自然数学课堂的追求--一个子网络研究活动的记录_数学论文

追求自然的数学课堂———次网络研修活动纪实，本文主要内容关键词为：纪实论文,课堂论文,自然论文,数学论文,网络论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      安徽省合肥市瑶海区初中数学网络研修团队借鉴全国其他地区网络研修活动模式，结合笔者所在区现有网络环境，摸索出一套行之有效的研修模式.

      一、活动流程

      第一环节：理论学习阶段.

      学习与主题相关的理论知识，聆听与主题相关的专家讲座，或阅读与主题相关的书籍等.

      第二环节：实践探索阶段.

      （1）在QQ群共享一段（或几段）相关主题的视频或课堂实录，供大家下载浏览，并确定主持人，发布研修主题、研修时间、反思总结时间.

      （2）在网络环境下定时集中围绕主题谈论自己的个人见解，也可以与他人进行交流.

      （3）根据研讨达成共识，形成新的课堂教学方案.

      （4）安排骨干教师通过课堂再现教学方案，实践验证可行性，并再次调整课堂教学方案.

      第三环节：反思总结阶段.

      结合前期的学习、研讨及实践，每位教师写一段100～200字的反思总结，可以是收获，可以是困惑，还可以是对参与整个活动的随感等.

      二、活动案例

      1.理论阐述

      2013年暑期，本文第一作者组织骨干教师参与了一次以“追求自然的数学课堂”为主题的网络研修活动.

      7月1日，在QQ群里发布本次活动主题、要求及安排，让各位教师通过查阅相关书籍、文献等，在群里分享与主题有关的理论阐述，并建议教师搜集与之相关的教学案例，供研讨交流使用.下面展示三位教师的分享成果.

      周武：老子，道家自然美学的开创者.他认为“人法地，地法天，天法道，道法自然”，也就是说，“道”的最高境界是达到自然，任何事物的最高境界都归于自然，顺其自然就是道了.“自然美”、“自然高于一切”、“艺术的最高境界就是要顺其自然”，美术、音乐、文学等领域，都崇尚老子的“道法自然”.其实，数学亦然.数学的发展是一个自然演变的过程，数学解题力求简单、自然.因此，数学教学也应追求自然.

      周向荣：课堂是教师、学生、教材和环境交互作用而形成的一个丰富多彩的动态系统；是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的对话过程；是一个知识自然生成、教师自然引导、学生自然参与的生态过程.建构主义学习理论认为教学不是传授知识，而是创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，以支持和帮助学生建构知识.《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，使每位学生都能得到充分的发展.“自然课堂”教学正是体现新课标理念的一种课堂教学思想，也是我们教育教学工作者所要追求的目标.

      刘文莉：所谓“自然课堂”是指课堂教学按学生的认知需要选材，在教学中让概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表达，是一种动态的开放课堂，不仅仅是为知识而教学，更是为了人的发展而教学.

      2.案例呈现

      7月7日，研修主持人周向荣在QQ群共享了两个视频片断，其中代数内容和几何内容各一个，群内教师可自行下载观摩，围绕本次研修主题写好听评课记录.以下是这两段视频的文字纪要.

      视频案例1：沪科版《数学》七年级上册第一章第3节“有理数的大小”，重点是比较有理数的大小，难点在如何比较两个负有理数的大小.在合肥市第十届初中数学教师优秀课比赛中，有四位教师对本节内容进行了同课异构，但在难点的突破设计上，大家都不约而同地采取了相同的处理方案，以下是樊允浩老师的课堂实录片断.

      教师：刚才我们通过研究发现，数轴上两个不同的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，并知道正数大于0，0大于负数，正数大于负数.那么如何比较两个负数的大小呢？请思考大屏幕展示的问题.

      （1）在数轴上分别表示出下列各对数，并比较它们的大小：

      ①-1与-1.5；

      ③-2与-2.5；④-5与-0.5.

