张鑫[1]2017年在《粒子数不守恒量子可积模型的本征值和本征态》文中研究说明本论文的研究对象是量子可积模型,一类在数学及物理领域均起着重要作用的模型。在文中为了求解量子可积模型的本征值和反演Bethe态,我们介绍和利用了几种最常用的方法:坐标Bethe Ansatz方法,代数Bethe Ansatz方法,Baxter提出的T-Q关系,分离变量法以及非对角Bethe Ansatz方法。文章的第一部分中我们对可积性,Yang-Baxter方程,反射方程,量子可积模型以及几种经典的方法做了简单的介绍。第二部分我们分别研究了反周期XXZ自旋链,开边界XXX自旋链与开边界XXZ自旋链,并且给出了一套基于非齐次T-Q关系和SoV基反演系统Bethe态的方法。反演系统Bethe态的具体思路是:首先我们利用非对角Bethe Ansatz方法构建系统的非齐次T-Q关系式并且给出相应的Bethe Ansatz方程;其次我们利用SoV方法构建系统Hilbert空间的一组完备基,这组基是某个算符X(u)的本征态或者赝本征态;接着我们求出这组完备基与转移矩阵本征态的内积,这组内积可以确定转移矩阵本征态;最后我们利用算符{X(uj)}和一个合适的参考态构建系统的Bethe态并利用上一步求出内积证明其是转移矩阵本征态。构建的反周期XXZ自旋链Bethe态中的参考态是个高度纠缠的迭加态,对应的算符X(uj)是单值矩阵的非对角元。开边界XXX自旋链和开边界XXX自旋链的Bethe态有着相似的形式,我们引入两组或者两套变换分别找到了构建Bethe态的算符和参考态。最后的结果显示叁角化K-矩阵给出参考态,对角化K+矩阵给出产生算符。第叁部分我们分别给出了具有非平行边界场的一维超对称t-J模型以及具有非对角边界的AdS/CFT自旋链的严格解。利用坐标Bethe Ansatz或者代数Bethe Ansatz方法,我们将这两种模型的本征值问题转换成具有非平行边界场的自旋链模型的本征值问题,而这一模型的严格解已经由非对角Bethe Ansatz方法给出。根据非对角Bethe Ansatz方法的结果,我们首次给出这两种非平凡模型的严格解。
李园园[2]2017年在《U(1)对称性破缺可积系统的热力学性质和Bethe态》文中提出非对角Bethe ansatz方法是最近发展起来的求解量子可积模型的非常有力的方法。得益于此方法,U(1)对称性破缺的量子可积模型可以被严格求解。基于非对角Bethe ansatz方法,本论文主要讨论以下叁个方面的内容:第一,严格求解带有任意边界磁场的一维Hubbard模型。在本论文第二章,我们结合坐标Bethe ansatz方法和非对角Bethe ansatz方法,严格求解了带有任意边界磁场的一维Hubbard模型。首先,我们利用坐标Bethe ansatz方法,建立起该模型的本征值问题。其次,将该模型的本征值问题转化为开边界XXX自旋链的本征值问题。最后,利用非对角Bethe ansatz方法严格求解了XXX自旋链的本征值问题,继而该模型得以严格求解。第二,讨论带有任意边界场的XXZ自旋链模型的热力学极限,并求解系统的表面能。在本论文第叁章,我们以带有任意边界场的XXZ自旋链模型为例,介绍了一种系统地求解这类模型的热力学量的方法。首先,我们引入带有任意边界场的XXZ模型的非对角Bethe ansatz解。其次,讨论模型参数为虚数时,将参数退化至一系列近似连续的点,同时Bethe ansatz方程退化至传统形式,并通过退化的Bethe ansatz方程来求解系统的表面能。再次,讨论模型参数为实数时,通过合理约束边界场参数,将非对角Bethe ansatz方程退化至传统形式,同样地,利用退化的Bethe ansatz方程求解系统的表面能。