再谈数学开放型题的教育价值，本文主要内容关键词为：开放型论文,再谈论文,数学论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
Kuhn是美国科学史家和科学哲学家，当代科学哲学中历史一社会学的主要代表。他主张把科学置于一个广阔的历史发展背景中，这不同于传统观念，把科学单纯看作一个认识过程。他的这一观念被认为是一次科学革命。数学是一门自然科学，随着数学在社会和政治价值的沟通方面，财富和权力分配方面所发挥的作用的显现，数学是客观真理，是远离人类事务和无实际价值的错误观念，受到越来越多哲学家和数学家的指责。已有学者探讨过数学开放型题的教育价值，笔者认为，不能把数学活动及应用的社会涵义置于一边，应在社会发展的背景中来认识它的价值。本文试图通过研究数学开放型题的教育价值，对数学的潜在价值作深入分析。
1 体现多元考证思想
多元考证思想要求社会问题的解决过程必须是多元化的。可供选择的一系列的问题方案不是一个标准化的模式，需要全面考证问题产生的状况，随机因素和各种解决的方案。经多元考证解决的问题，其社会效益也是多层次的。然而，数学开放型题的结构包含条件不完备或结论不确定这样一个特点，所以在教学中会不断地向学生提出“这个问题的结论会有多少，还有没有更好的形式”？等问题，这样有效地弥补了传统数学解题中出现的思维定势、方法定势现象，实现思维的灵活性。数学开放型题没有改变逻辑推理的方法，但改变逻辑推理的结果，数学问题解决的结果全部改变，多元化的结论应运而生。实现启迪发散思维为数学思维训练带来新的突破，因此也带来学生学法的改变，是全新的教学要求，体现运用多元考证的思想。
即使一个人从事与数学几乎没关系的职业，学过的代数、几何、三角中的定理几乎完全忘记，然而，数学对思维的训练仍旧是有用的，这才是数学的最广泛的“实用性”，这才是学数学的主要意义。因此，数学开放型习题载体本身蕴含的对答题者的教育价值就显得十分重要了。在如何设计、启发、思考问题，克服预期心理，发展发散思维，培育新的学习方式，使思维的灵活性得到更多的培养，数学开放型题的教和学反映了素质教育的要求。数学开放型题教学为学生思想行为的社会化发挥了重大作用，实现了最广泛的“实用性”，使学生步入社会之前就熟识问题解决的基本方法。
2 体现多元评价思想
多元评价思想要求对事物不能用标准化的方式来进行评价，Campbell曾概括多元评价方式的5项基本原则：(1)评价是多角度的；(2)评价关注学生不同阶段的成长；(3)评价要反映教学信息；(4)正式与非正式评价同等重要；(5)学生是主动的自我评价者。然而，数学开放型题结构特征决定了教师不能过分强调学生学习和思维方式的统一性，以避免掩盖学生学习和认知方式的独特性。教师须介入学生知识建构过程，评价学生的各阶段成效，因而开放型题的教学体现了多元评价的思想。
在解题策略多元的数学开放型题的教学中，不仅能体现学生的数学直觉，“数学地思维”过程，更能展示学生主动构建，积极参与的过程。学生能体会标新立异追求高效学习的快乐，教师能体会学生的数学能力水平，同时了解他们的学习兴趣，学习的毅力和思维的各种品质。在结论多元的数学开放型题的教学中，教师可以在同一问题不同答题的数量和质量中，通过比较、分析、了解到学生平时不外显的个性特质和学习潜力。在开放型题的教学中，教师可以轻松地考察到学生合作精神、探究意识、兴趣态度、学习数学的毅力、对数学的欣赏能力和情感投入以及思维的开放度（灵活性、深刻性、简约性），并做出评价。这种评价有效地避免了以往的评价只重结果不重过程的现象，评价贯穿在学生的全部学习活动中，使其激励作用受到加强，促进学生全面发展。这种评价与教学是同等重要的，因为它更加注重个性的评价，从多个角度对学生不同阶段的学习信息做出评价。智力与非智力评价显示出同样的重要，评价的目的也从注重甄别与选拔转为激励和调控。多一把评价的尺子就多一批好学生，多评价几次就会出现更多的好学生，数学开放型题中的教学评价使学生的学习热情更加高涨。
3 体现多元统一思想
多元统一思想要求在处理社会问题中，要学会面临两个任务：(1)提出多个从某个事实中派生出来的问题，运用知识去分析演绎；(2)经过一番思考，运用批判思维达到多元统一，找出解决问题的办法。然而，数学开放型习题是情境化的问题讨论，同样需要学生学会：(1)能提出多个从数学事实中派生的问题，运用知识分析演绎；(2)能找出解决数学问题的办法。这与解决社会问题所运用的思维技巧是一致的，它体现了多元统一思想。
数学开放型题的结构决定了在其所创造的教学环境中，学生摆脱被动状态，展示直觉思维产生的推理，综合分析处理产生的问题结论和运用不同的数学思想提出的不同解题策略等。在多元考证问题的思想和数学解题求真、求美的价值取向的影响下，通过教师的指导以及师生、学生间的思想相互碰撞，使得师生获得比较一致和合理的最佳答案，有效发挥批判性思维的作用。批判性思维和创造性思维是推动未来知识社会前进的主要动力，营造批判性思维品质的学习环境是当务之急。数学开放型题对学生的情境化的批判性思维技能的发展形成确有直接影响，发挥了培养批判性思维的作用。
