抵押贷款拖欠行为的实证研究——基于半参数模型的估计，本文主要内容关键词为：抵押贷款论文,模型论文,参数论文,实证研究论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着宏观经济调整和房地产市场的波动，商业银行的住房抵押贷款拖欠率普遍上升。抵押贷款的偿还通常包括正常、提前偿付和违约三种状态，但这种分类容易遗漏逾期贷款及借款人的贷款拖欠行为，而贷款在违约之前，大多以逾期贷款(overdue loan)形式出现。所谓逾期贷款，指已超过偿还期限，但借款人未能及时履行还款义务的贷款。由于逾期贷款最终可能转化为暂时拖欠(temporary delinquent)或者违约(default)，因此，金融机构这类贷款遭受损失的风险极大。
图1 住房抵押贷款的还贷选择
在抵押贷款权最终转移到贷款人之前，中间存在着灰色地带(grey area)，即借款人的拖欠，表现为借款人抵押贷款的逾期，如果连续逾期三期，通常可以被视为违约。但是，金融机构为保持贷款的正常，通常不愿意进入司法程序。此时，金融机构会比较违约成本(default costs)与目前借款人抵押贷款的负债余额，从而决定是否延长贷款期限，协助借款人渡过难关。如果违约成本过高，金融机构会与借款人协商，在收回抵押物之前，允许借款人拖欠贷款的偿付，或者超过合同约定的逾期期数。金融机构的实践证明，借款人的拖欠与违约高度相关，但并非等同，因此，有必要独立地、全面地研究贷款的拖欠问题。
一 文献回顾
虽然学术界对于抵押贷款违约研究颇多，但专门研究贷款拖欠的并不多，Quercia和Stegman(1992)认为原因在于，违约直接导致金融机构的损失，而拖欠仅造成交易成本的增加，相对而言并非重要，而且拖欠的发生可能仅仅是借款人的现金流量问题，因而在模型的设定方面比较困难。
最早讨论拖欠行为的是von Furstenberg和Green(1974)，他们利用贷款成数、贷款期限、借款人年龄、收入及住房地段(property location)等因素，研究借款人发生拖欠行为的原因；发现二手房抵押贷款的拖欠风险比一手房要高，拖欠风险大多发生在第四年，而当贷款年限接近1/3时，拖欠风险逐渐下降；住房坐落位置也影响贷款拖欠，由于郊区住房比较高级，且一般是度假去处，郊区住房的拖欠风险比市区住房要低；同时，贷款成数影响贷款拖欠，原始贷款成数从80%上升至90%时，拖欠风险增加2/3。
在借款人特征方面，von Furstenberg和Green(1974)的研究发现，借款人的收入增加降低拖欠风险。由于收入变动在抵押贷款申请时无法得知，大部分研究以借款人职业代表可能的收入变动。Herzog和Earley(1970)的研究发现，借款人的职业如果是销售人员或自由职业者(self-employment)，则其收入变动比专业人士大，因而拖欠风险上升。而Webb(1982)的研究也得到相同结论，在以潜在拖欠(potential delinquency)分析不同借款人特性对拖欠风险的差异时发现，借款人收入主要源自妻子的工作收入，潜在拖欠率高，而借款人性别、年龄等因素没有表现出显著性。Herzog和Earley(1970)研究借款人特性与抵押贷款拖欠行为的关系，结果发现借款人年龄、婚姻状况及抚养亲属人数等解释变量都不显著，但Morton(1975)及Canner等(1991)得出不同结论，发现抚养亲属人数与拖欠概率正相关，而且Canner等(1991)发现借款人年龄越大，有较多流动资产且抚养亲属较少的借款人，偏向于正常还贷，而单身、失业则有较高的倾向发生贷款拖欠。Chinloy(1995)证实贷款价值比(loan-to-value，LTV)和借款人收入都是影响贷款拖欠的重要因素，而Getter(2003)进一步证实LTV的影响。Ambrose和Capone(2000)研究发现，贷款拖欠明显受到劳动力市场和房地产市场的影响。Calem和Wachter(1999)运用Logit模型估计贷款拖欠的概率，发现借款人的信用评分影响贷款拖欠的概率，而LTV则没有显著影响。
