“干支”分析，本文主要内容关键词为：干支论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们经常见到学生面对稍有变化但难度不大的题目时不知如何入手，好不容易进入解题状态，却又如同进入迷宫一样不知方向.这种现象表明学生缺乏分析问题的基本策略和方法，也反映出教师缺乏对学生进行解题思维方法的教学.
人们面对并不熟悉的题目时，总是摸索着前进.这个时候合情推理比演绎推理更为重要，表现为对目标的观察、测量、操作、计算、估计、归纳、类比等，以形成某种猜想而确定解题方向.合情推理导向，演绎推理验证，反思、优化巩固是学习解题的基本方法.让学生学会解题从哪里着手思考、怎样选择前进方向是培养学生学会解题的基本任务.
一、“干支”分析法的基本认识
对于解题，题目的条件和结论（包括求证什么，或求解什么，下同）之间的障碍构成了学生解题的现实水平与客观需要之间的矛盾.从信息论的观点来看，“题目的条件和结论是两个信息源，从条件发出的信息预示可知并启发解题手段，从结论发出的信息预告需知并诱导解题方向.”条件和结论由众多信息组成，其中处于支配地位、发挥主导作用、预示着解题方向的信息构成了解题障碍的主要方面，我们把它叫做题目的主干.题目中的其他信息，以及由主干分解得出的信息叫做分支.
根据主干的位置，可分为主干条件和主干结论.解题应当从主干条件和主干结论入手，根据信息特征，选择合理的起点（通常从主干条件入手，或从主干结论入手，或两者结合），然后再逐级分支，分支的过程涉及信息的识别筛选、加工重组和意义生成，最终找到已知信息与需知信息的联结点，形成已知与需知的和谐的逻辑通道.这就是“干支”分析法.“干支”分析法的意义在于最大可能地保证解题方向的正确性和解题的实效性，减少做无用功，提高解题效率.
二、分析主干，整体把握
（1）条件（结论）中表达数量特征及相互关系，具有统领作用的词句往往是题目的主干；具有某种特征及相互关系的图形往往是题目的主干.
（2）有的题目有多个主干条件，它们相互制约；有的题目看不出明显的主干条件，需要仔细分析，从基本元素入手，挖掘出主干条件.
（3）题目的分支中，有的信息只具有限制、补充等作用，但不容忽视，应全面把握.
例1 （原创）4月20日芦山强震牵动全国人民的心，某运输公司派出大型货车、中型货车共10辆，帮助运输药品160吨、食品220吨前往灾区.已知一辆大型货车可运药品15吨、食品35吨，一辆中型货车可运药品20吨、食品10吨.问该运输公司有几种派车方案？
分析：容易认为本题的主干条件是“大型货车、中型货车共10辆”，设大型货车x辆，就可表达大型货车和中型货车分别运输两类物资的吨数，但还不能解决问题.真正的具有统领作用的主干条件是隐性的，即“实际能运输的药品≥160，实际能运输的食品≥220”.建立不等式组求出x的范围，利用分支信息“x为正整数，且x＜10”即可限定出x的取值范围.但因此主干条件具有隐蔽性，易被忽视.
三、合理分支，正确定向
通过适当的练习，正确寻找题目的主干并不困难.真正的困难是面对复杂多样的题目信息，从何处着手？往何处去？这就是如何分支，选择解题方向的问题.
（一）对组成元素进行“身份”分析，确定分支方向
数学问题中的众多组成元素在问题中所处的地位和作用有的相同，有的不同，“身份”分析就是通过分析题目中的特殊数学对象，有效地进行符号化表达、知识联系和方法选择，把握问题实质，获得解题方案的分析方法.
例2 如图1，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长EC到点F，使CF=BD，连接AF，则∠BAF的度数为_______.
分析：如图2，将BD沿DC方向平移至OC，通过添加五条辅助线完成解答，这样解题是为了复习相关知识，但显得过于复杂.事实上，仅连接AC交BD于点H，由主干条件“矩形ABCD”从边、角、对角线三个方面分支得出相关性质，如AC=BD=2AH=2HD，∠BAD=90°，AB=CD等；由BD=CF知AC具有与CF相同的身份，从而进行条件组合，生成新的意义对象，即等腰△ACF，新的分支方向由此产生.从结论信息∠BAF思考，由∠BAF+∠FAD=90°，∠BAF可转移为求∠FAD，∠FAD组成元素为∠CAF、∠CAD，它们分别是等腰三角形ACF、等腰三角形AHD的底角，又同时与△HEC的两个内角构成内外角关系的双重身份.最终另一主干条件“CE⊥BD”将它们联结起来，即2∠CAD+2∠CAF=∠EHC+∠ECH=90°.从而∠BAF=90°-∠FAD=45°.
