丁杰[1]2009年在《整函数及其导函数的唯一性和STO方程精确解的研究》文中指出本文运用正规族理论,研究整函数与其导函数公共值集的唯一性问题。当公共值集的元素个数为n+1个(n≥2)时,得到整函数和它导函数的各种具体关系。这个结果是方明亮和Zalcman结果的推广。本文共分六章。第一章介绍了本文的研究工作,研究目的,学术背景等。第二章是预备知识,简单介绍了Nevanlinna值分布论中的几个基本结果和常用符号,以及亚纯函数唯一性理论和正规族理论中的基本概念和经典结果。包括Nevanlinna第一、第二基本定理,公共值与公共值集的概念,五值定理,正规族概念及Motel正规定则,Marty正规定则等。第叁章概述了涉及导函数的亚纯函数的唯一性问题。主要介绍当亚纯函数与其导函数具有两个CM公共值时,二者恒等。在第四章中,整理了涉及公共值的一些正规定则。第五章是本文的主要部分。得到了非零整函数与其导函数分担一个有限集合时,整函数与其导函数的各种表达式。第六章是关于偏微分方程求精确解的问题。本章中,我们考虑Sharma-Tasso-Olver(STO)方程,通过有效地运用Painleve分析的方法,得到了方程的B(a|¨)cklund变换和新的精确解。
胡海燕[2]2010年在《涉及拟公共值和小函数的亚纯函数与导函数的唯一性定理》文中指出二十世纪二十年代,芬兰数学家R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并建立了两个理论,被称为Nevanlinna定理(值分布论)；他所创建的这一理论也是二十世纪最重大的数学成就之一,是现代亚纯函数的基础.半个多世纪以来,R. Nevanlinna理论研究在不断发展,而且在复微分方程震荡理论、亚纯函数的唯一性理论研究等方面有着广泛的应用.亚纯函数的唯一性理论,是近几十年来国际上较为活跃的研究课题,有着极为丰富的研究内容,涉及公共值的亚纯函数唯一性问题理论研究起源于R.Nevanlinna的一些研究工作,他不仅为唯一性问题研究奠定了理论基础,还为亚纯函数唯一性理论方面的研究与发展注入了新的活力.他所建立的5IM公共值定理,4CM公共值定理等都是这一研究领域的经典结果.从二十世纪叁十年代末到五十年代中期,唯一性理论的研究处于停滞状态,直到二十世纪五十年代末,我国着名数学家熊庆来和杨乐等在这一方面取得了一些深刻的结果.随着亚纯函数唯一性理论的不断发展与完善,一些问题得到了解决,新的研究问题又不断出现,如F. Gross问题,R. Bruck猜想,Yi-Yang司题及A. Hinkkanen问题,都是许多数学家所关注的研究对象,F. Gross, G. G. Gundersen, G. Frank, E. Mues等数学家都获得了不少研究成果.近二十年来,仪洪勋教授在亚纯函数唯一性理论的研究中,独树一帜.他在这一领域所做的原创性工作(参见[1][2]),吸引了国内外学者,着名数学家的研究兴趣,从而有力地推动了亚纯函数唯一性理论的发展,也为中国在这一领域的国际地位做出了重要贡献.李效敏教授在亚纯函数唯一性理论研究中比较活跃,作了许多研究工作,得到了国内外同行的关注.不仅如此,他还在复微分方程和亚纯函数正规族的研究中得到不少突出的结果,例如他在Bruck猜想和Gundersen问题等方面作了许多研究工作(参见[3][4][5]).本文介绍了作者在导师的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分叁章.第一章,主要介绍Nevanlinna理论中的主要概念,常用记号及经典结果.第二章,主要研究了亚纯函数的导函数分担四个小函数或四个值的唯一性问题,两个主要结果,改进了R.Nevanlinna,G.G.Gundersen,L.Yang,G.D.Qiu等人的结果.下面是主要定理.定理1 f和g是两个非常数亚纯函数,b1,b2,b3,b4是四个判别的函数且{b1,b2,b3,b4}(?){S(f)∩S(g)}如(?)l)(0,f(k)-bj)=(?)l)(0,g(k)-bj)(j=1,2,3,4),这里l(≥1)和k(≥1)是正整数,使得1/l+1/k+1·(1+1/l)<1,则f(k)=g(k).定理2f和g是两个非常数亚纯函数,b1,b2,b3是叁个判别的有穷值,如果f(k)和g(k)是两个判别的非常数亚纯函数且IM分担b1,b2,b3,∞,这里k(≥1)是一个正整数,则f和g是正规增长的,且有相同的增长级,级是正整数或无穷.第叁章,我们主要研究非线性微分多项式分担一个非零拟公共值的亚纯函数的唯一性问题,得到一个主要结果,改进了C.Y.Fang and M.L.Fang.,I. Lahiri and Mandal, A.Banerjee等人的有关结果.下面是主要定理.定理3设f与g是两个非常数的亚纯函数,且满足E2)(1,fn(af2+bf+c)f') =E2)(1,gn(ag2+bg+c)g'),这里a≠0,b和c是复数,且满足|b|+|c|≠0,n是一个正整数且满足n>16-7max{(?)(∞,f),(?)(∞,g)}.则以下四种情形之一成立：(ⅰ)若b≠0,c=0,且(?)(∞,f)+(?)(∞,g)>4/n+2,则f=g.(ⅱ)若b≠0,c≠0,且az2+bz+c=0有两个不同的根,f与g中之一是只有重极点的非整函数的亚纯函数,则f=g.(ⅲ)若b≠0,c≠0,且.az2+bz+c=0有两个相同的根,则f=g.(iv)若b=0,c≠0,则f=g或f=-g.若n是一个偶数,则f=-g不成立
