摘 要：数学猜想是数学思维的起点，同时又是数学思维的一种有效形式。在初中数学教学中，培养学生的数学猜想能力是十分重要的，这样才能促进他们数学核心素养的提升。基于此背景，能够创设有效情境，激发猜想欲望；把握有效时机，提供猜想机会，进行有效引领，提升猜想能力的教学策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。
关键词：初中数学 数学猜想 核心素养
著名数学家G·波利亚在数学方法理论中对数学中的猜想给予了高度评价，他认为数学猜想其实是数学探究的起点，对于提升学生的能力具有重要的意义和作用。教师在教学中应教会学生运用数学猜想进行数学探究与数学解题，这样才能有效地培养学生的数学思维，促进他们数学核心素养的提升。在初中数学课堂教学中，教师要善于通过有效手段激发学生的猜想欲望，为他们提供猜想的机会，并在此基础上促进他们数学猜想能力的提升。
一、创设有效情境，激发猜想欲望
在初中数学教学中，激发起学生数学猜想的欲望是十分重要的，从某种程度上说，数学猜想是数学思维的一种形式，教师要善于根据教学内容为学生创设有效情境，以此激发起他们的数学猜想欲望。
1.创设媒体情境，激发猜想欲望
好奇心强是初中生共有的特点，教师在教学的过程中应充分利用学生好奇心强的特点，设计合理的教学情境，调动学生积极参与课堂讨论。精心设计一系列由易变难且前后联系紧密的问题串，引导学生由浅入深，调动学生的学习热情与激情，从而引导学生感受猜想在学习过程中的作用，培养学生自觉根据自己的好奇心去探索新知识的能力。
例如，在“平行四边形”的教学过程中，可采用多媒体将平行四边形与普通四边形共同放映在屏幕上，形成对比，并引导学生发现二者的不同点；还可用动画的形式展现二者之间的相互转化，并引导学生比较平行四边形与普通四边形之间的异同。学生会得出各种不同的结论，如平行四边形与普通四边形都有四个角、平行四边形两边平行等等。然后，再为学生提供大量而丰富的感性材料，学生能在这些感性材料中提出自己的猜想，通过相关的实验逐步验证自己的猜想，从而能够更加牢固地掌握与平行四边形性质相关的知识点。
由此可见，在课堂教学的过程中，教师应充分根据学生好奇心较强的特点，设置一些针对性的问题，并加以适当的引导，培养学生快速思考的能力，巩固学生对相关知识点的掌握。
2.创设操作情境，激发猜想欲望
波利亚曾说过，合理的猜想能够使学生更加积极地参与到学习活动中。猜想往往是大部分新知的起源，能够充分调动学生的理性思维，让学生更加关注探索新知识的过程，从而完成已知与未知之间的转换。
例如，在“探索三角形全等的条件”的教学过程中，一位老师首先要求学生绘制一个一条边为6厘米的三角形，然后让学生分享自己所画的三角形，从而引导学生思考构成全等三角形每条边所需要的具体条件；然后让学生绘制一个角为45度的三角形，在小组中分享自己所画的三角形，从而引导学生思考构成全等三角形角所需要具备的条件。此时，教师进行合理的引导：“如果我们能够保证两个三角形中有两种对应的元素是全等的，那么能够证明这两个等边三角形是全等的吗？”学生在面对这一问题时，已经通过上述两个实验积累了丰富的感性材料，而教师提出的问题恰如指路的明灯，为学生的思考指明了方向。学生们根据已知的感性材料，进行推理：不一定全等。此时，教师再引导学生进行检验。在验证两种元素相等并不能证明两个三角形全等之后，教师可再次适当引导学生思考：三个对应元素相等能否证明两个三角形全等呢？……教师根据学生的好奇心，设置一系列前后联系紧密的“问题串”教学方式不仅能够活跃课堂气氛，而且能够充分调动学生参与学习的积极性与主动性，真正让学生成为“学习的主人”。
初中生在数学学习的过程中，有了数学猜想的欲望之后，不仅能够主动寻找学习方向，而且能够提高学生在生活中解决实际问题的能力。由此可得，教师在教学的过程中为学生创设有效的学习情境是十分重要的，这样才能促进他们数学猜想欲望的提升。
二、把握有效时机，提供猜想机会
现在，很多教师在初中数学教学中，往往不注重给学生提供数学猜想的机会，这样，学生就失去了数学猜想的平台。在“学为中心”教学理念下，教师要善于抓住数学教学的有效时机为学生提供数学猜想的机会。
1.基于原有经验，猜想数学新知
通常情况下，学生初次接触新知时，并不知道相关结论如何。因此，教师可为学生创设数学猜想的机会，适当引导他们在现有的条件下进行数学推理，根据已知推未知，为他们创设数学猜想的机会，从而得出新的数学结论。
例如，在“等腰三角形的性质”一课的学习过程中，可根据图形的定义及特点引导学生猜想等腰三角形的特点，学生可根据三角形的定义推理出等腰三角形中至少有两个角为锐角；再如，在“角的对称性”教学的过程中，可引导学生根据轴对称的相关知识，充分发挥推理能力，猜想垂直平分线和角平分线部分特点，推理出在角内部，一点若与角两边距离相等则位于角平分线上等。学生的推理过程实际是根据已有的知识进行的，根据研究对象的特点，从已有的知识储备中推理出与研究对象相近的或相似的结论。
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数学新知对于学生来说并非完全是“全新”的，这就需要教师有意识地培养学生的猜想能力，指导学生养成良好的推理学习习惯。
