摘要：为了研究土壤和岩石之间几何界面的强随机性，岩土边坡被认为是一个两相随机介质。利用高斯场的非线性平移来模拟两相随机介质，从而可以检查土壤（或岩石）体积分数和土壤层的倾斜度。采用随机介质作为材料特性的有限元方法确定岩土边坡的安全系数。Monte-Carlo模拟用于估计安全系数的统计特征。通过观察初始边坡破坏时的最大主塑性应变来检验岩土边坡的破坏模式。研究发现，岩土边坡的临界面相当不规则，与纯土边坡明显不同。安全系数对土壤体积敏感，但可以预测。土与岩石强度之间的加权谐波平均值可以很好地预测平均安全系数；预测模型实用且简单。对土层倾斜度的参数研究表明，当坡度角与土层倾斜度一致时，最不稳定的情况就会发生。
关键词：斜坡稳定；数值计算；统计分析；有限元建模；随机字段；蒙特卡罗模拟
一、介绍
岩土地质条件通常以随机布局的土层和岩层为特征，这在岩土工程中广泛遇到。Zhang等人进行的调查显示，在汶川2008年地震中发生的334次滑坡中，35％为岩土坡，表明岩土坡无处不在，应特别注意潜在的危害和这种类型的斜坡的风险。但是，岩土边坡稳定尽管开发了许多边坡稳定性分析方法，但很难实现真正的稳定。
岩土混合物的总体材料特性取决于岩石和土壤的布局和体积分数，因此，材料特性与均质和连续材料有很大不同。在这方面，两相随机介质的概念可能适用于模拟岩土混合物。术语-随机介质是指土壤和岩石之间几何界面上的不连续性的强随机性。
可以利用高斯场的非线性平移来模拟两相随机介质。在该方法的框架中，首先生成零均值和单位方差高斯随机场，然后将其转换为非高斯随机场。非线性平移可以保证目标边际非高斯概率，但它引入了自相关函数的一些变化。有学者已经提出了各种方法来解决这些变化，前提是已知非高斯场的特定自相关函数。
对于岩土混合物，不太可能通过有限的现场数据以高精度估计自相关函数，通常是这种情况。然而，岩土混合物应具有始终为正的自相关函数。在这种情况下，非线性平移对自相关函数的影响是微不足道的。由于这些原因，本研究未考虑自相关函数的变化；相反，研究了土壤和岩石的体积分数以及土壤层（或岩层）的倾斜度。将模拟的两相随机介质结合到有限元中，并在参数研究中进行Monte-Carlo模拟，以检验随机介质对边坡稳定性的影响。
二、岩土随机介质的统计构造
让G ^（X，ÿ）具有零均值，单位方差的静止高斯随机字段和自相关函数[R（ΔX，Δÿ），其中X和ÿ是沿着水平高斯场的坐标和垂直方向，式（1）给出了一个常用的自相关函数，也用于本研究：
其中θX和θÿ是沿长度X和ÿ方向的相关量。如果θX≠θÿ，自相关函数[R（ΔX，Δÿ）是正交的。G（x，y）的坐标系可以旋转一定角度，以反映相关方向正交但不完全水平或垂直的情况：
其中s和t分别是角度α旋转后对应于x和y的坐标。旋转后的高斯随机场表示为G（s，t）。G（s，t）的样本（或实现）可以根据每个点的边际概率分为两个分量：
其中p0是土壤体积分数，B（s，t）表示岩土随机介质；Φ 是累积分布函数。通过使用改进的线性估计方法来生成高斯随机场，方程式中的B（s，t）的两个典型实现。应该注意的是Eq本质上是雅可比矩阵，它引入坐标系之间的旋转。它通常也会在自相关函数中引入方向性。然而，方程中的平方指数自相关函数不会受到这种限制，因为它的数学形式没有方向性。
三、有限元模型