吴春, 李江涛[3]2007年在《涉及导函数的整函数的唯一性》文中研究指明用正规族理论证明了:若f为非常数的整函数,k为一正整数,a,b(≠a,0),d为3个有限复数,如果f和f(k)CM分担a,当f(k)=b时有f=b,且f-d的所有零点的重数≥k,则f≡f(k).
张敏珠[4]2002年在《涉及导函数的整函数的唯一性》文中指出本文主要研究亚纯函数中的唯一性问题。唯一性是亚纯函数值分布论中的一个重要研究课题，国内外许多学者对此作出了大量卓有成效的研究工作。 我们在第一章中给出本文所要用到的一些基础知识：亚纯函数值分布论方面的基础知识及一些常用的记号，复分析里的一些基本结果。 第二章中我们研究涉及导函数的整函数的唯一性问题，主要证明了以下结果： 设f(z)和g(z)是非常数整函数，n，k为正整数且n>2k+4。如果f(z)与g(z)的零点重数均至少为n，f~(k)(z)与g~(k)(z)CM分担1，则或者f(z)=c_1e~(cz)，g(z)=c_2e(-cz)，其中c_1，c_2和c为常数且(-1)~kc_1c_2c~(2k)=1，或者f(z)≡g(z)。
陈春芳[5]2004年在《涉及导函数的亚纯函数的唯一性》文中认为本文主要研究亚纯函数的唯一性问题。唯一性是单复变函数中的一个重要研究课题，国内外许多学者对此作出了大量卓有成效的研究工作。在前言中，我们对复变函数及其历史背景以及这些领域的研究成果作了一番综述。全文共分为叁章。 第一章，我们给出本文所要用到的一些基础知识；亚纯函数值分布理论方面的基础知识及一些常用的记号，复分析和唯一性里的一些基本结果。 第二章，我们讨论了涉及导函数的亚纯函数唯一性问题，证明了下述定理：设f为极点重数n≥11的非常数亚纯函数，a，b为两个相互判别的有穷复数。若f与f′IM分担a，b，则f≡f′。 第叁章，我们研究了亚纯函数及其微分多项式的唯一性问题，得到了下述结果：设f(z)为满足N(r，f)≤(1／8n+17)T(r，f)的非常数亚纯函数，n是正整数，a(z)，b(z)是，f(z)的两个相互判别的小函数，F(z)=f~(n)(z)+a_1(z)f~(n-1)(z)+…+a_n(z)f(z)，其中a_1(z)，a_2(z)，…a_n(z)均是f(z)的小函数。若f(z)和F(z)几乎CM分担a(z)和b(z)，则f(z)叁F(z)。
陈省江[6]2016年在《涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究》文中研究指明自1925年芬兰数学家R.Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系以来,亚纯函数唯一性问题至今仍是复分析的一个重要而有趣的研究分支.本学位论文着重探讨了周期亚纯函数的唯一性问题,并对相关的平移算子、差分算子与微分算子的唯一性问题进行研究,得到了若干成果.论文研究框架与成果安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、亚纯函数唯一性理论及亚纯函数值分布复域差分模拟理论.第二章,首先证明了超级小于1的亚纯函数与其平移算子分担“2CM+1IM”的一个唯一性结果,该结果将Heittokangas等人的相关定理从有穷级亚纯函数类扩大到无穷级亚纯函数类,例子表明了定理条件的精确性与必要性.其次,证明了一类亚纯函数与其平移算子单边分担或截断分担2个或3个有穷复数时的若干唯一性定理,部分回答了“1CM+2IM”公开问题,同时也举例说明了定理条件的必要性.第叁章,首先证明了亚纯函数的一个周期性定理,将Brosch的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性.其次,通过挖掘周期亚纯函数的值分布新特性,得到涉及周期亚纯函数的一个唯一性定理,将郑建华的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性与条件的必要性.再者,证明了一类亚纯函数与周期亚纯函数分担或截断分担3个有穷复数的若干唯一性定理,同时也举例说明了定理条件的必要性.第四章,利用合适的辅助函数和亚纯函数值分布复域差分模拟理论的第二基本定理,证明了超级小于1的亚纯函数与其差分算子具有单边分担值时的唯一性定理.该结果肯定回答了陈宗煊与仪洪勋提出的一个猜想,且所获结果的分担条件比猜想中的分担条件更弱一些.第五章,利用亚纯函数Laurent展式系数的唯一性刻画了零级亚纯函数与其微分算子分担1个值(集)时的函数表达式,所得结果是对李效敏、戚建明等人相关结果的补充,同时也举例说明定理条件的必要性。
徐会彩, 李效敏[7]2010年在《一类多项式的导函数CM分担一个非零公共值的整函数的唯一性》文中指出证明了非常数的整函数方幂的导函数CM分担1的一个整函数唯一性定理,研究了杨重俊在1976年提出的一个问题,并改进了仪洪勋在1990年的一个相应结果.
