数学素养的由来与本质特征，本文主要内容关键词为：素养论文,由来论文,数学论文,本质特征论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
目前，核心数学素养一词经常被大家挂在嘴边.其实，关于什么是素养，我们还不算熟悉，遑论核心素养、核心数学素养.但提起另一个词——教养，我们多少会有些感觉，知道没有教育，就谈不上什么教养.基于这样的认知，素养也可以笼统地理解为：通过教育习得的教养.这个说法虽然有点粗糙，但至少让我们知道，素养离不开教育，从而对什么是数学素养就有了进一步了解下去的思路. 谈到学校教育，我们面临的状况是，义务教育阶段的数学课程遵循的是课程标准提出的理念和要求，而《义务教育数学课程标准（2011年版）》除了在前言中提出“数学素养是现代社会每一个公民必须具备的基本素养”，并没有给出关于数学素养的明确说辞.于是，当人们都急切地想知道核心数学素养所谓何意时，反而出现了这种“短路”状态.对此，我倒觉得没有明确说辞比已经交代清楚要好，因为数学素养一旦被课程标准这个层级的文件界定清楚，我们就不论理解不理解，只剩下去执行了.且不论这种界定合理与否，任何不明就里的被动执行可能带来的结果，凭经验，几乎可以预料. 因此，不那么明确，反而值得庆幸.这意味着对于何为核心数学素养，现在还有讨论的余地和思考的空间.笔者也试着在这里谈谈自己的一些认识和思考，与大家分享. 一、数学素养的由来 素养一词，最初在汉语体系里代表一种高等级的教养，如《汉书·李寻传》中“士不素养，不可以重国”，就把素养与“士”和“重国”联系在一起.那时的素养，显然与普通人、老百姓没多少关系.这一点，对后来我们对素养一词的理解影响很大.在很长时间里，我们都把数学素养视为一种高于一般的数学能力.例如，说某人数学素养不错，就是夸这个人的数学能力比一般人强. 但今天讨论的数学素养，是指那种每个人都应当具备的数学品格和能力，由于是对每一个人而言，就不再是那么高不可攀.这种理解并非土生土长，应该算是舶来品，与“士不素养”中的素养关系不大.为此，要通过几个例子说说这个数学素养的由来，以增进我们对于数学素养的理解. 1.考克罗夫特报告与数学素养 英文中原本也没有数学素养一词，甚至没有素养一词，有一个和素养比较接近的词——literacy，但专指文学素养.所以，英文里的“数学素养”其实也算是一个新词.在1959年英国中央教育咨询委员会（HMSO）向国会提供的一份报告中，出现了一个新词——算术素养，英文为numeracy.这个词是由数（number）这个词的前三个字母num和素养（literacy）这个词的后缀eracy组合在一起，是由数和素养这两个词模仿literacy合成的一个新词，直译过来是“算术素养”，而实际表述的就是我们现在正在讨论的数学素养.numeracy可以被认定为我们现在讨论的这个数学素养的起点. 几十年后，还是在英国，在大家比较熟悉的考克罗夫特报告（Mathematics Counts，1982，有中译本）中，算术素养已经成了一个关键词，出现的频率非常高.这是英国政府委托一位叫考克罗夫特的先生，针对当时英国数学教育现状所做的一个调研报告.这个报告被视为工业化时代向信息化时代转型进程中，教育发展的一个转折点，其中提出了许多具有划时代意义的观点，如知识与能力并重、在基础教育阶段可以使用计算器等.特别地，这份报告明确提出了数学素养的概念：数学素养即公民（注意，不是古人的“士”，而是当代普通老百姓）必备的数学底线.虽然报告中的数学素养仍然用numeracy这个词，但明确说明numeracy这个词不是就计算而言的（means more than computation），而是一个应当参照文学素养来理解的词汇（the mirror image of literacy），即那时的算术素养就是今天的数学素养.而且英文当中，除numeracy之外，至今也没有与数学素养对应的其他单词. 