中考命题历险记，本文主要内容关键词为：历险记论文,命题论文,中考论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者有幸参加了盐城市2015年中考数学试卷的命题工作，期间出现的一个“险情”让我们至今仍心有余悸，现将其整理成文，以警示读者. 一、思维定式，误入歧途 如下是签字后成品卷上的第26题. 题目1 如图1，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB＞
，点E、F、P分别是线段AB、AD和AC上的动点，且PE=PF.
（1）求证：点P到AB、AD两边的距离相等； （2）求∠EPF的度数； （3）若EF=
，请直接写出AP长的最大值和最小值. 这是一道改编题，原题为： 题目2 如图2（1），已知∠MON=60°，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且在∠MON的内部、△AOB的外部有点P，且AP=BP，∠APB=120°.
（1）求AP的长； （2）求证：点P在∠MON的平分线上； （3）如图2（2），点C、D、E、F分别是四边形AOBP的边AO、OB、BP、PA的中点，连接CD、DE、EF、FC、OP. ①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； ②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围. 剖析：原题（题目2）是已知∠APB=120°，去证明点P在∠MON的平分线上，而改编后题目1是已知点P在∠BAD的平分线上，去证明∠EPF=120°，这相当于是原命题与逆命题的关系. 受图1的影响，命题组成员形成思维定式，虽经反复读题、打磨，但都没有发现其中潜藏的危机，直到试卷即将开印之时，一位命题组成员脑子里突然冒出如图3所示的模型，吃惊不小，因为此时∠EPF的大小并不是预期的120°，而是60°，他赶紧动手验证，又画出如图4和图5的模型，这时才明白题目1的第（2）问根本无法求解，∠EPF的大小不确定，试题存在问题.
二、修改受限，进入困境 这一发现让命题组所有成员出了一身冷汗，如果该题进入考场，后果将不堪设想.我们立即联系准备叫停待印的试卷，同时得到的答复是答题卡已印制完毕，尽量保持不变，所以修改时不仅要保持题目1中的图（图1）不变，而且第（3）问也不能改变. 经过研讨，命题组成员一致认为，要想延用第（3）问，前面必须得到“∠EPF=120°”这个结论，所以拟在题干中给出“在△EPF中，已知PE=PF=4，EF=
这样的条件；为了防止出现图5，拟将题意表述为“把△EPF按图1所示的方式放置在菱形ABCD中，使得点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上”，从而得到了如下的修改题目： 题目3 如图1，在△EPF中，已知PE=PF=4，EF=
，现把△EPF按图示的方式恰好放置在菱形ABCD中，使得点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上，且AB＞
. （1）求∠EPF的大小； （2）求证：点P到AB、AD两边的距离相等； （3）若△EPF的顶点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值. 这样修改，虽然题目的科学性得到了保证，但命题组成员一致认为这道题的品位不高，第（1）、（2）问都属于简单题，没有区分度，而且第（2）问与其他两问缺少关联性，意义不大.至此，命题工作陷入困境. 三、考虑不周，险再出错 继续研讨中，一种新的修改意见浮出水面，即题目1是“已知∠BAD=60°，求∠EPF的大小”，这里相当于已知了∠EPF=120°，如果反过来去证明∠BAD=60°，那么难度与运算量不是和原来差不多吗？由此，得到了如下的修改方案： 题目4 如图1，在△EPF中，已知PE=PF=4，EF=
，现把△EPF按图示的方式放置在菱形ABCD中，使得点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上，且AB＞
. （1）求∠EPF的大小； （2）证明：∠BAD=60°； （3）若△EPF的顶点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值. 就在大多数命题成员附和这个修改方案的时候，又有成员提出了异议，他画出了如图6所示的反例，当EF⊥AC时，可保证PE=PF，在∠BAD≠60°的前提下，适当需调节AP的距离，仍可在某个位置上保证PE=PF=4，从而EF=
也自然成立.对此，所有命题组成员又惊出了一身冷汗，差一点再次出错.
四、改变角度，柳暗花明 至此，我们达成了两点共识：一是“∠BAD=60°”应事先给出；二是欲保持原有的难度，在第（2）问的解题过程中宜用到三角形全等知识.如何修改呢？经过思考，有成员提出：“AE+AF”是不是定值？经验证，答案是否定的.但这个想法却为大家提供了一个思考方向：如果给出AP的长度，那么AE+AF的值应是确定的，进而得到如下的题目： 题目5 如图1，把△EPF按图示的方式放置在菱形ABCD中，使得点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上.已知PE=PF=4，EF=
，∠BAD=60°，AB＞
. （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若△EPF的顶点E、F、P分别在线段AB、AD和AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值. 吸取了前面的教训，我们又从不同的角度提出质疑，以确保万无一失. 质疑1：AP=6有没有可能成立？ 对于这个质疑，我们借助“几何画板”做了演示，如图7所示，当点F（或点E）恰好位于点A处时，AP=4；如图8所示，当EF⊥AC时，AP=8.由此可得4≤AP≤8，所以AP=6是可能的.
质疑2：如果有学生考虑如图5的情况怎么办？ 对于这个质疑，大家经过研讨认为，因为前两问中图形没有运动，不应该出现这种情况，对于第（3）小问，按题意是不会出现这种状态的，即使有学生考虑了，也只有如图9所示的唯一情况成立，此时，EF⊥AC，AP=4，不影响AP的最大值为8，最小值为4.
质疑3：本题的解决需不需要用到三次三角形全等？ 根据盐城市《中考说明》的要求，同一道题目中不宜用到三次三角形全等.对于这个质疑，我们对试题的前两问给出了如下的解法，避免了这种现象的发生. （1）方法1：如图10，过点P作PG⊥EF，垂足为G.
方法2：如图10，过点P作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为M、N. 在菱形ABCD中，∠DAC=∠BAC，所以点P到AB、AD两边的距离相等，即PM=PN.
至此，“险情”完全排除，从问题的发现到解决，整整花了半天时间.万幸的是，问题发现较早，没有造成更大的损失，而且试题经修改后品质没有降低.但这个事件对命题组所有成员的触动很大，是一次难忘的经历，可让我们受益终身. 命题组从中获得了以下两点启示：一是将原命题改为逆命题时，一定要反复验证，尤其不能受原图的干扰，避免形成思维定势；二是对于动态的几何问题，一定要借助“几何画板”来验证，不能只是凭空想象.
标签：ef论文;
