基于直觉模糊熵的群组聚类决策方法 ^*

张冰¹，董骁雄²，李文¹，孟祥飞¹，李超¹

(1.空军工程大学装备管理与无人机工程学院，陕西西安 710051;2.空军编余飞机储存中心，河南平顶山 467300)

摘要：针对直觉模糊群决策问题，依据专家的直觉模糊评价信息，利用直觉模糊相似度和相异度构造直觉模糊相似矩阵，为了得到合理的专家聚类结果，设计风险参数并提出聚类阈值变化率分析方法，综合聚类结果和直觉模糊熵对各专家进行组合赋权。提出基于离散正态分布的位置权重确定方法，构造直觉模糊集混合加权集结算子对各专家关于方案集的直觉模糊评价信息进行综合集成。结合算例验证了方法的可行性和有效性。

关键词：直觉模糊群决策；聚类；直觉模糊熵；直觉模糊混合加权算子

1 引言

直觉模糊群决策问题是通过对各决策者给出的各方案直觉模糊评价信息进行集结，从而对备选方案进行优选与排序的过程^[1,2]。目前，解决直觉模糊群决策问题的方法大致可以分为2个步骤：(1)对专家进行赋权；(2)通过信息集结方法，对各专家给出的直觉模糊判断信息进行集结，最终实现对备选方案的优选与排序。

第二，建立国内商事法庭是中国离岸国际商事法庭成功构建的保障。中国国内商事法庭除了负责处理国际商事法庭无法管辖的、涉及“一带一路”建设的案件外，还能成为吸引当事人选择中国国际商事法庭管辖的重要媒介。通过建立以提高审判效率和审判质量为原则，区别于民事审判程序的商事法庭，一方面，中国可以在国内商事法庭中贯彻商法理念，适当维护商业利益，适度支持商业创新，以提升世界对中国商事司法审判的认同感，进而提高中国国际商事法庭的吸引力。另一方面，国内商事法庭还能为中国国际商事法庭的审判提供商事审判经验。

在群组决策专家赋权中通常利用系统聚类分析的思想对专家先聚类再赋权，现有的直觉模糊聚类方法大都通过构建直觉模糊相似矩阵和直觉模糊等价矩阵，设定聚类阈值λ 得到λ -截矩阵，最终得出分类结果，如文献[3,4]。首先，这些方法缺乏对聚类阈值λ 选取过程的分析，λ 的取值直接影响着聚类结果，因此取值的合理性尤为重要。其次，现有方法没有考虑专家给出的直觉模糊评价值所含信息量的大小，使直觉模糊判断信息不确定性大的专家被赋予了与其他专家相同甚至更大的权重^[5,6]。

决策信息集结方法一直是群决策问题研究的主要内容之一。针对此类问题，目前已有不少学者提出了有效集结算法，如直觉模糊线性加权平均算子、直觉模糊有序加权平均IFOWA(Intuitionistic Fuzzy Ordered Weighted Average)算子^[7]、逼近于理想解的排序方法TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)^[8]等。但是，直觉模糊集加权集结算子仅考虑待集结直觉模糊集自身的重要程度，而直觉模糊集有序加权集结算子仅对待集结直觉模糊集所在的位置进行赋权，二者均有一定的片面性。

在彻底排除了该车故障后，笔者再次使用试灯测试，作动电磁阀工作时，试灯不能点亮。连接专用诊断仪GDS2，依然读取到故障码P201000(进气歧管通路控制阀控制电路电压过高)。这是为什么呢？通过故障码可以看出，ECM诊断出控制点路上电压过高，设置了故障码，所以不再进行控制。测量试灯电阻为4Ω，远低于正常电磁阀的26Ω，这就导致ECM进行电磁阀电路诊断时，认为电路存在电阻过小的故障，从而设置了P201000 进气歧管通路控制阀控制电路电压过高的故障，不再进行输出控制。