2.大众数学与数学素养 还是在20世纪80年代，第五届国际数学教育大会（ICME，1984）在美国召开.这次大会的主题是：数学——为了每一个人（mathematics for all）.翻译过来就是我们熟悉的大众数学.之所以选择这样一个主题，首先是西方世界拷问社会现实的结果.那时在西方，尤其在美国，由于数学的门槛高，数学学得不好或数学学分修得少，上大学的可能性和选择专业及学校的空间就会大大缩小，导致学生今后谋职的竞争力连带大受影响.数学在某种程度上成了职场的筛子.有人认为这提高了数学的学科地位，但更多的人认为如果数学课程不能考虑到每一个人的话，就失去了教育应有的公平性，他们把美国少数族裔（主要指非洲裔、西班牙裔）升学难、就业难与数学课程联系在了一起，数学课程一下子成了与美国社会稳定有关的大问题了. 显然，“大众数学”理念的提出，首先考虑的是人的社会生活和职业对数学的需要，强调的是数学和人的生存质量之间的关系.在这个意义上，大众数学开启了数学教育发展的新方向，如何通过恰当设置数学课程的底线，让数学直接与每一个人未来的成功生活挂钩，逐渐成为数学教育改革与发展的主题.从那时起，各国纷纷重新制订数学课程标准，在世界范围内，数学课程开始逐步摆脱高高在上、孤芳自赏、自我陶醉的状态，走上与人的生活及社会生活的主流息息相关的发展道路.而这，恰与考克罗夫特报告中的数学素养一脉相承，在大众数学的理念中，可以明显看到考克罗夫特报告的影响，看到“算术素养”的影子. 3.Steen与数学素养 美国St.Olaf学院的Steen先生曾任美国科学学会数学专业委员会的主席，他曾经代表美国国家科学基金会的数学专业委员会主持起草过多份与教育和数学教育有关的国家报告，例如，我们熟悉的《国家在危险之中》（A Nation at Risk）、《人人会数学》（Everybody Count）等.20世纪90年代，他陆续发表了一系列以数学素养（numeracy）为主题的文章，其中最有名的一篇就叫numeracy.他还主编了一本我们熟悉的书——《站在巨人的肩膀上》，这本书的副标题就是“通往数学素养之路”.书中系统阐述了数学素养的意义与内涵，论证了为什么数学应当和文学一样，成为每个公民必备的素养.我个人认为，他的工作对数学素养的发展具有重要的理论意义，研究数学素养问题，他的文章和书一定要读一读. 举上面几个例子，是想揭示从20世纪50年代开始，数学素养是如何伴随着社会的进步，一步步孕育生长的.横向综合考察，无论考克罗夫特报告、大众数学，还是Steen等人围绕数学素养所做的思考与探索，都不约而同地反映了把数学从“天上”拽回“人间”，使之成为每个未来公民必备的数学底线的诉求.发生在20世纪80年代到20世纪末的这几件数学教育史上的大事，都与数学素养有关. 从那时起，渐渐地，数学不再只是天赋异禀者的专利，开始与每个学生未来的生活和职业产生关联，数学作为人类基于生存需要而必须从事的一项基本活动，构成了每个公民过上成功生活的一个必备条件，数学素养的内涵已经呈现出比较清楚的轮廓. 这一轮廓到21世纪初得到了进一步的厘清.这一时期，许多发达国家都大规模地开展了关于数学素养问题的专门研究，其中最具代表性的要属PISA中关于什么是核心素养、什么是核心数学素养的研究了. 4.PISA与数学素养 PISA（Program for International Student Assessment，即国际学生评估项目）是OECD（Organization for Economic Co-operation and Development，即经济合作与发展组织）组织实施的数学、科学、语言三方面的学业成就测试，其中数学测试的目标就是专门评测数学素养.作为唯一的数学学科测试目标，PISA对数学素养做出了比较明确的表述.PISA里的数学素养一词不是用numeracy，而是用mathematics literacy表示.