秦晓燕[1]2015年在《一阶逻辑系统的计量化研究》文中进行了进一步梳理计量逻辑是研究逻辑理论程度化的一个重要研究方向。按照研究对象的不同,可以分为计量命题逻辑与计量一阶逻辑。其中关于计量命题逻辑的理论研究已有大量研究成果,而关于计量一阶逻辑的理论研究却只有凤毛麟角。本文在一阶逻辑系统中从整体与局部两个角度研究了一阶逻辑公式的真实程度,建立了相应的一阶逻辑公式的真度度量方式,并在此基础上提出了一阶逻辑系统中一阶逻辑公式间的相似度以及相应的伪距离,进而相应开展了一阶逻辑公式集上近似推理的研究。本文主要取得了以下五个方面的研究成果：1.基于一阶逻辑系统中一阶逻辑公式相对于有限解释的相对真度的测度形式,提出了其算式定义形式,简化了对一阶逻辑公式相对真度的计算过程与证明过程。并且给出了非闭一阶逻辑公式在有限解释下相对真度的算式定义的进一步简化形式。然后证明了一类特殊一阶逻辑公式集中两一阶逻辑公式合取的关于有限解释的相对真度正是两一阶逻辑公式关于有限解释相对真度的乘积。最后讨论了一阶逻辑公式在逻辑推理过程中经过推广规则后准真度的变化情况,证明了某一类特殊一阶逻辑公式的准真度都是1/2。2.基于一阶逻辑公式的准真度,提出了一阶逻辑公式间准相似度概念,并提出了一种一阶逻辑公式间的伪距离ρ,建立了一阶逻辑公式集上的伪度量空间(F,ρ)。证明了基于一阶逻辑公式间的相似度所定义的相似关系是一种等价关系,研究了一阶逻辑公式间的伪距离与一阶逻辑公式准真度的关系,证明了伪度量空间(F,ρ)上逻辑算子“(?)”,“∨”, “∧”与“→”的连续性,以及在伪度量空间(F.ρ)内不存在孤立点的性质。最后,基于一阶逻辑公式间的伪距离提出了叁种不同形式的近似推理模式,并证明了在某种特定条件下叁者等价。3.按照一阶语言有限解释解释域的势分层,取所有解释域势为n的有限解释下一阶逻辑公式相对真度的算术平均值为一阶逻辑公式的n-真度,以向量的形式给出一阶逻辑公式的真度向量概念。证明了无论n取何值,所有原子公式的n-真度都等于1/2,证明了n-真度与真度向量的对称性定理,指出将一阶逻辑公式中的个体常元替换为新的变元符号后不改变其n-真度。4.当一阶逻辑公式表达能力退化为一个命题逻辑公式时,证明了其所有,n-真度与相应的命题逻辑公式的真度值相等,从而使命题逻辑公式的真度与一阶逻辑公式的n-真度达到了和谐一致。5.基于一阶逻辑公式的n-真度,提出了一阶逻辑公式间的n-相似度概念,并进而定义了另一种一阶逻辑公式间的伪距离ρn,建立了一阶逻辑公式集上的逻辑度量空间(F,ρ,n),证明了其中不存在孤立点。最后提出了叁种不同形式的逻辑度量空间(F,ρn)上的近似推理模式,并研究了他们之间的关系。
马丽娜[2]2011年在《模糊推理方法及知识推理的计量化研究》文中研究说明模糊推理是模拟人脑日常推理方式的一种近似推理模式，它作为模糊控制技术的核心内容,一经提出就受到了广泛关注,并取得了丰硕的理论成果.然而,这些理论研究成果却缺乏可靠的逻辑基础.全蕴涵叁Ⅰ方法的提出,将模糊推理引入到逻辑语义蕴涵的轨道上,从而使得为模糊推理提供逻辑依据成为了可能.但是.叁Ⅰ方法的提出只是沿此方向迈出的第一步,如何将叁Ⅰ方法纳入到严格的数理逻辑的框架之中才是最终的目标.本文对叁Ⅰ方法的逻辑基础问题展开了进一步地研究,在经典命题逻辑系统中,基于Boole函数理论从语构的角度为α-叁Ⅰ方法提供了逻辑版本.此外,本文还利用叁Ⅰ方法给出了求解多重多维模糊推理的叁种方法，对其还原性和连续性作了系统的研究,同时还分析了推理方法对误差的传播性能.数理逻辑又称符号逻辑,它注重符号化的形式推理而不关心数值计算.计量逻辑学理论通过把数值计算引入到数理逻辑中,使得数理逻辑具有了某种灵活性,进一步扩大了其可能的应用范围.