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内容提要：为了补救传统逻辑教材对三段论部分讲述的缺陷，本文从“提出三段论推理原则”、“深化对‘式’的研究”、“分格制定三段论推理的规则”、“引进现代逻辑的检验手段”四个方面提出了更新三段论理论体系的意见，对逻辑科学的现代化有一定的参考意义，特别是关于用真值表法与求合取范式法检验三段论推理有效性的问题，更有理论价值。
关键词：三段论推理原则 三段论推理规则 欧拉图解法 文恩图解法 真值表法 求合取范式法
关于传统逻辑教材对三段论讲述的缺陷问题，逻辑学界大致有这样一些看法：第一，先讲三段论规则，然后用规则淘汰无效式，建立有效式，但在证明规则时就用到了有效式，这样，就使三段论理论体系陷入了循环论证的误区；第二，在证明三段论规则时，实际上用到了假言推理和完全归纳推理等推理形式，而假言推理和完全归纳推理等推理形式要在三段论后面的章节中才讲，这是违反逻辑论证规则的；第三，一般规则虽能成为三段论推理形式正确的充分必要条件，但它缺乏对思维实践的指导意义，而且，由于它没有考虑到空概念的问题，又存在着很大的局限性，特殊规则只能成为各格三段论推理形式正确的必要条件，遵守了它们，未必能保证该格三段论推理形式正确，而两套规则的互相否定，更是造成了思维的混乱。
有的学者认为，要从根本上解决这些问题，就要象数理逻辑先讲命题演算后讲谓词演算那样，先讲复合判断推理后讲简单判断推理。这就要牵动普通逻辑的整个内容体系了。对此问题，本文无力涉及。笔者认为，鉴于完全用数理逻辑来取代普通逻辑的方案行不通，鉴于彻底按公理化、形式化的框架来构建普通逻辑演绎系统一时还难于做到，鉴于一种理论体系的质的飞跃需要一个过程，我们可以从现阶段逻辑教学与研究的实际情况出发，采取几条改良的措施，跨出更新三段论理论体系的第一步。
一、提出一个新概念——三段论推理原则
所谓三段论推理原则，即规范各种形式的三段论推理的正确要求。它是三段论公理的引申，又可用公理加以证明。它必须简明扼要，具有高度的概括性。它要浓缩传统逻辑教材讲的“一般规则”的内容，成为各种形式的三段论推理正确的充分必要条件，但它不能指导我们作出属于某格的具体的三段论，所以，还必须以它为依据，分格制定出三段论推理规则。
三段论推理原则可表述为三条：
1.中项至少要周延一次；
2.推理后大、小项的外延不能扩大；
3.前提与结论中的否定判断数量要相等。
对三条原则的证明作如下阐释：
原则1可用欧拉图解法证明：“如果中项一次也不周延，就推不出确定的结论，（图解略）所以，只有中项至少周延一次，才能推出确定的结论。”这个推理用的是假言判断等值转换公式，没有涉及三段论以后章节的内容，不存在循环论证的问题。
原则2也可用欧拉图解法证明：“如果推理后词项的外延扩大，结论就超出了前提给定的范围，就不可靠（图解略），所以，只有推理后词项的外延扩大，结论才不超出前提给定的范围，才可靠。”（所用公式与上同）同时，由于在直接推理中已讲了推理后词项外延不能扩大的问题，所以，这条原则的真理性很明显，不证明也可（这条原则还有另一种表述：“在前提中不周延的项在结论中也不周延，”在结论中周延的项在前提中也周延。”——后者是前者的引申，根据是
）。
原则3概括的意思有5点：①两个否定前提推不出结论；②两个肯定前提推出肯定结论；③两前提异质推出否定结论；④结论肯定则两前提皆肯定；⑤结论否定则两前提异质。
对①、②、③皆可用有穷的欧拉图解证明（图解略）。把①②③结合起来理解可知：两前提肯定与结论肯定、两前提异质与结论否定皆是充分必要条件的关系，为此，可以推导出④和⑤。
