基于改进TOPSIS方法的坦克分队作战方案优选*
张 昭1，宋跃进2，武富春1，王 明1*，董棋宁1
（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006；2.中国兵器科学研究院，北京 100081）
摘 要： 针对坦克分队的作战方案优选问题，对于传统的逼近理想解排序方法（TOPSIS方法）提出了一种改进方案。分析了传统TOPSIS方法中的逆序问题，以及上述情况下由于评估方案较少，正、负理想解选取方法不合理的问题。提出了将作战方案的取值空间中各指标边界值作为正、负理想解各指标值的改进方法，使改进后的TOPSIS方法更适合评价方案较少的情况，同时避免了逆序问题。
关键词： 逼近理想解排序（TOPSIS），理想解，方案评估，坦克分队
0 引言
坦克分队作战方案优选是作战分队根据收到的上级任务，对多组作战行动方案进行评估、排序和选择的过程［1］。由于作战方案的提出和评估优选都是在作战分队层面，方案总数较少，而且较为具体。评估过程中需要考虑作战效果、作战时间、损失情况等因素。这一问题最终可以抽象为少量方案条件下的多属性对象排序问题［2］。
在作战方案评估优选问题的方法选择上，张道延等采用了层次分析法和效用模型的方法［3］。田福平等采用了模糊综合评判与作战模拟的方法［4］。刘飞等采用了博弈理论方法［5］。徐大杰等采用了传统的TOPSIS方法［1］。此外还有层次分析法、兰彻斯特方程法等常用方法［6］。与其他方法相比，TOPSIS方法具有计算较为简单，不过分依赖主观经验，充分利用数据，信息损失少等优点。
本文采用了改进的TOPSIS方法对作战方案进行评估优选，对传统TOPSIS方法在处理少量方案问题上的不足作出了改进。
1 TOPSIS方法
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法，也称为逼近理想解排序方法，是Hwang等人在1981年提出的一种针对多属性对象的评价排序方法［7］。其算法核心是设定正理想解和负理想解，计算各个对象到正、负理想解的欧式距离进而得到各个对象的相对优劣程度［8］。其中，“正理想解是设想的最好的解，它表示各个单一属性值都达到了方案集中的最优值；而负理想解则是设想的最差的解，它表示各个单一属性值都达到了方案集中的最差值”。
政府购买服务本身即合同制的体现，合同双方本应该是平等合作的关系。从个人层面来讲，前面提到由于组织自身成立背景、组织定位等方面的差异，社工自主性空间会存在差异。从这个层面来说，不同社工采取不同的行为方式。选择放弃社工这份职业和留在社工行业，就后者而言，可以选择给予自身自主性空间较大的组织；可以在现有环境内采取灵活性的办法有限度地维持自主性；也可以选择理所当然地接受并较少承诺和付出。
我国山区分布广泛，山区会受到垂直地带性规律的影响，自然、社会和人地关系也存在着十分显著的特征。山区的经济发展分为四个阶段。并在区域发展的过程中展现出了非常鲜明的生态功能、经济功能和社会功能。贫困山区城乡发展的过程基本以“靠山-吃山-用山-养山”的关系来形容。
1.1 TOPSIS方法原理和具体步骤
TOPSIS方法的具体应用步骤如下［10-13］：
其一，对中国宏观经济产生负面影响。在几轮中美贸易拉锯战后，双方的贸易摩擦日益加剧，在一定程度上加大了我国发展对外贸易的下行压力，增加我国经济持续增长的不确定性与挑战。3月中国出口负增长，贸易逆差13个月来首现；5、6月经济数据几乎全线走弱，固定资产投资增速和消费增速更是创下10多年来新低；6月中国官方制造业PMI中的新订单指数和进口指数双双大幅走弱，也印证了贸易战影响的深化。
Step 1：由待评价对象构建如下评价矩阵X：
华南农大教授张承林教授认为，氯化钾价格更低、养分浓度更高、溶解速度更快，在灌溉水硬度大的地区不易沉淀、堵塞喷头，价格又比水溶性好的硝酸钾及磷酸二氢钾低，要大力发展水溶肥料“氯化钾”才是首选原料。水溶性结晶硫酸钾由于其中既有硫又有钾，被称之为“黄金搭档”。随着水溶肥发展，不管资源型还是加工型硫酸钾企业都在跃跃欲试。而碳酸钾也是水溶肥的优质原料，不仅可以提供植物必须的钾元素养分，还可以通过反应释放二氧化碳，增加土壤或大棚里的二氧化碳释放量。此外，硝酸钾在南方经济作物上的表现获得认同，弥补了价格“短板”。磷酸二氢钾0.1%以下的水溶性，无论经济作物还是大田作物，均有增产增收的明显效果。
