高中试验教材中概念教学应注意的几个问题，本文主要内容关键词为：应注意论文,几个问题论文,概念论文,教材论文,高中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前数学课程改革此起彼伏，方兴未艾，不同版本的数学教材不断涌现，它们对数学概念的处理虽各有千秋，但都有一个共同的特点，那就是不再强调对数学概念的内涵进行严格的定义，而是改为重视概念的生活化语言的描述，重视通过形象直观的图例来认识数学概念，重新通过概念的外延去描述、去认识概念。由于许多数学概念不再进行严格的定义，因而如何对数学概念进行教学，让学生准确理解和正确领会概念的内涵和外延，不至于因语言环境的改变而对数学概念的理解产生误解，就成为教师课堂教学的重要课题。我试用了北京高中数学实验教材（以下简称北京教材）和人教社版的供“两省一市”试用的高中数学教材（以下简称人教社教材）后，觉得要想达到好的教学效果，对数学概念的处理应注意以下四个方面。
1.教学中要强调概念的形成过程
新的教学大纲在教学目标中列出了数学概念在知识上的要求，但是对于数学概念的发生发展过程给出适当的要求，致使某些数学教材在描述数学概念时，概念与现实社会的联系性得不到充分的体现，造成学生接受、理解数学概念上的困难。例如，向量的和的概念。人教社教材是这样描述的
北京教材在处理这个概念时，先是提出问题“河中水流自西向东每小时20公里，小船自南岸沿正北方向行驶，每小时40公里。问该小船的实际行驶方向及速度的大小。”进而举出如下例子：“如果一个质点由点A位移到点B，又由点B位移到C点，那么从A点到C 的位移就是质点从A到B，再从B到C两次位移的和。”最后写出对向量的和的定义。 这样处理数学概念，就是先给出问题，给出基本事实、实际背景，引导学生从问题出发，分析、抽象、概括出数学概念，让学生去经历发现再创造的过程。这样做符合学生的认知规律，学生便于理解，没有产生不必要的怀疑。实际上，教学中强调概念的形成过程，强调通过提出问题、解决问题实现教学目标，使教学目标融入数学概念的形成过程之中，既体现出知识上的要求，又体现出思想上的要求。
2.教学中要重视用举例示范和说明的方法帮助学生理解数学概念
有些数学概念的内涵过于抽象，学生难以理解和掌握。这时就需要举一些例子，或是通过附加说明的办法让学生理解。如人教社教材在处理概率中的“基本事件”这一概念时是这样描述的：“一个随机试验连同其中可能出现的每一个结果叫做一个基本事件”。这样的描述在处理简单例子时是非常实用的，但在处理下述例子时，便会发现它的内涵不是十分的清楚。
例 同时投掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
在此例中，学生难以判断的是：（正，反），（反，正）是一个还是两个基本事件呢？从定义的内涵来看很难说清楚。只有靠教师举例和说明才能让学生正确理解基本事件的内涵。
北京教材中集合的特征性质的概念，也是通过举了6 个例子来帮助学生克服初学时理解上的困难。
但是要特别注意，在用举例说明的方法让学生理解概念时，例子举得一定要正确、恰当，否则，不仅不能对概念的理解产生帮助，而且会导致学生对数学概念的认识模糊不清，甚至于产生错误。例如，北京教材和人教社教材都举了一个相同的例子来说明除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体：
如下图，将正方体挖去一个洞后就得到一个不是简单多面体的多面体。
这实际上是举了一个错误的例子，因为多面体的概念是“由若干个多边形围成的空间图形叫做多面体”。图中的几何体不是多面体，当然不会是简单多面体。由于这个例子的出现，学生对多面体概念的认识产生了错误。
3.教学中要对描述得不完整、存在一些问题的数学概念进行及时准确的修正
由于数学概念的描述强调通俗、直观、自然，导致一些概念描述得不完整，或者存在一些问题。这就需要在教学过程中及时完善和修正，而不能为了课本上的概念牵强附会，也不能不闻不问。例如，北京教材对概念中的“基本事件”是这样描述的。
“例6 抽签是一个随机试验，从分别标有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字的十根竹签中任意抽取一根， 抽到的竹签号分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的这十个事件叫做基本事件。”
然后举例：
“例7 同时投掷两枚骰子，基本事件是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，5），（5，6），（6，6）。共21个基本事件。”（北京教材第三册上P.2）
实际上，这样介绍的基本事件是错误的。例7 的基本事件应该有36个，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）。（北京教材第三册上P11）
在基本事件这一概念的教学中如果不能及时纠正这一错误，就会直接影响今后等可能性事件概率的计算公式的学习，学生理解概念的效果可想而知。
再比如，人教社教材第一册（上）P.36“例4用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。”
“证明：假设弦AB、CD被P 平分……”——这样的假设犯了一个逻辑错误。“不能互相平分”的否定应该是“AB被P平分或者CD被P平分”，也就是说“p且q”的否定命题应该是“非p或者非q”，而不是“非p且非q”，这正是我们再三强调要学生避免的。
4.教学中要注意强调生活语言与数学语言的区别，避免学生误解数学概念
用通俗、好懂的语言叙述数学概念，有利于学生接受和自学。这对数学概念的认识有诸多好处，但也会导致数学概念不严密不完备，还有些语言表达的含义和一般语法意义相去甚远，在教学中要加以区分，避免学生误解概念。例如，
这两个例子中的“含”的意思是不同的，与生活中的“含有”也是有区别的。（1）中的“含有x的项”是指“除常数项外的项”呢？还是“只含x的一次项”的项？（2）中的“不含x 的项”是指“常数项”呢？还是“除x的一次项以外的其他项”？师生理解的差距很大， 数学观点和语法观点的理解并不一致。如果在教学中把“含有x 的项”和“不含x的项”解释为数学概念，并用例题示范说明， 学生在以后遇到此类问题时就不会再理解错了。
再比如：
（3）从6名田径运动员中，选出4人参加4×100米接力赛， 如果甲、乙都不跑第1棒，那么共有多少种不同的参赛方法？ （北京教材P123第3题）
理解此题的焦点是甲、乙是否一定在选出的4人之内。 从语法角度讲，甲、乙一定都在选出的4人之内，但从数学的角度讲，甲、 乙不一定在选出的4人之内。这要给学生讲清楚。
（4）用1～9九个数学，可以组成多少个没有重复数字，且数学5既不做首位又不做末位的四位数？
四位数中既可以含有数字5，又可以不含数字5，这就是数学观点的明确解释。
总之，如果数学概念的内涵过于抽象，理解困难时，就需要通过实例加以说明，通过认识概念的外延认清概念的本质。在实验教材的试教过程中，一方面我感觉到实验教材淡化甚至抛弃了过去难以理解的公理化定义方法，对数学概念的定义、描述强调通俗、直观、自然，尽量展示其来龙去脉，强调概念的形成过程。有的概念能从问题出发，给出基本事实、实际背景，引导学生从中分析、抽象、概括出数学概念，让学生有条件去经历再发现、再创造的过程，获得良好的数学训练，使他们真正理解、掌握、并能应用这些概念。另一方面，也遇到一些数学概念，由于过分强调用生活化语言描述，导致数学概念不严密不完备，内涵表达得不明确，外延列得不全面，或是描述得不准确，例子举得不恰当。还有一些语言表达的含义和一般语法意义相去甚远，致使师生误解概念，这就需要我们在教学过程中灵活地处理数学概念，对数学概念的描述、举例以及定义做一番研究，对数学概念的教学做一番改进，尽力避免不必要的错误，提高概念教学的质量，为学习其他知识和方法奠定良好的基础。