国外也有将思维导图应用于教学的研究。有些研究分别对思维导图在提高学生记忆[5]及加强课堂互动[6]等方面的作用进行了验证，并得到了正面的结论。个别研究还发现思维导图是学生惯用的学习策略之一 [7]。此外，JohnW.Budd[8]在其研究中提到思维导图是一种以非线性方式表达主题，且融图表和颜色于一体的方法，因此，在课堂中将学生分组，并让其合作就学习内容绘制思维导图极大地迎合了不适应传统教学中以线性、文字材料为主进行教学的学生的学习风格。

2 预备知识

定义1 直觉模糊集^[1]：设X 是一个论域。若X 上的两个映射μ _A :X →[0,1]和ν _A :X →[0,1]，使得x ∈X |→μ _A (x )∈[0,1]和x ∈X |→ν _A (x )∈[0,1]并满足条件：0≤μ _A (x )+ν _A (x )≤1，则称μ _A 和ν _A 确定了论域X 上的一个直觉模糊集A ，可简记为：

A ={〈μ _A (x ),ν _A (x )〉|x ∈X }

(1)

分别称μ _A (x )和ν _A (x )为元素x 属于A 的隶属度和非隶属度，称π _A (x )=1-μ _A (x )-ν _A (x )为A 中元素x 的直觉模糊指标或犹豫度。

论域X 中的元素x 属于A 的隶属度与非隶属度所组成的有序对〈μ _A (x ),ν _A (x )〉称为直觉模糊数，直觉模糊集A 可以看作是全体直觉模糊数的集合，表示为：

[0.05 0.1 0.12 0.15 0.16 0.15 0.12 0.1 0.05]

A ={〈μ _A (x ₁),ν _A (x ₁)〉,…,〈μ _A (x _n ),ν _A (x _n )〉}

(2)

定义2 直觉模糊矩阵^[4]：对于任意z _ij (i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n )都是直觉模糊数，则矩阵Z =[z _ij ]_m×n 称为直觉模糊矩阵。

定义3 直觉模糊相似矩阵^[9]：将μ _i (x _j )表示为μ _ij ,ν _i (x _j )表示为ν _ij ,若直觉模糊矩阵Z =[〈μ _ij ,ν _ij 〉]_m×n 满足以下条件：

①如果Δ (A _j )=Δ (A _k )，则A _j =A _k ;

(2)对称性：〈μ _ij ,ν _ij 〉=〈ν _ij ,μ _ij 〉，i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n 。

则称Z 为直觉模糊相似矩阵。

3 直觉模糊聚类组合赋权

3.1 问题描述

假设现有n 个决策者O _j ∈{O ₁,O ₂,…,O _n }，对m 个有效方案x _k ∈{x ₁,x ₂,…,x _m }进行评价，决策者O _j 对方案x _k 的评价值表示为直觉模糊矩阵O =[〈μ _j (x _k ),ν _j (x _k )〉]，其中j =1,2,…,n ；k =1,2,…,m ，μ _j (x _k )、ν _j (x _k )分别表示决策者对方案的满意度、不满意度，直觉模糊指标为π _j (x _k )=1-μ _j (x _k )-ν _j (x _k )，且0≤μ _j (x _k )≤1,0≤ν _j (x _k )≤1,0≤μ _j (x _k )+ν _j (x _k )≤1。于是，决策者O _j 对方案x _k 的评价结果可表示为直觉模糊集决策矩阵:

O ==[〈μ _kj ,ν _kj 〉]_m×n =

直觉模糊聚类分析方法大致可分为3大类：其一是分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法基于直觉模糊等价矩阵进行聚类，称为直觉模糊等价矩阵动态聚类分析法；其二是分类数给定，寻找出对事物的最佳分类方案，此类方法基于目标函数进行聚类，称为直觉模糊C 均值聚类算法FMCA(Fuzzy Mean Clustering Algorithm)或称为直觉模糊聚类分析法；其三是在摄动有意义的情况下，根据直觉模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的直觉模糊聚类分析方法。本文所研究的专家群组聚类赋权问题属于第1类，即分类数不定的动态聚类，传统的基于直觉模糊等价矩阵动态聚类分析法,首先要建立直觉模糊相似矩阵，然后改造相似矩阵为等价矩阵，计算量特别大。本文提出一种简便的直觉模糊聚类方法，利用直觉模糊相似度(如式(3)所示)^[10]、直觉模糊相异度(如式(4)所示)^[11]公式构造直觉模糊相似矩阵，通过设计风险参数，决策者可根据情况选择合适的风险参数进行聚类^[12]。其中，分别表示元素x _k 属于A 的隶属度、非隶属度、犹豫度的值。