冬凌草与麸皮的比、接种量、温度、pH值和固液比对固态发酵的影响见图1。由图1(a)可知，随着接种量的增加，纤维素酶活力呈现先增大后减小的趋势，当接种量为1.5%时，纤维素酶活力达到最大值。由图1(b)可知，随着温度的增加，纤维素酶活力呈现先增大后减小的趋势，当温度为31℃时，纤维素酶活力达到最大值。图1(c)显示，当基础营养盐液的pH值为7时，纤维素酶活力达到最大值。图1(d)显示冬凌草与麸皮比为1∶4时，纤维素酶活力达到最大值。图1(e)显示纤维素酶活力随着固液比的增大而呈现先增大后减小的趋势，当固液比为1∶1.5时达到最大值。
Step2：为了消除量纲和数量级的影响，对原始评价矩阵X进行归一化处理，得到归一化后的矩阵R：
TOPSIS方法的核心思想是利用待评价对象到正、负理想解的距离来衡量待评价对象的优劣。距离正理想解越近且距离负理想解越远的待评价对象越好，反之则越差。TOPSIS方法给出的正、负理想解的求取方法，是取评价矩阵中每个指标的最优和最差值作为正、负理想解对应指标值。这种选定正、负理想解的方法可以从评价对象直接得到，不需要通过其他方法获得。
Step 3：将权重矩阵W右乘归一化后的矩阵R得到价值矩阵V：
其中，权重 ωi满足 ωi>0，且
。
Step 4：确定正理想解S+和负理想解S-。正、负理想解是TOPSIS方法给出的设想中的“最优”和“最差”的解。具体方法是让正、负理想解的各个指标分别取评价矩阵中的对应指标中的最优和最差指标的值。指标分为效益型指标和成本型指标，其中效益型指标的指标值越大效果越好，成本型指标的指标值越小效果越好［7］。
污水生态处理技术以土地处理系统作为基础，是污水土地处理系统的进一步发展，它利用土壤基质的净化作用，同时在处理废水过程中要特别注意植物—微生物的共存体系，处理环境和基质的相互关系，以及对生态因子的优化和调控作用。植物的根系可以为土壤中的微生物提供栖息的环境并且可以吸收、利用和吸附富集的重金属等有害物质。因此在高盐度环境中盐生植物和耐盐微生物共存体对实际应用以及理论研究都具有极其重要的意义和广阔的应用前景。
Step 5：分别计算每个评价对象到正、负理想解的距离 Di+、Di-。
某坦克分队要对某阵地防御发起进攻。要对现有的4个方案进行评估排序，每个方案有对敌毁伤概率、完成作战任务时间、遭敌毁伤概率、弹药消耗量4个评价指标。原始数据如表1所示。
TOPSIS方法给出了从各个评价对象中得到正、负理想解的方法，从而解决了设定正、负理想解的问题。但是采用这种方法得到的只是用各个评价方案的数据拼凑出的最优和最差解，并不是真正意义上的“理想”解。若存在大量评价对象，以上两者可以近似，但在评价少量对象时，这种选取正、负理想解的方式并不合理。此外传统TOPSIS方法还存在逆序问题。所谓逆序问题是指在对m个方案作评估排序时，方案Ai优于方案Aj（i≠j），但若增加或减少若干个方案后，相同方法得出的结论却是方案Aj优于方案Ai（如果这两个方案没有被删减）［9］。
Step 7：根据Ci*的大小进行排序，值越大，评价方案越好。
其中，xij是第i个评价对象的第j个属性指标的值。m、n分别为评价对象和评价指标的数量。xj是m个评价对象的第j个属性指标构成的向量。
1.2 TOPSIS方法在针对少量对象评价中的不足
其中，式（2）为归一化处理公式。rij是归一化之后的第i个评价对象的第j个属性指标的值。
在评价排序问题的对象数量较多时，可以近似认为评价矩阵中的各个对象可以覆盖评价方案的取值空间，TOPSIS方法给出的正、负理想解，近似于整个取值空间中各个单项指标的最优、最差指标值组成的最优、最差解。
