儒家文化圈国家之间数学教学的差异，本文主要内容关键词为：儒家论文,文化圈论文,数学教学论文,差异论文,国家论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
很多人关注我国课改该怎么做才有效，还有很多人关注评估该如何做，我今天想在数学教育理论的层面讲一讲，就是未来十年在我们数学教育的理论建设方面，我们应该做些什么. 刘坚先生讲到我国的课改，我觉得很有道理，很好，很多数据；然后又有人提出很多质疑和批评，我觉得这些批评也很有道理，就是所谓的“公说公有理，婆说婆有理”，都很有道理，但是该如何决定呢？我觉得我们要从一个理论的层次去看，看课改也好，评估也好，要从一个比较高的层次来做判断.我讲的是儒家文化圈，如果提到以其建立教育理论的话，我觉得现在正是时候.建立儒家文化圈的理论，这非常重要，就比如李士锜老师提到跟外国人的交流，当我们跟外国人交流的时候到底有些什么可以和他们讲：我们TIMSS、PISA做得很好（结果很好），但是做得好都只是现象，这现象背后到底有些什么东西我们可以和人家交流，有什么可以作出贡献？关于这一点，我可以打个比喻，不知合不合适，今天我们中国是越来越强大了，中国人是很有钱，但是我们背后是不是有一种文化去支撑这个大国？在另一个方面也是一样，我们TIMSS、PISA做得很好，但是做得好又怎么样？背后有没有数学教育文化的支撑、理论的支撑，可以拿出来跟人家讲？所以我希望在未来十年，当然课程改革要继续做，评估改革也要继续做，但是适当的时候，我们要建构一个有中国特色的、儒家文化特色的数学教育理论体系.当然做这个理论建构的时候，我们要看我们要建构的领域有多大，可以做一个华东师大数学教育的理论，也可以做一个中国的数学教育理论，但是现在全世界已经开始对于儒家文化感兴趣了，所以我觉得这是一个很好的时机，是时候让我们建立一个儒家文化背景下的数学教育理论了.那么要建设这个理论，我们要怎么做呢？我们不是要单坐在大学里想，我们还是要通过研究，通过收集数据，再讨论，然后再建立的.如果单单坐在那里想，就叫“思而不学”，但是单单去做也不行，我们中国人就喜欢去做，做很多东西，但是我们还是要反思的，所以我们需要思也需要学. 为什么我说现在这个时候是一个转折点呢？因为大家已经知道，儒家文化圈国家在过去十多年中的国际研究的成绩都是很好的，所以越来越多的人开始来了解我们中国的情况.Biggs是一个澳大利亚学者，他在香港大学当了很多年的教授，他用“Confucian Heritage Culture（CHC）”来表示儒家文化圈，所以外国人提到儒家文化圈一般都用“CHC”来表示.当我们要做一个“CHC”理论的时候，我们要看我们有什么特点.有些时候人家是把“CHC”看做是一个整体，其实我们当中也是有差异的，但是我们有很多共同的地方.这里，我就从我参与的一个课堂录像研究项目——“LPS”，来看一下数学教育方面我们这些儒家文化国家都有些什么共同点又存在什么差异.在这个基础上，再想一想，有什么东西可以帮助我们建构一个数学教育理论.“LPS”项目也有不少人参与，北师大也参与了这个项目工作，我们做的时候，上海的顾泠沅老师也帮助了我们.儒家文化圈当中，中国我们用了北京、上海、香港以及澳门的数据，除此以外我们还有日本、韩国、新加坡，其他西方国家有新西兰、澳大利亚、捷克等.“LPS”叫做“Learner' Perspective Study”，就是从学习者的角度去看学习这件事，所以在录像研究当中要考虑到学生的看法.