i ,j =1,2,…,n ;k =1,2,…,m

(3)

d (O _i ,O _j )=

i ,j =1,2,…,n ;k =1,2,…,m

(4)

其中，1≤p ≤+∞。

设s _ij =s (O _i ,O _j )，d _ij =d (O _i ,O _j )，则r _ij =〈s _ij ,d _ij 〉_n 为满足定义2的关于n 个对象{O ₁,O ₂,…,O _n }的直觉模糊相似矩阵的元素。

这样就可以构造出一个对象与对象之间的直觉模糊相似矩阵R =[r _ij ]_n×n ，即三角矩阵：

其中，r _ij =〈s _ij ,d _ij 〉。

不同情况下，人们对风险的控制是不同的，参考文献[12]，设h ∈[0,1]为风险因子，令r _ij =s _ij +h (1-s _ij -d _ij )，这样直觉模糊相似矩阵就转化为了实数矩阵。

我国经济发展进入新常态，经济发展速度脚步放缓，城乡收入、地区差别进一步拉大，在这种情况下，人们的价值观念功利化倾向日益明显，把拥有的物质财富作为衡量一个人成功与否的唯一标准。职业院校学生多数在20岁以下，心智不太成熟，自我意识突出，逻辑思维能力发展带有主观片面性，容易受到社会不良风气的影响，部分学生助人为乐、道德品质出现滑坡，理想信念不坚定，信仰缺失。

取聚类阈值θ =θ _t ∈[0,1]，如果:

r _ij ≥θ _t ,i ≠j

(5)

则认为元素U _i 和U _j 具有相同特性。阈值θ 越接近1，分类就越细。

3.2 阈值变化率分析方法

最优聚类阈值θ _i 的选取，可以通过分析θ _i 的变化率C _i 进行确定：

(6)

其中,i 为θ 由大到小的聚类次数，n _i 和n _i-1 分别为第i 次和第i -1次聚类的对象个数，θ _i 和θ _i-1 分别为第i 次和第i -1次聚类时的阈值，若:

(7)

则认为第i 次聚类的阈值最优。

由式(6)可知，θ _i 的变化率C _i 越大，其对应的相邻2次聚类，类间差异越大，类间边界越明显，以C _i 最大时的θ _i 作为最优聚类阈值，可以使得该次聚类的类间差异最大，边界最明显，从而最能体现聚类的目的。

隐性分层教学的考核评价实现了多角度、多层次、全方位的评价。评价方面综合了测试成绩和学习情感态度，包括学习积极性（20%）、活动参与度（30%）、学习效果（40%）和课后自主学习（20%）；评价人员包括教师（40%）、合作者（30%）和自己（30%）。这种多方面、多维度的评价提高了各层次学生的积极性和主动性，尤其是C层学生，由于不再是单一的测试成绩评价，积极性得到了很大的提高。

3.3 基于直觉模糊熵的专家组合赋权分析

专家组合赋权，不仅要考虑专家所在类中的人数，还要同时考虑专家给出的直觉模糊评价值所蕴含的信息量。

对于人数多的类，其专家给出的评价信息符合较多专家的意见，应赋予较大的权值；相反，人数较少的类则应赋予较小的权重。

类内专家权值可以用专家给出的直觉模糊评价值所蕴含的信息量来度量，熵作为信息不确定性以及信息量的度量，如果专家给出的直觉模糊评价信息的熵越小，说明该专家的逻辑越清晰，给出的直觉模糊评价信息的不确定性小，提供的信息量大，在综合评价中所起的作用也越大，应赋予更大的权重，因此类内权重可以用直觉模糊熵进行度量。