另外,关于知识推理的研究最早可追溯到古希腊哲学家：如今知识推理已经发展成人工智能科学中一门比较完善和成熟的理论.本文将计量逻辑学中的程度化思想推广到多值知识推理中,从局部化的角度入手,定义了公式的局部化真度概念,逐步再将其推广为公式的全局真度,最后将计量逻辑学中为多值命题逻辑所提出的叁种不同的带有误差的近似推理机制移植到多值知识推理中,实现了多值知识推理的整体性的计量化研究.全文共分五章：第一章首先介绍了二值命题逻辑系统和n值Luakasiewicz命题逻辑系统中的计量逻辑学基本理论.其次简要介绍了模糊推理的全蕴涵叁Ⅰ方法,为后面章节的研究作了必要的准备.第二章在二值命题逻辑系统中,从语构的角度研究了模糊推理的α-叁Ⅰ方法的逻辑基础问题.首先提出了(F(S),(?))中的极小α公式的概念,给出了极小α公式存在的条件和极小α公式之间相似度的分布.其次,当α∈H={(?)k=0,1,…,2n;n=1,2,…}时,证明了当α=1时全体极小α公式之集是相容的,当α≠1时全体极小α公式之集是不相容的.然后定义了广义MP问题与多重广义MP问题的α-叁Ⅰ解的概念,给出了它们的α-叁Ⅰ解的形式表达式.第叁章首先给出求解多重多维模糊推理的两个方法FITA-RO型叁Ⅰ方法和FATI-RO型叁Ⅰ方法,证明了它们具有连续性,并进一步讨论了它们的还原性问题.其次在分析已有的求解多重多维模糊推理问题的(P-θ)方法的不足的基础上,提出了改进的方法—p-R0型叁Ⅰ方法,并证明了该方法具有连续性.同时,还证明了这叁种推理方法对逼近误差都具有良好的传播性能.第四章在3值Lukasiewicz命题逻辑系统中.基于势为3的非均匀概率测度的无穷可数乘积引入公式的真度概念,给出了真度推理规则,证明了在叁值逻辑((?),(?),(?))测度下全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式,为在一般非均匀概率空间下建立叁值命题逻辑的近似推理理论提供了一种可能的框架.第五章首先将经典的Kripke知识结构进行扩充，给出n值Kripke知识结构的概念,并建立了相应的语义理论.同时指出,经典的Kripke知识结构可以纳入到n值Kripke知识结构的框架下，从而本文定义的多值知识推理的语义理论是经典知识推理语义理论的推广.其次给出公式(?)的(MLn,s,i)-真度概念,引入公式间的(MLn,s,i)-相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离,建立了给定的点(MLn,s,i)处的近似推理机制.接下来,在给定的n值Kripke知识结构MLn下,将当事人和可能状态的变化均考虑在内,引入公式(?)的MLn-真度概念,基于此建立了给定结构MLn下从全体公式集出发的近似推理机制.最后,将公式(?)在不同的n值Kripke知识结构下的真度综合起来考虑,采用加权平均的方式引入公式的全局真度概念,并将计量逻辑学中为多值命题逻辑所提出的叁种不同的带有误差的近似推理机制移植到多值知识推理中,从整体上展开从全体公式集出发的近似推理.实现了多值知识推理的程度化.
李骏, 王国俊[3]2006年在《逻辑系统L_n~*中命题的真度理论》文中研究说明利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值广义Lukasiewicz命题逻辑系统L*n中引入命题的真度概念,证明了全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式及真度推理规则;利用真度定义了公式间的相似度,进而导出了全体公式集上的一种伪距离,为n值命题逻辑的近似推理理论提供了一种可能的框架.
