(商丘市第一高级中学 河南商丘 476000)
摘要：直观想象是数学六大学科核心素养之一;它是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化，利用图形理解和解决问题的过程。在教学中我们可以以立体几何、解析几何，几何背景问题等为载体采用多种手段培养和发展学生的直观想象素养。本文主要就如何在高中数学课堂当中培养学生们的直观想象素养展开研究。
关键词：高中数学；直观想象素养；培养
引言：直观想象其实是指借助几何直观图形和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助图形认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，借助图形分析和解决数学问题，从而建立数与形的内在联系。直观想象既是发现问题、分析和解决问题的重要手段，又是构建数学问题的直观模型，探索解决问题的简捷路径。
一、构建丰富数学表象，激发学生积极性
直观想象核心素养基本内容之一就是数学表象，表象是空间想象力形成和发展基础，而学生经验是积累数学表象基石。新课改背景下，学生主体地位受到高度重视，教师在教学中要摒弃传统“填鸭”教学模式，采用“牧羊式”教學方法，以学生为中心，使其成为课堂真正主人，开展研究性学习活动，构建丰富数学表象，调动他们积极性，使之通过头脑中形成图像、图表、概念或者符号，进而提高解决问题能力。
例如，教师在讲授“椭圆及其标准方程”时，不要直接将椭圆定义直接抛给学生，而是采用将一根绳子两端固定，然后用铅笔拉紧绳子转动，将椭圆呈现给他们，使其感到神奇，调动积极性，进而自己通过实际动手操作得出椭圆概念，进而加深理解。教师通过在课堂中让学生亲自动手操作，探究和解决数学几何问题，使其掌握图形特征，同时通过展开想象，形成空间概念，提高想象力。学生在学习椭圆概念时，通过观察与思考，能够大胆地概括与总结图形规律，说出椭圆定义，既加深了对数学知识理解，又提高了分析和解决问题能力[1]。
二、培养良好空间想象力，提高学生思维水平
传统数学教学中，教师常常忽略培养学生直观想象力，不能很好地帮助他们构建数学知识体系，更不用说创新能力培养了。随着新课改不断推进，广大数学教育工作者，正在不断运用创新教学理念构建高效数学课堂，实现学生主体地位，提高他们解决问题和创新能力。几何直观和空间想象等相关知识是高考数学重点，也是学生学习难点之一。高中数学教师在讲授几何部分知识时，要充分发挥学生想象力，对图形进行切割或者组合，使得数量关系清晰、直观地呈现出来，进而提高其学习效率和思维水平。
例如，教师在讲授“空间几何体”时，常常将长方体中截除一个三棱锥，然后要求学生根据已知边长和角度探究三棱锥外接球表面积，他们看到题目感觉很迷茫，只是找出三棱锥或者求出各边边长、二面角都觉得困难，更不要说解出三棱锥外接球面积了。教师课上安排学生以前后桌四人为以小组展开探讨，同时引导他们在头脑中想象出外接球，找到球心和半径，进而求解表面积。学生通过合作、交流与探讨，能够集结小组所有智慧，展开想象和推理，提高解题水平和能力，促进数学思维形成[2]。
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三、通过数形转化思想启发直观想象
主要体现在函数、解析几何与立体几何方面，初中与高中的衔接过渡过程中，学生问题最多的就是函数，求函数的性质，最值、单调性、对称性等问题，学生感到难度大，比较抽象，但要是画出对应函数的图象，在定义域范围内截出部分图象，一些性质、最值，同学们将会一目了然。例如在研究三角函数y=sinx与y=cosx的性质与内在联系时，在同一坐标系中画出两者的图象，这样不仅直观观察出两者的各种性质的关系，而且还能形象说明由一个函数的图象经过适当平移就能得到另一个函数的图象。还有在统计问题中，让学生将所调查的数据通过适当分组列成频率分布表或绘制成频率分布直方图，还可以转化为茎叶图，不用同学们计算，都可以比较直观的分析这组数据的数字特征，可以评价这组数据的各种性质。