在贷款成数、贷款偿还能力方面，大多数学者发现贷款成数的影响高于贷款偿还能力（每月偿还本利和占家庭所收入的比例），其原因是Herzog和Farley(1970)与Morton(1975)曾经提到的，在金融机构最初作贷款决策时，一般都将每月偿还本利和占家庭收入的比例限制在一定范围内，超出安全范围的申请者会被拒绝，因此贷款偿还能力与贷款拖欠风险之间并非呈现显著关系。
在贷款期间，借款人可能会发生拖欠行为，但拖欠并不一定导致抵押贷款的违约，有可能只是暂时的拖欠，Rakes(1973)认为部分借款人有习惯性拖欠，但最终并不会违约。但如果借款人曾经发生贷款拖欠，则通常会增加拖欠风险，Gardner和Mills(1989)以多变量Logit回归分析方法证明，曾经有贷款拖欠借款人的违约高于未发生贷款拖欠借款人的两倍，同时，住房楼龄、借款人年龄、住房位置、职业、借款人信用状况都是显著影响因素，而贷款成数比每月偿还本利和占家庭收入比更能够解释贷款拖欠。Kau和Kim(1994)认为未来违约价值直接影响当前违约的决定。Ambrose等(1997)将逾期引入研究，讨论房屋的预期价值将决定贷款是否最终违约，而且逾期发现对于违约具有正面影响。
在研究方法方面，以往研究通常使用线性参数回归模型、离散选择回归模型（如probit模型和Logit模型）等。von Furstenberg(1969，1970)、von Furstenberg和Green(1974)、Williams等(1974)、Vandell(1978)、Campbell和Dietrich(1983)、Clauretie(1987)、Danis和Pennington-Cross(2008)都以参数回归模型研究借款人的拖欠或违约行为。Morton(1975)利用判别函数研究影响违约风险和拖欠风险的因素，Epley等(1996)认为判别分析是研究抵押贷款违约的最佳方法。Mills和Lubuele(1994)运用probit模型研究拖欠和丧失抵押品的因素。Vandell和Thibodeau(1985)、Zorn和Lea(1989)、Gardner和Mills(1989)、Canner等(1991)、Lawrence等(1992)、Berkovec等(1994)及Lawrence和Arshadi(1995)都利用Logit回归模型研究拖欠和违约行为。但是，Ingram和Frazier(1982)运用多变量判别模型、probit模型和Logit模型，研究住房抵押贷款的违约影响因素，结果显示三种方法在影响因素上差别不大，但在影响因素的显著程度方面有明显不同。Anderson和Weinrobe(1986)以判别分析法及probit模型分析违约影响因素时发现，部分影响因素在不同模型中有不同结论。Epley等(1996)研究抵押贷款违约时，同样运用判别模型、probit模型和Logit模型，结果显示，三种模型不但在影响因素的确定上有显著差异，且影响抵押贷款违约因素的程度和方向都会产生不同结果。
研究文献主要通过设定离散选择模型。从模型设定本身来说，离散选择模型的估计易受随机扰动项分布的影响，而probit模型和logit模型分别设定扰动项为正态分布和logistic分布，用最大似然估计方法估计模型中的参数，从而得到各影响因素对违约概率的影响，但扰动项分布的错误设定会导致参数估计的非一致性和有偏性。此外，离散选择模型无法刻画借款人违约的动态特征，即借款人违约期数关于影响因素的变化趋势。由于抵押贷款的拖欠行为是一个随影响因素变化而变化的过程，某因素处于较低水平和较高水平，它对拖欠的影响在程度上有所不同，因此，本文尝试运用半参数模型的估计方法，实证检验抵押贷款的拖欠行为。
二 数据、模型与估计方法
1.数据与统计描述
本文采用北京、上海、广州三市的商业银行抵押贷款的数据①，逾期贷款的样本总数为2737个，其中北京为270个，上海为797个，广州为1670个。数据摘取借款人和抵押住房的有关信息，在模型中设定影响因素的参数和非参数部分。表1是相关变量样本数据的统计描述。