在不同的国家，我们是用同一种收集数据的方法，因此可以提供一个平台，让我们看看不同国家的教学过程，我们通常做教学研究，常常到不同国家看，但是一般研究的课堂所在的年级不同，教学的内容不一致，情况不一样，而“LPS”提供了一个共同的平台，让我们一起看一看，八年级的课堂在不同国家不同学校的情况是怎样的.我在这里只讲一讲代数教学的情况. 当我们观察了所有参与“LPS”项目的国家的课堂以后，我们发现儒家文化圈国家的代数课堂跟其他西方国家的代数课堂的差异是比较大的.虽然CHC国家之间的代数课堂也有略微不同，但是大同小异.其中一个共同点就是一般我们CHC国家的课堂都是分为四个阶段的：引入概念，解释或展开概念，一些练习，总结.听到这里估计很多人会说，你这个研究不做我也知道，因为我们天天都是这样做啊.但是我们做研究就是这样，把一些理所当然的事，用一些严谨的数据系统地整理出来.这些整理出来的结果可能跟你的经验是一样的，但也有可能不一样. 让我们比较仔细地来看一看上海的一节课，是关于二元线性方程组的一节课.在这堂课中，首先老师用一个具体的买邮票的问题来引入，得出一个方程，再让学生参与其中，最终得到四对可能的解. 小明去邮局买一些1元和2元的邮票.每种邮票至少会买一枚.他共花了10元买邮票.问小明每种邮票买了多少枚？ 接下来，老师就把问题复杂化了，加一个条件：现在小明共买了7枚邮票.然后老师带领学生列出一个方程，并让学生列出这个方程所有的解.这是第一个阶段，提出问题. 然后开始展开，此时老师开始解释方程组的意义，给了一些例子去区别什么是线性方程组，什么不是线性方程组，接着总结线性方程组的概念.展开过程中，老师解释了什么是线性方程组的解，然后又回到引入的问题，引导学生找出满足两个方程的未知量的值，接着总结出这样一组数对就是原方程组的解了.这是第二个阶段. 第三个阶段就是练习.练习的这个阶段，用顾泠沅老师的话就是一个变式练习，就是按程序一步一步变化的练习.这位老师设计三种类型的练习题：（1）判断给出的数对是否是某些特定线性方程组的解，这种比较简单；（2）鉴定给出的数对为解的线性方程组；（3）给出特定的解，找出对应的线性方程组.所以，我们可以从中看出，这些练习的变化是一步一步地把概念展示出来了，最后就是总结. 我把这节课拿出来讲，就是想让大家知道我们怎样把一整节课拿出来分析.我们分析时可以用各种不同的理论作为工具，我们这里就用了Marton的“变异理论（Theory of Variation）”.Marton是瑞典的一位学者，他在香港大学做了三年的访问学者，
是LPS项目的成员，他就是基于变异理论，用“学习机会”这概念来看不同类型的课堂可以为学生带来什么学习经历.当然，我说过，变异理论是理论的一种，我觉得是可以用来参考，是在我们建立华人的数学教育理论中的一个很好的理论工具.为什么这样讲？主要是因为，第一，我们的顾泠沅老师有他自己的一个变式教学理论体系，主要是应用在教学方面，而Marton在香港的时候经历了很多中国的课堂，他发现可以用变异理论去了解我们的教与学.这个外国人很客观地看过我们的数学教学以后，发现这个理论真的很有用，再加上我们本土的顾老师，两个研究方向完全不一样的人，对这个东西都有着相似的看法，说明变异理论的应用真的有可能是我们数学教学的一个特色.那么我们就用这个理论去看一看，将课堂上有关变化的东西用“变化的教学”来概括，可能比较合适.这个变化有两种：一个是在概念内部的变化，因为有时一个概念有很多部分，它们之间的关系我们可以通过变异、变化的理论来了解此概念；概念和概念之间也是如此，我们可以通过变化来了解概念和概念之间的关系.
