记新课程中“非重点”、“难讲”内容一节课的教学，本文主要内容关键词为：新课程论文,重点论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中数学新课程中有不少“非重点”、“比较难讲”的内容：如必修3中的“算法”、“统计”，选修系列1、2中的“常用逻辑用语”、“统计案例”、“离散型随机变量的概率（分布、期望等）”，以及系列4中的“矩阵与变换”等.不少老师遇到这些内容时，感觉课难上，更不愿意上公开课.因为规定的概念多，所以实际情况是大多数老师照本宣科（这还算不错的），有的根本不讲（说高考不考）或基本上不讲，而是让学生看书，有的则举一两个高考在这里考查的试题作为例子要求学生模仿并死记.作业几乎没有，教与学的重心转移到了穿插在这段时间内有题目可做的那些内容的练习题上.这显然是不符合课程标准的理念和教学要求的.
笔者作为江苏省骨干教师，于2012年5月18日在省教育厅组织的“牵手农村教育”全省巡回指导活动中，在滨海中学高一（4）班，为全县高中数学老师开了一节新授课“简单随机抽样”.这节课是必修3“统计”一章的起始课，通过设计与滨海当地有关的几个情境与问题，说明抽样的必要性和重要性；引导学生自己得出抽签法并通过抽签的方法自己动手制作随机数表，帮助学生理解其合理性及其简单的运用操作步骤等.取得了比较好的教学效果，受到上课学生的欢迎和听课老师们的好评.
现将本节课的教学目标、重难点、教学过程等向读者汇总如下：
教学目标 通过具体实例掌握简单随机抽样（抽签法和随机数表法）抽取样本的方法，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本.感受随机抽样的必要性和重要性.
教学重难点 随机数表及其抽取样本的方法、步骤，理解每个个体被抽到的机会（概率）都相等.
教学过程 本节课研究的核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本”.在讲解简单随机抽样方法时紧扣“一个好的样本应该能很好地代表总体”，让学生体会抽样中“公平性”的原则.
开场白：上课，同学们好！很高兴来到滨海、来到滨海中学与同学们及你们的老师，我的同行们进行学习和交流.今天和同学们一起学习的内容是大家在初中也学过一点的“统计”.为了了解学习情况，我将在你们当中随机地、不带任何倾向的请一些同学回答问题，或动手实验，或合作做一件事等.
一、问题情境
情境1 在某次测试中，为了粗略了解滨海中学高一（4）60名同学的数学均分，从8个小组中，随机地各抽取两名同学的分数进行估计，则总体、个体、样本、样本容量各指什么？（60名同学的数学成绩；每名同学的数学成绩；被抽取的同学的数学成绩.）
情境2 有关部门要了解滨海县小学5年级学生的体重，以掌握这些学生的身体发育情况，以滨海县所有小学5年级学生的体重作为考察的对象.但由于滨海县小学5年级学生较多，逐一考查有一些困难，怎么办？
情境3 要考查某批灯泡的使用寿命（或炸弹的可靠性），则每个灯泡的使用寿命（或炸弹的可靠性）都是所要考查的对象.这种考查带有破坏性、危险性，我们的技术人员是如何考查得到有关数据的呢？
二、学生活动
（分别对应上述情境）
（1）复习回忆初中的“统计初步”中的有关概念.
又如，厨师在炒菜时，通常会确认一下菜的咸淡程度，他通常是吃一小口就能确定，吃一点就知全味体现了一种数学思想方法，你知道吗？
统计的基本思想方法——用样本估计总体，如用样本平均值估计总体平均值，如上，学会“用数据说话”.
（2）抽查其中的一部分（如200名）学生的体重，然后根据这一部分的学生体重去估计所有学生的体重.（不方便普查就抽查；指出通常不直接去研究总体.有时没有必要，甚至无法研究总体.很显然这样的工作是有意义的，重要的）
比如，我们要了解八滩镇所有麦田里所有小麦生长情况，我们不可能也没有必要每颗都去检查了解.
（3）从中抽取一部分（如10个等）进行测试，然后用有关寿命数（或爆炸的机率）去估计该批灯泡（或炸弹）的寿命数、爆炸率等.（有时抽取的个数不允许太多，否则被毁掉的就越多.同样这样的工作是有意义的，必要的）
三、建构数学
情境4 1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志工作人员做了一次民意测试，调查兰登和罗斯福俩人谁能当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意，在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），发出1000万封信，收回200万封，在调查历史上是少有的容量，花了大量的人力物力.通过分析收回的调查表，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大力的宣传，最后结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜.试分析这次调查失败的原因.