统计描述显示，三地贷款的违约期数变化很大，最小为1期，最大可达36期。原因是借款人可能采取技术拖欠，即每隔三期归还一次贷款，因此累积贷款逾期期数达36期。由于贷款逾期期数蕴含贷款拖欠行为的丰富信息，我们将该因素在模型中设定为因变量。
影响贷款逾期期数的有借款人因素、房屋因素和贷款因素三类。
年龄、婚姻状况属于借款人因素。从统计描述看，三地借款人的年龄最小21岁，最大52岁，平均31岁左右，属于有工作能力、有住房需求的人群。婚姻状况是婚或否的二分变量，基于样本的均值，上海借款人中已婚者的比例最大，达70%以上，广州借款人中已婚者的比例最小，仅45%左右，北京借款人中已婚与未婚比例大致相当。三地借款人婚姻状况存在差异性，上海倾向于婚后贷款购房，广州倾向于婚前贷款购房，北京则两类情况相差不大。
二手楼、建筑面积属于住房因素。平均而言，北京借款人中购买二手房的比例较高，近80%，而上海和广州借款人中购买二手房的比例只占一半左右，这种差异性可能会影响三地借款人的贷款逾期。三地住房建筑面积最大为906平方米，最小为35平方米，平均为100平方米，数据反映住房类型既有别墅型的高档住房，也有投资型的小面积住房，但平均为正常的生活用房。由于房屋类型可能影响贷款拖欠行为，所以，我们在模型中对该变量进行参数估计。
每月还款额与收入之比、贷款成数、房产总价属于贷款因素。三地每月还款额与收入之比，北京、上海两地平均为0.7，而广州为0.42。由于该比率反映借款人的偿还能力，从而影响贷款拖欠行为，所以，我们将在模型中对该因素进行非参数估计。三地的贷款成数最大为8成，最小不足1成，平均为7成左右。由于大多数研究证实贷款成数的影响，我们在模型中将对之进行非参数估计。三地的房屋总价最高达650万，最低仅为8万，北京、上海两地平均房屋总价大致在75万，广州则为40万，反映三地在房价方面的差异，房屋总价与贷款数量相关，一定程度上影响贷款偿付，且该变量具有连续性特征，我们在模型中对之进行非参数估计。
2.贷款逾期半参数模型的设定
本文设定半参数模型。半参数模型综合了参数模型、非参数模型的诸多优点，模型设定具有更大的灵活性，能够充分利用数据中的信息，因而适合描述很多实际经济问题。
运用半参数模型，通常对离散型变量或者只需要估计平均影响的因素设定为线性参数形式，而对于具有变化影响的连续性变量，则通常设定为函数形式。在本研究中，我们将影响贷款拖欠的因素分为两类，一类因素，如借款人年龄、住房特征等离散性或连续性变量，对贷款拖欠的影响被设定为线性参数形式；另一类因素，如还款承受能力、贷款成数、房产总价等连续性变量，被设定为非参数函数形式。对于前者，我们估计因素对贷款拖欠的整体平均影响；对于后者，除估计因素对贷款拖欠的整体平均影响外，我们还估计影响因素对贷款逾期期数影响关于因素的变化趋势，以刻画贷款拖欠行为的动态特征。
具体地，本研究的半参数回归模型设定如下：
三 违约逾期半参数模型的参数估计和平均边际影响的非参数估计及分析
表2列出参数部分中各变量系数的估计和非参数部分中各变量对贷款逾期的平均整体边际影响的估计②。先考察参数部分的估计。由表2上半部分可见，房屋面积、年龄、婚否、二手楼都对借款人贷款逾期期数产生影响，这与文献中的结果类似。住房面积是显著影响三地贷款逾期的共同因素，而且都呈现正向影响；随着房屋面积的增加，抵押贷款的违约期数也在增加。年龄、婚否、二手楼因素在三地表现为不同影响。在广州，借款人年龄和二手楼都显著影响贷款的逾期期数，且都是正向影响，其可能原因是广州抵押借款人的贷款偿还的稳定能力随着年龄的增加而下降，这与该城市经济的高度竞争性相关；而一手楼相较于二手楼的逾期期数要少，这与二手楼特性与交易的不确定性有关。在上海，婚姻状况对于贷款的逾期期数产生正向影响，原因可能是已婚家庭所承担抚养责任重，从而其贷款偿付的不确定性增加。在北京，年龄、婚否、二手楼三个因素都不显著，说明北京的贷款逾期只与住房面积相关，而其他的借款人属性和住房属性，都不能显著影响贷款逾期。
