新加坡初中数学教材的特点分析，本文主要内容关键词为：新加坡论文,初中数学论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出 新加坡的数学教育备受国际数学教育界的关注，因其连续3次在国际数学与科学教育调查（TIMSS1996，TIMSS1999，TIMSS2003）中位居前列.现阶段新加坡教育要求达到“个人发展和公民教育”的双重目标.中学阶段的三类课程分别是：专业类、标准学术类和标准技术类，中学三年级时允许学生根据学业水平横向转课.四年学习后，专业类的学生参加普通水平测试（O-水平考试）；而两个标准类的学生参加标准水平测试（N-水平测试），成绩优异者可学习一年后再参加O-水平考试.根据0-水平考试成绩的不同，学生分别进入大学预科（初等学院），综合技术类学校或技术教育学院读书.专业类的学生需要参加高级水平测试（A-水平测试），成绩优异者升入当地或者国外的高校. 近年来，新加坡也在进行数学教材改革，并且新加坡与我国有着相似的文化背景，因此，研究新加坡的数学教材对于我国基础数学课程改革具有重要的借鉴意义.考虑到研究的可行性，本文仅针对相应于我国初中阶段的新加坡所使用的数学教材进行研究. 二、研究对象、内容和方法 1.研究对象 考虑到教材的使用范围和影响，选取新加坡由培生（Pearson）出版集团出版的初中数学教材《Math Insights Secondary 1A（1B，2A，2B，3A，3B，4，5）Normal（Academic）》（2007），对应于中国义务教育阶段七、八、九年级的Math Insights Secondary 1A（1B，2A，2B，3A，3B）6本教材（以下简称《新数学》）. 2.研究内容 新加坡2007年公布的中学数学教学大纲中0-水平数学课程将教学内容分为数与代数、几何与测量、统计与概率三个部分.研究中选取了数与代数中的数与运算和方程、几何与测量中的三角形和空间图形、统计与概率中的统计五个核心主题.通过定量分析每一核心主题的相关内容，归纳总结教材特点.具体如下： 计算每个核心主题相关的内容所占比重，需要统计各教材中本部分内容的页码占该教材正文内容（除去目录以及答案附录等）页码的百分比，并分别注明其年级. 对于每一模块都对其具体内容（概念、命题或法则、例题和习题）进行分析.首先分析该模块所包含的知识点，然后统计每个知识点包含的概念、命题个数，分析每个概念、命题的呈现方式，主要分为三级指标：直观描述、归纳、演绎，分别赋值1、2、3.（说明：直观描述与归纳的区别，即概念或者命题，如果仅仅通过一个案例的呈现是直观描述；如果是归纳，至少2个案例以上，获得一个一般结果.演绎就是从普遍性的数学理论知识出发，去认识个别的、特殊的数学概念或者命题的一种逻辑推理方法.） 对于例、习题主要从其数量、类型和难度上来分析.对于数量，以大题为主；再统计大题包含的小题数量.对于例、习题类型，主要分为选择题、是非题（或者判断题）、填空题、计算题、证明题、解答题等6种，分别赋值1、2、3、4、5、6，凡是不能明确判断为前5种的全部归为解答题来统计.对于例、习题的难易程度主要从包含知识点个数、背景、运算、数学任务（题目本身要求水平）等方面进行刻画，具体指标见下页表1. 3.研究方法 基于选定的《新数学》的文本材料，采用文本质性分析和定量分析相结合的研究方法.
三、研究结果 研究过程中考虑到内容的全面性和可操作性，选取初中数学教材的主干内容——数与运算、方程、三角形、空间图形、统计这五个模块进行统计分析. 1.数与运算 《新数学》数与运算这一模块的相关内容约占全部年级的21.48%，其中约占初一年级的40.21%、初二年级的9.82%、初三年级的13.44%.此部分共包含26个知识点，其中涉及27个概念，22个命题，概念或命题多数是通过活动得出的，概念的呈现方式大都为直观描述，少部分属于演绎.命题的呈现方式大都属于归纳，如3A第四章1.1节指数第一定律（同底数幂的乘法）通过分组活动，由两个例子得到，呈现方式属于归纳.本模块共有72道例题，329道习题，题型以解答和计算为主.例、习题在比、比例和比率，比例，百分数这三章中的题目大都来源于个人生活背景或公共生活背景，涉及运算的大都是无背景的，难度不大，都是对公式的套用即模仿和理解（具体个数统计见右上表2）.有一定量的例题课本给出了多种解法，如2A第四章比例的例1给出四种解法、例4给出三种解法.还有一部分计算题还给出了计算器操作演示，如3A第一章指数与标准型的例1、例12、例14均有计算机操作演示.