问题1 如何科学的进行抽样？
学生活动：独立思考，相互讨论，由“通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意，在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）”发现，抽取的样本不具有代表性，不公正.
要了解滨海县中小学5年级学生的体重，能全部在县城里抽样吗？或在通榆镇抽取？或只抽男孩或女孩？为什么？
至此，得到合理、科学的抽样标准是什么？每个个体被抽到的可能性相同（人人都有机会，即抽样的随机性），从而使抽取的样本具有很好的“代表性”.
我现在要从前面这4位同学中随机地抽取一位同学，送他一支笔，该如何确定呢？（让学生说）学生很快回答说：抓阄.我提供简单的实验材料（事先准备了A4纸、剪刀、笔、信封等），让那4名学生上讲台动手操作，他们剪裁了4张一模一样的小纸片，然后在每张纸片上写上他们的名字（我说编号可以吗？现在是数字化时代，显得更简洁）；制签（学生很在行不显露名字）；抽签（放进信封搅拌抽取一个）；取样（打开纸片，给抽中的学生笔）.请给这种抽样提个名字（课堂气氛很活跃）.为了推广提炼巩固一下，引入问题2.
问题2 为了了解我们滨中高一（4）班60名同学的视力状况，从中抽取12名同学进行检查，如何抽取呢？
学生活动：由学生的经验自然想到“抽签法”的抽样方法，并引导学生对解决问题的过程进行概括，得到：用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤：
S1编号（也可用已有的编号，如学号、座位号等）；
S2制签（形状大小相同的小球（彩票摇奖），小卡片、纸条等（不要被看见））；
S3抽签（均匀搅拌后，从箱中每次取出一个，连续抽取k次）；
S4取样（将总体中与抽到签的编号一致的k个个体取出）.
如N=60，k=12，就是其一个具体的例子；再如，我提问一个同学，或要两个同学板演，我只需随机说出学号即可.（随机——大家机会均等，公平——不是有意识偏向哪部分同学）
问题3 运用抽签法抽取样本时，做签、抽签有时都比较麻烦，能否做一点改进呢？
学生活动：引导学生通过抽签的方法制作随机数表（他们预先并不知道要做什么，结果又是什么）.随机地请4位学生上讲台，分左右两组动手合作做，笔者提供事先准备好的签（两个信封内放有0～9的小卡片），一名学生随机地从信封内抽一张，并报一下数字，另一位在黑板上记下，放回再重复做，由此得到随机数表的雏形.这时请学生翻到教材后面的附录第113页的随机数表，由刚才的制作过程帮助学生理解其合理性，以及随机数表不唯一.注意为了便于观察使用，排版时做了一点视觉上的改动，这样不会搞错第几行第几列的数字是什么.（教材第41页链接：随机数表的制作：抽签法；抛掷骰子法（正二十面体）；计算机生成法）
通过运用随机数表处理刚才的问题，概括出用随机数表法进行抽样的操作步骤：
S1编号（每个号码位数要一致）；
S2选定开始数（如，可从抛掷一根大头针落在随机数表上针尖所指的数开始等）；
S3按一定的方向读取号码（方向可以向右，也可以向左、向上、向下等且事先定好.不在或重复的就跳过去，取满为止）；
S4取样（根据所取号码）.（课本第40页，可随机请一个同学随机确定S2）
注：这种方法简便易行，适合总体个数不多时.
四、数学运用
例题 某学校高一年级实验班共有100名学生，为了了解这些学生的身高状况，从中抽取一个容量为10的样本.试分别给出用抽签法和随机数表法进行抽样的操作步骤.（教材第42页练习4的改编，抽签法作为课外作业）
若开始数为第8行第29列的数，读号方向为向右，接着下一行向右.则第5个的样本编号是＿＿.
巡视，请学生说.遇到疑问如某一行多出一个数字时，请大家根据刚才同学制作随机数表的情境，自然给出合理的解决方法.
注：有可能是58吗？
指出编号方法，如N=100时，可以是00，01，02，…，99；也可以为001，002，003，…，100.N=50时，可以是01，02，03，…，50；也可以为00，01，02，…，49.