王国俊, 宋建社[4]2006年在《命题逻辑中的程度化方法》文中研究表明在二值命题逻辑、各类n值命题逻辑和各类模糊命题逻辑中引入了命题的诱导函数的概念,在此基础上分别就离散和连续情形利用均匀概率空间的无穷乘积和积分语义学方法引入了命题的真度概念.其次,基于演绎定理建立了程度化的近似推理理论.最后,提出了有限逻辑理论的相容度理论.
刘保翠[5]2008年在《命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度及相对Γ-重言度理论》文中认为众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格。前者注重形式推理而后者注重数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解。王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁。在计量逻辑学中。真度是用来表示任意一个公式的可靠程度,给出了公式间的相似度、伪距离的概念,并由此建立了命题集上的近似推理理论.关于计量逻辑学已有了一系列的研究成果,但是所有这些结果都是基于系统的公理和推理规则而得出的,并没有考虑可能存在的推理前提。这自然无法刻划出一个公式落在理论Γ的推论之集D(Γ)中的程度。鉴于此,本文从不同的角度,将这种“绝对性”的研究拓展到经典的二值逻辑和常见的四种多值逻辑系统中,进行了基于推理前提Γ的“相对性”的研究,从而更加完善和丰富了计量逻辑学的理论。论文的结构和基本内容安排如下:第一章预备知识.主要介绍了五种常见命题逻辑系统中的相关知识,为后面的研究作铺垫。第二章二值命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度理论。首先,给出了公式的Γ蕴涵真度的定义并详细地讨论了其相关性质。得出了全体有限理论的Γ蕴涵真度值在[0.1]中稠密的结论。其次,在Γ蕴涵真度的基础上,定义了公式间的相对Γ相似度及伪距离,给出了它们的一些基本性质.再次,在伪度量空间(F(S),ρ_Γ)中,讨论了基于Γ蕴涵真度的三种近似推理模式,给出了利用MP规则和推理前提存在误差时推理结论的误差估计公式.然后,对于关注的热点问题,实际操作者采取不同的模式所得的推理结论是否一致问题。我们做出了肯定的回答,证明了这叁种近似推理模式之间的等价性.最后,将概率逻辑学与Γ蕴涵真度进行融合,给出了基于Γ蕴涵真度的逻辑度量空间中逻辑算子连续性的简洁证明.第叁章四种命题逻辑系统中公式的相对Γ-重言度理论.首先,在四种重要的多值命题逻辑系统中,基于广义重言式理论,引入了公式的相对Γ-重言度概念,给出了相对Γ-重言度的若干性质,为后面研究其它相关理论打下了基础.其次,利用公式的相对Γ-重言度,定义了公式间的Γ-相似度。进而导出了命题集F(S)上的伪距离及其上统一的近似推理模式.再次,在多值逻辑(n值和连续值)系统中,得出了单个公式到Γ结论集的距离公式及理论Γ的发散度的简化形式.最后,研究了叁种类型的近似推理模式之间的内在联系。