《新数学》方程这一模块相关的内容约占全部年级的8.74%，其中约占初二年级的17.19%、初三年级的19.49%、初一年级没有涉及这块内容.此部分共包含14个知识点，其中涉及7个概念，10个命题.本模块共有例题36道，习题126道，均为解答题.教材注重联系生活实际，常以个人生活和公共生活为背景，贴近学生生活.分层次设置例题，难度逐渐递增，由单纯的解方程过渡到解决生活实例的问题，符合学生的认知规律，同时培养学生数学建模的能力.习题多以例题的模仿为主，难度不大，有利于学生基本知识和基本技能的掌握（具体个数统计见表3）.同时数学简报中介绍了现代计算机之父阿坦那索夫以及用计算机求解方程，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣，同时也丰富学生的数学史知识.章节练习多以应用题为主，注重培养学生解决实际问题的能力. 3.三角形 《新数学》三角形这一模块相关的内容约占全部年级的6.92%，其中约占初二年级的9.12%、初三年级的34.45%、初一年级没有涉及这块内容.此部分共包含21个知识点，其中涉及21个概念，13个命题.三角形概念、图形的全等和相似等概念多以直观描述为呈现方式.教材在呈现相关概念时，通常采用举例子说明的方式进行，以此突出图形的直观性.但是教材过于直观的呈现相关内容，不利于培养学生思考的习惯.在定理和公式上，教材多采用归纳的方式，引导学生动手操作获得相关结论.其中，毕达哥拉斯定理、全等三角形的判定定理、相似三角形的判定定理均是学生以活动的形式获得的.对于较难的定理，如正弦定理、余弦定理，以及钝角三角函数这一内容，教材突出了它们的工具性作用，因此教材采用直接呈现的方式给出内容，没有引导性的铺垫，也没有证明或解释性的说明等.教材将重点放在了应用解题上.本模块共有例题21道，习题104道，题型以解答题为主.例题多为较容易的问题，主要是公式的直接应用和简单变形（一步），所涉及的数据也并未做特别处理，为学生应用计算器创造了机会.每一小节后面都有习题，且题量较大，但多以模仿和理解为主.解三角形的内容则多以应用为主，突出了正弦定理、余弦定理的应用价值，但难度均不大（具体数量统计见右上表4）. 4.空间图形
空间图形这一模块中，《新数学》介绍了常见的空间几何体，如柱体、椎体、球体，也介绍了几何体的展开图，以及表面积和体积的计算方法.这一模块相关的内容约占全部年级的6.31%，其中约占初一年级的15.75%、初二年级的12.84%、初三年级没有涉及这块内容.此部分共包含14个知识点，其中涉及22个概念，17个命题.这一模块的内容，无论是概念还是命题、公式等，主要通过直观描述呈现，为此附带了大量图片，为学生直观感受空间图形提供了有效资源.本模块共有例题19道，习题100道，题型也是以解答题为主.例题和习题多以容易题为主，主要是公式的直接应用和简单变形（一步）（具体个数统计见表5）.所涉及的数据也并未特别处理，为学生应用计算器创造了机会.除此之外，问题偏重于学生的生活，多以学生常见的或常用的物体为模型，创设情境. 这一模块相关的内容约占全部年级的11.41%，其中约占初一年级的14.69%，初二年级的9.12%、初三年级的10.28%.此部分共包含15个知识点，其中涉及14个概念，6个命题.统计与人们的日常生活和工作息息相关，有丰富的生活情境可以去创设，《新数学》侧重于图形统计和分析数据，从收集数据入手，然后组织分析数据，以知识的螺旋式生长形式编排教材，符合学生的认知发展规律.统计部分的概念多以直观描述的方式加以呈现，命题或者法则较少.在概念的形成过程中合理地安排活动，如：通过具体操作告诉学生中位数的概念；以直观呈现的方式告诉学生具体怎么创建直方图.本模块有例题23道，习题98道，题型主要是解答题和判断题.每章节所选的例题和习题一般都贴近学生的生活，难度不大（具体个数统计见表6）.数学简报模块介绍了伟大的统计学家约翰·怀尔德·图基的故事，使教材更具吸引力.
