薛晶[1]2011年在《几类图的伴随多项式的性质的研究》文中指出在1978年,Chao与Whitehead([2])给出了一个图的色唯一的定义——是不存在其它图与它有相同的色多项式.用P(G,A)表示图G的色多项式,如果P(G,λ)=P(H,λ),则称G和H色等价,记作G-H.若对任意图H满足G-H,都有G≌H,则称,图G是色唯一的.到目前为止,诸多色唯一的图不断被发现,可参考([2]-[4],[6],[7]).在1987年,刘儒英首次提出了图的伴随多项式的定义([15]),并成功地运用它解决图的色唯一性,它是通过考查一个图的补图来研究图的色唯一性.用h(G,x)表示图G的伴随多项式.如果h(G,x)=h(H,x),称图G和H为伴随等价,简记为G-hH.若对任意一个图H满足G-hH且G≌H,则称图G是伴随唯一的.图的色多项式也是研究图的色性的基本工具之一.事实上,图G和H是伴随等价的当且仅当其补图G和H是色等价的；图G和H是伴随唯一的当且仅其补图G和H色唯一的.关于这方面的更多结论可参考([5],[8]-[15]).本文分为五章.具体内容如下：第一章介绍了伴随多项式的基本知识.第二章给出了伴随多项式的若干引理.第叁章讨论了Fn与Fn、Dn及路的递推关系.第四章讨论了连通图G所含叁角形的两个2度点分别与Fn、D'n、DnG或路相粘接所得到的新图的伴随多项式最小根的变化情况,得到一些新的相应序关系.第五章讨论了特征标是-2,基圈数是1的连通图族伴随多项式的最小根,给出了其对应的根极值图.
任海珍, 刘儒英[2]2003年在《关于几类图族伴随多项式的第四项系数》文中研究说明主要研究了几类图族伴随多项式第四项系数的规律,此结果有助于进一步讨论这些图族补图的色唯一性、色等价划分.
李雪峰[3]2001年在《几类图的色唯一性》文中认为自从1978年Chao和Whitehead提出色唯一图以来，寻找色唯一图成了图论研究的一个重要而有趣的部分。到目前已经找到了许多色唯一图。本文在前人结果的基础上，首先提出了两类色唯一图并对它们的色唯一性进行了证明。继而研究了任两个色类的导出子图是树的图的结构和着色。最后在这些关于结构和着色结果的基础上寻找了几类色唯一图。 一个简单图G的至多用λ种颜色进行着色的方法数是一个关于λ的色多项式，这个多项式用P（G；λ）表示，称作G的色多项式。一个图G，若对任意图H，当P（H；λ）＝P（G；λ）时都有 H和G同构，称 G是色唯一的。一个 S－桥图是指由连接两个顶点的S条内部不交的路组成的图。一个K_4。－同胚图是指K_4。的边分别被路代替得到的图。本文T_r表示顶点集划分为r个独立集且任两个独立集的导出子图是树的图组成的集合,T_(r,l)；表示T_r中叁角形个数为(1/3)(3v(G)-2r)((r-1)/2)－1的图组成的集合。 本文第二章提出了一类5－桥图是色唯一的，即5－桥图F(k_1,k_2,k_3,k_4,k_5)，其中k_1,k_2,k_3,k_4,k_5，不同值的个数为 2，且min(k_1,k_2,k_3,k_4,k_5)≥ 2是色唯一的。 本文第叁章提出了有叁条路的长均等于a(a≥2),其余叁条路的长都大于a且互不相等的K_4－同胚图是色唯一的。 本文第四章研究了T_(r,l)中图的结构和着色。 第五章运用第四章的结果证明了两类属于T_(3.1)的图是色唯一的。
张秉儒, 贾周[4]1997年在《几类图的伴随多项式的整除性特征》文中进行了进一步梳理用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．
李改杨[5]1992年在《几类图的匹配唯一性》文中研究说明若图G的匹配多项式为M(G;W),对任何图H,M(G;W)=M(H;W)推出G与H同构,则称G是匹配唯一的.本文讨论了下面的几种图类:(i)B_(m,n,r);(ii)D_(m,n,r);(iii)T_(m,n)的匹配唯一性问题,从而得到一些较为满意的结果.