综上所述，我们对三条原则的证明是严密的，没有涉及到格与式的问题，没有违反逻辑论证规则。
需要说明的是，任一条（或任两条）原则都只能成为三段论推理形式有效的必要条件，并且仅当三条原则的综合运用，才能成为三段论推理形式有效的充分必要条件。
还要说明的是，以“三段论推理原则”来取代“一般规则”，并非“换汤不换药”。因为“原则”与“规则”这两个概念各有其内涵和外延。“原则”与“规则”的关系，并非仅仅是“一般”与“特殊”的关系，更重要的是还有“纲”与“目”的关系，还有“母法”与“子法”的关系（或“法”与“实施细则”的关系）。推理原则统领推理规则，推理规则体现推理原则。使用“推是原则”这个确切的概念，就可以扬弃“两套规则”这个不科学的概念，会使三段论理论体系显得更严密、更富于科学性。
二、深化对“式”的研究
传统逻辑教材对“式”的讲解大都语焉不详，有的甚至斥之为“繁琐”而几笔带过。这样作，不仅给初学逻辑者造成了一个知识的空白点，而且影响了对“格”的研究的深入。过去讲的“特殊规则”之所以不能成为三段论推理形式有效的充分必要条件，就是因为我们在制定它时没有对合格正确式的特点作深入分析。现在看来，深入研究“式”的问题是很有意义的。为此，笔者设计了一个并不繁琐的“无效式违反三段论推理原则一览表”来说明有效式的来源：
〔表中的1、2、3分别表示第一、第二、第三条原则。为了简明扼要，此表只显示了某某式违反一条原则的情况。实际上，有的式不止违反一条原则。例如IAE式，既违反原则3（结论否定两前提不异质），又违反原则2（大项扩大），还可能违反原则1（中项不周延）。其它类似情况恕不一一说明。〕
从表中可看出不违反原则的式即有效式共有11个。但这11个式并非每一个在每一格中都有效。对某式在某格中无效（或中项不周延，或大项扩大）的情况，也可用下列并不繁琐的推理形式清楚地显示出来：
有5个式在第一格中无效：
去掉20个无效式后，还有24个有效式，列表如下：
第一格
第二格
第三格
第四格
AAA
(AAI)
AAI
AAI
AEE
AEE
(AEO)
(AEO)
AII
AII
AOO
EAE
EAE
(EAD)
(EAO)
EAO
EAO
EIO
EIO
EIO
EIO
IAI
IAI
OAO
对这24个有效式（19个完全式和5个弱式），传统逻辑教材只说明对它们不必死记硬背。笔者认为，应反复研究它们，由此掌握各格三段论的特点：
第一格 ①大前提全称；②小前提肯定；③结论可以是A、E、I、O判断之任一种；④结论与大前提同质；⑤若小前提特称则结论特称；⑥若结论全称则小前提全称。
第二格 ①两前提异质；②大前提全称；③小前提可以是A、E、I、O判断之任一种；④结论否定；⑤若小前提特称则结论特称；⑥若结论全称则前提全称。
第三格 ①大前提可以是A、E、I、O判断之任一种；②小前提全称；③结论特称；④结论与大前提同质；⑤没有弱式；⑥若大前提特称则小前提全称；⑦若小前提特称则大小前提全称。
第四格 ①前提中没有O判断；②结论没有A判断；③若有一否定前提则大前提全称；④若大前提肯定则小前提全称；⑤若大前提为E判断则结论为O判断；⑥若小前提肯定则结论特称；⑦若小前提为E判断则大前提为A判断；⑧若结论否定则两前提异质；⑨若结论为I判断则小前提为A判断。
根据各格三段论的特点，可分格制定三段论推理的规则。
三、分格制定三段论的规则