但是在评价矩阵中对象较少的情况下，矩阵中的各个对象并不能近似遍布评价方案的取值空间。TOPSIS方法给出的正、负理想解并不能代表整个取值空间中每个单项指标的最优、最差指标值组成的最优、最差解，只是评价矩阵中的指标组成的最优和最差解，作为评价标准可能存在一定误差。
在面对少量对象的评价排序时，针对TOPSIS方法的不足，本文提出将评价方案的取值空间中各指标的边界值作为正、负理想解的各指标值。这些边界值可以是数学上的边界值，例如对敌毁伤概率的上边界为1；可以由任务要求得到，例如任务要求在60 min内完成任务；也可以由评价排序方自行根据实际情况制定，例如进行TOPSIS方法评价排序时要求毁伤概率不得低于0.8。
纵向来看，ESU-8涉及各个阶段的教育，从小学到大学，包括在职教师培训．横向来说，此次会议主要围绕以下6个主题展开：（1）在数学教育中整合数学史及认识论的理论及概念框架；（2）学生及教师数学教育中的历史及认识论：课程、科目、教科书及各种教学材料——它们的设计、实施及评价；（3）数学教学中的原始素材；（4）数学及其与科学、技术和艺术的关系：与跨学科教学有关的历史问题及社会文化面向；（5）数学教育史；（6）北欧国家的数学史．
具体例子将在第3节实例分析中给出。由于存在以上问题，在评价矩阵中对象较少的情况下，不应该采用传统的选取正、负理想解的方法。
2 针对少量评价排序对象的改进TOPSIS方法
此外TOPSIS方法还存在逆序问题。在评价标准不变的情况下，由于评价方案数目的增减导致原本的方案评价排序发生变化，显然是不合理的。虽然在对作战方案进行评估的过程中，一般不会出现增减方案的情况，但这种逆序问题的存在说明传统的选取正、负理想解并作为评价标准的方法有一定瑕疵［14-16］。
原本的TOPSIS方法中，正、负理想解是在原始评价矩阵经过变换之后，再取各个指标的最大、最小值得到的。人工设定正、负理想解时，不宜直接给定与变换之后的评价矩阵相对应的正、负理想解。因此，针对原始评价矩阵中各个指标给定最好和最差的解，再跟随原始矩阵一起变换得到最终的正、负理想解。给定过程中应考虑效益型指标和成本型指标的不同来选择最大或最小。对TOPSIS方法做出的具体修改如下。
卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)是人工神经网络中的一种监督学习网络，目前已成为当前语音分析和图像识别与分类领域的研究热点。CNN的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。卷积网络是为识别二维形状而特殊设计的一个多层感知器，这种网络结构对平移、比例缩放、倾斜等图像变形具有高度不变性。在CNN中，图像的一小部分即局部感受野作为层级网络结构的底层输入，每层通过一个数字滤波器去获得观测数据最显著的特征，特征信息再依次传输到更高的层。卷积神经网络基本结构示意图如图1所示。
构建原始正、负理想解。通过评价方案的取值空间的边界、任务要求和经验补充等构建对应原始矩阵的最优、最差解。并将这两个解加入原始评价矩阵X，得到新的评价矩阵X'。
其中，前m行与原始评价矩阵X相同，第m+1行
，第 m+2行
为构建的原始正、负理想解，经过变换后得到正、负理想解。
开学初，学校领导郑重地把一项光荣而又艰巨的任务交给了我——接手全校最“出名”的一个班。这个班我以前也有所耳闻，大多数学生都不喜欢学习，迟到、旷课、与老师顶嘴、打架等违反学校纪律的事情经常发生，连续三任班主任提出辞职，学校领导只好把接力棒交到我这个有经验、有办法的老班主任手中。
对评价矩阵X'的前m行进行归一化处理，对x1、x2做对应处理，得到矩阵 R'：
其中，式（11）为原归一化处理公式变化之后的公式，式中的 i=1，2，3，…，m+2，j=1，2，3，…，n。但求和公式中i最大取m。因此，该公式不会影响原始评价矩阵X中的各个元素的归一化结果，同时对增加的原始正、负理想解做出对应的变化。式（12）为变换之后的矩阵。
欧化农业贸易（深圳）有限公司是欧洲化学公司(EuroChem)在中国设立的全资子公司，全权负责集团产品在中国市场的销售、市场推广和相关咨询业务。