对于非参数部分，还款承受能力正向（上海、广州）或者轻微正向（北京）影响三地贷款的逾期期数。随着每月还款额与收入之比的上升，借款人的还款承受能力不断下降，贷款逾期期数不断增加，这与一般的研究结果相同，说明借款人贷款承受能力越弱，贷款拖欠风险越大。
贷款成数对于北京存在轻微的正向影响。一般而言，贷款成数越高，贷款逾期的风险越大。但是，贷款成数对于上海、广州两地却产生反向影响，其原因可能是两地金融机构偏向于根据借款人风险水平确定贷款成数，因此，获得较高贷款成数的借款人，违约逾期的风险较小。
房产总价对于北京同样存在正向影响，房产总价越高，潜在逾期风险越大。但是，房产总价对于上海、广州两地显示反向影响，其原因可能是，两地借款人根据经济实力购买住房，由于购买高总价住房的借款人，通常其经济实力较强，因而其贷款逾期的风险反而下降。
上述实证结果与大多数研究结果相似，虽然这些因素在三地的影响方向、影响程度不完全相同，但这正反映三地抵押贷款的差异和借款人的差异。
四 非参数边际影响的趋势分析
对违约逾期半参数模型中非参数部分各影响因素平均效应的估计，可以反映还款承受能力、贷款成数和房产总价对违约逾期的平均整体影响水平，但这种平均整体影响水平不能反映不同水平下，各因素对违约逾期影响的变化情况。我们应用函数m（·）关于各变量偏导数的非参数逐点估计，以对诸边际影响随各因素变化趋势作出分析。
我们将上述各设计中取得的30个点与其相应的偏导数的逐点非参数估计值构成的点，用光滑线联结起来，得到各因素对违约逾期的影响关于各因素的变化趋势。以下分别讨论。
1.还款承受能力对违约逾期的影响随还款承受能力的变化趋势
还款承受能力是影响是否正常还贷的主要因素。由于半参数模型能够根据贷款人不同的贷款承受能力，动态反映不同还款承受能力的借款人对于贷款逾期期数的影响，图2、图3和图4分别是北京、上海和广州三地借款人还款承受能力对于贷款逾期的边际影响关于还款承受能力的趋势图。
通过观察图2、图3和图4中边际效应函数曲线，三地借款人还款承受能力对于贷款逾期的边际影响存在明显差异，北京、上海两地的边际影响呈现稳定的趋势变化特征，而广州则呈现比较复杂的、无明显趋势的变化特征。
对于北京，在0.4～1.6，还款承受能力对于贷款逾期期数的边际影响相对平稳，随着还款能力的下降，贷款逾期期数先是轻微上升，随后保持平稳，直至超过1.6后，还款承受能力的边际影响转为反向影响，还款承受能力每单位的下降，将导致贷款逾期期数的下降。对于上海，在0.3～0.6和0.9～1.2，随着还款能力的下降，贷款逾期期数呈现上升趋势，但在0.6～0.9、超过1.2的区间内，随着还款承受能力的下降，贷款逾期期数呈现下降趋势。广州在整个还款能力区间的变化不具有规律性，没有表现出明显的趋势特征。
每月贷款偿还额占收入的比率实质是衡量还款能力的指标。理论上，随着还款能力的下降，贷款逾期期数应该呈现上升趋势，但在我们估计的趋势图中，该因素在不同的区间范围内呈现不同趋势，原因可能是还款承受能力具有一定的区间有效性特征，当该指标超过一定区间，则其反映贷款逾期的趋势减弱或者准确性下降。另外，我们推测三地借款人的收入信息存在不同程度上的失真，比如数据中，最高的贷款本息偿还是家庭收入的2.43倍，这在真实的住房抵押贷款中罕见。
2.贷款成数对违约逾期的影响随贷款成数的变化趋势
图5、图6和图7分别是北京、上海和广州三地贷款成数对于贷款逾期的边际影响随贷款成数而变化的趋势图。
通过观察图5、图6和图7中边际效应函数曲线，北京的边际效应呈现水平直线，在6～8成，贷款成数每增加一个单位，则贷款逾期期数始终增加相同的单位，且增加幅度很小。上海的边际效应呈现两段的趋势变化，5.5成以下范围内，随着贷款成数每单位的上升，贷款逾期期数随之上升；6～8成，边际效应基本保持稳定趋势。广州的函数表现出略微频繁的变动，处于1～4成范围内，其边际效应经历较大上升和下降的变动，但在4～8成范围内，则边际效应函数曲线的变化趋于平稳，基本保持小范围的波浪变动。