      （2）求出（1）中各对数的绝对值，并比较它们的大小.

      （3）从上面的思考中，你发现了什么规律？

      视频案例2：沪科版《数学》八年级上册第14章第1节“三角形中的边角关系（第2课时）”，知识与技能目标：知道三角形按角该如何分类，理解三角形三个内角的和等于180°，能利用三角形三个内角的关系解决一些简单的与角相关的计算.在瑶海区骨干教师联盟活动中，王林老师按照教材内容的编排顺序组织教学，根据视频内容，教学基本流程如下：

      （1）三角形按角的大小该怎样分类？在此基础上介绍直角三角形的相关概念.

      （2）三角形三个内角之间有怎样的关系？在小学时是如何得到这个结论的？

      （3）巩固练习（处理课本例题及课后练习），根据三角形的三个内角的等于180°解决一些简单问题.

      3.网络研讨

      7月14日晚7点，根据活动安排，QQ群内教师在线研讨.以下是本次研讨的文字记录（部分内容作了适当文字加工）.

      周向荣：各位老师，大家晚上好！今天，我们的研修主题是“追求自然的数学课堂”，大家结合这一主题，对“有理数的大小”这一视频片断谈谈自己的认识.

      左义平：此设计方案意图为通过操作、计算、思考等发现两个负数中绝对值大的反而小.从突破难点的角度此方案效率很高，学生很容易获得结论.我感觉这样教很自然，我在进行这一课时教学时也是按照这种方式教学的，从教学效果看很好.

      蔡新莲：这节课若站在学生的角度却是不自然的，整个探究过程是教师在知道结果的前提下设计的，学生只需要做一些思维强度不是很高的数学活动就能发现规律，扮演的是一个被动的受支配的角色，为什么需要求各对数的绝对值？为什么比较两个负数的大小与它们的绝对值有关系？

      陈凤：我赞同蔡老师的观点，这种处理方式学生的思维过程是断裂的，是不自然的，这种设计使学生失去了深度思考的机会.

      周向荣：我也有同感，那么站在学生的角度该怎样去调整设计，使数学课堂更自然呢？

      周向荣：刚才大家谈得很深入.简要总结一下，所谓“教育是从了解孩子开始的”，因此大家的核心关注点是如何站在学生原有认知基础上进行问题设计.问题是数学的心脏，是思维的起点.教师提出问题，不仅是要让学生能思考并解决问题，更重要的是能激发学生发现问题并提出问题.因此，教师在问题设计时需要站在学生的角度考虑.学生的最近发展区在哪？学生跳一跳能摘到多高位置的桃子？学生需要教师提供怎样的“支架”？等等.研讨结束后，根据自己的理解重新设计本课时教学，下一步我们会选择一个最佳设计方案，请一位教师现场上课.

      周向荣：接着我们对第二段视频内容谈谈自己的看法.

      刘文莉：这位执教者教学基本功扎实，语态自然，与学生交流很融洽.我感觉从师生关系来看，这是一节很成功的课.

      凌英渡：从教学设计来看，本节课被分成了两大块，即三角形按角的分类方法和三角形的内角和.这两个知识点之间有关系吗？为什么三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类呢？作为一名初中生再次认识这个问题的时候是不是可以有更理性的思考呢？

      陈晓飞：三角形按角如何分类以及三角形三个内角的关系在小学都已学过，按照以上教学过程从学生角度讲并没多大障碍，但确实容易给学生造成误解，即认为本节课从知识的角度可分为两大块.

      周向荣：该如何调整本节课的教学设计呢？如何去理解这两块知识点之间的关系呢？

      孙勇：我认为三角形按角如何分类是三角形内角和定理的一个应用，正是因为三角形的内角和一定等于180°，所以三个内角只能是三个锐角、两个锐角和一个直角或两个锐角和一个钝角三种情况，即三角形按角只能分成三类，这个结果是在运用三角形内角和定理的过程中的一个自然产物.