文化有着自身质的规定性，映射着人类主体的自觉性。不同时代、同一时代不同时期社会实践的特点不同，人的主体自觉性的程度不同，文化的性质和发展方向也就不同。首先，道德文化价值体现在道德作为一种优势文化决定着文化的性质。道德是人类社会最为广泛有效的规范系统，是人类文化生活的一个极其重要的成果，显现出文化的特性。不同的时代、不同的社会性质，存在着先进与落后甚至反动的文化。对中国而言，道德文化价值能够增强我们在自身文化发展中抵制腐朽文化的侵蚀，克服一些旧的落后的文化的影响，推动中国特色社会主义文化繁荣发展，不断铸就中华文化新辉煌。新时代我们更需要把加强道德建设作为打造先进文化、坚定文化自信的重要内容。

假设现有n 位专家被分为t 类，第i 类中专家的个数为φ _i (φ _i ≤n )，专家类间权值λ _i 为：

(8)

对于直觉模糊数a =〈μ _A (x ),ν _A (x )〉，其直觉模糊熵表示为^[13]：

(9)

第i 个专家的类内权值α _i 为：

宝珀中华年历“吉犬”限量腕表彰显了中国传统计时的神秘之美，运用了中华几千年来根深蒂固的计时原理。时计表盘布局精致，时针、分针及标准日历跃然盘上，更融入中国传统历法中的重要计时元素，如十二时辰（二十四小时）、农历日期、农历月份（结合闰月显示）、十二生肖年，甚至包括五行元素和十个天干。十二生肖对应十二地支，与十天干依次相配，组成六十个基本单位或六十干支，俗称“六十甲子”，构成中国传统文化的核心内容。作为宝珀全日历腕表中的一项重要计时元素，月相盈亏功能更与中国传统历法息息相关，在该款时计的运行中发挥了重要作用。

(10)

4 专家群决策信息集结

在群决策问题中，决策信息、偏好等集结方法一直是研究的主要内容之一。本文提出基于离散正态分布的位置权重确定方法，构造直觉模糊集混合加权算子对直觉模糊信息进行集结，不仅能够反映待集结直觉模糊集自身的重要性，而且还能够反映待集结直觉模糊集所在位置的重要程度。

定义4 ^[14] 记直觉模糊集A ={〈μ ,ν 〉}的得分值与精确值分别为：

(11)

显然，M (A )∈[0，1]，Δ (A )∈[0，1]。

直觉模糊集的得分值与精确值类似于统计学中的期望和方差。因此，可认为得分值越大的直觉模糊集就越大；而在得分值相等的情况下，精确值越大，则相应的直觉模糊集也越大。于是，可以规定2个直觉模糊集A _j 和A _k 的大小关系或排序如下：

(1)如果M (A _j )>M (A _k )，则A _j >A _k 。

(2)如果M (A _j )=M (A _k )，则：

(1)自反性：〈μ _ij ,ν _ij 〉=〈1,0〉，i =1,2,…,m 。

②如果Δ (A _j )<Δ (A _k )，则A _j <A _k ;

③如果Δ (A _j )>Δ (A _k )，则A _j >A _k 。

由于所有专家归为一类没有实际意义，所以不考虑C ₆，则有：

(12)

则称为直觉模糊集混合加权算子。

式(12)中,H 为直觉模糊集集合，W =(w ₁,w ₂,…,w _n )^T是位置权重向量,w _k ∈[0,1],k =1,2,…,n 且位置权重只与集结过程中第k 个位置有关，可根据实际管理决策问题特点与需要选择合适的方法确决策过程中，某些决策者可能会感情用事，对他所偏好或者憎恶的候选人往往给出不合理的评分。因此，在对决策数据进行集结的过程中,要尽量削弱这样的感情因素所造成的不公平现象，使得决策的结果尽量体现出公平。位置权重很好地削弱了感情因素在决策过程中的不良影响，无论决策者对候选人出于偏好给出的高分，还是出于憎恶给出的低分，都被排到权重值相对比较小的位置，使得决策的结果更加公平。本文提出基于离散正态分布的位置权重确定方法：