用R'代替原本TOPSIS方法中的R与权重矩阵进行加权，得到改进后的价值矩阵V'，其中最后两行即为改进后的正、负理想解。
3 算例分析
下面以文献［1］中的实例数据作为例子进行简要计算分析：
Step 6：计算各评价方案相对贴近度Ci*：
表1 4种作战方案的原始数据
原始数据中，对敌毁伤概率为增益型指标，越大越好；完成作战任务时间、遭敌毁伤概率、弹药消耗量属于成本型指标，越小越好。
原始评价排序矩阵为：
临床上，通常把下面的两类药叫做消炎药，一类是激素，如可的松、氢化可的松、地塞米松等；另一类是消炎止痛药，如布洛芬等。但请注意，对于具有正常免疫功能的人而言，可的松类激素是我们人体可以自己分泌的，感冒等引起的嗓子发炎不需要额外用消炎药，好好休息，提高免疫力，就可以自愈，也就是人们常说的“吃药一周好，不吃药七天好”。吃药不能缩短感冒病程。免疫系统异常者有时为了控制炎症会用消炎药，但也要区分不同的炎症部位来选用。例如过敏性鼻炎，常选用激素类鼻喷雾剂，关节炎则会选消炎止痛的布洛芬。
3.1 TOPSIS方法在针对少量对象时的算例分析
表2 4种作战方案按传统方法的评价排序结果
首先按照传统的TOPSIS方法对以上作战方案进行评价排序，其中权重选择采取传统的信息熵的方法，计算得到4种作战方案在传统TOPSIS方法下评价排序结果。
在上述计算过程中，正、负理想解由原始评价矩阵中每个指标对应的最优和最差指标值通过变换得到。现设定 x1=（0.99 32 0.5 200）、x2=（0.80 100 1.0 1 200）分别作为原始的最优和最差方案，与原始评价矩阵中的4个方案经过相同的变换之后作为修改后的正、负理想解。4种作战方案在修改正、负理想解之后的评价排序结果如表3所示。
表3 4种作战方案在修改理想解后的评价排序结果
对比修改正、负理想解前后的排序结果可以发现：在修改正、负理想解之后，方案排名出现了变化。修改前D方案最优，C方案其次；修改后C方案最优，D方案其次。
上述修改过程可以认为是人工设置的正、负理想解。若令上述修改过程中，式（11）中的求和公式i最大取m+2，则可以认为是在原本的4个方案基础上增加了两个特殊方案。在此种情况下，原来4个方案的排序为C、D、A、B，验证了逆序问题的存在。具体计算过程不再赘述。
我有个亲戚，前些年做生意时赔的很惨，欠了一屁股债。一家三口租在一间30 m2不到的房子里，有地儿放鞋没地儿放脚，吃饭的时候，只能在床上撑一只小桌子。但是她们一家人却从来没有过一点负面情绪，每次到了饭点，女儿小佳就负责撑桌子，准备碗筷，他们夫妻二人盛汤的盛汤，炒菜的炒菜。
这样的排序变化验证了在评价矩阵中对象较少的情况下：TOPSIS方法使用原本的正、负理想解和人工按照边界设定的正、负理想解可能会得到不同的评价方案排序结果；传统的TOPSIS方法存在逆序问题。
因此，在评价矩阵中对象较少的情况下，TOPSIS方法的正、负理想解的选定方法有着明显的不足。
3.2 改进TOPSIS方法算例分析
现将原始的最优和最差方案x1、x2加入评价矩阵得到新的评价矩阵X'如下：
对原始数据归一化，并对x1、x2作对应处理之后得到R'如下：
按照各项指标的重要性给定权重W=（0.4，0.3，0.2，0.1）。得到价值矩阵V'如下：
正、负理想解分别为
。到正、负理想解的距离及评价排序结果如下页表4所示。
根据相对贴近度给出的4个方案的排序为C、D、A、B。
4 结论
针对坦克分队的方案优选问题，本文分析了传统的TOPSIS方法在面对少量对象的评价排序时的不足：排序方案较少时，以传统方法选取的正、负理想解合理性不强；传统TOPSIS方法存在逆序问题。针对此种情况下的正、负理想解的选取，本文提出将评价方案的取值空间中各指标的边界值作为正、负理想解的各指标值的改进方法，并对传统的TOPSIS方法的计算步骤作出了相应的改进，使之更适于处理坦克分队的方案优选问题。
表4 4种作战方案按照改进TOPSIS方法的评价排序结果
参考文献：
［1］徐大杰，王永彬，薛剑.基于熵权的坦克分队作战方案优选［J］.兵工自动化，2009，28（4）：48-50.