我们的求解方法可以推广至所有用非对角Bethe ansatz方法严格求解的可积模型。第叁,反演带有任意边界场的XXX模型的Bethe型本征态。在本论文第四章,我们基于带有任意边界场的XXX自旋链的非对角Bethe ansatz解,反演该模型的Bethe态。首先,我们引入了带有任意边界场的XXX模型的非对角Bethe ansatz解。其次,通过分离变量方法建立起一组希尔伯特空间的正交完备基矢,我们要寻找的Bethe态可以用这组完备基线性展开。最后,利用非对角Bethe ansatz解建立起Bethe态。
李花[3]2011年在《一维相互作用量子气体Bethe-Ansatz方程》文中进行了进一步梳理在实验上,Feshbach共振原理、磁光阱束缚以及原子芯片的应用技术日渐成熟,实现了制备准一维玻色爱因斯坦凝聚,并且对冷原子的研究已经从单分量气体扩展到玻色费米混合物或是两分量玻色气体混合物等领域。在多体量子系统中,低维系统受到物理学家的关注,体系维数降低时,就会增强粒子间相互作用与量子涨落和关联。Bethe-Ansatz方法的优点在于给出了多粒子系统在任何相互作用强度下都满足的精确解方程。推广到热力学范围,热力学Bethe-Ansatz方程的结果和实验结论也是一致的。因此在诸多模型中,Bethe-Ansatz方法就成为理论研究的重要手段,并且给出了很多有意义的结果。在理论上,一维多体量子系统处理起来相对比较简单,而且有可能找到其精确解析解。本文简单介绍了开边界和周期边界条件下的Bethe-Ansatz方程。主要计算了在开边界条件下,一维δ相互作用玻色子在排斥和吸引相互作用下的Bethe-Ansatz方程,重点讨论了叁个典型的量子相的能谱、单体密度矩阵分布和关联函数。在相图里有两个临界点,Tonks-Girardeau (TG)气体和super Tonks-Girardeau (STG)气体在强相互作用极限-1/γ=0有相同的性质；然而在弱相互作用极限γ=0附近,可以从排斥相互作用的基态(TG)平滑地过渡到吸引相互作用的基态(BS)。另外,基于一维量子气体的Lieb-Liniger模型,从玻色费米混合物的热力学Bethe-Ansatz方程出发,通过迭代求解的方法,我们得到了系统在强相互作用情况下的基态能量解,并和数值解进行了比较分析。
刘婷婷[4]2015年在《一维海森堡模型的Bethe Ansatz解和量子度量学》文中认为本文共分为六部分,分别是绪论,坐标Bethe ansatz方法,一维自旋1/2XXZ模型的Bethe ansatz解,Fisher信息,总结和参考文献等部分.Bethe ansatz方法是求解多体相互作用系统精确解的有效方法之一，自H. Bethe提出求解一维自旋1/2的海森堡自旋链的方法以来,Bethe ansatz方法被广泛用于多体相互作用系统的求解过程中.本文第一章简单介绍了海森堡模型和Bethe ansatz.第二章给出了最”经典”的Bethe ansatz求解海森堡方模型的详细思路.在第叁章中,我们同样利用Bethe ansatz方法求解了XXZ模型,并得到了XXZ模型的Bethe ansatz方程和本征能量.在第四章中,我们简单介绍了经典Fisher信息和量子Fisher信息,以及两者与Cramer-Rao定理之间的关系.通过Cramer-Rao定理可知Fisher信息刻画了待估计参数的最高理论精度.在第四章的最后,我们还计算了只有一个格点翻转的海森堡自旋链的本征态的量子Fisher信息,这里我们将自旋链的长度L作为带估计参数.通过Fisher信息的表达式,我们发现Fisher信息依赖于自旋链的长度L.当自旋链的长度增加时,量子Fisher信息减小,参数精度随之变差.最后,第五章是全文工作的总结.
