赵熙强[1]2001年在《寻觅组合恒等式的方法研究》文中指出本文主要讨论无穷下叁角矩阵及其在寻觅组合恒等式方面的应用，所得到的方法在处理组合和、恒等式及反演关系时非常有效。 本文的主要工作如下： 1．本文利用指数族及二项式型多项式序列将Pascal叁角形推广到函数矩阵（分别记为P_n[x]和P_n[x])，提出并证明广义Pascal函数矩阵满足的性质，并利用广义Pascal函数矩阵P_n[x]和P_n[x]得到一系列重要的组合恒等式，[6]中所有的结果都为本文的特殊情况。 2．在由恒等算子I和位移算子E生成的环R(I,E)中用算子定义了4种算子Pascal叁角形P_n[L],Q_(n,k)[L],Q_(n,k)[L_1,L_2]，F_n[g_n(L)]，给出这4种算子Pascal叁角形之间的关系，并且应用它们得到一些矩阵恒等式及大批包含各种类型Stirling数及二项式系数的组合恒等式。 3．定义了修正的Jabotinsky矩阵，将无穷下叁角矩阵与微分算子D联系在一起，利用修正的Jabotinsky矩阵给出一些反演对，引进了无穷下叁角矩阵T(f)，并且利用它得到某些组合恒等式。 4．（1）给出一种构造Riordan矩阵｛d_(n,k)}的方法。 （2）利用Faa di Bruno公式得到一些包含特殊组合数的恒等式，并且利用Lagrange反演公式得到一个推论。 （3）设利用普通型和指数型Riordan阵找到了数列{a_k}_(k≥0)与{A_k}_(k≥0)之间的关系，并且利用Lagrange反演公式得到一些新的反演关系，[35，42]中的大部分结果都是本文的特殊情况， （4）利用[27]中各种形式的Lagrange反演公式得到一批有关互反函数的求和公式，正象[111]中所列的情况一样，这些公式在求组合和、寻觅恒等式，尤其对某些含特殊组合数Stirling数、Bemoulli数等的恒等式特别有效。 大连理工大学博士学位论义 5．文口］将最基本的卷积公式总结如下： ＿lr 11stir ＋ sl．、，＿＿． yi 111＝11．＼l．R l Wgy j 1厂乙i 十允八厂 一点八刀口 十nJ ＿iii sl！l＋s．．＿、．＿＿、 3ill＝11．IZ U，地．厂为WH）． W＼刀r十点人n十允JV 一】口十nJ ＿11 留 s＋KI，＿。。，。、’。＿IS—ml．－＿、．＿。， ＼’l’I－’””I．11”＝＿11’“”！—”‘”11＞fi．m n h WW ） W ＼ m＋K）＼ n j ＼ n－l） ＿！l——K f S 1．。、0，＿、；。 f S——S—11－一、．＿＿。’。 丁！n l＼一1）－＝＼一1）一11．It，m．n Nmsesi）． o ＼ m）t x’n j＼l”m”n j 》I 口－I＝I－D、人m．l 叁叁U．U 兰叁U 土叁U NN HH多口义J 口叁王叁人 刀rA 严丁J＼月口＋h＋1／ 本文利用超几何级数给出上述公式的一个统一形式，并得到相应的一些超几何变换． 6．历。删沏函数以d＝了上，R4J＞l，在解析数论中占有十分重要的地位，本文讨论了含 iemann Zeta函数的形如：： ＜（n，k，I）＝Z（a；a＊…a后）C（Za付（q）…C（Za丛） OI十02十”令内。刀 qlZ！，O： ZI，…oh ZI的和计算问题，统一了关于＜切，k刀）的递推公式并给出了其新的证法，对有限正整数l给出了＜h人I）的计算方法和公式．
张国铭[2]2004年在《一个组合恒等式的推广》文中认为本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.
参考文献：
[1]. 寻觅组合恒等式的方法研究[D]. 赵熙强. 大连理工大学. 2001
[2]. 一个组合恒等式的推广[J]. 张国铭. 数学研究与评论. 2004