数学是数与形的有机结合，也是一种美学，数与形是相互联系而又对立的两个方面，数是形的抽象概括，形是数的直观体现。“数缺少形变抽象，形缺少数难讨论”，数形结合是数学教学过程中的一種基本思想，也是学生必须具备的一种能力素养。在教学中，要真正引导学生领悟数形结合的思想方法，在数学解题中，要有意识地将形的问题转化为数的问题来处理，以数论形;再将数的问题用形来直观描述，达到数与形的有机结合[3]。
四、通过实物模具引导空间直观想象
一些实物图形或教学模具可增强学生学习的理解能力和直观想象能力。特别是学生刚学立体几何这一章内容时，学生缺乏空间想象能力，更谈不上画出立体直观图，让学生用事先准备好的一些长方体、正方体、三棱锥、圆柱圆锥等模型，借助它们讲解相关概念及性质，学生很快就会入门，看出一些垂直和平行关系，慢慢就会适应直观图的观察。空间想象能力不仅是认识现实世界空间的必备条件，是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学中必须培养的基本数学能力之一。
空间想象能力的培养与几何教学有关，直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、画图、辨图，对图形进行描述、分类、整理等，从而形成空间概念，所以培养空间想象能力和逻辑推理能力是空间几何教学不可缺少的一个重要环节。几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
五、运用直观的多媒体技术，促进学生直观感知
随着“互联网+”时代到来，几乎所有行业都与信息技术紧密连接在一起，教育也不例外。数学是一门研究数量、结构、变化、空间和信息的自然学科，具有抽象性和综合性，要求学生具备较强逻辑推理和直观想象能力。高中数学教师在授课时，将多媒体引入课堂教学中，不仅能够将文字、图象、动态变化等直观展现出来，还能够将抽象知识形象化，激发学生学习热情，促进其直观感知以及解决问题，进而提高教学效率。学生在互联网课堂中，能够对数学产生浓烈兴趣，同时可以高度集中注意力，在学习数学知识同时提升创新和空间想象能力。
例如，教师在讲授“双曲线及其标准方程”时，利用几何画板建立直角坐标系，并选择一定点（-1，0）作为边长为r圆的圆心，同时画出与此圆相切且过另一定点（1，0）的动态圆，然后再让学生自主探究当半径为4和1时圆心运动轨迹。学生通过探究得出椭圆。教师引导学生想象两圆相切有几种情况，并使其感悟内切圆和外切圆两种情况下所得出圆心轨迹不同，进而引出双曲线定义。随后，教师通过多媒体展示出双曲线标准方程推导公式，使学生产生清晰认知。高中数学巧妙借助多媒体将双曲线定义和公式推导过程呈现出来，并引导学生自主探究，能够有效提高他们直观想象力和解决问题能力，同时能够提升教学效率[4]。
结束语：
总而言之，新时代背景下，高中数学教师不仅要构建丰富数学表象，激发学生积极性，在探究学习中培养其直观想象能力，还要运用多媒体技术，促进他们直观感知水平，同时培养良好空间想象力，提高思维能力，最终实现高效课堂教学目的。
参考文献：
[1]陈晓波.从学生直观想象能力的培养谈高中数学核心素养的养成[J].数学教学通讯,2019(27):58-59.
[2]汤鸿,钱士明.高中数学教学中培养直观想象素养的策略研究[J].中学数学,2019(15):85-86.
[3]陈瑶.刍议高中数学教学中直观想象素养培养策略[J].数学学习与研究,2019(13):79.
[4]郑汉聪.高中数学直观想象素养的培养[J].数学学习与研究,2019(08):90-91.
课题名称:高中数学直观想象核心素养的体现探究
立项编号JCJYC19031433
论文作者:彭东亚,闫威 胡娜
论文发表刊物:《论证与研究》2020年3期
论文发表时间:2020/5/6