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摘要：应用ANSYS数值模拟的方法（二维和三维）研究了含圆孔有限宽度薄板孔边应力集中问题，分析表明：平板圆孔应力集中系数的收敛性与网格划分的密度有关；应力集中系数与宽径比及长宽比有关；三维状态的内部的应力集中比二维强烈。
关键词：平面圆孔；应力集中；ANSYS；三维有限元
1.引言
设受力弹性体具有小孔，则孔边应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力。这种现象称为孔边应力集中。孔边应力集中是局部现象，不是由于截面减小了一些而应力有所增大，而是由于开孔后发生的应力扰动所引起的。圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析。
图1 平板圆[]孔
如图1所示的具有小圆孔的平板，对于无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学解析解：
在孔边的y轴上有 分布：
然而，实际工程上所涉及的主要是有限板宽的孔边应力集中问题，以上解析解能否适用及适用条件还值得研究。本文就图1所示有限板宽的孔边应力集中问题，通过ANSYS软件计算其应力分布情况，采用二维模型，讨论在选取合适的网格情况下，不同的长宽比的应力集中系数变化规律及其与宽径比的关系；然后采用三维模型计算分析，与二维模型计算结果进行比较。
2.计算模型
由于图1所示矩形薄板几何荷载的对称性，可选用1/4薄板作为有限元模型，坐标原点位于圆孔中心，圆孔半径R=5cm为定值，取不同的宽度和长度进行比较。分析中采用八节点实体单元PLANE82，单元属性设置为Plane stress w/thk，弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3，边界条件为x=0，UX=0；y=0，UY=0。在板远端作用有沿x轴方向的q0=1MPa的均匀分布拉力。
为了便于分析比较，定义宽径比 ，应力集中系数 ，长宽比 ，网格划分密度 （ =1时为初始网格密度，如图2所示；当 =2时，表示网格密度为初始的网格密度的2倍）。划分的模型如图2所示。
图2 平板圆孔网格模型（网格密度 =1，长宽比 =5，宽径比 =6）
3.数值模拟
在同样的材料以及同样的荷载作用下，应力集中系数 不仅与宽径比 有关，还与网格密度 以及长宽比 有关。因此首先考察不同网格密度对解的收敛性的影响，以选择合适的网格密度，再分析不同的长宽比和径宽比对应力集中系数的影响。
3.1网格密度的选取
为了选取合适的网格，需比较不同的网格密度对应力集中系数 及其与宽径比 的关系的影响。选择长宽比 =5，比较不同的网格密度的结果。从表1可以看出，网格参数选择对应力集中系数 及其与宽径比 的关系有一定的影响；在所选参数范围内，随着网格密度的增加，应力集中系数 趋向收敛，当网格密度 时，应力集中系数为一定值。因此选取 =3时的网格密度。
表1 网格密度β对应力集中系数 收敛性的影响（长宽比 =5）
3.3不同宽径比的应力集中系数变化规律
取 =3的网格密度、长宽比 =3，比较不同的宽径比 与应力集中系数 的关系。令 ， 。
利用有限元数值计算，在不同有限板宽B下，计算孔边的应力 ，孔边应力集中情况见图3。
图3 分布云图（网格密度 =3，长宽比 =3，宽径比 =12）
定义误差比率 ，并计算宽径比 与应力集中系数 的关系，见表3。
图5 误差比率 与宽径比 的关系
（1）由图3可知：孔边最大应力发生在沿y轴的孔边，即与 方向垂直的位置，符合实际情况。当r增大时，应力迅速减少，几乎等于均匀受拉应力。因此，圆孔产生的影响是局部性质的，这与弹性力学含圆孔无限大板的结论一致。
（2）由表1及图4可知：宽径比 对孔边的应力集中有重要影响。当宽径比 较小时，应力集中系数 较大；随宽径比 的增大，应力集中系数 逐渐减小，最后趋近于无限板宽下的解析值3.0。
（3）由表1和图5可知：当宽径比 较小时，有限元数值解与解析解误差较大。随着宽径比 的增大，误差减小。当宽径比 大于12时，误差比率 小于3.67%。
3.4三维有限元计算的比较
由于在实际的问题中板是具有厚度的，平面模型的模拟并不一定能真实的反映板的应力分布，所以本文总共计算了14个不同厚度的三维模型，并与平面的计算结果进行对比。各参数的取值以半径R=5cm为基准，分别为：宽径比 =40，长宽比 =3，令厚径比 ， =0.1，0.2，0.4，0.6，1，1.4，2，2.4，3，4，6，8，12，20。材料及荷载与平面计算相同。如图6所示，为计算的模型。
图6 三维有限元计算模型
图7为应力集中系数 与厚径比 的关系，图8为应力集中系数 沿厚度方向上的分布。由图7可知：应力集中系数 的三维的计算结果比平面的要大；随着厚径比 的增大，应力集中系数 逐渐增大，当厚径比 为2.4时，达到最大值，为3.18；随后当厚径比 增大时，应力集中系数 减小，最后趋向于定值 3.11。
由图8可知：应力集中系数 沿厚度方向呈现出强烈的三维效应，它的变化与厚径比 紧密相关；内部的应力集中比二维状态下强烈，而且最大应力集中系数并不都在板的中面。
4.结论
（1）通过有限元数值试验分析，并与弹性力学解析解进行比较，结果表明：平板圆孔应力集中系数的收敛性与网格划分的密度有关；应力集中系数除与宽径比有关外，还与长宽比有关，当长宽比大于3时，应力集中系数趋向一致。
（2）当宽径比增大时，应力集中系数逐渐减小，最后趋近于无限大板宽的解析值3.0。宽径比大于12时，误差比率小于3.67%，可用无限大板宽的弹性力学解析解近似。
（3）三维有限元计算结果表明：应力集中呈现出强烈的三维效应，板内部应力集中比板表面强；当厚径比为2.4时，出现最大的应力集中系数。内部的应力集中比二维状态下强烈。
参考文献:
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].第三版.北京：高等教育出版社，2002.
[2]余崇民等. 机械科学与技术[J].有限厚中心圆孔板的最大三维应力集中，2006.4.
论文作者:李丽兰
论文发表刊物:《基层建设》2015年26期供稿
论文发表时间:2016/3/18
标签：应力论文; 系数论文; 网格论文; 密度论文; 圆孔论文; 长宽论文; 模型论文; 《基层建设》2015年26期供稿论文;