我思，故我在——谈数学反思习惯的养成，本文主要内容关键词为：故我在论文,习惯论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在数学教学中，我们常常会遭遇这样的困扰：有些做过几遍、讲过多次的习题，学生还是一错再错。这种“过目即忘”“浮萍式”的学习方式，使数学学习成为一种“带着镣铐的舞蹈”，痛苦而疲惫。那么，如何才能让学生具有敏锐的“数感”“符号感”？费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”“通过反思才能使现实世界数学化”。于是，在教学实践中，笔者尝试从培养学生的数学反思习惯入手，取得了意想不到的效果。
一、梳理解法，培养反思意识
一道数学题解完了，学生习惯就了事了。他们普遍重视的是问题解决了没有，而对“这道题我是怎么做出来的？”“还可以怎么解？”“还有没有更巧妙的解法？”等这些问题，学生很少甚至根本不去思考。正是由于他们对每道题的解法都处于一鳞半爪、零散的感性认识就浅尝辄止，才使得对做过的原题、讲过的习题永远停留在“白头如新”的层次上。为此，笔者每次提议学生在解完题后要学会“站一站”“想一想”。想想此题都应用了哪些定义、定理或法则？是如何证明、计算的？然后同桌之间互相说一说，口述一遍思路和解法，直到对方认可、没有疑问后才算真正解完题。
大家千万不要小看这个看起来显得有些多余的程序，正是对解法的再梳理，学生才会跳出局部的、狭隘的个人认识，找到知识理解中的盲点、疑点，从整体上把握此题的解法。刚开始，学生梳理的内容仅限于此题解法的再叙述，但注意不要苛责他们，梳理解法是唤醒并培养学生反思意识的第一步。随着反思次数的增多，反思意识的加强，学生关注的内容自然而然就会多起来。学生在描述、追问的梳理过程中，能充分意识自我的存在及思维的魅力，得以重新审视自己和他人的思维方向，借反思这根“金线”串起散落的思维之“珠”。
二、感悟方法，提高反思理性
学生对数学学习的兴趣，在于追逐各种奇思妙想的解法，却很少有学生去关注解决问题的策略和方法。只有提升了反思的理性含金量，才能真正收到“以一抵十”之效。因此，在教学中，笔者特别注意引导学生去挖掘、发现千变万化的解法背后的本质。
例如，在讲“四边形性质探索”一章时，有这样一道经典老题：“两个相同的正方形如图1那样叠合，O为四边形ABCD的中心，其边长为4，请问阴影部分的面积为多少？”
图1
笔者先让学生自己独立思考，借助小组合作，探讨思路和解法。很快找到了答案：“把△OFC旋转到△OED，他们能完全重合（通过三角形全等），于是，阴影部分的面积即为△OCD的面积，阴影部分的面积就转化为原正方形面积的四分之一”。
为了加深学生对问题本质的理解，我又把图形做了如下的变化（∠EOF应保持90°不变），如图2所示，问：此时阴影部分的面积是多少？
图2
学生笑着说“一样的。”“对。那么，问题的实质是什么呢？必须是两个完全一样的正方形叠合吗？”学生经过思考、讨论后，有学生回答：“只要是过正方形的中心，叠合的角度是90°，阴影部分的面积就是原正方形面积的四分之一”。笔者继续追问：“如果我把正方形，换成正三角形、正五边形、正六边形呢？会不会有类似的结论出现？”
“一语惊醒梦中人”，学生又开始积极地探索，并把探索活动延伸到课外。有学生说：“肯定有，正三角形叠合的面积必为原来三角形面积的三分之一，正五边形叠合的面积必为原来正五边形面积的五分之一，…，依此类推，正n边形叠合的面积是原来正n边形面积的n分之一”。此时又有学生反对：“我把两个正三角形叠合在一起，阴影部分的面积根本就不是猜想的三分之一。”他出示了如图3的例子。
图3
学生的思维再次受阻，我适时给出引导性的小提示：“大家不妨猜想一下，叠合的阴影部分面积会不会与叠合的角度有关呢？”立刻有学生恍然大悟，“是的，是的，我明白了，叠合的角度必须是绕中心旋转后能够重合的最小角度，即
才可以（如图4）。”学生纷纷加以跟进验证。很快，他们便归纳出正确的结论：对于正多边形的叠合，当叠合的顶点为正多边形的中心，叠合部分的角度为时，则重叠的阴影部分的面积即为正n边形面积的n分之一。