李骏[6]2002年在《一类n值命题逻辑中命题的真度理论及近似推理理论》文中提出经典的二值逻辑演算为精确的逻辑推理奠定了理论基础，然而人们日常生活乃至科技领域中大量的推理都是不精确的，针对不同的应用背景，人们提出了各种不同的近似推理理论。Zadeh教授予1973年首次提出了基于模糊集的近似推理理论，它不同于人工智能领域所倡导的方法：人工智能学科强调符号操作，它扎根于逻辑之中，以语构的形式展开自动推理而根本不看重数值计算，但基于模糊集的方法自然是离不开数值计算的。Zadeh的方法在于将二者相结合，它的基本思想的影响是深远的，近年来发表的有关近似推理的文章都程度不等地注意了两方面的结合。20世70年代末，Pavelka的系列文章《on fuzzy logicⅠ、Ⅱ、Ⅲ》开创了将模糊集思想融于严格的逻辑演算之先河，他将公理和推理规则都加以程度化而提出了一种近似推理系统，只是他并未继续展开对诸如Fuzzy Modus Ponens等模糊推理的研究。 其实，近似推理并不一定要与模糊集理论相联系，比如，王国俊教授在其专着《非经典数理逻辑与近似推理》的积分语义学一章中所提出的近似推理的主体部分就不依赖于模糊集理论。另外，王国俊教授最近又基于均匀概率的思想在经典二值命题逻辑中提出了命题的真度理论，并提出一种不依赖于模糊集理论的近似推理的框架。本文为一类，2值命题逻辑系统所建立的近似推理理论就是受其思想的启发而得到的，本文的主要内容如下： 第一部分 利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积，在一类n值命题逻辑系统中定义了公式的α-真度及真度概念；在五种叁值命题逻辑系统Ⅰ_3及Lukasiewicz n值(4≤n≤17)命题逻辑系统L_n中讨论了全体公式的真度值之集在[0，1]中的分布及公式真度的表达通式，证明了全体公式的真度值之集M= 卜u川A 6 F（S扑在【0，川中是稠密的，且 M二 lrii 二1，2，…门二0，l，…．nlZ． 给出了一般真度推理规则． 第二部分 利用真度定义了公式间的相似度，进而导出了全体公式集F（S） 上的一种伪距离尸，并证明了伪距离空间（F（S厂小）中没有孤立点，从而可以考 虑用一列公式去逼近某个公式的问题，这就为在F（S）中展开近似推理提供了一 种可能；在伪距离空问（F（S＊小）中证明了逻辑运算“一”／‘～’＼“ V”及“八”的连续 性． 第叁部分 详细讨论了（F（S人p）上的近似推理理论．既然是近似推理，就 不可避兔地要涉及椎理的误差，怎样才能比较合理地定义误差呢？对此，文中给 出了两种误差定义并讨论了这两种误差之间的内在关系．这样，全文最终为这一 类n值命题逻辑系统建立了一套完整的近似椎理框架．
朱乃调[7]2017年在《增加两类算子的G(?)del公理化扩张系统计量化的研究》文中研究指明在G(?)del n值命题逻辑系统中,通过添加Δ算子,给出了命题公式的Δ真度及其等价形式,论证了Δ真度的MP规则和HS规则等一些基本性质.通过增加两类算子Δ和~对G(?)del n值命题逻辑系统进行公理化扩张,记为G(?)del~,Δ.在G(?)del~,Δ中给出了命题公式间的t真度(t任取~,Δ)、t相似度和t伪距离的概念,讨论了t真度的交、并推理规则等一些基本性质,在t逻辑度量空间中提出了叁种不同的近似推理模式,证明了叁种近似推理模式间的等价性.利用赋值集随机化的方法,在G(?)del~,Δ中给出了命题公式间的t随机真度、t随机相似度和t随机伪距离、理论Γ的t随机发散度和t随机相容度的概念,研究了t随机发散度和t随机相容度等一些基本性质,在t随机逻辑度量空间中提出了叁种不同的近似推理模式,证明了叁种近似推理模式间的等价性.利用命题公式的诱导函数,给出了命题公式在t连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-t真度、命题公式间的Γ-t相似度和Γ-t伪距离的概念,论证了Γ-t真度的MP规则和HS规则等一些基本运算性质.