辛志荣[5]2016年在《一般边界条件下两格点Bose-Hubbard模型的精确解》文中研究指明本文研究一般边界条件下的Bose-Hubbard模型,它是一个研究强关联玻色系统的典范。它的非对角边界条件由非对角的反射矩阵来描述。这个模型除了非齐次参数还拥有叁个自由的边界参数,其中非对角参数使其U(1)对称性破缺,即模型的粒子数不守恒。U(1)对称破缺可积系统的精确解问题是数学物理领域几十年来的着名遗留难题,直到近年来发展的off-diagonal Bethe ansatz(ODBA)方法才成功地求解了U(1)对称破缺可积模型的精确解。在本文中,我们首先构造在非对角边界条件下该模型的哈密顿量。然后借助于ODBA方法以及其在高自旋海森堡链上的推广,我们成功地获得了该模型哈密顿量的本征值谱以及相应的Bethe ansatz方程(BAEs)。本文第一部分简单的介绍了量子可积模型的基本概念、Bose-Hubbard模型以及自旋为s海森堡自旋链的研究现状；第二部分介绍了与本文相关的基本符号以及转移矩阵的基本性质；第叁部分介绍了ODBA方法的基本思路以及非对角边界条件下自旋为s海森堡自旋链的ODBA解。第四部分我们首先利用转移矩阵构造了一般边界条件下Bose-Hubbard模型的哈密顿量,并在将ODBA方法推广到高自旋海森堡链工作的基础上得出该模型的能量本征值谱及对应的BAEs。
尹相国[6]2009年在《一维相互作用量子气体的基态和热力学性质》文中认为超冷原子实验在以下几个方面取得了突破性的进展:依据Feshbach共振原理实现了对粒子间相互作用强度的调控,在磁光阱中和原子芯片上实现了准一维玻色爱因斯坦凝聚,并且制备出由玻色费米混合物组成的量子气体。这些成果使得超冷原子气体成为研究一维强关联系统各种量子多体效应的理想平台。本文简要介绍了一维量子系统的基本理论模型,包括平均场理论,Tonks-Girardeau气体,Bethe ansatz方法,重点研究了双势阱中玻色气体的基态性质和有限温度下准一维玻色费米混合物的热力学性质。首先,我们研究束缚在中间带有δ势垒的无限深方势阱中的玻色气体的基态性质。利用玻色子与费米子的对应关系构建了Tonks-Girardeau气体的基态波函数,研究势垒两边的关联特性以及这种特性和粒子数目宇称的关系;并且运用精确对角化方法计算在任意势垒高度和原子间相互作用强度下系统基态的密度分布,占据数分布,动量分布等。计算表明动量次峰峰值随着势垒的升高而增大,随着原子间相互作用强度的增大而减小。其次,基于热力学Bethe ansatz方法研究低温下由玻色费米混合物组成的准一维量子气体在简谐势阱中的热力学性质。运用热力学Yang-Yang方程和局域密度近似,数值计算玻色子和费米子的空间密度分布,重点讨论了费米子数目、粒子间相互作用强度对玻色子密度分布的影响。结果表明玻色费米相分离需要非常低的温度和很强的粒子间相互作用,为相关的实验提供比较依据。
岳瑞宏, 范桁, 曹俊鹏[7]2000年在《推广t-J模型的坐标 Bethe Ansatz方法》文中指出利用坐标 Ｂｅｔｈｅ Ａｎｓａｔｚ方法，研究了推广的 ｔ—Ｊ模型的精确解，导出了两组 Ｂｅｔｈｅ Ａｎｓａｔｚ方程；同时证明了在两体散射问题中的散射矩阵正是叁角型的非对称六顶角Ｒ矩阵．
柯叁民[8]2005年在《N-分量开边界Bariev模型的精确解及其热力学性质》文中认为多分量Bariev模型是一个非常重要的物理模型,它可以用来研究高温超导现象。人们对一维周期性Bariev模型做了广泛的研究,其精确解可用Bethe Ansatz方法得出,基于这个精确解,人们研究了系统的热力学性质,如比热、磁化率等。虽然开边界条件下二分量和叁分量Bariev模型也已有一些研究,但N分量开边界Bariev模型的精确解及其热力学性质至今还没有人给出;另一方面,系统的边界效应也是凝聚态物理中一个重要问题。因此,研究多分量开边界Bariev模型是一个很有意义的课题。 在这篇文章中,我们首先从N分量开边界Bariev模型哈密顿量的一般形式出发,利用坐标Bethe Ansatz方法得到了系统的两体散射矩阵和反射矩阵,以及系统可积所应满足的一些自恰性条件。根据此条件,构造了满足可积性条件的哈密顿量。