(13)

其中，μ _n 是由(1,2,…,n )赋以权重得出的数学期望，σ _n 是根据μ _n 及权重得出的标准差，μ _n 和σ _n 分别由式(14)和式(15)给出：

轴向色谱法：上样量为100 mL，上样浓度为10 mL/min，上样流速为2 mL/min，洗脱流速为50 mL/min；色谱柱参数为：柱体积250 mL，床层高度为46 cm，柱高50 cm。

(14)

其中，是n 个直觉模糊集中按照定义4的排序方法确定的第k 个最大元素。

长征是实事求是精神的经典范例，长征的过程，不仅是战胜敌人、赢得胜利、实现战略目标的过程，而且是联系实际、创新理论、探索革命道路的过程。 “伟大的长征精神，就是坚持独立自主、实事求是，一切从实际出发的精神。”[3]47

基于以上考虑，本文根据专家给出的直觉模糊数评价值利用直觉模糊相似度和相异度构造直觉模糊相似矩阵，通过提出阈值变化率分析方法和设计风险参数，使决策者可选择合适的聚类阈值和风险参数，得到合理的专家聚类结果，根据聚类结果中的专家人数和直觉模糊评价值的熵为各专家组合赋权，使得在整体评价中专家数目多、共识较好的类别具有更高的权重，在同一类内的专家中，为逻辑清晰、思维严密的专家赋予更高的类内权重，从而获得更加合理的专家权值；融合直觉模糊集加权集结算子反映待集结直觉模糊集自身的重要性和直觉模糊集有序加权集结算子反映待集结直觉模糊集所在位置的重要程度的特点，构造直觉模糊集混合加权算子对直觉模糊信息进行集结，最终对备选方案实现更加合理的优选与排序。

根据《中国冰雪旅游发展报告（2017）》，2016-2017年我国冰雪旅游人均停留2.6天，人均花费1577.2元，比2016年国内旅游人均花费高出78%。而吉林省2018年春节期间，人均停留时间仅为1.91天，人均花费仅945.52元。由此可见，不管是冰雪旅游的停留时间、还是人均花费，吉林省均低于全国平均水平。这一方面是由于省内居民的参与度较低，居民常年生活在冰雪环境中，对冰雪旅游活动缺乏新鲜感，加上一般的滑雪器材费用和冰雪娱乐项目的价格较高，这使得居民的参与积极性不高。另一方面是由于许多游客都将吉林作为旅游中转站，停留时间较短，消费水平不高。

(15)

考虑到w _k ∈[0,1]和对式(13)给出的结果做单位化处理：

(16)

是对A _j (j =1,2,…,n )进行nω _j 加权得到的直觉模糊集，即：

(17)

其中,ω =[ω ₁,ω ₂,…,ω _n ]^T是专家权重向量，可由第3节中提出的直觉模糊聚类组合赋权法确定。

这些诗句看似时序颠倒、时空错乱，毫无逻辑所言，其实这些都饱含着诗人的特殊情感。诗歌中的时空的转换、倒置、错乱绝不意味着真实时间逻辑上的混乱，而是一种蕴藉的表达方式，中国古代诗歌对于时空的安排其实是很值得现代人借鉴的。

定理1 ^[1] 设A _j ={〈μ ₁,ν ₁〉,…,〈μ _j ,ν _j 〉,…,〈μ _n ,ν _n 〉}(j =1,2,…,n ) 是直觉模糊集是n 个直觉模糊集中按照某种排序方法确定的第k 个最大元素，则由直觉模糊集混合加权集结算子即式(13)运算得到的结果仍为直觉模糊集，且

(18)

5 算例分析

步骤4 确定专家总权重。将类间专家权重

算例分析的步骤如下。

步骤1 计算直觉模糊相似矩阵。运用式(3)和式(4)计算2个专家评估信息之间的直觉模糊相似度和直觉模糊相异度作为直觉模糊相似矩阵R 的隶属度和非隶属度，为简化计算取p =1，直觉模糊相似矩阵R 如图1所示。