李骏, 王国俊, 周艳[8]2007年在《n值逻辑系统MTL_n中命题的程度化方法》文中认为基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值命题逻辑系统MTLn中引入命题的α-真度概念,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统MTLn中展开近似推理成为可能。
邓富喜[9]2011年在《n值S-MTL命题逻辑系统中的近似推理理论及叁I算法的还原性》文中研究指明基于左连续叁角模的MTL逻辑,也是基于正则蕴涵算子的逻辑,其中左连续叁角模作为逻辑强合取算子的语义对应,与其伴随的正则蕴涵算子作为逻辑蕴涵算子的语义对应.MTL逻辑作为模糊逻辑,具有很多良好的性质,同时,基于叁I原则的模糊推理算法,其统一形式也是基于正则蕴涵算子给出的,因此叁I算法和MTL逻辑之间存在着天然的联系.叁I原则和算法可以看做是模糊推理的一种数值实现,但是在这种数值实现和逻辑的形式化推理之间,还存在着一定的距离,如果能为叁I原则和算法提供一种逻辑上的解释,那将会为模糊推理找到合适的逻辑基础.为了消除形式化的逻辑推理和数值计算之间的割裂,本世纪初,王国俊教授基于均匀概率的思想在经典二值命题逻辑中引入了命题的真度概念,提出了计量逻辑理论,建立了一套近似推理模式之后,国内外同行展开了广泛的研究.相似的结论被推广到n值Lukasiewicz命题逻辑系统和n值R0命题逻辑系统中.但是所有以上的结论都是建立在均匀概率测度空间上,由于实际应用中往往会对某些命题有所侧重,所以针对非均匀分布情形进行研究会更适合于应用.本文在n值MTL命题逻辑系统的统一框架中,基于一般的概率测度,建立了真度的统一理论,给出了这种统一框架下公式真度的积分表示形式;证明了真度推理规则在所有的n值S-MTL命题逻辑系统中成立,定义了一种伪距离,为在n值MTL命题逻辑系统中建立近似推理理论给出了一种可能的框架.考虑到叁I算法的统一形式也是基于正则蕴涵算子的,而还原性是判断蕴涵算子与模糊推理方法配合效果的一个重要指标,只有蕴涵算子与推理方法搭配适当,才能使模糊推理有一个好的效果.因此本文还对叁I算法的还原性进行了讨论.以下是本文所得到的主要结果:(1)提出了强正则蕴涵算子与S-MTL命题逻辑系统的概念,并且证明了Lukasiewicz蕴涵是最大的强正则蕴涵算子.(2)在n值MTL命题逻辑系统中基于一般的概率测度空间定义了公式的真度,给出了真度的积分表示形式,并在n值S-MTL命题逻辑系统中证明了这种基于一般概率测度的真度满足真度推理规则.基于这种真度建立了S-MTL命题逻辑系统中公式之间的相似度及伪距离理论,进而为n值SMTL系统中建立了一种统一的近似推理机制.(3)对模糊推理叁I算法具备还原性的条件进行了研究.当与蕴涵算子相伴随的叁角模为连续叁角模时,给出并证明了FMP问题叁I算法具有还原性的充要条件;当蕴涵算子为连续的正则蕴涵算子时,给出了FMT问题叁I算法具有还原性的充要条件;最后,当正则蕴涵算子关于补运算满足对合律时,给出了FMT问题叁I算法满足还原性的一个充分条件.
韩邦合, 王国俊[10]2007年在《二值逻辑中命题的条件真度理论》文中研究说明基于条件概率的思想,在二值经典命题逻辑中引入条件真度的概念。在二值逻辑系统中初步给出了在信息Σ下的近似推理理论。
参考文献：
[1]. 一阶逻辑系统的计量化研究[D]. 秦晓燕. 西南交通大学. 2015
[2]. 模糊推理方法及知识推理的计量化研究[D]. 马丽娜. 陕西师范大学. 2011
[3]. 逻辑系统L_n~*中命题的真度理论[J]. 李骏, 王国俊. 中国科学E辑:信息科学. 2006
[4]. 命题逻辑中的程度化方法[J]. 王国俊, 宋建社. 电子学报. 2006
[5]. 命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度及相对Γ-重言度理论[D]. 刘保翠. 陕西师范大学. 2008
[6]. 一类n值命题逻辑中命题的真度理论及近似推理理论[D]. 李骏. 陕西师范大学. 2002
[7]. 增加两类算子的G(?)del公理化扩张系统计量化的研究[D]. 朱乃调. 延安大学. 2017
[8]. n值逻辑系统MTL_n中命题的程度化方法[J]. 李骏, 王国俊, 周艳. 计算机工程与应用. 2007
[9]. n值S-MTL命题逻辑系统中的近似推理理论及叁I算法的还原性[D]. 邓富喜. 兰州理工大学. 2011
[10]. 二值逻辑中命题的条件真度理论[J]. 韩邦合, 王国俊. 模糊系统与数学. 2007
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