接着借助量子反散射方法,运用两体散射矩阵和反射矩阵,构造了双行monodromy矩阵、转移矩阵和系统的边界反射方程,从而详细证明了系统的精确可解性。在此基础上,从顶点模型的观点出发,我们利用Yang-Baxter方程和边界反射方程给出了双行monodromy矩阵的矩阵元之间的对易关系。然后通过构造转移矩阵的参考真空态并利用嵌套Bethe ansatz方法,给出了系统的能量本征值,本征矢和Bethe ansatz方程。至此我们得到了一维N分量开边界Bariev模型的精确解。根据弦假发,分别在排斥和吸引势两种情况下求解Bethe ansatz方程,得到了系统的热力学Bethe ansatz方程(TBA)和自由能,并分析了TBA在一些极限情况,如基态、强相互作用耦合和弱相互作用耦合下的一些性质。
柯叁民[9]2008年在《格点体系和弦理论中一些模型的可积性及其相关研究》文中认为弦理论与凝聚态物理之间有着很深刻的联系。二者不但在方法上可以互相借鉴,而且在机制和原理上存在内在联系,它们既相互促进又相互影响。弦的经典可积性、格点模型、经典场论模型之间有着紧密的联系。构造精确可解格点模型,求其本征能谱、本征态函数和Bethe ansatz方程等,可为研究超弦的经典解、超对称规范理论与可积体系的关系提供可能工具。研究弦Sigma模型的可积性、解变换可以帮助人们更好地理解AdS/CFT对应。这方面的研究已引起人们广泛的兴趣。本论文主要包括两部分内容。第一部分(第二章,第叁章)主要研究具有一般性边界的多分量Bariev模型和开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的精确解。Bariev模型是一个非常重要的物理模型,它可以用来研究高温超导现象。人们对一维周期性Bariev模型做了广泛的研究。开边界条件下的Bariev模型(二分量,叁分量Bariev模型及一种固定边界条件下的多分量Bariev模型)也已有一些研究,但具有一般性边界的多分量Bariev模型的精确解至今没有人给出。我们构造了具有一般性边界的多分量Bariev模型的哈密顿量,利用坐标Bethe ansatz方法详细地研究了模型的可积性,并得到了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansatz方程。我们还研究了开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的可积性,给出了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansatz方程。由于存在硬芯势,粒子在链上的分布变得稀疏,开边界的有芯模型具有不同于标准Bariev模型的性质。在本文结果的基础上,利用热力学Bethe ansatz方法,可进一步研究这两个模型的一些热力学性质,如比热、磁化率等。第二部分(第四章,第五章,第六章)致力于研究弦理论中一些模型的可积性及解变换。我们发现Young给出的Z_(2m)阶化超陪集靶空间混合型Sigma模型的平流满足运动方程和Virasoro约束,这意味着我们可由系统的一个已知解构造一系列新解。并且由新解构造的平流和由原解构造的平流处于同一个集合。尽管由新解生成的守恒荷和由原解生成的守恒荷处于同一个集合,但每一个守恒荷在不同的解中对应的物理意义不同。由于混合型Sigma模型可被用在超弦的纯旋量描述上,故研究这类Sigma模型的解变换对超弦的研究具有一定的意义。我们构造了超陪集靶空间Green-Schwarz型Sigma模型的作用量和平流,这类Sigma模型与混合型Sigma模型的不同之处在于这类Sigma模型的作用量的动能项只包含玻色部分,而不包含费米部分,它可用来描述Green-Schwarz超弦。我们首先构造了Z_4,Z_6,Z_8阶化Green-Schwarz型Sigma模型的平流,给出了具有带谱参数平流的Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。