比较瑞典、香港和上海的数学课，以四个维度来检视课堂的变异，即方程的个数、未知量的个数、方程的类型及未知数是否代表相同的变量.一共有六节课，其中一节瑞典的课，两节香港的课，三节上海的课.这里我只讲一下后两种变异，第一个变异的维度是方程的类型，这种变异只在三节上海的课中有，香港和瑞典的课中都没有.老师在课堂上给了一系列方程组，让学生判断哪些是线性方程组，哪些不是.线性方程组与非线性方程组对比出现，开启了这变异的维度，让学生知道有不同类型的方程组.而线性方程组只是其中的一种.讲到这里，大家会觉得这也太简单了，但是有些时候正是这些我们老师以为理所当然的事，对学生来讲不一定是理所当然的.正是有了这变异，学生才有机会体会到不同的方程组类型.在其他课堂当中，如果不出现这种线性方程组和非线性方程组的对比，这个变异的维度就打不开，学生也就没有机会体会到不同类型方程组之间的这种变异，所以他们就很难辨别哪些是线性方程组，哪些不是，也不知道除了线性方程组以外还有其他类型的方程组.我们如果要充分地了解什么是线性方程组，我们一定要知道什么不是线性方程组，这就是从变异的角度去分析课堂. 第二个变异维度，也是很多人觉得理所当然的一件事，就是一个未知数在两个不同的方程里面，代表的是相同的数，在学线性方程组以前，学生已经学过了线性方程，在线性方程中，未知量的取值代表了这个方程的解.一般两个不同方程的解，是完全不一样的数.但是在线性方程组中，我们的目的是要找到两个数同时满足两个线性方程的.所以学生如果只见过单一的方程时，他们可能会觉得这个方程中的x和另一个方程中的x不一样，“一个未知量在两个方程里面代表相同的数字”这概念，在六节课当中的两节里，被认为是理所当然的.也就是说，老师根本就没处理这个问题，并假设学生已经知道了.从解方程到解方程组这样的变化过程中，老师假设学生都明白了，即从以前的一个未知量一个方程到现在的一个未知量两个方程的变化.老师虽然假设了，但学生不一定能了解.在所有六节课当中，有四节课处理了这样的问题，包括香港和上海各两节课.其余一节上海课和一节瑞典课，就没有处理这个问题，即没有明显地处理这个变异.在没有处理这个问题的课中，老师当然是知道方程组中一个未知量在两个方程中代表的是同一个数，但是没有把这个变化的维度打开.举个例子，在其中一节课里面，老师提出比较两个方程中的x，并请同学分别解出两个x，提问二者是否是一样的.透过提问，老师提供了两个可能性，即两个x可能相同，可能不同，并把这个问题放在学生面前.所以，这个变异维度就打开了.变异维度在四节课中打开，学生就有机会体会到未知数的意义，而未知数的意义和概念就不会被视为理所当然的了.所以我们可以通过变异的教学分析，了解为什么某些课堂教学是有效的.这种分析显示了，变异理论可以帮助我们理解在六节课当中，课堂教学是怎么影响学生学习的机会.这种变异教学已不仅在我们CHC国家，在其他国家其实也在进行.我在这里就不详细讲了. 在我看来，在我们CHC国家的教学，可分为三个模式：一种我称它为日本模式，它是一种非常注重概念理解的模式；另一种我称它为新加坡模式，它非常注重熟练地运算；而我们中国大陆的模式，就是通过变式教学，以上两种内容皆重视.我展开讲一节日本的课，这是一节很典型的课.一般来说，日本的课都是这样的，先提出一个问题，然后让学生去解决，再比较和讨论，最后老师总结.其实我们国内有些课堂也是这样，但是日本比国内花的时间多得多，例如一个折纸问题，把一张12厘米×15厘米长方形的彩纸折叠如下图：
注意所提出的问题： 考虑折叠后图形的周界，哪个是自变数、哪个是因变数？作一个表和一个图来表示两个变数的关系. 解这种题在香港从没有出现过，学生也不会清楚什么是自变数、因变数，但是日本就很喜欢这种很模糊的题目，并且通常几节课才解决一个这种题，在这个例子，老师用了四节课处理这问题，而这四节课其实都是讲一件事，就是搞清楚什么是自变数，什么是因变数.在某一课中，老师和同学们讨论x=0时，周长y的值是什么，其实x=0也是一个很模糊的概念，就是说当x的长度没有了，那么周长究竟是0还是24还是12？学生会讨论不同的周长取值，其实就是经历了这种讨论，才带出了很多对函数值域的问题以及变式的概念，整整四节课其实就是在处理这个问题.