（二）运用关联度分析，确定分支方向
结论的组成元素与题目的条件和我们所掌握的知识、方法具有必然的逻辑联系，解题方向选择就是将结论的组成元素及题目的条件与已知的知识、方法比对，比对的结果反映的是需知与已知之间关联性的量度，这就是关联度.关联度由结论中的组成元素与条件的组成元素的一致性，以及结论中组成元素的结构与已知的知识、方法的结构的一致性决定.结构的一致性比对依赖于我们的认知结构，我们的认知结构越丰富、稳定，越容易进行结构一致性比对.一致性越高，关联度越高.显然，关联度高低因个体解题能力大小具有相对性.一般来说，关联度越高题目越容易，关联度越低题目越难.面对关联度低的题目，就必须采取有效的手段，从内容和方法两个角度着手缩小差异，提高关联度，找到解题途径.
分析：结论2
=CE·AB中含有线段CD、CE、AB，但CE不易联系转化.从结构上看，结论属等积式，与“证比例式（等积式）往往转化为证三角形相似”总体一致，具有一般的关联度，差异在于系数“2”和“CD、AB线段的端点不构成三角形”，其中“2”可由AB=2OB将AB转化成OB，进而转化成OC，则OC与CD的端点构成三角形，最终只需证△COD与△CDE相似，达到高关联度.
（三）合理引入基本量，确定分支方向
题目的初始条件确定了问题的基本量.要注意的是同一个问题的基本量可能有多种表现形式，应当灵活选用.如确定二次函数的基本量可以是系数a、b、c，或三个已知点的坐标，或顶点及另一点的坐标等.基本量的确定也是相对于问题而言的，如三角形问题，如果要确定形状、大小，可视情况选三边（或其他）为基本量；如果只确定形状，可视情况选两个内角（或其他）为基本量.在解题中若能将非基本量化为基本量，使得待解或待证的问题的关系变得明朗，那么问题的解决就变得容易了.
例4 如图4，已知点E、F分别是
ABCD的边BC、CD上的点，连接AE、EF、FA，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是4、3、5，求△AEF的面积.
（四）对问题“易化”，确定分支方向
德国数学家康托说过：“数学的本质在于思考的充分自由.”美籍匈牙利数学家波利亚从解题的角度对这一思想在他的“怎样解题表”中进行了精辟地阐释：“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题.你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……以使新未知数和新数据彼此更接近？”这就告诉我们可以从变更命题、变更条件、变更数据三个方面变更问题，大胆思考，勇于创新，不故步自封，不畏手畏脚，勇于冲破思维的枷锁.就变更后的问题与原问题的关系来看，主要有等价变更、减弱变更、加强变更和类比变更.所有这些，目的就是使问题“易化”，然后再逼近问题本身.在初中阶段应逐步让学生感受、体会，甚至理解问题变更前后的关系，逐渐掌握一些具体的方法.
例5 （2012年自贡）如图6，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合.
（1）略；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.
分析：四边形AECF的形状因点E、F的滑动而改变，身份不明，为此可将其特殊化：如图7，点E运动到点B，四边形AECF退化为△ABC；如图8，点E运动到BC的中点，△ABE为特殊三角形.这样原问题就“易化”为具体、规则的图形，其面积均为
.从而形成猜想：四边形AECF的面积不变，为.并自然地启发出新的解题分支方向：除去△ABC与四边形AECF的重叠部分，即证AABE≌△ACF.这是容易的.
点E从点B滑动到点C，可以发现△CEF的面积从小到大，再从大到小，据此猜想△CEF的面积有最大值.分析△CEF的组成元素，∠BCD为定角，EC+CF=4，因此，可直接过点E作CF边上的高，引入CF为未知数，建立二次函数求最值.又注意到
，求△CEF面积的最大值“等价于”求△AEF面积的最小值.分析△AEF的组成元素，∠EAF为定角，AE=AF，因此只需AE最短，由“垂线段最短”即可确定点E的位置.
（五）赋予数学对象新的意义，确定分支方向
有时候一道题百思不得其解的原因是认识上的自我封闭，不能大胆地跳出封闭圈，以新的视角看待问题，以更高的观点审视问题.如已知数赋予未知数（字母）的意义，赋予字母取值的意义；字母赋予变量的意义；代数式赋予几何的意义；静止几何对象赋予动态的意义；线段的长赋予平面直角坐标系中两点间距离的意义（到高中赋予向量模、复数模的意义）等.
（1）（2）略.
（3）如55页图10，设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值.
对于解题教学，罗增儒教授指出：“我们有理由坚信，学生不是‘学不会’，而只是‘不会学’或暂时‘未学会’，关键是解题教学缺少促进自觉、显化理解的环节，是环节不完整、办法未到位.”本文仅在这方面做了一点初步尝试，让我们一起继续努力.
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