高考电容器问题专题复习，本文主要内容关键词为：电容器论文,专题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
纵观近几年高考物理试题，有关电容器的问题频频出现，笔者认为这决不是偶然的，因为电容器问题常常与电场、恒定电流及力学有关知识相联系，它能较好地考查学生灵活运用所学知识综合分析和解决问题的能力，而这正体现了高考突出能力考查的意图。因此，在高三备考复习中，绝不能忽视电容器问题，尤其是平行板电容器问题。
一、平行板电容器的特点
1.平行板电容器的电容。
平行板电容器是由两块平行的金属板和充于其间的绝缘介质组成。平行板电容器充电后，两极板间便产生匀强电场，任一极板上所带的电量，就是电容器的带电量。平行板电容器带电时，两极板间的电势差随所带电量的增加而增加，而且电量跟电势差成正比，它们的比值是一个恒量，我们称这个比值为电容器的电容，即C=Q/U。平行板电容器的电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，其大小由电容器本身的条件决定与电容器是否充电及充电的多少无关（充电多，电势差升高，其比值Q/U仍保持不变）。电容也可用C=△Q/△U来计算。
平行板电容器的电容，跟电介质的介电常数成正比，跟正对面积成正比，跟极板间的距离成反比，即C=εS/4πkd（决定式）。平行板电容器内部是匀强电场，场强E=U/d。
2.平行板电容器充电后，保持两极板与电源相连时，U、C、Q、E的变化关系。
平行板电容器充电后，若保持与电源相连如图1所示，则极板间电势差U=?保持不变，根据C=εS/4πkd和C=Q/U可知：d增大→C减小→Q减小；由E=U/d知E减小
例1 如图2所示，水平放置的两平行金属板，分别和电源的两极相连，当两平行金属板间距离为d时，极板间的一带电量为-q的微粒恰好处于静止状态，则：
(1)若保持上极板不动，只将下极板在向上d/3的范围内上下周期性运动，则微粒将＿＿。
(2)若保持板间距离不变，只将下极板向左或向右移开一些，则微粒又将＿＿。
析与解 因两极板始终和电源相连，故U不变，而带电微粒在电场中的平衡条件是
mg=Eq=Uq/d.
(1)当下极板在向上d/3范围内运动时，不管向上或向下，在移动过程中极板间的距离
(2)d＇总小于d，故E＇=U/d＇＞E，即E＇d＞mg，则微粒必向上做变加速运动.
(3)若保持d不变，只把下极板向左或向右移开一些，即正对面积减小，但U不变，E'=U/d=E也保持不变，故微粒仍处于平衡状态。
例2 一带负电的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器中，如图3所示。闭合开关S后，小球悬线与竖直方向的夹角为θ。现欲使夹角θ增大，必须[ ]
A.保持开关S闭合，增大两极板间的距离
B.保持开关S闭合，减小两极板间的距离
C.保持开关S闭合，减小两极板间的正对面积
析与解 开关闭合后，小球受到重力、悬线的拉力和电场力的作用。显然，要使夹角增大必须增大电场力(F=qE)，即要增大两板间的电场强度E.在保持开关闭合的情况下，电容器的电势差不变，由E=U/d知，减小两板间的距离，E可增大；而减小两极板的正对面积，E不变。故只有B选项正确。
3.电容器充电后断开电源，Q、C、U、E的变化关系。
电容器充电后断开电源，由于电荷不再移动，故极板的带电量Q保持不变。由公式C=εS/4πkd知，d减小→C增大→U减小，此时用电场强度公式E=U/d。不好讨论E的变化。有两种方法可处理：一是用推论E=4πkQ/εS，也可见E与d无关，故E不变；二是熟记极板上电荷密度不变，则电场强度E也不变。
例3 如图4所示，一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子，设其到达正极板的速度为v[，1]，加速度为a[，1]。现将两极板间距离增大为原来的2倍，则再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板的速度为v[，2]，加速度为a[，2]，那么应有：
析与解 断开电源后，电容器极板上的电量不变，将极板间的距离增大两倍，根据推论E=4πkQ/εS可知，场强E不变，则电子受的力不变，故
，可见，选项D正确。
二、含电容器电路的分析与计算
1.含电容器直流电路的特点。
电容器是一个储能元件，在直流电路中，电容器充放电时会形成充放电电流。当电路稳定后，电容器相当于一个电阻无穷大的元件，与电容器串联的一段电路电流是不通的，电容器相当于断路。
含电容器电路的主要问题是计算电容器两端电压的问题，解题的关键是看清电路结构，分析出电容器与哪一电阻并联，则电容器上的电压就等于与之相并联的电阻上的电压。
2.举例。
例4 如图5所示，电容器C[，1]=5μF。C[，2]=10μF，U[，0]=18V，R[，1]=5Ω，R[，2]=10Ω。求：(1)当S断开时，a、b两点间的电压等于多少？(2)当S闭合时，Q[，1]和Q[，2]改变多少？