4 体现建构教学思想
建构性的学习和教学要求对知识形成有深刻的理解。学习者要切入某个知识主题，要能对这些内容做出明确的辨别，合理的推论和预测，对有关的现象做出自己的解释、判断，形成自己的见解，并能运用这些知识解决具有一定复杂性的问题。数学开放型题的习题结构反映教学重点，应关注学生对数学问题的“构建”过程，以学生感兴趣的生活问题为起点，让学生置身于有多种发展可能的真实的问题之中，而问题的本身并没有固定答案。学生需要投入全部思维和经验，组织起相应的原材料，自己提出问题，选择方法有效地建构起新的认知结构，体现了建构教育思想。
在开放型题教学中教师的主导作用是评估学生新认知结构的合理性，同时给出一些帮助或提示；进一步培养学生重组材料，整合新思路和提出新问题的能力；从其它角度来思考所构造的问题，跳出已经形成的固定思维模式，达到教学目的。数学开放型题教学摆脱以检查学生低层次推理记忆问题为主的教学模式，换之以灵活、新颖、情境化、非线性化的问题解决为主的教学。它的真正价值在于实现了学生亲自对各种知识、材料、观点和思想的组织、呈现和批评，培养学生的自信心，发展学生的学习效能感，使数学教学取向更趋合理化。
5 体现平等教育思想
平等教育思想是各国教育所追求的一种理想状态，我国已基本解决了义务教育阶段“入学机会”的平等，但取得的学业成绩差异仍然很大。同样的教育年限，但最终学生掌握知识和技能的程度以及智力的发展等方面仍显示出较大差异。需要给学生素质发展提供保障，就需要创设“机会”起点上的平等。随着现代教育改革的深入，提高课堂教学效益已成为现代教学的一个重要理念[1]，但过于关注效益而漠视平等，一定是我们教育现代化甚至整个社会现代化的潜在危机。教学不能只停留在关注对尖子生传授知识的效果或只关注尖子生的成长。
数学开放型题的独特功能，使不同层次的学生从知识能力和个性发展的不同角度，创设了机会起点上的平等。学生能够按各自不同的目的，不同的选择，不同的能力和不同的兴趣获取不同的问题和不同的解决方式，能力较强者能够积极探索结构复杂的问题，有进一步的发展机会；能力较差者也能参与数学活动，完成几项特定的任务。数学开放型题的教学创造了人人有自尊和安全感的课堂教学氛围，使不同层次的学生产生成功感，在原有的基础上各得其所，取得进步。数学教学成为每个学生自身发展的一种迫切需要，激发每个学生的学习兴趣并升华为正确的学习动机。数学开放型题的教学符合“为一切人的发展和人的全面发展”现代化教育目标，与社会发展中注重个性发展、注重教学平等的价值取向一致，使教育更具深层意义。
6 体现创新思想
传统教育主要把人驯化为具有某种预先设定功能的人，教学内容、教学方法、教学形式都是基于驯化的便利而选择和设计的。教育现代化强调创新能力的培养，但创新能力并不是具体的能力，而是人内在素质的外化，是人整体生命所具有的生机与活力的具体表现，它不可能被预设和模拟，它只能是思维发展的再突破[2]。教育现代化面临的是全面深刻的挑战，培养学生的发散性思维就成为当务之急。发散性思维的形成需要环境，心理学家吉尔福特分析发散思维认为，它具有6性，即敏感性、流畅性、灵活性、独特性、再定义性和洞察性，而这种能力是潜伏在学生个体之中并有一定差异的。
数学开放型题的特点之一是它没有固定的思维模式强加给眼前的事实，开展发散性思维意味着将推翻习以为常的思维方式，要求学会如何另辟蹊径。然而，数学开放型题因为有许多不确定的因素而具备研究的条件，使课堂讨论成为可能；也由于学生个体知识能力和个性思维水平上的差异，师生对开放型题讨论的深度思考的方式也是各不相同。因此，在寻求多种策略、多种结论的过程中，能形成开展发散性思维的环境。数学开放型题解题过程也讲究追求数学的简约性和数学的美，这种追求需要创新能力，需要在非常相似的事物中敏锐地发现其细微的不同，发散思维要融敏感性、流畅性、灵活性、独特性、再定义性和洞察性为一体，激发学生和教师的热情，激活学生和教师的思维。创新思想是课堂讨论的中心，以学生创新思想为中心，增强教学生气，使数学活动更具生命活力。
经受数学课程的塑造学生会获得数学课程中的基本价值观，这种价值观的获得就像大气附身，其重量是难以感觉出来的，这种价值观所带来的行为规范和思想方法的渗透都是潜移默化的。数学中的任何解题模式同样深刻地影响着学生的潜意识，只有当数学教师在潜意识中认同开放式教学并喜欢营造这种开放式教学氛围，且重视、推广和实施开放式教学时，学生才有可能树立新的学习观念。
开放型题存在很大的局限性：(1)对开放型题的讨论，要想把问题研究透彻，教学的时间很难把握；(2)由于解开放型题涉及知识点多，教学的难度设计很难控制；(3)若长期运用开放型题，对差生掌握基础知识一定不利。我们在教学中要注意根据课时、学生和教材情况，适当运用开放型题；注意提高创新型教师的基本素质，即编制开放型题的能力；在提出、思考和解决问题以及培养学习能力与习惯方面，注意树立新的教学理念，充分发挥开放型题的教学作用。本文讨论开放型题的教育价值，决非否认封闭型题的教育价值，只有两者的有力结合，才会充分发挥数学问题的教育价值。