      （多位教师在群内“鼓掌”）

      周向荣：孙老师对数学的理解确实不一般，正所谓一语击中要害，道出实质.在这种理解下怎样去合理设计教学？

      孙勇：我看完视频后对本节课教学设计作了这样一种思考，教学流程如下.

      （1）上节课我们认识了什么叫做三角形，了解了三角形的相关概念，并知道三角形三边之间的关系.那么三角形的三个内角之间有怎样的关系呢？在小学是如何研究这个问题的？

      （2）基础练习：

      ①在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠C=________；

      ②在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=________；

      ③三角形的三个内角最少有几个锐角？最多有几个锐角？最多有几个直角？最多有几个钝角呢？为什么？

      （3）三角形三个内角按锐角、直角和钝角分有几种可能？三角形按角的大小可以怎样分类？

      凌英渡：研究一个简单几何图形一般都从图形的基本要素入手，上节课学习了边之间的关系，本节课学习角之间的关系，课堂导入过渡自然.

      孙勇：基础练习主要是对三角形内角和等于180°的简单应用，其中第（3）问意在为下一个环节问题作铺垫.

      周向荣：有了前面的铺垫，学生很容易解决这两个问题.让学生感受到三角形按角分类的合理性，同时还加深了三角形的内角和等于180°的理解.整节课以三角形的内角和等于180°为生长点展开，结构紧凑，体现了数学知识发展的科学性和合理性.

      杨振庭：有了各位专家的思维碰撞及点评.我有一种豁然开朗的感觉，若这样展开本节课教学，知识的呈现、教学的深入是自然的.

      周向荣：是的.追求自然的数学课堂，从数学这个角度讲就是理解数学、遵循知识的发展规律设计教学.教材中出现的数学内容，是人类长期实践中千锤百炼得到的数学精华和基础，数学知识的起源与发展都是自然的.如果有人感到某个概念的教学不自然，只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成的产物，是合情合理的.

      周向荣：今天大家针对这两段视频，从了解学生和研究教学两个角度谈了自己的看法，今天的作业是重新设计“有理数的大小”这一节课，7月18日之前上传到群共享.感谢大家的积极参与！后期活动安排会在群内另行通知.

      4.教学重构

      按照活动安排，大家各交了一份教学设计，选择其中两份优秀设计，临时调整安排在行知学校南阶梯教室进行无生教学（当时正值暑期，学生放假），群内所有教师参与了听课、评课.以下是大家一致认同的其中一位教师的教学过程.

      教师：通过研究发现，在数轴上两个不同的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，并知道正数大于0，0大于负数，正数大于负数，那么如何比较两个负数的大小呢？请同桌之间做这样一个数学游戏，一位同学说出两个不同的负数，另一位同学在数轴上表示出来，并比较这两个负数的大小.

      设计意图：让同学们自己根据要求出题，并让同伴解决，符合七年级学生的身心特点.通过这个游戏巩固前面的结论的应用，同时为下一步思考埋下伏笔.

      教师：刚才大家借助数轴比较两个负数的大小，老师现在也给出一组负数-2013与-2014，你能不画数轴比较它们的大小吗？

      学生1：-2013＞-2014.

      教师：大家都同意他的观点吗？

      众生：同意.

      教师：我也同意，你们是怎样得到这个结果的呢？大家可以与同伴交流.（生生互动）下面请一位同学来谈谈他的想法.

      学生2：我虽然没有画数轴，但我思考：如果把它们在数轴上表示出来，谁左谁右呢？因为都是负数，所以都在原点的左侧.离原点越远应该越靠左，这个数就越小.我想-2014表示的点比-2013表示的点离原点远，所以-2013＞-2014.

      教师：你怎么知道-2014表示的点比-2013表示的点离原点远？

      学生2：因为-2014的绝对值比-2013的绝对值大.

      教师：你能帮大家回顾一下绝对值的定义吗？

      学生2：一个数的绝对值，是指在数轴上表示这个数的点离原点的距离.

