刘旭丹 浙江省乐清市南岳镇小学 325600
【摘要】化归思想是小学数学中常见的数学思想方法之一。本文介绍了化归思想的内涵，并通过具体案例来阐述在教学中通过渗透化归思想把未能解决或待解决的问题归结为已经解决或容易解决的问题，从而使得学生更好地掌握新知识，更简便地解题。
【关键词】小学数学；教学；化归；渗透
中图分类号：G635.6文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2018）08-039-02
引言。《义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”化归思想是基本而典型的数学思想方法，它是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，结到已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。因此，在小学数学教学中，有意识地向学生渗透化归思想可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生的数学能力和思维品质。
1 化归思想的内涵
化归指的是转化与归结．简单的化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想．即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的这种解决问题的思想，称为化归思想．化归包含三个基本要素：化归对象、化归目标和化归途径。化归对象，即把什么东西进行化归；化归目标，即化归到何处去；化归途径，即如何进行化归。
2 化归思想在教学中的渗透
化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。数学中的转化比比皆是，比如将未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化等都是化归思想的体现。下面我举几个例子来说一说在小学数学教学中如何渗透化归思想。
2.1《除数是小数的除法》的教学
《除数是小数的除法》是在小数点移动规律、商不变性质和除数是整数的除法基础上进行教学的。在整个教学过程中,遵循“化归”的思想,努力引导学生把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。
2.1.1提供一组除数是整数、小数的除法,引导学生在观察的基础上思考两个问题:商是否一样?除数是小数的除法和除数是整数的除法有什么关系?为学生化归提供一个思维的脚手架。
2.1.2组织学生探究“能不能用旧知识,把题目转化一下,变成已经学过的除法,并计算出来”。通过计算和讨论学生提出四种解法,教师引导学生对四种解法进行评议和选择,其中有一种方法是“把除数和被除数同时扩大100倍”,大家认为是最简便的方法。
2.1.3引导学生探求这种解法的内在原理是什么。大家很快明白:把除数和被除数同时扩大100倍,根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数商不变的性质,这样转化后商没有变。
2.1.4组织学生总结法则,使除数是小数的除法通过小数点移动的规律、商不变性质化归为除数是整数的除法, 把新知纳人旧知系统而获得意义。
整堂课,由于用化归思想驾驭了教学内容,给学生创造一个发挥自己思维水平的平台,为学生提供了一个积极参与教学的机会。因而课堂上学生兴趣浓厚,思维活跃,参与热情高涨。
2.2《异分母分数加减法》的教学
《异分母分数加减法》是在学生已经学习了同分母分数加减法和通分的基础上进行教学的。在教学中，遵循“化归”的思想，引导学生把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。
2.2.1复习同分母分数加减法和通分知识，为下面的学习作铺垫。
2.2.2提出问题：不同分母的分数能不能直接相加减？为什么？(因为分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减。)
2.2.3让学生思考：怎样运用学过的知识来解决这一问题？
2.2.4由于在上课一开始就复习了通分，学生很容易就能想到用通分的方法把异分母分数转化为同分母分数，然后按同分母分数的加减法进行计算。
2.2.5让学生归纳异分母分数加减法计算方法：先通分，把它们转化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法进行计算。
2.3《多边形的面积》的教学
《多边形的面积》是人教版五年级上册第五单元的内容，它包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
学习这些图形的面积计算，则以长方形的面积计算为基础，以图形的内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法来开展学习。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆如图1：
2.3.1平行四边形的面积
平行四边形沿高线剪开，然后重新组合，可以拼成长方形。如图2：
通过观察我们可以发现，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。而长方形的面积=长×宽，那么，平行四边形的面积=底×高。
在教学《平行四边形的面积》时，通过化归可以把平行四边形归结为长方形，然后利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。
2.3.2变换图形
解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。
例如：下左图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。
小学数学课堂教学化归思想的渗透—图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是：28÷4=7(平方厘米)。
实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。
2.3.3梯形的面积
在教学《梯形的面积》中，化归思想的应用可以更加灵活。梯形既可以转化为两个三角形的面积，又可以转化为平行四边形的面积，也可以转化成多种图形面积的组合，等等。然后利用这些图形的面积公式推导出梯形的面积计算公式，从而将新知内化为自己的知识。
在进行图形面积的教学时，我们可以运用化归思想把新图形面积转化为已学图形的面积，再推导出新图形的面积。
3 化归思想在解题中的渗透
例1：如图所示，在一块长26米，宽17米的长方形草地中修建两条宽1米小路后，草地面积是多少？
分析：按一般的思路，草地面积就是长方形面积减去小路的面积，但如果按这样的思路计算不仅繁杂，而且容易多减两条小路交叉部分面积。如果我们仔细观察，会发现横向的小路是一个长方形，纵向的小路是一个平行四边形，它的高就是草地的宽，它的面积就和与它等底的纵向长方形小路相同，因此，把图形上（下）和左（右）平移就可以把要求草地的面积转化成一个长（26－1）米，宽（17－1）米的长方形。
解：这个长方形的长和宽分别比原来减少了相应小路的宽。
面积为：（26－1）×（17－1）＝400（平方米）
答：草地面积是400平方米。
例2：…+
分析：这是一个有限项求和的问题，如果直接逐项计算，既繁琐又不可能，因为它无明显的求和规律。那么能否将它化归为较简单的的求和问题呢？
式子可以分解为-，借助这个关系式可以将算式简单化。
解: …+
=()+()+…()
=1-…+ =1-
通过化归思想可以把一些复杂的题目简单化，运用已学的知识来解决问题。在解题中渗透化归思想，不仅仅能起到巩固旧知识,促进理解掌握新知识的作用,而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。
数学思想方法是数学思维的基本方法。我们在教学中应以具体数学知识为载体，重视数学思想方法的渗透，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴涵在其中的数学思想方法，揭示它们的本质与内在联系。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，教师应重视通过这些内容的教学，让学生在小学阶段初步学会应用“化归”的思想方法。
参考文献：
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[6]邵月芳.化归思想在小学数学教学中的渗透[J].时代教育（教育教学版），2008，（05）.
论文作者:刘旭丹
论文发表刊物:《中国教师》2018年8月刊
论文发表时间:2018/7/11
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