吴春[8]2007年在《亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理》文中进行了进一步梳理本文运用Nevanlinna值分布论并结合Zalcman引理,对亚纯函数的正规族问题从几个方面作了一些研究和探讨,并进一步从分担值与正规族之间的关系出发,得到了相应的唯一性问题,最后再与不动点结合,使几者有效的统一起来,所得的结果完善和推广了现有的一些结论。
陈俊凡[9]2006年在《亚纯函数的唯一性问题》文中进行了进一步梳理1925年，R.Nevanlinna建立了亚纯函数的两个基本定理，开始了值分布理论的近代研究。几十年来，亚纯函数的值分布理论的新发展都是以Nevanlinna理论为基础的。在此基础上，本文研究了亚纯函数的唯一性问题．全文共分如下六章： 第一章为绪论。我们扼要介绍Nevanlinna理论。 在第二章中，我们研究了亚纯函数的导函数具有四个公共小函数的唯一性问题，改进了邱淦弟，袁文俊等人的结果，并解决了李平等提出的一个猜想。 在第叁章中，我们研究了具有两个或叁个公共小函数的亚纯函数及其微分多项式的唯一性问题，推广了邱淦弟等人的结果。例子表明了定理所给的条件是必要的。 在第四章中，我们研究了具有一个公共小函数的整函数及其微分多项式的唯一性问题，推广了R.Br(?)ck，仇惠玲，Amer H.H.Al-khaladi等人的结果。 在第五章中，我们研究了亚纯函数权分担叁个公共值及导函数权分担一个公共值的唯一性问题，改进了K．Tohge，Amer H．H．Al-khaladi等人的结果。 在第六章中，我们研究了具有五个公共小函数的亚纯函数的唯一性问题，推广并改进了Nevanlinna，李玉华和乔建永等人的结果。
张庆彩[10]2002年在《涉及导函数的亚纯函数的唯一性》文中指出本文研究亚纯函数f与f＇具有两个公共值时的Frank问题,证明了若f与f＇以0为CM公共值,以有穷非零复数b为IM公共值,则f=f＇或f=2b/1-ce-2z,其中c为任一有穷非零复数.
参考文献：
[1]. 整函数及其导函数的唯一性和STO方程精确解的研究[D]. 丁杰. 广州大学. 2009
[2]. 涉及拟公共值和小函数的亚纯函数与导函数的唯一性定理[D]. 胡海燕. 中国海洋大学. 2010
[3]. 涉及导函数的整函数的唯一性[J]. 吴春, 李江涛. 重庆大学学报(自然科学版). 2007
[4]. 涉及导函数的整函数的唯一性[D]. 张敏珠. 南京师范大学. 2002
[5]. 涉及导函数的亚纯函数的唯一性[D]. 陈春芳. 南京师范大学. 2004
[6]. 涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究[D]. 陈省江. 福建师范大学. 2016
[7]. 一类多项式的导函数CM分担一个非零公共值的整函数的唯一性[J]. 徐会彩, 李效敏. 山西大同大学学报(自然科学版). 2010
[8]. 亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理[D]. 吴春. 重庆大学. 2007
[9]. 亚纯函数的唯一性问题[D]. 陈俊凡. 福建师范大学. 2006
[10]. 涉及导函数的亚纯函数的唯一性[J]. 张庆彩. 数学学报. 2002