2.紧扣问题解决，引导猜想验证
猜想是数学的灵魂，但单独的猜想的存在如同雾里看花、形同虚设，要使猜想真正发挥其作用，需要与数学实践紧密结合起来。只有将理性思维与实践正确结合起来，才能培养学生的推理能力及推理意识。
例如，在“截一个几何体”的教学过程中，教师应给予学生具体的几何体，然后引导学生合理猜想几何体图形的横截面是什么，最后引导学生进行实验，证实自己的猜想。如此一来，不仅能够培养学生的动手能力和推理能力，同时也能够提高学生的想象力，培养学生学习数学知识的兴趣。
三、进行有效引领，提升猜想能力
猜想不是一拍脑袋想出来的，而是建立在已有认知和直观思维上的，必须要有一个基点，猜想才能展开。这也说明了猜想并不是臆断，而是有原因、有依据的思考活动，是建立在学生已有知识基础上和数学思维上的。在初中数学教学中，教师要充分发挥自己“导”的作用为学生提供猜想方向，以此促进他们数学猜想能力的有效提升。
1.基于知识迁移，提升类比猜想能力
类比猜想，顾名思义，是将两个相似的对象放在一起进行对比，运用知识迁移法来构建新的知识猜想。类比猜想很好地体现了学生的独创意识和创造性思维，在课堂导入环节尤为适用。
例如，在教学“相似三角形的判定定理”相关内容时，教师可以将其与三角形全等的证法进行对比，引发学生的类比猜想，提出猜想问题：三角形相似与全等有什么区别，如何判两个三角形形式？通过类比猜想，学生先思考全等三角形的判定定理有四种，分别是SAS、SSS、ASA和AAS，然后猜想会不会三角形的相似也是用这四种方法来判定的呢？有了猜想就需要一一验证，有学生在验证时指出，相似三角形ASA和AAS无法成立，因为另一条边找不出对应的边。所以学生对其进行了修正，继续猜想：能不能猜想两个角相等的三角形相似？提出了猜想问题后继续开展下一步验证。无论猜想是否正确，猜想和探究的过程对学生来说都非常重要，因为这是学生探索未知领域的必由之路。
在这个教学案例中，教师先让学生思考之前学习的三角形全等的判定，然后建议学生用类比法进行猜想，学生们的思维一下子被激活了，纷纷开展了猜想和验证，这既有助于学生掌握新知，也有助于引导学生构建自己的知识体系。
2.引导数学归纳，提升科学猜想能力
归纳也是一种重要的数学方法，即在数学探究时往往喜欢从一个特例着手，进而猜想出普遍性的原理，然后进行论证，这就是归纳思维在猜想中的应用，这种思维方法非常适用于对新规律的探索。
例如，在教学“多边形内角和规律”一课时，教师可以运用归纳思维猜想法引导学生自主探究：先让学生画出一些多边形，比如三角形、四边形等，然后将这些图形的边数写在旁边，然后依次分析图形的内角和，并写在边数的旁边。三角形的内角和是180°，这是所有学生都认知的；然后将四边形分解成两个三角形，得出其内角和是360°的结论；然后又发现五边形的内角和是540°。看到这组非常和谐的数字，大家猜想，多边形的内角和是不是都与180°有关呢？六边形的内角和难道是180°×4=720？七边形的是900°？验证后发现，果不其然，六边形和七边形的内角和真的是720°和900°，那么多边形内角和的通式就能得出来了：（n-2）×180°。学生先将各种多边形内角和的边数和度数写出来，然后发现数字之间确实存在某种关系，于是大胆猜想，并进行了验证。当猜想结果与验证一致时，大家又可以继续思考，多边形内角和都与180°有关，联想到将多边形转化为三角形来求内角和，进一步验证猜想结果的准确性。有了多重验证，猜想结果的正确与否就一目了然了。
猜想需要花费一些时间，只有通过一次次的猜想和验证才能得出最终答案。所以教师在指导学生猜想时，最好能给他们更多一些的时间，这样学生的思维节奏才不会被打破，学生的猜想才更加自由，猜想的热情势必会高涨很多。学生们会不由自主地讨论自己的观点，并从他人的猜想中获得启发，将自己的猜想不断地丰富和完善，这种合作学习模式显然比灌输式教学要高效得多。
综上所述，猜想是一种非常重要的数学学习方法。在初中数学教学中，教师应注重引导学生进行数学猜想，并指导学生以实践活动来验证自己的猜想。如果猜想的环节中少了验证，那只能算是空想，不能称之为猜想。对于学生的猜想，教师应持鼓励态度，并给予一些积极的评价。虽然学生们的猜想不一定都正确，可能由于数学知识底蕴不足，猜想天马行空，但出于保护学会猜想热情的角度，教师最好予以鼓励和评价。猜想对初中生学习数学来说好处很多，一方面集中了学生的注意力；另一方面培养了学生思维能力，开拓了学生的视野，锻炼了学生的创新能力。因此，教师在教学中应注重学生猜想能力的培养，使之成为学生学习数学的有利武器。
参考文献
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论文作者:许挺
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年45总第300期
论文发表时间:2019/4/18
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