上海高考命题中的“逆反、不成立、不存在”现象，本文主要内容关键词为：不存在论文,上海论文,命题论文,不成立论文,现象论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
联合国教科文组织《学会生存》的报告中警告说：“教育具有开发创造精神和窒息创造精神的双重力量。”思维定势会形成思维的框架和桎梏，从而束缚创造性的发展。我们平时痛恨应试教育，其实质是痛恨学校使学生思维呆板的培养方式。“数学是思维训练的体操”，可以提升人的思维能力，数学使人聪明、使人“开窍”。纵观近几年高考数学试题，尤其是今年，虽然社会反响强烈些，但要选拔思维灵活、方式方法全面的人才，有效克服学生思维定势所带来的负面影响，高考命题必须突破，必须全面考查数学思维的方式方法和思维的品质。所以，近几年上海高考命题中出现的“逆反、不成立、不存在”现象就不奇怪了，并不是命题者有意制造几道“反”师生的非常规性试题刁难考生，这正是体现了考查学生灵活的思维能力，它不仅需要常规的思维方式，更要考查非常规的思维方式方法，而这些思维方式方法其实是正常的思维方式方法，充分说明思维方式方法的多样性。本文从近几年出现的几种命题来探讨当下所忽视的一些思维能力的培养问题。
一、“逆命题”现象
活动中有定向联想亦有逆向联想，皮亚杰根据思维发展研究提出了思维可逆性的概念，数学中运算和推理的可逆性是思维灵活性的明显表现。对逆命题探究就是一种逆向联想思维方法。
二、试题的“没有”现象
直觉思维是科学发现的一种重要方式，其思维具有非逻辑性，产生的突发性，能形成思维结果的超前性。
图1
平时我们做二次曲线与直线有公共点这类习题，而本例中二次曲线方程中的x加了绝对值，研究的是没有公共点。本题解法没有繁杂的运算，通过图形直观地诱发灵感，摆脱习惯计算的思维束缚。当k≠0时，总存在交点，故k必须为0。这种思维方式不一定遵循逻辑思维，以跳跃式展开，过程并不清晰严密，有时一触即发，得到结论超前，完全体现灵活敏捷创新的思维素质。现在有些师生对待数学有些功利色彩，从功利主义的态度来认识直观思维是极其错误的，甚至是有害的。通过直观得到的结论还需理论的论证和实践的检验。从以下两例更能说明这一观点。
例3中如果学生不讲清楚既不是奇函数，也不是偶函数，不可能拿满分。例4中d≠0是解题关键步骤。这两例对a≠0，d≠0的情况要求很高，这是对学生思维能力的一种考查形式。
三、试题的“命题都成立”现象
以下两例的表象是“都成立”“仍然成立”“总成立”“均有……成立”，更为重要的还是找到“不成立”之理由或反例。
例5 （2007年上海高考第9题）对于非零实数a、b，以下四个命题都成立：
那么，对于非零复数a、b，仍然成立的命题的所有序号是______。
例5是把实数集R的运算性质推广到复数集C中。因为
，所以复数集C中运算性质在实数集R中必成立。实数集R中运算性质在复数集C中未必成立。这是一个具体到抽象的思维过程，这种思维具有多样性、灵活性、创造性，表现为聚合式思维，是数学知识建构和形成阶段，通过分析、比较、综合，抽象出更具一般性的结论，这里考查的思维是从抽象的“同”中吸取“异”，极度地把握事物本质属性，本例中的几个等式是在明确了抽象方向的条件下来检验甄别这些等式是否成立，这个例子通过举反例很快得到①、③不成立，故答案为②、④。
又如（2008年上海高考第13题）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()
A.充要条件；
B.充分非必要条件；
C.必要非充分条件；
D.既非充分又非必要条件。
只要理解题中无数条直线是相互平行的直线就可判断充分条件不成立，故应选C。这是在平时学习中应具备的能力。
类比推广是逻辑思维常见形式，归纳类比都是或然性推理，而不是必然性推理，或多或少带有想象的成分，是运用直觉形式的推理。我们把从特殊的事例推出一般的原理的推理方法叫做归纳法。如果结论正确叫做完全归纳法，否则叫不完全归纳法。
例6考查数学归纳法，“归纳——猜想——证明”的论证模式可以创新数学成果，对数学归纳法中关键语句的深层理解是本题考查目的所在。
今天的社会是一个信息化的社会，可以轻松获得所需的大量信息。面对这些信息，敢于说“不”显得尤为重要。但在数学中说不就不轻松了。前面列举的一些题通过举反例的方式使问题解决，但这三例是不够的，我们必须细细品读这三例的解答。
例7的证明，构造了直线b作解题中途站，要直接研究双曲线右支上的点与l的距离可行（本文不作研究）但较繁，这样的试题对思维能力的要求胜过一般的证明题，而现今对证明题的教学有些减弱，这样的命题旨在唤醒大家重视证明。虽然平面几何、立体几何被“减负”了些，但代数、解析几何中仍可培养逻辑推理能力，数学中充满了逻辑思维，“存在”中有，“不存在”中也有，“不存在”中要求更高。例8的不满足是通过计算比较作出判断，计算可以作为推理依据，推理也离不计算。例9的不存在是在假设存在的条件下推出矛盾，等同于反证法，反证法是数学证明的有效武器，有着广泛的应用，从基本的定理到世界名题，无不起到独特的作用，同一律、矛盾律、排中律、充足理由律是逻辑思维必须遵循的基本规则，有了它逻辑性才有保证，学生在这方面易犯大量错误，当今数学教学中也确实暴露了这些问题。
五、试题的“是否存在”现象
“是否存在”问题往往作为高考中最后一题最后一问，可谓压轴题，是一种探索型问题。不同于上述的“不存在、不满足”问题。探索性问题有利于培养学生思维的灵活性、再生性和创造性，可以使学生在解题活动中形成积极探索和创造的心理趋势，对数学本质产生感悟，认识结构得到有效发展，能够更深层次地评价学生的数学思维水平。
图2
当k＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。
综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。
本题以“果圆”作为新曲线研究对象，背景新颖独创，不落俗套。本例中对k=0、k＜0和k＞0的讨论类同于例3、4。k=0是利用常规解方程求出P、Q两点坐标，再求出中点坐标，再消去参数。对k＞0只要研究部分中点落在某直线上即可。这是解析几何中的中点问题，但这样的命题对学生的思维能力能真正得到有效的检测和评价。当下中学教学中配置的大量习题有其数量无其质量，不符合数学思维发展的需要，教师狭隘地理解数学习题作用，不能全面认识思维发展的价值，是影响教学质量的重要因素。这就启发我们在今后的教学活动中，如何利用探索型问题教学，突出探索问题的过程，注重再生性思维、创造性思维培养，让学生的思维“活”起来，不要形式主义的课堂活跃。
纵观高考命题，积极体现“二期”课改理念和要求。源于教材，注重基础，着眼过程、能力，提倡理性思维。数学科学的特点之一就是理性思维，理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是以算为手段，用算解决问题。高考要全面考查学生的思维能力，从试卷能力型问题考查目标分析看，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上。值得反思数学教学在落实双基的条件下是否真正落实全面培养学生的思维能力。如果我们以人的发展为本，真正落实了全面培养学生的思维能力，就决不会被这些“逆反、不成立、不存在”所迷惑。如果我们“让大脑指挥手”，“只要对题目给出的提示信息获取充分”，就会感到“试题本身并不难”。