［2］储萍.多属性决策若干方法研究［D］.杭州：浙江工商大学，2007.
［3］张道延，吴俊，曹勇.炮兵作战决策方案优选的方法［J］.火力与指挥控制，2009，34（1）：112-114.
［4］田福平，汶博，熊志纲.基于模糊综合评判与作战模拟的作战方案评估［J］.指挥控制与仿真，2016，38（3）：28-32.
［5］刘飞，张晓杰，闫石.基于博弈理论构建作战方案评估方法［C］//北京：第三届中国指挥控制大会论文集（下册），2015.
［6］刘翔宇，赵洪利，杨海涛.作战方案评估方法综述［J］.兵器装备工程学报，2018，39（8）：79-84.
［7］何正柯.TOPSIS多属性决策方法的改进研究［D］.鞍山：辽宁科技大学，2017.
［8］王正新.基于马氏距离的TOPSIS决策方法及其应用［J］.经济数学，2012，29（2）：17-20.
［9］周亚.多属性决策中的TOPSIS法研究［D］.武汉：武汉理工大学，2009.
［10］王先甲，汪磊.基于马氏距离的改进型TOPSIS在供应商选 择 中 的 应 用 ［J］. 控 制 与 决 策 ，2012，27（10）：1566-1570.
［11］张峰，谢振华，程江涛，等.基于主成分的改进马氏距离TOPSIS 方法［J］.火力与指挥控制，2015，40（3）：92-95.
［12］吴航海.两栖登陆作战方案的规划与评估分析［D］.南京：南京理工大学，2017.
［13］蔺美青，杨峰，李群，等.基于TOPSIS评估算子的装甲装备作战能力评估［J］. 指挥控制与仿真，2006，28（2）：56-59.
［14］陈思博.TOPSIS综合评价方法的逆序问题及其改进研究［D］.杭州：浙江财经大学，2018.
［15］李艳凯，张俊容.TOPSIS法应用中的逆序问题［J］.科技导报，2008 ，26（7）：47-50.
［16］陈伟.关于TOPSIS法应用中的逆序问题及消除的方法［J］.运筹与管理，2005 ，14（3）：39-43.
Scheme Optimization of Tank Unit Based on Improved TOPSIS
ZHANG Zhao1，SONG Yue-jin2，WU Fu-chun1，WANG Ming1*，DONG Qi-ning1
（1.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China；2.Chinese Academy of Weapons Science，Beijing 100081，China）
Abstract： This article is aimed at the scheme optimization problem of the tank unit.The traditional Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution（TOPSIS method）shows the inadequacies in the selection of the ideal solution due to the small number of evaluation schemes.There is a chance for the possible rank reversal problems caused by the unreasonable selection of positive and negative ideal solutions in the traditional TOPSIS.According to these circumstances，an improved method is provided，using the boundary value of each index in the value space of schemes as the positive and negative ideal solutions，and the computing processes are proposed.The improved TOPSIS method is more suitable for evaluating less cases and avoiding reverse order problems.
Key words： Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution（TOPSIS），ideal solution，schemeassessment，tankunit
中图分类号 ：E923；TJ811
文献标识码： A
doi： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.06.033
引用格式： 张昭，宋跃进，武富春，等.基于改进TOPSIS方法的坦克分队作战方案优选［J］.火力与指挥控制，2019，44（6）：168-172.
文章编号 ：1002-0640（2019）06-0168-05
收稿日期： 2018-05-11 修回日期：2018-07-23
*基金项目： 兵器工业联合基金资助项目（6141B010264）
作者简介 ：张 昭（1992- ），男，河北石家庄人，硕士研究生。研究方向：地面无人、方案评估。
*通讯作者： 王 明（1984- ），男，山西太原人，高级工程师。研究方向：地面无人研究。
Citation format： ZHANG Z，SONG Y J，WU F C，et al.Scheme optimization of tank unit based on improved TOPSIS［J］.Fire Control﹠Command Control，2019，44（6）：168-172.
标签：逼近理想解排序(TOPSIS)论文; 理想解论文; 方案评估论文; 坦克分队论文; 北方自动控制技术研究所论文; 中国兵器科学研究院论文;