具有有限元的2D岩土边坡模型由11366个4节点矩形元素组成。使用小元素尺寸捕获土壤和岩石之间的几何界面。土壤和岩石均采用Mohr-Coulomb屈服准则模拟为弹性-完全塑性材料。岩石与土壤的强度比设定为小于10，这反映了岩石通常不是完全整体的情况，即它们通常具有裂缝。然而，正如后面将要讨论的那样，机制岩土边坡以土壤强度为主。
使用强度降低技术斜率来确定斜坡的安全系数（FS）。该技术涉及通过强度折减系数（SRF）降低不排水剪切强度：
其中cu是土壤或岩石的不排水剪切强度，cuf是分析中使用的因素剪切强度。FS被定义为最小SRF，低于该最小SRF，有限元算法可以在规定的迭代次数内平衡不平衡力。采用二分法求出最小SRF。
四、蒙特卡罗模拟
“Monte-Carlo”过程是指分析重复多次，直到输出参数的统计特性变得可接受的可再现性。在这项研究中，岩土边坡被模拟为随机介质，几何界面是随机的。因此，随机介质的每个实现具有不同的几何接口，需要重复计算每个参数组合方案。通过观察FS的平均和变异系数（COV）与模拟次数的关系，检验了实现相当稳定的输出统计所需的蒙特卡罗模拟的数量。最坏的情况中，对该案件进行了四次独立计算。这四个系列的结果的平均值和COV指出，每个参数研究的1000次模拟将是计算工作和准确性之间的合理折衷。
五、参考案例
参考的情况为，土壤体积分数为0.5，旋转角度为零。它表明结果可以通过正态分布合理拟合。因此，总结了结果的平均值和COV，这是正态分布的两个参数。参考案例的这两个值分别为1.1和0.13。如果斜坡由纯土或纯岩组成，相应的FS应分别为0.64和3.2。纯土和纯岩石之间的中值（即1.92）明显大于平均FS。这一发现意味着岩土边坡的破坏机制很可能由土壤支配，即较弱的组分。为了检查失效模式，我们做出了初始斜坡失效时的最大主要塑性应变的轮廓。为了比较，均匀斜率的轮廓如图所示可以观察到，岩土边坡的临界表面（即具有相对大的最大主要塑性应变的区域，斜坡倾向于滑动）与纯土坡的不同；前者有一个相当不规则的临界表面。这种不规则形状可能会降低FS，因为它具有比均匀斜率更短的连接滑动路径。
六、结束语
在岩土边坡的稳定性分析中，研究了土壤和岩石的体积分数以及土层（或岩层）的倾斜度。斜率被模拟为两相随机介质并且被结合到有限元中。在参数研究中进行Monte-Carlo模拟，以检验随机介质对边坡稳定性的影响。由于两相随机介质是一种随机场（即二元随机场），因此当前研究中的分析是在随机有限元分析的框架内。发现岩土边坡的关键路径相当不规则。因此，有限元方法可能是稳定性分析的一个很好的选择，它不需要在分析之前假设临界表面形状。在有限元分析中，在土体的剪切强度不足以抵抗剪切应力的土壤区域内“自然地”发生破坏。当前研究中的有限元分析表明，岩土边坡的破坏模式主要受岩体边坡的破坏和土体强度的影响。土壤和岩石强度之间的体积分数加权的调和平均值可以很好地预测平均安全系数，预测模型实用且简单。对土层倾斜度的参数研究表明，当坡度角与土层倾斜度一致时，最不稳定的情况就会发生。因此，建议设计中的倾斜角度不同于土壤层的倾斜度。
参考文献
[1]吴中如,潘卫平.分形几何理论在岩土边坡稳定性分析中的应用[J].水利学报, 1996(4):79-82.
[2]李锦华.基于时变AR模型的非平稳非高斯随机过程的数值模拟[J].振动与冲击,2015, 34(17):142-146
论文作者:王雅琦
论文发表刊物:《新材料·新装饰》2018年8月上
论文发表时间:2019/3/13
标签：岩土论文; 土壤论文; 介质论文; 岩石论文; 倾斜度论文; 函数论文; 强度论文; 《新材料·新装饰》2018年8月上论文;