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摘要：本文基于弹性地基梁理论，建立一柱一桩加基础连系梁情况下的计算模型，对此情况下的基础转动刚度进行研究。结合算例，针对基础刚度对柱的影响进行分析，并提出相关设计建议。
关键词：转动刚度；弹性地基梁；一柱一桩
1、概况
随着机械设备和施工工艺的发展，钻（冲）孔灌注桩的优势更加明显，适用范围越来越广。在实际工程中，对于柱底竖向荷载不大的情况，一柱一桩就可满足使用要求。但在实际设计时，上部结构的计算均假定柱底刚接，基础转动刚度无限大。浅基础、筏板基础及多桩承台（三桩以上）均可满足此假定。现行的规范[1]第4.2.6条对于一柱一桩有如下规定：“一柱一桩时，应在桩顶两个主轴方向上设置连系梁。当桩与柱的截面直径之比大于2时，可不设连系梁”。根据此条的条文解释，连系梁的作用在于保证桩基的整体刚度，且当桩与柱的截面直径之比大于2时才可满足柱底为固端的假定。但规范未对连系梁的刚度提出要求，也未明确连系梁刚度的计算方法。且对于桩与柱的截面直径之比小于2的情况，规范亦未提出满足柱底为固端假定的措施。当桩和连系梁刚度无法满足柱底刚接的要求时，将会使上部结构的刚度偏小，位移偏大，为结构设计留下隐患。针对此情况，本文对一柱一桩连接节点区域的转动刚度进行研究，并提出建议。
2、建立模型
在轴向取一个断面，如下图1，取一根桩及左右连系梁，简化为如图2所示的计算简图。
假定与桩和基础梁接触的土为具有刚度的弹簧，弹簧的刚度K=bk0（其中b为连系梁或桩接触宽度（m），近似取梁宽和桩直径，k0为土体的基床系数（kN/m3））。连系梁与相邻承台连接点为固定端。桩的下端为固定端。混凝土的弹性模量为Ec，柱的高度为H，桩的直径为D，连系梁的截面为bxh（宽x高）。承台与连系梁、桩均为刚接。柱截面为axa（宽x高）。
3、分析
在计算上部结构时，一般假定柱底刚接，假定柱上下端为固定端，柱脚转动刚度为M1=a4Ec/3H，与柱相连的左右两端及桩产生单位转角的弯矩分别为M2、M3、M4。当M2+M3+M4>10M1时，可近似认为基础刚接。如图2所示，承台左侧连系梁在弯矩M作用下脱离土体，其转动刚度M2=bh3Ec/3L，桩和桩右侧梁均按弹性地基梁考虑。
根据文献[2]，取弹性地基梁的微单元，根据内力平衡建立微分方程：
EI*d4y/dx+ky=q(x) （1）
当无外荷载段作用在q(x)=0，方程（1）的通解为：
y=eβx(Acosβx+Bsinβx)+e-βx(Ccosβx-Dsinβx) （2）
θ=dy/dx （3）
对于短梁，一端有弯矩作用，另一端固定时，将边界条件x=0，y=0，θ=1；x=L，y=0，θ=0及两个待定初参数M0(上端弯矩)和Q0(上端剪力)代入（2）和（3）得
M0=2EIβ*(shβL*chβL-sinβL*cosβL)/(sh2βL-sin2βL)
其中β=（k/4EI）1/4
当βL>3时，令α=(shβL*chβL-sinβL*cosβL)/(sh2βL-sin2βL)≈1.0
当βL<3时，α=(shβL*chβL-sinβL*cosβL)/(sh2βL-sin2βL)，计算值见下表：
表-1 α近似取值
弹性地基梁的转动刚度K=M0=2EIαβ (4)
当βL>3时，α≈1.0，弹性地基梁的转动刚度根据K=M0=2EIβ计算；
当βL<3时，弹性地基梁的转动刚度根据K=M0=2EIαβ计算，其中α可近似按表-1取值。
对于桩β=（k/4EI）1/4，
其中I=πD4/64，
β=（k/4EI）1/4=2/D*（k/πE）1/4，取L=n*D(n为整数)，
βL=2n*（k/πE）1/4。
基床系数参照文献[3]取值k0=2.0x104KN/m3，则k=D*k0，混凝土的弹性模量取为E=3.0x107KN/m2。当桩径为常数时，与其对应的βL取值如下表：
表-2 βL计算值
