新的技术需要新的设计——兼评“三次函数的图象与性质”的教学，本文主要内容关键词为：图象论文,函数论文,性质论文,技术论文,兼评论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近日，在福州三中召开了人民教育出版社主办的TI手持技术与高中数学课程整合的课题研讨会，会上来自美国、新加坡及我国各地的老师交流了他们在手持技术与数学课程整合方面的体会，来自福州三中、黄岩中学及台湾的三位老师还为大家上了研究课，展示了在TI图形计算器无线局域网络系统环境下的数学课，让大家感受到了技术带给我们的优势及课堂教学内容、方式、形态的变化.
TI图形计算器的网络系统为探究活动提供了一个有效的工具，许多抽象的内容在新的环境下可以通过某种方式进行直观，无线网络系统可将每一个学生的操作结果迅速汇总，便于学生分类归纳.计算器使学生的探究有了一种强有力的工具，但这些工具对于教师和学生还是新的事物，如何让我们的思维与技术更好地融合，让技术的运用更有价值，还需要细细的思考和设计，必须要跳出已有的一些框框和传统思维方式的束缚，创造性地开拓一些新的教学途径.
会议安排的福州三中黄炳锋老师的课让我很受启发.这节课是要求学生研究多项式函数
的性质，其中重点研究多项式的系数对于函数单调性及零点的影响，流程大致如下：
1.通过无线网络系统向学生手中的计算器发送一个二次函数的图象，要求学生根据函数图象的特点写出函数解析式；
2.学生通过改变函数式中的系数观察函数图象的变化情况，获取不同的单调性的几类函数，然后研究各类函数式中的系数应满足的条件；
3.进一步研究这类函数的其他性质，重点研究了函数的系数对于零点个数的影响；
这堂课使我对信息技术应用于数学教学的好处有了进一步的认识，给我最大的启发是：
1.技术丰富了学习内容和学习方式，为深入理解数学，强化知识间的联系提供了有力的工具，如果没有这样的工具，对于给出条件写函数解析式这种开放性问题，老师很难检查学生作答的正确与否，学生也很难在解决问题的过程直观检验自己作答的正确性，不利于及时调整和修改自己的解题策略和方法.有了技术，学生在活动中可以反复尝试，修正结果，在活动中获得经验与感悟.
2.无线网络系统便于及时收集学生的学习信息，可以从每个学生给出的信息中进行分类、比较、验证的工作，使每一个学生能方便地分享其他学生的成果，同时可以使教师有针对性地进行教学反馈.
3.用技术帮助直观，促进数学化的过程，促进学生主动探究的愿望，同时学习中获得的经验可以随时运用到日常的学习之中，这有助于优化学生的学习方式，帮助学生形成良好的学习方式和习惯，但这需要教师的引导和同学之间的相互交流.
三、进一步的思考
下面结合对教学活动的观察和感受，提出一些粗浅的想法，以期引发进一步的思考.
（一）把握技术特点，突破传统思维
前面提到，课的引入要求学生根据给出的二次函数图象写出解析式.从课堂中的无线网络系统收集的结果来看，学生都能解决问题且方法也各异，多数学生是通过找函数图象上的四个点的坐标，列出方程组并求解而得到系数的值；也有学生利用零点、抛物线的顶点来列方程求解.这里解决问题的关键是找到解决问题的途径，至于求解方程组确定系数则完全由计算器来完成，不必顾及计算的难易程度.基于这样的想法，是否可以直接给出三次函数的问题：
这个问题的作答方式与二次的问题类似，这里列举了四种可能的作答，学生可以通过找函数图象上的四个点列方程求解获得函数解析式（图2）；也可利用极值点的坐标和零点来解决问题（图3）；利用三次回归来获得函数解析式也是一个方法（图4），回归得到的结果有些误差，但学生分析思考后可得到正确的结果.
这样的问题显然比课上的问题更有针对性，更能体现信息技术环境下的教学特点.但习惯的思维往往会将人们带到前者，我们要注意用新的技术来设计教学.
再看一个教学片断：一位学生回答了函数的单调性与该函数的导函数有关，并给出了不同的单调情况所对应的系数a的正负性及导函数的判别式的正负性，答题的学生很完美地解决了问题.但是否每一位学生都将问题弄懂了呢？我认为最好的办法是直接在计算器中作导函数的图象（下页图5），帮助学生直观感知，这在技术环境下很容易实现，但传统的方式就不能做到这点，所以教师往往也不会注意这一点.
在教学设计的过程中，要用全新的视角来审视教学，在技术的环境中可更多地关注解决问题的策略，帮助学生深入理解数学，繁杂的计算可让计算器完成，将注意力集中在解决问题的策略上，通过数值、图形、解析的途径来认识问题，要充分运用这项优势让学生来直观感知数学.在学习内容的安排上，应当从技术带来的优势上多加思考，这样可以促使学习内容的变革和学习方式的改进.在技术环境下设计教学时，千万不要简单地复制过去的教学.
（二）注意技术运用途径的多样性
黄老师在单调性的研究中给了学生一个可通过改变游标的数值来改变函数图象的操作界面，学生通过操作得到各类不同的图象，老师用无线网络将学生作出的图象收集起来，并帮助学生归类分析.这样的设计操作性强，直观明了，有它的优势，但不足的是教师牵着走的痕迹明显，学生自主的探究少了一点，对学生的认知差异关注不够.在处理这个问题时，学生考虑问题的角度可能会更宽一些，例如学生可以直接输入不同的函数式来进行尝试，也可以通过函数图象的叠加来处理问题，当然也有学生会用导数，不同的学生会有不同的处理问题的方式，学生间也可以通过交流来相互学习，使数学的问题的研究更具有多样性.
在教学设计中，要明确技术是为了更好地学习，教师应该有技术运用的线路，应视学生的实际学习情况来确定技术运用的方式，技术在学习中的作用可以是多样的，也不是一定要通过技术来发现问题，有时也可以用技术来验证、直观自己的一些想法和结论.例如前面图5反映的问题就是一个例证，若能自觉地用导函数来帮助直观，确认结论的正确性，这说明学生的理解更深入了一步.我认为，技术的使用可以有三个途径：
（1）用传统的方法来解决问题，然后用技术来支持你的观点，确认结果；
（2）用技术的方法来解决问题，再用传统的方法来论证、计算你的结果；
（3）在传统的方式不能解决问题的情况下，用技术的方式来解决问题.
（三）数学的思考要说出来
在用技术解决问题的过程中，有些问题学生可以利用参数的改变，通过直观来获取结果，但有些活动是有意识的，有些是凑巧获得的结果.要让活动真正有价值，需要让学生叙述思考问题的方法，在说的过程中将一些无序、凌乱的活动变得有序起来，使学生在活动中获取的经验能固化下来，并迁移到其他的活动中.
要做好这一点，在课时安排上要留有一定的空间，内容安排太紧不利于学生说出自己的一些想法，如前面提到的课堂上的一个开放性问题，学生处理的方式一定是多样的，在这背后有着数学的原理和方法，仅仅呈现一个结果远远不能将这个问题的教学功能反映出来.用技术解决了问题后，有些学生也不能将问题用书面表述清楚，让学生说出来，有利于用技术解题和用纸笔解题之间的平衡.教学设计时教师应考虑到这一点，并留出让学生说出自己的思考的时间.
总之，真正发挥技术服务教学的功能，有赖于教师充分熟悉技术的特点，明确技术运用的目的，并积极地尝试技术环境下的教学设计，积累经验，注意反思、总结，这样才能达到数学教学与信息技术整合的目标.