由于数学素养是测试目标，因此每次测试之前，PISA都要对数学素养做一次新的表述，尽管每次表述的文字都有一些不同，但比对下来，PISA关于数学素养的核心意涵十分稳定，只在语言表述方面趋于不断精细. 下面是2006年PISA对数学素养的界定： 数学素养是成人理解数学与现实世界关系的一种意识，是一个善于思考、有责任感、有建设性的公民，在需要做出有根据的判断时所凭借的基础，是保证公民个人生活质量所必需的数学活动能力. 这个表述是笔者根据原文翻译，可能和有些书上的翻译不太一样，但其中反映的信息是准确的，也明确易懂些.从这个表述中容易看出，PISA与前面提到的考克罗夫特报告、大众数学、Steen的研究等一脉相承，都把数学素养视为每个未来公民过上成功生活的必备条件.以前的numeracy只是描绘了一个轮廓，到PISA这里，已经把数学素养界定得比较明确了，其中的关键词公民、生活、意识、必需等，为我们今天了解数学素养提供了重要借鉴. 我国的上海已经参加了好几次PISA测试，介绍PISA的中文文献和书籍目前也有不少.我国的国家义务教育质量监测，也曾认真研究并借鉴过PISA的经验.大家对PISA并不陌生，多多少少都有一些了解.因此，关于PISA数学素养的内涵，以及在测试内容中的具体呈现方式等，我这里就不再多说. 前面提到的，都是国际上对数学素养的看法及界定.我们更关心的是中国自己在这方面的情况.事实上，2014年以前，我们对素养并不敏感，鲜有足够认真的推敲.而今天，我们已经比其他任何国家都更积极地走在一条从公民（成人）的角度把握核心数学素养的路上了. 5.“立德树人”与数学素养 2014年，在《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》里，作为课程改革“着力推进的领域”，第一次提出了“研究制定学生核心素养体系”的要求.从那时开始，以北京师范大学林崇德教授为首的研究团队，围绕这一目标开展了大量卓有成效的研究实践，其成果已经面世，汇集在2016年出版的、由林崇德教授主编的《21世纪学生发展核心素养研究》（北京师范大学出版社，2016）一书当中.作为最重要的成果和最核心的内容，这本书对“核心素养”作了如下的理解和界定： 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力.（第29页） 此外，这本书还搭建了“学生发展核心素养体系”.在这个体系的三个一级指标之一“文化素养”当中，“数学素养”赫然在列.值得一提的是，许多国家，特别是一些发达国家，提及学科素养时，多表述为“数学与科学素养”，即把数学素养与科学素养并列.我国把数学素养单列，而将科学与信息素养并列，这也在一定程度上反映了我们对数学素养的特别关注. 由于这本书的研究目标仅止于一般意义上的核心素养，因此没有具体界定我们此刻特别希望了解的那个核心数学素养.但根据这本书对核心素养的界定，我们可以推出什么是核心数学素养.核心数学素养即：公民必备的数学品格和关键的数学能力. 仔细比对前面提到的国际上一系列关于数学素养发展的历史脉络，不难发现，虽有文字表述上的差异，但就其本质而言，我国对数学素养的界定与世界范围内对数学素养的认知，具有相当程度的一致性.这个一致性，也反映出数学素养自身应当具有的本质特征. 二、数学素养的本质特征 概括起来，一致性反映了数学素养的本质特征，主要体现在两个方面. 特征一：数学素养是对成人而言 在关于数学素养内涵发展的不同历史时期，数学素养的定位始终由数学在成人社会中的表现所决定，包括我国数学素养中“适应个人终身发展”的提法，其唯一的指向是公民，是成人.所以，学生发展的核心数学素养，不是在当前学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中体现. 特征二：数学素养是必备条件 “必备的数学品格和关键的数学能力”中的“必备”与“关键”可以认为是同义词，数学素养亦可简称为“必备的数学品格与能力”.