身份证号码：32010419850303XXXX 江苏南京 210012
摘要：现代机械零件不仅承受各种复杂机械载荷，还可能工作在热、电、磁、流体的环境中，因此零件设计不仅要考虑机械载荷，还应对其他因素的作用进行计算。本文重点围绕有限元分析法在齿轮设计中的应用进行分析，以供参考。
关键词：有限元；齿轮设计；原理；应用
1.前言
有限元分析方法是随计算机发展起来的，是计算数学、计算力学和计算工程科学领域的先进计算方法。有限元分析计算法已广泛应用。
2.有限元分析原理
数学术语中，FEA也称为有限单元法，是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法。在机械工程中，有限元分析被广泛应用于结构、振动和传热问题的研究。使用FEA，通过不同方法理想化几何体，能分析任何形状的模型，并得到预期的精度。不管项目多么复杂或应用领域多么广泛，无论是结构还是热传导分析，所有FEA的第一步总是相同的，从创建几何模型开始，给模型分配材料属性，定义载荷和约束，再使用数值近似方法，将模型离散化以便分析。离散化过程也就是网格划分过程，即将几何模型剖分成相对小且形状简单的实体，这些实体称为有限单元。再通过FEA求解将单个单元的简单解，综合成对整个模型的近似解来得到期望的结果（如变形或应力）。将单元称为“有限”的，是为了强调单元不是无限小的，而是与整个模型的尺寸相比之下适度的小。
3.ANSYS有限元分析软件
3.1ANSYS功能介绍
ANSYS的功能包括：结构分析、结构非线性分析、热分析、电场分析、压电分析、电磁场分析、耦合场分析、流体流动分析、ANSYS的材料与单元库等。ANSYS有限元分析软件将有限元分析、优化设计和计算机图形学相结合，能够同时分析高阶多物理场耦合量及各独立物理场量，包括各种结构的静、动力线性或非线性分析；温度场的稳态或瞬态分析以及相变；计算流体动力学分析；声学分析和电磁分析。此外还提供目标设计优化、拓扑优化、概率有限元设计、二次开发技术等先进技术。功能覆盖了几乎所有的工程问题，ANSYS程序有限元分析工作分3个阶段：
（1）前处理阶段 ANSYS有较强的前处理功能，能建立机体这类复杂模型，利用Smartsize功能，自动处理不规则形状，其材料、单元库丰富，能定义各种材料（各向同性材料、各向异性材料、超弹性材料等）的参数。
（2）求解阶段 定义分析类型及选项、加载和求解。求解用波前法求解器，能求解各种工程问题。波前法的消元次序是按单元编号进行的，组集和求解时消元交替进行。调入内存的单元所保留的波前节点，所消去节点的方程已经组集完全。
（3）后置处理阶段 通过图形显示和列表输出评价分析结果。ANSYS有2个后处理器，通用后处理器POST1来检查整个模型在待定载荷步和子载荷步的结果；时间～历程后处理器POST26用于检查模型中任一指定点的特定结果项随时间、频率或其他结果项目的变化规律。
3.2结构静力和动力分析
静力分析计算固定不变载荷作用下结构的响应，计算不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力对结构的影响。也可以近似地为等价静力随时间变化载荷的作用进行计算，固定不变的载荷和响应是假定，即假定载荷和结构响应随时间的变化非常缓慢。ANSYS程序中的静力分析除了线性分析外，还包含非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触面。非线性静力分析通过逐步加载荷来完成。结构屈曲分析分为线性屈曲和非线性屈曲，ANSYS对动力分析主要从几个方面考虑：
（1）模态分析。用于抽取结构的自然频率和模态形状。分析的结果确定瞬态动力分析的模态数和积分时间步长，瞬态求解过程需要模态分析的结果。ANSYS程序还允许作预应力模态分析及在大变形分析后作模态分析。