Table 1 Expert evaluation information on the program

表1 专家对方案的评估信息

选择风险因子k =0.5，即中度风险，得到实数矩阵F 为：

步骤2 确定类间专家权重。根据2.2节中提出的阈值变化率分析方法绘制动态聚类图，得到最优聚类阈值，确定类间权重。

根据式(6)可得：

定义5 ^[14] 设A _j ={〈μ ₁,ν ₁〉,…,〈μ _j ,ν _j 〉,…,〈μ _n ,ν _n 〉}(j =1,2,…,n ) 是直觉模糊集。若映射使得：

C ₅=max(C ₁,C ₂,C ₃,C ₄,C ₅)

由此可见，聚类阈值取θ =0.91时最优，此时的聚类结果，类间差异最大，类间边界最明显，由图2可以看出此时的聚类结果为：

Figure 2 Dynamic clustering diagram
图2 动态聚类图

根据式(8)得出类间权重为：

步骤3 确定类内专家权重。根据专家给出的直觉模糊熵确定专家的类内权重。

由式(9)得到专家直觉模糊熵向量H 为：

[0.5934 0.6498 0.6232 0.5871 0.5588 0.7020 0.5740 0.6343 0.6325]

由式(10)得到的类内专家权重如表2所示。

Table 2 Expert inter -class weights

表2 专家类内权重

假设现有9个专家O _i (i =1,2,…,9)组成一个决策群体，对某新型飞机的4个备件保障方案x _j (j =1,2,3，4)进行选优。采用专家咨询的方法，可以得到各个专家O _i (i =1,2,…,9)对于方案x _j (j =1,2,3，4)给出的满意度不满意度其中k 为风险因子，具体数据见表1。

Figure 1 Intuitionistic fuzzy similarity matrix R

图1 直觉模糊相似度矩阵R

λ _i 和类内专家权重α _ik 线性加权，得到专家总权重向量ω 为：

[0.0915 0.1349 0.1185 0.0434 0.1388 0.1148 0.1340 0.0823 0.1416]

第二，要加强对城市园林的保护，爱护来之不易的城市林业资源。通过林业生态工程的建设，发挥人工生态系统的强大功能，如绿化设计、修剪、防虫害、防病害等。居民在日常生活中要减少对林木的人为干预，建设可持续发展的生态环境。

步骤5 专家直觉模糊群决策信息集结。首先，利用式(13)～式(16)，由基于正态分布的赋权法可以确定位置权重W 为：

初夏，初三毕业班开家长会，张盈盈着一身被她改良的薄料紧身唐装昂扬地走进教室，那衣服布料上花团锦簇，分外耀眼。蒲琳的座位在教室中间，张盈盈往那儿一坐，周围都成了绿叶。蒲琳都能听到同学们嘁嘁喳喳的议论，和那些绿叶们心里的嫉妒和嘲讽。

然后，由步骤4得到的专家总权重ω ，利用式(17)对各专家的直觉模糊评价信息A _ij 进行权重加权得到直觉模糊集然后利用式(11)，得到专家O _i (i =1,2,…,9)关于方案x _j (j =1,2,3，4)的评价信息的得分值M (A _ij )，如表3所示。

Table 3 Expert scores on the evaluation value of the program

表3 专家关于方案评价值的得分值

最后，由定义4中得分值M (A _ij )的排序方法确定根据所确定的位置权重W ，利用式(18)，可得到备件保障方案x _j (j =1,2,3，4)的综合评价结果为：

因此，可确定4个备件保障方案的优劣排序为x ₃≻x ₄≻x ₂≻x ₁，最优方案为x ₃。

通过上述分析过程可以看出，相对于文献[3,4]在对专家聚类赋权时，凭主观直接设定聚类阈值λ 得到λ -截矩阵，本文提出阈值变化率分析方法得到最优聚类阈值λ ；相对于文献[5,6]未考虑专家给出的直觉模糊评价值所蕴含的信息量，本文运用直觉模糊熵为类内专家赋权，使评价精确的专家被赋予更大的权重；相对于文献[7,8]仅反映待集结直觉模糊集自身的重要性和待集结直觉模糊集所在位置的重要程度，本文融合直觉模糊集加权集结算子和直觉模糊集有序加权集结算子的特点，提出基于离散正态分布的位置权重确定方法，构造直觉模糊集混合加权算子对直觉模糊信息进行集结，提高了直觉模糊群决策精度。