陈正祥[6]2009年在《关于几类图的色唯一性和树的极大能量》文中提出在1978年,Chao和Whitehead定义了一个图是色唯一的,如果它的色多项式和任意其它图均不相同。众所周知,图的色多项式是研究图的色性的重要工具.从1978年至今,在这个领域已经研究出大量的结果。对具有p个点的图G,设G_0是图G的生成子图,如果G_0的每个分支均为完全图,则G_0称为理想子图。令b_i(G)记具有p-i个分支的理想子图的个数,显然b_0(G)=1,b_1(G)=q(G).在1987年,刘儒英如下定义了伴随多项式: h(G,x)=∑_(k=0)~(p-1)b_i(G)x~(p-i) .为了简便,我们将h(G,x)简记为h(G).我们称两个图G和H伴随等价,如果h(G,x)=h(H,x).伴随多项式的引入成功研究了图的色唯一。Hosoya-指标是一个重要的拓扑参数,它在研究有机物分子结构与物理化学性质,例如,沸点、热能的联系中有重要作用.在本文中,将用其解决图的色唯一性.在化学中,研究分子图的热能的很有意义,因为其可被该图的丌-电子能表示,见文献[21,22].我们已经知道伴随多项式的引入成功研究了图的色唯一性,事实上,它的许多性质在比较不同分子图热能大小中非常有用。在本文中,我用Hosoya-指标和伴随多项式的性质研究了几类图的色唯一性,用伴随多项式研究了一类树的极大能量.
逯清玉[7]2009年在《几类图的色等价图》文中提出色唯一图的概念,最早是由Chao和Whitehead介绍并开始研究的[2],那时主要是借助于图的色多项式.用P(G,λ)表示图的色多项式,如果P(G,λ)=P(H,λ),则称G和H是色等价的,记作G-H.若对于满足G-H的任意图H有H≌G,则称G是色唯一的.具体的内容可参看[2,7].1987年,刘儒英教授提出了图的伴随多项式的概念[9,12].这是一种从图的补图的角度来研究图的色性的方法.记图的伴随多项式为h(G,x),如果h(G,x)=h(H,x),则称G和H是伴随等价的,记作G-_h H.若对于满足G-_h H的任意图H有G≌H,则称G是伴随唯一的.它和图的色多项式的联系在于图G和H是伴随等价的当且仅当其补图(?)和(?)是色等价的以及G是伴随唯一的当且仅当其补图(?)是色唯一的.关于这方面的结果可参看[9,10,11,15].本文主要是利用伴随多项式的整除性,特征标,最小伴随实根等性质,刻画了一些图的伴随等价图,进而得到了他们补图的色等价图和色唯一的条件.具体内容如下:第一章:介绍了伴随多项式的基本知识;第二章:刻画了图(?)的色等价图第叁章:得到了图(?)的色等价图;第四章:证明了图(?)在一定条件下是色唯一的.
计省进[8]2009年在《几类图的色唯一性及伴随多项式》文中进行了进一步梳理在1978年Chao和Whitehead([2])定义了一个图是色唯一的,条件是不存在其它图和它有同样的多项式.众所周知,图的色多项式是研究图的色性的基本工具之一,用P(G,λ)表示图G的色多项式.如果P(G,λ)=P(H,λ).则称图G和H色等价的,记作G-H.若对任意图H满足G-H:都有G≌H.则称图G是色唯一的.迄今为止,许多类色唯一图不断出现可参见([2]-[4],[9],[10]).在1987年刘儒英教授首次提出了图的伴随多项式([11]),并成功地借助它研究了色唯一图,它是通过图的补图来研究图的色性.记图G的伴随多项式为h(G,x).类似地,如果P(G,x)=P(H,x),则称图G和H伴随等价的,记作G-~h H.若对任意图H满足G-~hH:都有G≌H,则称图G是伴随唯一的.图的色多项式也是研究图的色性的基本工具之一.事实上,图G和H是伴随等价的当且仅当其补图(?)和(?)色等价的;图G和H是伴随唯一的当且仅当其补图(?)和(?)色唯一的.关于此方面的结论可参见([5],[6],[8],[11]-[16],[18]-[28]).论文主要利用伴随多项式的性质如特征标,最小伴随根,整除性,特殊分支等研究了以下叁图的补图的的色性.图(?)是色唯一的当且仅当n≠8,11;图(?)是色唯一的当且仅当n≥11:图(?)是色唯一的当且仅当n≠8.9.
龚和林, 舒情[9]2013年在《几类图色等价的充分必要条件》文中指出在微积分罗尔定理理论基础上,运用归纳法证明了两个多项式恒等的一个充分条件,进而利用色数、围长、补图的理想子图数给出了两类图n+s(s,n∈Z+)阶n-色图色等价的充分必要条件,这为构造色等价图提供了新方法,由此得到几类新的色等价的n+3阶n-色图.