由表中数据βL≈0.23n~0.27n,n≈11~13以上时，α=1.0
式（1）为：M0=2EIβ （5）
当桩长大于13倍桩径时，且k0=2.0x104KN/m3，桩的转动刚度可以近似按（5）计算。
根据弹性地基梁理论，可以计算出桩和桩端弯矩作用方向基础梁的转动刚度。根据结构力学的方法，计算柱和桩端弯矩作用方向另一侧基础梁的转动刚度。通过桩、柱、桩两侧基础梁的转动刚度，可以判断基础（包括桩和弯矩那个平面内两侧基础梁）对柱子的约束情况，当与柱相连的左右两端基础梁及桩产生单位转角的弯矩为柱产生单位转角弯矩的10倍以上时，可近似认为基础刚接。同时可以根据柱、基础梁、桩的转动刚度对按固定端约束计算的弯矩进行分配，计算出各自承担的弯矩，为桩和基础的配筋提供依据。
4、算例
桩直径为1m，长度为15m，柱截面为600mmx600mm，柱的高度为8m，承台间距为7.5m，基础梁的宽度为300mm，高度800mm，混凝土的弹性模量为3.0x107kN/m2，基床系数参照文献[3]取值k0=2.0x104kN/m3。
桩转动刚度计算：
桩长度L=15m>15D，桩的的转动刚度按式（5）计算。
M4=2EIβ=M0=2EI（k/4EI）1/4
=2x3.0x107x3.14/64x1.04x（2.0x104/(4x3.0x107x3.14/64x1.04)）1/4
=710953KNm
柱转动刚度计算：
M1=a4Ec/3H=0.64x3.0x107/(3x8)=162000KNm
基础梁（左）转动刚度计算：
M3=4*bh3/12*Ec/H=4x0.3x0.83/12x3.0x107/7.5=204800KNm
基础梁（右）转动刚度计算：
考虑基础梁下土的作用
K=bk0=0.3x2.0x104=6000KN/m2
β=（k/4EI）1/4=（6000/(4x3.0x107x0.3x0.83/12)）1/4=0.25
βL=0.25x7.5=1.875
查表-1，α=1.18
转动刚度按式(4)计算。
M2=2EIαβ=2*bh3/12*Ec*α*（k/4EI）1/4
=2x0.3x0.83/12x3.0x107x1.18x0.25
=226560KNm
M2+M3+M4=226560+204800+710953=1142313KNm
M2+M3+M4/M1=1142313/162000=7.05＜10
根据计算结果，基础不足以嵌固上部结构，故计算时应考虑基础转动对上部结构位移、内力的影响。根据柱底嵌固的计算的弯矩，可以根据转动刚度将柱底弯矩分配给基础梁和桩，进而计算基础梁和桩配筋。
5、结论
（1）、运用本文基于弹性地基梁理论的计算方法，可以计算出基础梁、柱、桩的转动刚度，进而判定基础（包括基础梁）对柱的约束，是否符合固定约束的要求。
（2）、当不满足固定约束要求时，可以根据基础梁、桩转动刚度的计算结果，对按固定约束计算的柱底弯矩进行分配，计算出基础梁、桩各自承担的弯矩，复核基础梁、桩的配筋。
6、结语及展望
本文对地基土的基床系数参考相关文献，工程实践中可以根据实际情况取值，使计算更加准确。基础梁的宽度可以适当考虑垫层的影响，桩的刚度计算还应考虑土体的影响，尚需进一步研究。
参考文献
[1]《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008。
[2]龙驭球.《弹性地基梁理论》[M].人民教育出版社，1981
[3]朱炳寅娄宇杨琦编著.《建筑地基基础设计及方法及实例分析》（第二版）[M].中国建筑工业出版社，P213
论文作者:胡喜来1,陈宇2
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2018年第27期
论文发表时间:2018/12/29
标签：刚度论文; 弯矩论文; 基础论文; 地基论文; 连系论文; 弹性论文; 假定论文; 《建筑学研究前沿》2018年第27期论文;