在日本，一般学生都有额外的辅导，往往数学概念在学校处理，操练在课外辅导中心去处理.相比之下，在新加坡、韩国、香港的课堂，处理概念其实是匆忙的，不像日本那样花那么多时间去处理，我们一节课之内要做很多的题，但是没有花很多的时间处理数学概念并不意味着不重视概念的理解，因为我们是通过布置一些变异形式的习题，所以概念的理解其实就融进了习题当中.因此，变异的习题是很重要的，日本和中国不一样的是，我们中国学生是做很多题，而并没有对于概念做一个很明确的处理，但是我们所有CHC国家教学的共同点就是“联系和连贯”，不管是我们设计整节课还是课与课之间的关系，我们很注重概念与概念之间的联系，但是往往我们将这种做法视为理所当然.相反，国外的很多课，就算是一节课中，很多概念部分之间的关系也是很不清楚的，我们其实是通过变式例题把不同概念以及概念内部的联系建立起来. 所以，我说这些作为例子，目的就是说明，我们可以通过理论工具来考虑我们到底有些什么特点.看过我们的课之后的人都认为我们的课是老师主导的，是老师讲得比较多的.所以我的结论就是，概念的理解可以通过老师主导的教学方式来教授，当然我们也要练习.还有一点就是，我们中国人有一种“听”的文化，跟一些西方人，比如美国人，是不一样的，美国学生喜欢上课的时候讲很多.但是“听”的，不一定是不活跃的，“听”也可以是一项非常活跃的活动.其实有学者们提到一种学习模式，就是“聆听”主导的学习，这个是我们可以考虑的.当然我们并不是不要去学外国的做法，动手是很重要，但是正如我刚刚讲过，不动手也不代表学生是不活跃的.所以我们不要过分地去让学生像国外一样一定要去做很多活动，我们才认为学生的脑筋是活跃的.在中国文化里，“想”其实可以是一件很活跃的事情，但是有一个前提就是，一定要有好的东西让学生去想，如果老师主导得不好，学生就没有好的东西去想；除此之外，活动也是重要的.所以如果我们要建立一个儒家文化的数学教育理论的话，“聆听”加“熟练”（其中熟练就是我们有变式的教学练习），可能是我们可以贡献的地方.我们现在经常提到的建构主义等等，常常问是“建构”还是“接受”？主动还是被动？可能这些都不是好的二分法，更好的二分法可能是用有没有开启一些变化的维度，是一种明确的引航还是表面生成等方法来描述这节课是不是有效的.所以我们国家的老师看起来很主导，但是其实我们所希望的是，老师把权力交给学生，让他们自己去做.我们的老师主导教学模式就是老师布置知识，学生去聆听去练习，在整个过程中去建构数学知识，我认为这也是一个很活跃的过程. 最后说一下我的结论.我们看了一些国家的教学，其中有很多共同点，也有很明显的差异，这其实是很受国家文化影响的.我们华人的儒家文化可以解释，为什么我们PISA，TIMSS做得这么好.对于我们中国来讲，总结我们的教学与其他国家的异同，并从我们特有的教育理论、文化传统来建立一套我们的数学教育理论，这在未来十年对我们、对全世界的数学教育的发展都是非常重要的.谢谢大家！ 【编辑手记】本刊上期全文转载了采访梁贯成教授的文章，结合本文可以发现，儒家文化圈在教师、学生以及教学方面都有自己的特点.从PISA、TIMSS等国际测评的成绩来看，中国原本的教育方式并非一无是处，而是有其自身的优势.因此，对于传统的教学方式不应采取简单否定的态度，而是应该通过实践研究，从中发现合理成分，从而建构自己的数学教育理论.本刊今年7期、10期以及本期的第一篇文章都明确指出，不同的文化之间在教育上存在显著的差异，简单照抄欧美发达国家的教育体制和教学方式是没有出路的，应该从社会、文化等角度去做实实在在的研究，形成适合自己特点的教育理论才是正途.另外，我们从文章中也可以发现，我们在做教育比较研究时，除了在文献研究上下工夫以外，对教学课例的比较等实践研究也是重要的方式，这种研究态度也值得我们学习.
标签：线性方程组论文; 儒家文化论文; 教学理论论文; 数学教育论文;