练习 一个学生在一次知识竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道历史题目中随机抽出3道题，从20道地理题目中随机抽出3道题，从12道生物题目中随机抽出2道题.试用抽签法确定这个学生所要回答题目的序号.（教材第42页练习1，分组合作完成）
五、回顾小结
（1）抽样统计的必要性：检验总体容量大时或过程具有破坏性时，可采用抽样统计.
（2）一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n＜N），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽取方法称为简单随机抽样.特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；公平性.
抽签法和随机数表法是两种常用的抽样方法.
六、课外作业
教材第42页练习的2，3，4（抽签法）.
七、感受追记
下课后随即与数学同仁们进行了交流，讨论了在高中数学教学中所遇到的一些问题、困惑.
许多老师认为这节课的知识中没有定理公式、没有图形图表，不像是个数学课.起始课，规定的东西多，不好上，往往很快一带而过.由于这样的心态，也就难怪出现了有些老师还不如学生掌握得好的现象，如本节课，有些老师还不了解随机数表（如不唯一等）；不知道或没有搞清楚随机数表中第几行第几列的那个开始数（行数没有问题，认为“靠在一起的两列数”算是一列）；按一定的方向读取号码时，一行结束时多了一个或两个数字，或少了不够不知道怎么办等.
没有不好上的课，只有上不好的课和不想用的心.只要把学生调动起来了，效果就会好.本节课不要说没有什么东西可讲（以为就是两个有着呆板操作步骤的简单随机抽样，要求学生按步骤死套即可），实际情况是时间还有点紧，如随机数表的灵活使用还不够透彻不够到位等.
目前教师有“说教”——如“说课”、“说题”等，笔者在尝试让学生“说学”——要让学生能够在课堂上说说，如果学生能用自己的话说出自己对于所学内容的理解，自己对哪些内容还没有学懂，说明他是真的学习了.“教重要的在于听，学重要的在于说”.“教师要主导但不要主宰；学生要主动但不要盲动”.数学教学要让学生说，不管内容是否“不重要”、“难教”，课题都会鲜活起来.“说学”是提高教学质量的一个有效策略.通过学生的“说学”，一方面可以让教师了解到学生对知识的领悟程度，另一方面可以使学生对自我思考过程进行评判，提高他们的元认知水平.在遇到所谓“难讲”、“非重点”的内容备课时，关注的不再是教师应该以什么方式最有效地传递信息，以及使信息为学生所理解，而是如何优化学习环境中所蕴藏的丰富资源，以便为学习者提供丰富的养分.
对于数学教育教学，我认为“学生不是教出来的”，是熏“出来的”.教育的根本在于文化（数学文化）的熏陶，熏出来的是气质、是韵味、是人格，教出来的是工匠、是机器、是千人一面的产品.现如今我们的教育处于一个以“短平快”为主旋律、一个希望“立竿见影”出成效的时代.因此我们需要本质自然简单的数学教学，教学工作的重心是努力“将课本上知识的学术形态转化为教师的教育形态、学生的学习形态”，努力创造适合学生的数学教育.“呼唤所有学生共享数学思考的乐趣”这句话，一直深深地印在我的心底；“学生是人”，这一最神圣而又经常被人们忘记的事实，在我思想中已经化为一种文化自觉.若干年来，我一直用科学的思维训练在践行着“减负”的方针，我把我对数学的理解传到了“人”而不是“机器”的手中.
数学教学中教师要“熏”，熏陶学生（教师要用高尚的师德、人格的魅力、精湛的业务、高超的教学等来影响、熏陶、感染学生），不要或不能总是把教变成“煎炒烹炸”；学生要“说”（课堂教学改革发展的潮流是“以学生的学习为中心来组织教学”，这需要让学生说），说出思考，不要或不仅仅是把学习当成听记算背.即“教要熏，学要说”，这是笔者的教学主张（思考）.
教学即研究，研究才能教得更好，研究才能教得更有意思.听了一些肯定鼓励的话，我觉得我此次出行是有效的、有很大收获的，同时感受到数学教育，特别是农村教育需要优秀的教师队伍和良好的学习环境，希望有更多的骨干教师加入到“牵手农村教育”队伍中来，致力于学生的数学学习与发展.