（2）瞬态动力分析。分为全瞬态动力方法、凝聚法和模态叠加法3种方法。皆用于基于动力分析的通用运动方程。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
（3）谐波响应分析。用于求解线性结构承受正弦变化载荷的响应。
（4）响应谱分析。用于求解冲击载荷条件下的结构响应，该分析类型使用模态分析的结果连同已知谱，计算每个固有频率点在结构中发生的真实位移和应力。
（5）随机振动分析 是一种谱分析，用于研究结构对随机激励的响应。
4.施加约束和载荷
4.1边界条件
将内齿面和齿轮两个端面的所有节点加以固定约束，限制三个平动自由度。
4.2施加载荷
在渐开线齿轮传动中，重合系数的大小，反映了同时啮合的轮齿对数的多少，即：重和系数越大，说明同时啮合的轮齿对数越多，而同时啮合的轮齿对数越多，表明每一个轮齿齿面上所承受的载荷就越小，因此重和系数的大小与齿轮的承载能力有着密切的关系。就单个齿轮而言，它的加载线（即齿轮副的啮合接触线）的位置和长度随齿轮的转动而不断变化。因而，欲得到齿根最大应力，需要确定最恶加载线位置（最少对齿啮合时）。最恶加载线的位置取决于齿轮的啮合位置和接触线上的载荷分布。接触线上的载荷分布和齿轮的制造误差、装配误差及受载条件下的齿轮、轴、轴承、箱体的变形等诸多因素有关，而这些因素在齿轮设计之初往往是不易确定的。因此，本文将载荷分布简化为沿啮合线均布处理，最恶加载线位置仅取决于啮合位置。
4.3载荷计算
设齿轮副传递的扭矩为Ma，节圆半径为R'，最恶加载位置时被计算轮齿接触线长度为LG，齿轮副总的接触线长度为LT，则被计算轮齿所受的切向力为：P1=（Ma/R`）•（LG/LT）相应地，径向力、轴向力也用此法分配。将轮上所有力分解合成为平行于坐标轴的力，将该力所确定的空间加载线段离散为5个点，即有5个加载点。此部分计算比较复杂，可以借助c语言进行求解计算。齿轮的输入功率为645KW。
5.静态分析结果
5.1轮的静态计算结果
本文的分析结果最大应力为98Mpa，理论计算为131Mpa，分析结果比实际值略小，最大受力点在齿根处。
5.2强度校核
齿轮的弯曲强度检验条件：σF≤[σF][σF]=Knσlim/S其中：[σF]是弯曲疲劳许用应力；σF是实际计算出的最大弯曲应力，S是疲劳强度安全系数为1.8，Kn为寿命系数为0.9，σlim为弯曲疲劳强度极限值，可以用手册查得为1000Mpa，[σF]为500Mpa。在本文静态载荷试验中，最大拉应力σF=98.925MPa，而材料的抗拉强度为500Mpa，故：σF≤[σF]
分析可知，齿轮弯曲最大弯曲应力远远小于许用应力，因此齿轮具有足够的稳定性和强度。
6.ANSYS分析总结
6.1经上述分析，我们可以直观的看到轴的最大应力、应变的位置（最大应力发生在截面突变、尖角、孔等应力集中处的节点上）从而可以有针对性的进行一些结构的改进，比如在轴的设计中，可以通过倒角或增大倒角半径等方法来降低应力集中，从而满足校核要求等，提高设计的可靠性。
6.2动态设计观念的引入。上例中我们对轴进行了模态分析，避免了工作中由于共振而产生的振动与噪音，提高了零件的工作平稳性。
6.3引入先进的设计方法与理念，用更为直接，有效的方法尝试动态的设计，并以知识的魅力带动学生更好的学好专业技术知识，为我们的教育做出更大的贡献。
参考文献
[1]王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,2016.
[2]王成焘.现代机械设计—思想与方法[M].上海:上海科学技术文献出版社,2015.
论文作者:李荃
论文发表刊物:《基层建设》2017年第28期
论文发表时间:2018/1/3
标签：载荷论文; 齿轮论文; 应力论文; 结构论文; 轮齿论文; 有限元论文; 单元论文; 《基层建设》2017年第28期论文;