三段论是分格的，所以，它的规则应该分格制定。传统逻辑教材讲的“特殊规则”仅仅是各格三段论推理形式有效的必要条件，它只能反映各格三段论有的部分特点，不能反映其本质特点。而我们要分格制定的三段论规则，应该成为三段论推理形式有效的充分必要条件，所以，它虽然不必反映各格三段论的全部特点，却应该反映其本质特点。所谓本质特点，就是据之可以排除各格58个无效式、建立6个有效式的特点。只有如此，才能消除对一个具体的“式”用规则衡量“有效”用原则衡量无效的矛盾现象。合格三段的规则如下：
第一格
①大前提必全称；
②小前提必肯定；
③结论必与大前提同质；
④若结论全称则小前提必全称。
第二格
①两前提必异质；
②大前提必全称；
③结论必否定；
④若结论全称则小前提必全称。
第三格
①前提中必有一个全称判断； ②小前提必肯定；
③结论必特称；
④结论必与大前提同质。
第四格
①前提不能是O判断；
②结论不能是A判断；
③若大前提为E判断则结论为O判断； ④若结论否定则两前提异质且大前提全称； ⑤若结论为I判断则小前提为A判断。
需要说明的是，上述各格三段论的规则一条也不能少，少了就构不成推理形式有效的充分必要条件，就不能排除所有无效式。例如，就第一格来说，如果少了第三条，则不能排除“MEPΛSIM-SIP”等无效式；就第二格来说，如果少了第三条，则不能排除“PAMΛSEM-SAP”等无效式；就第三格来说，如果少了第一条，则不能排除“MIPΛMIA-SIP”等无效式；就第四格来说，如果少了“若结论否定则两前提异质”的重复“原则”的内容，则不能排除“PEMΛMES-SOP”等无效式。
还要说明的是，以上规则都可用三段论推理原则加以证明（证明略）。但是，按照现代逻辑的观点，使用这些规则都是有条件的，即：全称判断的主项不能是空概念。
四、引进现代逻辑的检验手段
提出三段论推理原则和分格制定三段论推理规则，都只能算是对三段论理论体系作一点改良。要对它进行彻底的更新，还得大量引进现代逻辑的有关知识。
因为三段论的核心问题是推理形式是否有效的问题，所以我们应着重研究对三段论推理的检验，力求探讨出一套科学的检验手段，保证从真实前提推出真实的结论。用欧拉图解法检验三段论是直观易懂的，但它除了有繁琐的缺陷而外，还缺乏论域的观念，不利于逻辑科学的现代化。用文恩图解法来检验三段论是科学的、有效的、简明的，只要画出前提为真的文恩图，看结论是否在图中清楚地显示出来，就能判明推理形式是否有效。但运用此法，却只能承认24个有效式的15个，有9个由两全称前提推出特称结论的有效式的有效性不能显示出来。例如下图
只能显示“AAA[,－1]”的有效，而不能显示“AAI[,－1]”、“AAI[,－3]”、“AAI[,－4]”的有效。这是一个尚待深入研究的问题。鉴于此，笔者认为，从现代逻辑与传统逻辑的结合的角度看来，对三段论推理有效性的检验以用真值表法为宜。运用此法，首先将直言判断表达的类与类之间的关系转化为命题与命题之间的关系，然后将三段论推理形式写成蕴涵式，再作真值表加以证明。例如检验“EAE[,－1]”，先将它写成蕴涵式“
”，再用简化真值表法证明其为永真式：
从上表可看出，归谬赋值后推导出了逻辑矛盾（“M”既真又假），所以此蕴涵式不能为假，它必为永真式，可见第一格的EAE式是有效的。
上述推理因结论全称可用简化真值表法加以证明，如结论特称则不能用此法，而只能用比较繁琐（因有3个命题变项）的一般真值表了。这是它的一大缺陷。为此，我们可将蕴涵式转化成能显示永真式的合取范式，借以辨别推理是否有效。仍以上例来说明：
第一步，消去蕴涵词，得：
从推导结果可看出，此合取范式为永真式。
运用此法，不但在理论上有很强的可证性，而且在教学上有很大的可行性，因为普通逻辑中讲过四种复合判断的等值转换公式，初学逻辑者是能逐步掌握此法的。所以，我们可以把它引入三段论的理论体系中。