6 结束语

根据对现有直觉模糊群决策方法的研究总结，本文提出一种基于直觉模糊集的专家聚类组合赋权决策方法，利用直觉模糊相似度和直觉模糊相异度构造直觉模糊相似矩阵，通过设计风险参数和提出阈值变化率分析方法，决策者可选择合适的风险参数和阈值得到合理的专家聚类结果，综合聚类结果和直觉模糊判断信息的熵对各专家进行组合赋权。构造直觉模糊集混合加权集结算子对各专家关于方案集的直觉模糊评价信息进行综合集成。经算例表明，该方法可行有效。

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A group decision -making method based on intuitionistic fuzzy entropy

ZHANG Bing¹,DONG Xiao-xiong²,LI Wen¹,MENG Xiang-fei¹,LI Chao¹

(1.College of Equipment Management & UAV Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710051;2.Air Force Surplus Aircraft Storage Center,Pingdingshan 467300，China)

Abstract :Aiming at intutionistic fuzzy group decision-making problem, according to experts’ intuitionistic fuzzy evaluation information, we use intuitionistic fuzzy similarity and dissimilarity to construct the intutionistic fuzzy similarity matrix. In order to obtain reasonable expert clustering results, we design risk parameters and a clustering threshold rate analysis method. The weights of expert combinations are determined according to the classification result and the entropy of intuitionistic fuzzy vectors. We also propose a method for determining position weight based on discrete normal distribution. We construct intuitionistic fuzzy sets and mix them with weighted aggregation operators to integrate intutionistic fuzzy evaluation information of each expert on the solution set. The feasibility and effectiveness of this method is verified through examples.

Key words :intuitionistic fuzzy group decision-making;clustering;intuitionistic fuzzy entropy;intuitionistic fuzzy set mixed with weighted aggregation operator

中图分类号：C93

文献标志码： A

doi :10.3969/j.issn.1007-130X.2019.04.016

文章编号：1007-130X(2019)04-0692-07

*收稿日期：2018-02-27;

修回日期： 2018-07-03

基金项目：国家自然科学基金(71601183)

通信地址： 710051 陕西省西安市空军工程大学装备管理与无人机工程学院

Address: College of Equipment Management & UAV Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710051，Shaanxi,P.R.China

作者简介:

张冰 (1985-),男，山东青岛人，博士，讲师，研究方向为装备维修保障。E -mail :840368757@qq.com

ZHANG Bing ,born in 1985,PhD,lecturer,his research interest includes materi- el maintenance support.

董骁雄 (1990-),男，陕西西安人，博士生，研究方向为装备维修保障和装备发展论证。E -mail: zzz_699699@126.com

DONG Xiao -xiong ,born in 1990,PhD candidate,his research interests include materiel maintenance support, and materiel development & demonstration.

李文 (1981-),女，河南信阳人，博士，研究方向为装备管理决策、装备维修保障和装备发展论证。E -mail: Liwen9376@126.com

LI Wen ,born in 1981,PhD,her research interests include materiel management decision-making, materiel maintenance support, and materiel development & demonstration.

孟祥飞 (1989-),男，河北邢台人，博士生，研究方向为不确定多目标决策和空中交通管理。E -mail: mengxiangfeikgd@163.com

MENG Xiang -fei ,born in 1989,PhD candidate,his research interests include uncertain multi-objective decision, and air traffic management.

李超 (1984-),男，陕西西安人，博士，讲师，研究方向为不确定多目标决策和整数编程。E -mail: leecharle@sina.com

LI Chao ,born in 1984,PhD,lecturer,his research interests include uncertainty multi-objective decision-making, and integer programming.

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