“必备”即我们通常所知的必要条件，“代表应该达成的最低共同要求，是每个个体不可或缺的素养”（见《21世纪学生发展核心素养研究》第30页）.这就是说，核心数学素养是不可替代的数学品格和能力的集合，是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都应该迈得过去的门槛. 明晰了数学素养的本质特征，也就能理解教育部在改革举措频出的背景下，仍如此力推“核心素养体系”的深层原因了. 数学素养的这两个本质特征，就是为教育回归教育的本质铺路，为学生的终身发展奠基；促进每一个学生健康地成长为精神独立、人格完整、懂得担当、能够自食其力的合格公民.这两个特征有可能为解决诸如题型教育、考试教育、学生负担过重等一直萦绕我们的老大难问题创造机遇，为应对后工业化社会所带来的新挑战提供助力. 为此还要多说几句. 自2001年以来，我们一直走在新一轮课程改革的路上，历届政府都力推改革，教育界自身也是三军用命，专家、学者、广大教师披肝沥胆、殚精竭虑，为此几乎付出差不多一代人的努力.一次又一次的“再出发”，遭遇过“深水区”，也经历过“破冰期”，但我们成功破冰了吗？我们实现“减负”了吗？我们给孩子插上发现的翅膀了吗？这一连串的问号，真有点令人沮丧！因为不得不承认的现实是，小学生仍背着沉重的书包，走在上学的路上；我们仍深陷于题型教育、考试教育的泥沼里，步履维艰.现实与改革目标之间的距离似乎并没有形成“质”的缩短. 为什么会是这样？ 其实原因并不复杂.不管是来自文化的阻隔还是传统的惯性，无论什么原因，在我们这里，只要是教育，第一位的就是考试；只要是考试，就离不开题型；只要有题型，就一定要训练；但凡与机械训练有关，就都是只顾眼前、不管长远，只关注书本、顾不上现实，就都是有今天、没明天.改革的难题就在于，无论是管教育的还是干教育的，谁也绕不出这个怪圈：明明今天的学习是为了孩子的未来，结果今天学的，随着考试的结束，也随之烟消云散.看看电视上那些高考之后被扔得满地的教科书，你就知道这些话不错. 于是，问题已经十分明确：今天学的，能不能绕开层层叠叠的周考、月考、期末考、年考、中考、高考，以及那些五花八门的学科竞赛，与学生未来面对的成人生活和职业建立起直接联系呢？ 《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》就是尝试着给管教育和干教育的人一个解决这一问题的答案.其中的“核心素养”直面挑战，抓住了问题的关键，成为当前沟通眼前和长远之间关系最具可行性的良方—— 核心素养就是保证你未来成功生活的那个东西，就是告诉你，今天在教室里教的、学的，不是用来应付考试，而是为了生成那些在明天的成人社会里，仍然忘不了、用得上的东西！ 至此，本文讨论核心数学素养由来和特征的目的已经达到. 当然，还有不少具体问题需要弄清楚，例如，必备数学品格的内涵、关键数学能力的意旨、数学素养与课程目标的关系、数学素养与核心概念的关系、数学素养与基本能力的关系，等等.相比之下，我个人认为，弄清数学素养的由来要排在第一位.因为即便有教育部的红头文件，如果不问青红皂白一头扎进去，弄不清东南西北，消极教训还是难免.所以，先把由来搞清楚，把握住数学素养的本质，理解在这个时候讨论构建核心素养体系背后的深意，上面那些具体的问题才有可能引起关注，甚至不用别人讲，我们自己也有兴趣一探究竟. 让人担忧的是，课程改革原本就不乏睿智之举，但很多都被轻描淡写地应付过去，成了实际上改革越改越难改的原因.眼下的核心素养也有可能走上同样的路，不是么？那些现成的“核心概念”“基本能力”，如果未做任何筛选，摇身一变又都成了核心素养，可以肯定，我们的期待可能会化作又一团泡沫.另外，需要特别考虑清楚的是，核心数学素养这道门槛，是一个最低共同要求，如果因人为拔高而让相当比例的人跨不过去，我们的努力也有可能付之东流. 课程改革的好机会已经没那么多了，对数学素养我们必须认真.