图4
“那么，通过这一系列的探究思考，在解题策略方面你们又有哪些体会和收获呢？”一波未平，一波又起，笔者再次抛出问题。“这些题都可以用等积变换来说明理由。”“棒极了！等积变换是一种很重要的说理方式，大家要注意体会、掌握。”“这个规律的归纳，还应用了类比思想。”学生的讨论在继续……正是在这精心的预设下，学生的反思一步步由无序走向有序，化隐性为显性，变无效为有效。
三、变式发散，建构反思体系
有些例、习题有很丰富的内涵，但学生往往囿于所学，井蛙观天，白白浪费了这些良好的载体。因此，在反思训练中，笔者经常鼓励学生挖掘例、习题的内涵，并将之打散、重组，一题多变，自己设计变式练习。
例如，在鲁教版数学八年级（下）“四边形性质探索”P.42有这样一道题：如图5，任意剪一个平行四边形纸片，过一个顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a.(1)所得的图形是怎样的四边形？为什么？(2)求原平行四边形的面积。
图5
本题以动态的形式，从操作入手，把平行四边形通过简单的平移变换自然过渡到长方形，培养学生从运动的观点去思考图形的基本性质和两者之间的关系。笔者发现这是一道很好的变式题材料，可以以此为“母本”大做文章。于是，鼓励学生尝试以平行四边形为题干，利用学过的几种图形进行改建重组，编造新题。几天后，有学生把题改编为：过平行四边形纸片的一个顶点，作一条垂线，沿这条垂线剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a，可得到一个矩形（如图5）。在图6的平行四边形纸片中，按上述方法，你能使所得的四边形是菱形吗？如果能，画出这条线段及平移后的三角形（用阴影部分表示）；如果不能，请说明理由。
图6
笔者在全班同学面前大力赞扬了这位学生，该生有些不好意思地说，其实这道题不是他改编的，而是他在一本数学杂志上看到的。笔者说：没关系，数学阅读本身就是一种很好的学习方式。由于挑战来自于身边的同学，学生求解的兴趣很高，三三两两在讨论。很快，就找到了答案。几天后，又出现了第二道改编题：用什么样的平行四边形纸片按上述方法，能得到正方形？画出这个平行四边形，并说明理由。学生的探究活动仍在进行中……
这种变式发散式反思是模仿式反思的递进，是一种创造性反思。在这一问一答、如切如磋、破而后立的探究活动中，学生将原有的知识经验打散、改造，然后整合、重组，并将之纳入到体系中，最终形成清晰准确的知识块。这时，学生才是真正地享受知识，而不是记忆知识。因为只有真正消化的知识才能成为营养，从而转化为能力。
四、归纳小结，养成反思习惯
当反思还没有成为一种习惯，用“契约”来约束行为不失为一种好办法。为了引导学生的反思从被动走向主动，成为一种自觉的习惯，一种学习常态，笔者和学生约好每天坚持写反思日记。一开始，学生感到无话可写，颇有畏难情绪。于是，笔者提供了如下的日记内容：反思当天所学的知识，找出那些给自己留下深刻印象，让自己有一种思维震撼，或是策略启发的题，将它整理下来；那些能带给你一种顿悟的、豁然贯通的快感体验的思考，也可以记录下来；如果对哪个知识点的理解存在着疑难、困惑、争鸣，也可以记下来……这种反思日记，不计长短，无关多少，重在有的放矢，言之有物。循序渐进地，学生的反思日记一天天变得丰富、精彩，各有特色。
习惯的培养需要时间的磨炼，因此，每隔两周，笔者就组织一次反思日记展评，组织学生评委精选日记中散发着思维芳香、有特立独行见解的反思体验，将其展示在看板上，追求资源共享。“予人玫瑰，手有余香”，当学生真正从反思活动中体会到知识的魅力，反思成为常态已指日可待了。
播种一个好行为，就会收获一种好习惯。有了一个好习惯也就是形成了一种好意识，有了一种好意识就能形成一种好能力。良好反思习惯的养成，不仅可以使学生由被动的机械学习提升为具有品位的智慧学习，减轻学习负担，而且对学生学习数学的兴趣和能力的培养，也有着不可估量的作用。