      教师：很好，如果再次让大家比较-2013与-2014的大小，并要求大家完全不借助数轴可以吗？（学生思考片刻）

      学生3：可以，只要比较这两个数的绝对值就可以了.

      教师：对，其实两个负数在数轴上所表示的点的位置取决于这两个数的绝对值的大小.

      设计意图：通过问题串，引导学生逐步摆脱数轴的束缚，由感性认识回归理性思考，即通过数轴上描点观察比较大小，想象表示数的点在数轴上的位置比较大小，进而发现两个负数在数轴上表示的点的位置由这两个数的绝对值的大小决定，只要比较两个负数的绝对值的大小就可得到这两个数的大小.

      教师：请大家借助绝对值的计算比较下列各对数的大小：

      ①-1与-1.5；

      ③-2与-2.5；④-5与-0.5.

      （学生思考并交流问题的答案，并说明比较过程）

      教师：大家用文字总结一下，如何用绝对值来比较两个负数的大小.

      设计意图：有了上述思考总结还不够，还应结合具体问题进行说明，从而感受用绝对值比较两个负数大小的便捷，同时在解决问题的过程中形成方法，最后再请学生总结便水到渠成了.

      三、总结反思

      各位教师在听课评课结束后都上交了一份活动反思.以下节选几个内容供赏析.

      活动反思1：影响课堂教学成功与否最根本的因素是学生的学，由于学生与教师在认知结构、认识方式以及对概念的同化能力上存在很大差异，教师在开展教学设计时，必须要进行换位思考，站在学生的立场，根据学生的认知基础、认知心理以及认知障碍来设计教学环节.

      活动反思2：追求数学课堂教学的有效性是数学教师永恒的课题之一.为此，我们没少在优化教学设计上下工夫.但在教学过程中，课堂效果与课前预设大相径庭，感觉不自然、不流畅.这种现状是因为数学学科本身的问题吗？答案是否定的.究其缘由，是因为师生对待数学的方式不自然.教学过程本应是师生自然发展、自然完善的过程.数学的自然学科属性、学生的自然属性以及教学规律的自然性要求并决定了数学学习应该是一种自然的状态.

      活动反思3：什么样的课才是好课？我认为一堂课是否好，最重要的是看它为学生的发展做了些什么.除了那些教学常规外，当前最值得强调的还是学生在课堂上是否真正有独立探索的时间和空间，是否有思维的自主性.一堂好课的标准是一节有意义的课，是有效率的课，是有生成性的课，是常态下的课，是自然的课.

      活动反思4：网络研修是我参加工作以来受益最大的一种教研形式，值得推广.但很多教师对教研有时有一种抵触情绪，究其原因大多是感觉活动过多.比如学校每周都有一次教研，其次还有区里各种形式的教研活动，市数学教研室每学期有四次教研活动，而且通常是各搞各的，平均下来每周不止一次，并且活动主角往往集中在部分人身上.这样，在时间的分配上教研活动与学校常规教学相抵触.因此建议能否在学期前自上而下做一些总体规划，把市教研室、区教研室和学校教研活动整合起来，提高活动质量，减少活动数量.比如本学期中国教师研修网准备以哪几个主题开展网络研修，我们从市里到学校（或从区里到学校）也围绕这些主题策划一些活动，这样把网络研修与骨干联盟活动、学校教研结合起来，可能教研会更加实效.

      活动反思5：这次研修活动，让我们感觉到网络对相互学习带来的便利，在家就能到面对面聆听全国知名专家的指导，可以不受地点和人员的限制，与区内优秀一线教师进行交流，加快了我们这些年轻教师专业化成长的步伐.这种网络研修模式理论与实践相结合，促使我们在反思中不断前进.“交流使人清醒，思考使人深邃，实践使人求真，反思使人进步”，让我们心手相连，网络传情，共同营造广大教师的精神家园.

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