王建锋[10]2010年在《图的谱特征及其相关问题》文中指出设M是以某种具体规定的方式所定义的与图相联系的图矩阵.利用矩阵M的特征值来研究图的理论称作是图的谱理论(或M-谱理论).图矩阵包括关联矩阵、邻接矩阵A、Laplacian矩阵L、规范Laplacian矩阵和Seidel矩阵等.在以往的研究中,主要涉及图的A-谱理论和L-谱理论.近来,着名的图谱理论学者Cvetkovic,Rowlinson和Simic[42]提出并分析了用signless Lapla-cian矩阵Q研究图的可能性,并指出用Q-矩阵比用A-矩阵研究图更有效率.同时,van Dam和Haemers[52]也指出用Q-矩阵比用L-矩阵和Seidel矩阵研究图似乎更方便.本文的研究范围涉及图的A,Q和L-谱理论,侧重于前两种谱理论的研究.图的M-特征值是图矩阵M的特征值.图的M-谱是由M-特征值组成并记做SpeCM(G).如果SpecM(G)=SpecM(H),则称G和H是M-同谱图,并表示为G-M H.记G的M-同谱类为[G]M={H|H-M G}.若对于任意满足H-M G的图H都有H≌G,则称G是由M-谱所确定的(或简称为G是一个DMS-图).本文主要研究图的谱特征及相关的问题.图G的M-谱特征问题(简记为M-SCP)主要研究以下两方面的问题：M-SCP1:图G是一个DMS-图吗?M-SCP2:若G不是DMS-图,则能否确定[G]M?研究图的谱特征问题时,知道的必要条件越多越有益于问题的解决.为此,本文也研究了与谱特征密切相关的若干问题,所得到的绝大部分结论成为解决一些图的谱特征问题的有力工具.本文所得到的主要结果如下：第二章主要研究图的A-谱特征及相关问题.首先刻画了叁类含孤立点的图的A-同谱类；其次研究了一类DK-图和单圈图的A-指标,确定了一类DK-图的A-同谱类,给出了另一类DK-图是DAS-图的充要条件,其间穿插了对A-特征多项式之间整除性的研究；再次,详细地研究了两类连通的(2,3)-几乎正则图(哑铃图和θ-图)的A-谱特征.第叁章主要研究图的Q-谱特征及相关问题.首先研究了图各种谱特征之间的关系,尤其是图的Q-谱特征和其剖分图A-谱特征之间的关系；其次对Q-指标加以详细地讨论,确定了Q-指标的所有小于4.38+的极限点,分别刻画了Q-指标属于区间(4,2+(?)],(2+(?),(?)+2]和((?)+2,4.5]的连通图,给出了Q-指标的一个上界并刻画了达到界的极图；再次,给出了第二大Q-指标κ2的一个上界,刻画了κ2属于区间[0,3]的所有连通图,并且完全解决了这些图的Q-谱特征问题；然后利用Q-多项式的系数定义了两个新的Q-同谱不变量,即第一特征标I1(G)和第二特征标I2(G),证明了I1(G)≤1并分别刻画了I1(G)=1,0,-1,-2,-3的所有连通图,证明了I2(G)≥-2并得到取得等号的图类,利用第一特征标研究了一类图的Q-谱特征；发现了确定与一个给定图Q-同谱图的度序列的方法,利用此法分别找到了与2-玫瑰图和3-玫瑰图Q-同谱图的度序列,完全解决了这两类图的Q-谱特征；最后分别确定了固定阶数与直径,固定阶数与割点数的最大图.第四章主要研究图的L-谱特征及相关问题.首先将Q-特征标推广到L-特征标,演示了L-特征标在解决L-谱特征中的应用；其次,部分地解决了2-玫瑰图和3-玫瑰图的L-谱特征问题；最后刻画了L-指标分别属于[0,4],(4,2+(?)],(2+(?),2+(?)]的所有连通图,然后利用得到的结论完全解决了路和圈不交并的L-谱特征问题.
参考文献：
[1]. 几类图的伴随多项式的性质的研究[D]. 薛晶. 青海师范大学. 2011
[2]. 关于几类图族伴随多项式的第四项系数[J]. 任海珍, 刘儒英. 纯粹数学与应用数学. 2003
[3]. 几类图的色唯一性[D]. 李雪峰. 陕西师范大学. 2001
[4]. 几类图的伴随多项式的整除性特征[J]. 张秉儒, 贾周. 河南师范大学学报(自然科学版). 1997
[5]. 几类图的匹配唯一性[J]. 李改杨. 应用数学. 1992
[6]. 关于几类图的色唯一性和树的极大能量[D]. 陈正祥. 青海师范大学. 2009
[7]. 几类图的色等价图[D]. 逯清玉. 青海师范大学. 2009
[8]. 几类图的色唯一性及伴随多项式[D]. 计省进. 青海师范大学. 2009
[9]. 几类图色等价的充分必要条件[J]. 龚和林, 舒情. 中北大学学报(自然科学版). 2013
[10]. 图的谱特征及其相关问题[D]. 王建锋. 新疆大学. 2010