然后构造了一类动能项较为简单的Z_(4m)阶化Green-Schwarz型Sigma模型的带谱参数的平流,发现选择合适的Wess-Zumino项前的系数就可使模型具有带谱参数的平流,并给出Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。利用这些平流我们可构造无穷多守恒荷,这意味着模型是可积的。我们还发现平流仍然满足运动方程和Virasoro约束,故可由系统的原解构造一系列的新解。特别在Z_4阶化情形,我们给出的Green-Schwarz型Sigma模型,与由Metsaev和Tseytlin提出的在超陪集空间PSU(2,2|4)/[SO(4,1)×SO(5)]上被广泛研究的Sigma模型,及其它一些类似模型是一致的。在第六章,我们给出了AdS_3×S~3背景下玻色弦在光锥规范下的TST变换,得到γ-形变背景下弦理论的作用量。构造了在均匀光锥规范固定下AdS_3×S~3玻色弦的Lax联络,并证明它是平的,从而说明系统是可积的。
卫福霞[10]2013年在《低维冷原子体系中基于密度泛函理论严格解的呼吸模研究》文中指出本文以均匀体系的Gaudin-Yang模型为例,利用基于Bethe-ansatz解的密度泛函理论(DFT)和局域密度近似(LDA)方法,研究了谐振势中自旋双组分费米气体的呼吸模。给出了谐振势中自旋双组分费米气体的密度分布和呼吸模图像。第一章我们介绍了冷原子物理和低维体系的研究背景以及一维强关联体系的相关知识,同时还介绍了数值求解一维强关联体系的方法,例如,Bethe-ansatz方法。除此之外,还介绍了一维紧束缚费米气体的模型：一维Hubbard模型和一维Gaudin-Yang模型。第二章我们介绍了低维冷原子体系呼吸膜的研究方法：局域密度近似,密度泛函理论,同时还介绍了密度泛函理论的数值计算方法及其优缺点。第叁章我们首先利用基于Bethe-ansatz解的密度泛函求解了谐振势中自旋双组分费米气体的密度分布,并与局域密度近似得出的密度分布相比较。结果显示,局域密度近似给出光滑的曲线,是一种近似平均解；密度泛函理论给出了更为精确具有Fricdel振荡的基态密度分布。然后,我们用更为精确的密度分布求出呼吸模并与局域密度近似的结果相比较,得出以下结论：对于排斥相互作用,密度分布的微小振荡使呼吸模结果略小于局域密度近似结果；对于弱吸引相互作用,密度分布更为振荡,使呼吸模结果和局域密度近似的结果有较大的不同；对于强吸引相互作用,DFT得出的密度分布不再准确,一般过于振荡,从而使呼吸模结果发散,不再正确。最后说明当相互作用趋近于零时,可以看作是无相互作用的理想费米气体,此时呼吸模频率的结果为4,即为理想的呼吸模频率值；当相互作用趋近于无穷大时,可以看作是完全极化的无相互作用费米气体,此时呼吸模频率的结果也是4。第四章为全文的总结与展望
参考文献：
[1]. 粒子数不守恒量子可积模型的本征值和本征态[D]. 张鑫. 中国科学院大学(中国科学院物理研究所). 2017
[2]. U(1)对称性破缺可积系统的热力学性质和Bethe态[D]. 李园园. 中国科学院大学(中国科学院物理研究所). 2017
[3]. 一维相互作用量子气体Bethe-Ansatz方程[D]. 李花. 山西大学. 2011
[4]. 一维海森堡模型的Bethe Ansatz解和量子度量学[D]. 刘婷婷. 浙江大学. 2015
[5]. 一般边界条件下两格点Bose-Hubbard模型的精确解[D]. 辛志荣. 西北大学. 2016
[6]. 一维相互作用量子气体的基态和热力学性质[D]. 尹相国. 山西大学. 2009
[7]. 推广t-J模型的坐标 Bethe Ansatz方法[J]. 岳瑞宏, 范桁, 曹俊鹏. 高能物理与核物理. 2000
[8]. N-分量开边界Bariev模型的精确解及其热力学性质[D]. 柯叁民. 西北大学. 2005
[9]. 格点体系和弦理论中一些模型的可积性及其相关研究[D]. 柯叁民. 西北大学. 2008
[10]. 低维冷原子体系中基于密度泛函理论严格解的呼吸模研究[D]. 卫福霞. 浙江师范大学. 2013
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