例、逻辑上是否有问题、运算是否正确和题目本身是否有误等，不去探究有无其他解题方法和题目能否变换引申。
二、学生解题不规范的原因
任何事物的产生错综复杂，原因是多元的，而高中学生数学解题不规范除了初中阶段形成的基础和粗心等个性原因，笔者认为主要还有以下几个原因。
1.初高中教材体系差异产生学生解题不规范
初中数学教材较通俗易懂，大多研究的是常量，偏重于实数集内的运算；缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格的论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；对学生的规范性要求低，如七年级用“说明理由”代替“证明”，八年级下册才安排学习证明，但几何证明没有给出必要的规范性格式，学生连模仿的地方都没有，想到什么写什么。高中教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算，而且还常需做定性研究；在知识的呈现过程和联系上注重逻辑性，数学语言的抽象程度发生了突变，如高一教材开始就是集合和函数概念等，概念多，符号多，教材叙述定义、定理及论证比较严谨规范，抽象思维明显提高。这样初高中教材的差异，对于学优生来说，只要他们上课认真听课，解题规范还是可以做到，而对于一些初中养成不良解题习惯、平时学习比较马虎及不认真的学生就常出现解题不规范。
2.学生数学语言障碍导致解题思维不清
数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，分文字语言、符号语言、图形语言三类，包括数学概念、术语、符号、式子和图形等，它成为高一学生学习数学的难点。一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是学习数学语言不够重视，缺少训练及意义理解，导致不能准确、熟练地驾驭数学语言之间的互译。解题中主要表现在于读不懂题，看不懂图象和符号，即对数学语言的识别、理解、转换、构造、操作、组织和表达等有一定的困难。如恒成立问题和含参数问题，对学生来说是比较难的问题，学生往往不知从何下手；集合论语言中的“或”字，可以包含两者同时发生的情况，不同于日常语言中的“或”字，学生容易理解混淆；解答线性规划问题时，文字语言、符号语言和图形语言互译困难，又加上解此类问题费时、费事，平时练习中忽略步骤，没有清晰的解答过程。
此题有的学生解答错误主要原因是对符号语言A∩B=｛9｝转化不到位，用语言表达应该是有且只有9这一个元素，而部分学生只是用了有这一个条件，导致层次不明。
3.学生学习的思维定势造成解题缺乏思路
每一个人都有自己的行为习惯，要改变长期形成的行为习惯，需要较长的时间才有可能成效。在初中学生比较普遍使用计算器进行计算，导致学生进入高中后在数字运算上仍然依赖于计算器，不习惯符号（字母）运算；公式死记硬背，解题常套用公式，降低了学生的思维水平；迁移干扰大，立体几何问题常用平面几何思维，实数范围成立的性质应用到复数集中等。
由此，一些思维定势顽固的学生，解题常犯同样的错误，一些基础不牢、概念模糊和作业应付了事的学生，解题常出现“会而不对，对而不全”的现象。
三、促进学生解题规范的对策
华罗庚教授指出学生在数学表达上要做到“想得清楚，说得明白，写得干净”。因此，我们应在高一就要重视解题规范教学，通过外部条件的作用方式，推动学生自主学习过程的有效发生和规范学生解题达成的活动。
1.语言打基础
数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言和文字语言，它们互译如何，能准确地反映出学生对该知识点的理解程度，不但有利于培养学生数学概括能力，并且有利于提高学生审题及规范书写能力。指导学生学习数学语言时，要善于紧密概念教学，巧妙引导，讲清一些数学符号的意义及蕴含的数学思想和背景，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声有形语言，克服数学语言识别上的障碍；还应当强化学生自己去发现规律，并引导学生进行数学语言复述和互译训练，提高各种语言之间互译的本领，促使学生数学语言的准确应用与简练表达，从而既避免思维不清和漏洞百出，又解决解题书写拖泥带水和主次不分的问题。