贷款成数对贷款逾期期数的边际效应所呈现的相对稳定性，主要受到金融机构对贷款成数的限制，借款人无法主动选择贷款成数，虽然von Furstenberg(1969)的研究发现，当贷款成数从九成上升到九成七时，贷款违约率将上升七倍，但理论和研究文献倾向于该因素的非显著性，对于贷款逾期期数的边际效应不大。
3.房产总价对违约逾期的影响随房产总价的变化趋势
图8、图9和图10分别是北京、上海和广州三地房产总价对于贷款逾期的边际影响随房产总价而变化的趋势图。
通过观察图8、图9和图10中边际效应函数曲线的趋势变化，三地房产总价对贷款逾期的边际影响呈现一定的趋势变化。
北京房产总价增长率在12.5%～13.5%，房产总价增长率的单位上升，将导致贷款逾期期数的增加，随着房产总价增长率在13.5%～14.5%变化，则贷款逾期期数随着房产总价增长率的上升而下降。上海房产总价增长率在12.5%～14.5%，房产总价增长率对于贷款逾期期数的边际效应基本稳定，且房产总价增长率的单位上升，导致贷款逾期期数的下降；在14.5%～15.5%，呈现上升然后下降的趋势。广州房产总价增长率在11.5%～13.5%，房产总价增长率对于贷款逾期期数的边际效应基本稳定，且房产总价增长率的单位上升，导致贷款逾期期数的下降；在13.5%～15.5%，出现上升和下降，表现为无明显趋势的变动。
造成三地函数变化的原因可能是，在房产总价一定的增长范围内，其对于贷款逾期期数的影响是趋势且稳定的。但是，超过一定范围后，除北京以外，其余两地则未表现出明显趋势。这种边际影响的变化特征，可能源于房产总价增长率一定范围内的有效性，当增长率超过一定临界值后，就不再具有明显趋势性的边际影响，证实房产总价增长率的边际效应只在一定范围内具有稳定的趋势特征。
综上所述，非参数部分的分析表明，随着影响因素的单位变化，贷款逾期期数呈现不同的变化趋势。上述边际效应函数曲线的趋势变化，反映贷款逾期期数的动态变化过程，特别是北京、上海两地所呈现的趋势性变化，有利于金融机构动态跟踪借款人的拖欠行为，尽管上海的边际效应函数曲线的趋势略显复杂，但仍然体现一定的趋势。
五 总结与讨论
抵押贷款的违约行为是一个随影响因素变化而变化的过程。现有文献直接研究因素对违约概率的影响，可能遗漏灰色地带的信息，也不能提供对违约因素变化趋势过程的研究。本文设定半参数模型，将影响贷款拖欠的因素分成两类，一类因素以线性参数形式，另一类因素以非参数函数形式进入模型。对于前者，其系数反映它们对贷款拖欠的整体平均影响；对于后者，其偏导函数可以反映因素对借款人违约期数的影响关于因素的变化趋势。
我们应用Robinson估计方法，分别对半参数回归模型中的参数部分和非参数部分进行了估计，由此，比较分析了北京、上海、广州三地的住房抵押贷款的拖欠行为及其相关因素的影响情况，同时验证了现有文献关于贷款拖欠的影响因素的研究。
参数方面，在年龄、婚否、二手楼、住房面积等因素中，住房面积是显著影响三地贷款逾期的共同因素，而年龄、婚否、二手楼因素在三地表现为不同影响。在广州，借款人年龄和二手楼都显著影响贷款逾期期数；在上海，婚姻状况对于贷款逾期期数产生正向影响；在北京，年龄、婚否、二手楼都未对贷款逾期期数产生显著影响。
非参数方面，还款承受能力、贷款成数和房产总价在其变化的一定范围内，对贷款逾期期数产生趋势性的影响，反映贷款逾期期数的动态变化趋势。
总之，本文首次运用新的实证模型和实证方法，重新验证了抵押贷款拖欠行为有关的研究，拓展了抵押贷款拖欠行为的研究，在研究方法和研究结论方面都有创新意义。基于数据的原因，本文尚未考虑地区因素和宏观因素对于贷款拖欠行为的影响，今后的研究如果能进一步结合这类因素，可能会有更准确和更有意义的结论。
注释：
①数据来源于某家商业银行三市分行的贷款数据。
②由表2估计结果，当将参数部分不显著的变量去掉，重新进行半参数估计时，参数部分的估计与非参数平均效应的估计值非常接近，而且非参数逐点估计的趋势图形也极为相近。为方便起见，这里仅列出全部变量的估计结果。
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