析与解 在电路中C[，1]、C[，2]的作用是断路，当S断开时，全电路无电流，b、c等电势，a、d等电势。
例5 如图6所示，?=10V。r=1Ω，R[，1]=R[，3]=5Ω，R[，2]=4Ω，C=100μF。当S断开时，电容器中带电微粒恰好处于静止状态，求：
(1)S闭合后，带电微粒加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R[，3]的总电量。
析与解 因为在电路稳定时，R[，3]支路无电流，故电容器两极板的电压就等于电阻R[，2]两端的电压。
在S断开时，由于带电微粒恰好处于静止状态，则有
qUc/d=mg,
①
显见,S闭合后,竖直向上的电场力增大,则根据牛顿第二定律得
三、近几年高考电容器问题分析
例6（1996年高考题） 如图7所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作为平行板电容器电容变小的结论的依据是：[ ]
A.两极板间电压不变，极板上的电量变小
B.两极板间电压不变，极板上的电量变大
C.极板上的电量几乎不变，两极板间电压变小
D.极板上的电量几乎不变，两极板间电压变大
析与解 本题属于电容器充电后与电源断开一类问题，其基本特点是电量不变。由C=εS/4πkd知，B稍上移，正对面积S减小使C减小；又由C=Q/U得U=Q/C知电压变大。故选项D正确。
例7（1995年高考题） 在如图8所示电路中，开关S[，1]、S[，2]、S[，3]、S[，4]均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个开关后P会向下运动？[ ]
A.S[，1] B.S[，2] C.S[，3] D.S[，4]
析与解 本题关键是要抓住电容器两极板间的电压及其变化。依题意，4个开关均闭合时油滴P“悬浮着”，油滴必受重力和电场力作用，且大小相等，方向相反。要知其中哪一个开关打开时，油滴P向下运动，只需分析电容器电压U怎样变化即可得出结论。4个开关均闭合时，C与R[，3]并联，R[，1]、R[，2]上无电流通过，
。当S[，1]打开时，未改变C与R[，3]的并联关系，U不变，则P不动；当S[，2]打开时，C与电源直接相连，U=?，U升高，则P向上运动；当S[，3]打开时，C与电源断开，电容器通过R[，1]、R[，2]、R[，3]放电，导致U=0，则P向下运动；当S[，4]打开时，C不仅与电源断开，而且与电阻R[，3]的并联关系也断开，使U不变，则P不动。因此，本题只有C选项正确。
例9（1997年高考题） 如图9(a)所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以[]
A.增大R[，1]B.减小R[，1]
C.增大R[，2]D.减小R[，2]
析与解 本题属于含电容器的直流电路问题。在电路稳定时，电容器相当于断路，故原电路可等效画为图9(b)所示的电路。显然，由串联电路的电压分配关系可知，增大R[，1]，则R与R[，2]两端的电压减小，灯泡变暗；同理，减小R[，2],R与R[，2]两端的电压也减小，灯泡也变暗，因此正确选项为A、D。
四、运用物理模型的等效转换巧解电容器问题
教学实践中发现，学生对某些电容器问题往往感到求解困难，不知从何下手。其根本原因是，研究对象所呈现的物理图景或过程比较隐蔽、复杂，甚至奇异，学生用熟知的物理模型来研究时，难以建立起已知与未知的关系，这时若能拓展思路、转换思维，将隐蔽、复杂甚至奇异的物理模型转换成与之等效的、简单明了的另一种物理模型，难题顿时迎刃而解。
例9 如图10(a)所示，在一个电容为C的平行板电容器中，四分之一的空间里放置一块金属板，求这时平行板电容器的电容C′。
析与解 该题如果从(a)图所示的结构模型来看，难以用平行板电容器的公式和有关电容计算的公式来求解。但是若先将其等效变换成如图10(b)所示的结构模型后，再根据平行板电容器公式C=εS/4πkd变换成如图10(c)所示的结构模型，问题的解决就轻而易举了。所求的电容等于图10(c)所示并联电容器的总电容，即C′=C[，总]=C/2+C=3C/2。
例10 一平行板电容器，当两板间为空气时，其电容C[，0]=40pF，把它连接到一个电动势?=500V的电源上。现将一块厚度等于极板间距离的石蜡块塞进两极板间，使它充满极板间空间的一半，如图11(a)所示。已知石蜡的介电常数ε=2，试求：(1)塞入石蜡块后，电容器的电容；(2)在石蜡块塞入过程中，电源所提供的电能。
析与解 (1)石蜡块塞入后，图11(a)所示的电容器模型可等效变换为11(b)所示的模型。2个电容器的板间距离一样，极板间面积为原来电容器极板面积的一半，其电容分别为
(2)塞入石蜡块后，电容增大，电容器充电，电量增加，电源提供的能量等于电源电动势和电量增量的乘积，即
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