本题若把文字语言转换成图形语言，可产生另一解题思路。
2.板书善引导
教师的板书对学生来说起到示范导读的作用，这不仅向学生展示出教学的精华，也给学生提供了严谨书写的格式和方法。因此，教师板书做到：首先，完整与严密，如写指数函数
时，要注明a＞0且a≠1的条件；其次，字迹要工整，绘图要正确、美观，尽量不用徒手作图，如对论证的一般三角形，不能画成等边或等腰或直角三角形；再次，推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚和层次分明，便于观察和记忆。
如三角函数中二倍角的正弦、余弦、正切的公式推导的部分板书。
这样的板书用α取代β，加深学生对公式的理解，二倍角公式就是两角和三角函数公式的特例，记忆起来方便，且能理清关系，并领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美，引导学生解题推导过程中，不仅要字迹工整美观，而且还要严密、条理清楚和层次分明。
3.例题作示范
例题教学不仅对复习巩固知识起作用，更重要的是承载着解题思路和书写格式的使命。
(1)审题。审题是数学解题的重要环节，理清正确的思路就抓住了解题的关键，所以例题教学应注重审题方法：读、画（写）、明、定。读就是理解它的每一个字、词和一句话，弄清题目中的已知和结论；画（写）指题目进行数学语言的转换，画出必要的图形（列表）或示意图（用骨架的形式表示出来），从中发现隐含的条件；明确题中给出的（或所设的）字母或式子的含义，理清已知和未知的关系，进行知识的重新组合；定就是确定解题思路（方法），设计解题步骤。
(2)书写。用严格的格式，准确的数学语言写出解答过程，这个过程可抽检学生板演，反馈书写步骤，师生共同订正，逐步使学生养成规范解题的习惯。
(3)检查归纳。检查解题知识点及书写要点，归纳解题步骤及注意事项，引申变题，拓展多种解法。
例5 已知函数f(x)是奇函数，而且在(0,+∞)上是增函数，求证：f(x)在(-∞,0)上也是增函数。
分析：①读：条件目标明确，抽象函数；写：条件和结论都转换为符号语言并画草图；明：根据草图找出已知中的区间变量和目标中的区间变量关系，指明若
；定：用定义法。②按定义证明的步骤规范书写，但与具体函数的单调性证明有区别。③检查归纳本例涉及的知识点有区间概念、不等式性质、函数奇偶性、函数单调性；重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。教师要剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极参与，使学生真正领悟数学思想的真谛。
4.习作强训练
学生解题能力的提高，不仅需要牢固地掌握数学的概念、公式、法则，也更离不开有目的、有计划地进行解题规范训练。
(1)摹帖——先死后活。课堂练习中，让学生尽量模仿课本例题或教师审题及板书的书写。
(2)理解——死中求活。学生对自己的练习书写加以分析，同学之间互评探讨，并陈述审题过程，（为什么这样解？为什么想到这样解？）从中归纳提炼方法和规律（步骤）。
(3)运用——死活结合。学生每节课的习题作业规范解题，并把自己的审题思维过程进行详细的记录，在下节课上课前3分钟左右，教师随机抽取2名学生各阐述一道题的审题过程，展示书写过程，总结得失。
(4)提升——死去活来。一方面，教师对那些主动性差、平时解题不规范的学生要及时督促他们订正，直到规范为止；另一方面，对每一章（单元）做习题课练习和测试，并进行题型归纳。如简单线性规划应用问题的求解步骤：将已知数据列成表格的形式，设出变量x、y和z；找出约束条件和目标函数；作出可行域，并结合图象求出最优解；按题意作答。
总之，在数学教学中，教师应指导并训练学生规范解题，善于发现学生不同的个性和方法，抓反复，反复抓，这是一个“系统工程”，并且每学期开展学生作业、试卷规范解题的展示活动，促使学生潜移默化地形成规范的解题习惯。