四、教材特色分析 走进新加坡初中数学教材的内部，通过对数与运算、方程、三角形、空间图形、统计五个核心主题内容的具体分析，可以感受到新加坡教材的鲜明特色，即各部分内容分布合理；文化渗透，注重教材的趣味性；活动引领，注重教材的实践性；淡化证明，注重发现与应用；追求信息技术与数学学习的整合. 1.内容分布合理 全国教育科学“十二五”规划国家重点课题“中小学理科教材国际比较研究”（项目批准号：AHA120008）研究得出：世界十个国家“数与代数”、“测量与几何”、“统计与概率”三部分平均各占的百分比为：56%，32%，12%；通过把新加坡初中数学教科书内容按照数与代数、图形与几何、统计与概率三部分，从其包含页码数（主要是正文内容，去掉了前言、目录、后记等）统计，计算出数与代数、图形与几何、统计与概率三部分内容所占比例分别约为57.3%、30.4%、12.2%.由此，发现新加坡各部分内容所占比例非常接近均值，从这个意义上，我们可以说《新数学》的数与代数、图形与几何、统计与概率的内容分布相对来说比较稳定合理，值得借鉴. 2.文化渗透，注重趣味性 《新数学》的另一鲜明特点就是文化渗透，注重教材的趣味性.教材中每一章都设置了社会调查或者数学简报栏目，社会调查主要是给学生提供调查、实验、讨论的机会，数学简报主要介绍一些数学家的发现、趣事和生平轶事，目的是提高学生的数学学习兴趣、丰富学生数学史方面的知识、锻造学生积极的人生态度.如：方程这一模块3A第三章3.1节后设置了关于方形图案的调查，2B第六章6.3节后数学简报介绍了现代计算机之父阿坦那索夫的故事.此外，教材还设置了很多插图，如在一些学生容易犯错的地方或者需要强调的地方，教材就用一些有趣的图片甚至漫画巧妙地提醒学生，提升了学生学习数学的兴趣. 3.活动引领，注重实践 活动引领是《新数学》的亮点之一.设计活动，旨在引导学生利用数学推理和思维技能发现数学结论，培养学生动手操作及数学实践能力.《新数学》以活动引领，注重学生基本活动经验的积累.教材的编写以综合活动为基础，几乎每一节都设计了一些活动，如统计这一模块1B第十章10.1节《良好的数据收集技巧》设置了4个活动，活动是整节教学内容的主体.另外，教材中多数概念或命题通过活动引出，如：数与运算1A第一章1.1节《质数和质因数》就设计了两个活动，活动1旨在帮助学生找出一个数的因数，从而引出约数和倍数的概念；活动2埃拉托色尼筛选法旨在引出质数的概念. 4.淡化证明，注重发现与应用 对于较难的定理，《新数学》淡化证明，注重应用.如三角形这一模块中正弦定理、余弦定理，以及钝角三角函数这一内容，教材突出了它们的工具性作用，因此教材采用直接呈现的方式没有引导性的铺垫，也没有证明或解释性的说明等，教材将重点放在了应用解题上.同时，直观操作有利于学生发现并理解公式的由来，也便于学生看待相关知识，从而更好地应用所学知识.比如四棱锥体积公式，教材设置了一个探究活动，引导学生动手操作，通过剪、拼、粘等活动，利用沙石等材料测量比较，得出了四棱锥体积与四棱柱体积的关系. 5.追求信息技术与数学学习的整合 信息技术的使用给学生提供了丰富的学习环境和资源，新加坡教育部大力提倡信息技术在课堂中的应用，2007年颁布的教学大纲将信息技术的运用与推理列为同等重要的地位.《新数学》多处内容与信息技术的运用有关.教材追求信息技术与数学学习的结合，使得信息技术不仅是学生学习的一种工具，更是一种学习方式.教材中信息技术的使用主要体现在以下三个方面：（1）计算器的使用.教材中有一部分例题在给出一种解法之后又给出了计算器操作演示.特别地，对于探索活动中比较繁琐的计算问题，鼓励学生使用计算器，更多的时间用于思考和探索.（2）几何画板动态演示.《新数学》中许多活动就借助几何画板软件进行动态演示，如1B第七章7.2节活动2就利用软件动态演示了共顶点角之间的关系.（3）在线数学.在线数学是一种基于网络环境的数学学习，是课程资源开发的重要方面.《新数学》注重“在线数学”的学习，在教材的最后还提供了一些网站以及有关学习的资料，随时供教师和学生浏览、下载等.如教材1A所提供的一些网址： Web 1.1 http://www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/eratosiv.htm http://www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/eratclass.htm Web 1.2 http://www.geocities.com/～harveyh/primes.htm http://mathword.wolfram.com/PrimeNumber.html http://www.wordofnumbers.com/palpri.htm http://alumnus.caltech.edu/～chamness/prime.html
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