题目难度和冗余信息对解题影响的眼动研究——以代数应用题为例，本文主要内容关键词为：应用题论文,冗余论文,代数论文,为例论文,难度论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题的提出
应用题是用自然语言表达的数学问题，需要解题者将自然语言转化为“数学符号构成的算式”，然后用数学方法求解。应用题的难易是影响解题的重要因素之一。已有研究表明，小学加减应用题的难度对学生解题影响显著。[1][2]在影响题目难易程度的诸多因素中，题目中是否含有冗余信息是其中之一。冗余信息是指题目中含有的多余条件或无关信息。早期研究表明，当题目中含有冗余信息时，解题者对相关和无关信息的区分很困难。[3][4]利特菲尔德(Littlefield)等人的研究发现，当题目难度加大时，呈现的无关信息会对解题产生影响。[5]学习成绩是影响学生解应用题的另一重要因素。研究发现，数学成绩不同的学生在解题能力及表征策略的选择上都存在差异。[6][7]和美君等人以不同成绩的小学生为被试，以选择含有无关数值信息的应用题为实验材料，探讨两种被试的内在表征。结果发现，高能力被试可以建构问题与情境模型，而低能力被试只能建构问题模型。[8]
以往的研究大多以小学生为被试，实验材料是一步或两步的加减应用题，极少涉及代数应用。初中生在学习用字母表示数和未知元时，会出现认知上的困难。算术知识会阻碍代数问题的解决，因为在解决算术问题的同时，一种针对等式的操作系统被激活，妨碍了代数问题解决的正确性。[9]在研究方法上，以往对应用题的研究多使用口语报告、写出解题过程等方法，均有其局限性。本研究以初中二年级学生为实验对象，记录了学生解题过程中的注视点移动轨迹，以考察题目难度、冗余信息对不同数学成绩学生解题的影响。
2 方法
2.1 被试
以初一数学成绩的学年总评和初中二年级第一次数学统考的成绩为基础，将年级排名前15％的学生界定为数学成绩高分组，将年级排名后15％的学生界定为数学成绩低分组，从中各随机抽取16名，共32名被试，平均年龄为14±0.98岁。所有被试的智力、视力均正常。两组被试在初中二年级第一次语文统考时的成绩差异不显著，说明两组被试阅读理解能力对题目理解没有显著影响。
2.2 实验材料
实验前，以初中二年级数学教材为基础，编制30道代数应用题，对不参加实验的初中二年级两个班的学生进行测试(其中一半题目不含冗余信息，另一半题目包含冗余信息)，要求他们解题后对题目的难度进行3个等级的评定：较易、一般、较难。然后，请中学数学教师作相同项目的评定。将学生与教师评定结果一致的四种类型题目(较易的不含冗余信息，较易的含有冗余信息，较难的不含冗余信息，较难的含有冗余信息)中各随机抽取2道题，共8道代数应用题构成正式实验材料。练习材料是与正式实验材料长度一致的一道较简单的代数应用题。
2.3 实验设计
采用2(数学成绩)×2(题目难度)×2(冗余信息)的三因素混合实验设计。数学成绩为被试间因素，题目难度与冗余信息为被试内因素。
2.4 实验仪器
本研究使用了Tobii 120型眼动仪。
2.5 实验程序
整个实验在实验室进行。被试坐在显示器正前方，眼睛距离屏幕中心0.6米。实验有两名主试，一名负责操作眼动仪；另一名负责用录音笔记录被试的口语报告。实验开始前，主试先要求被试报告解题计划。在确认被试明白指导语的要求后，实验正式开始。
2.6 眼动记录指标
本研究将题目划分为不同的兴趣区，根据学生注视点的移动轨迹，统计学生进出不同兴趣区的次数。以此为依据，分析题目难度及冗余信息对解题的影响。将不含冗余信息的题目划分为5个兴趣区：题目、相关数字、相关事件及行为、关键信息、问题，其中相关数字指正确解题必需的数字(事件及行为)。将含有冗余信息的题目划分为7个兴趣区：题目、相关数字、无关数字、相关事件及行为、无关事件及行为、关键信息、问题，其中无关数字指对正确解题无用的数字(事件及行为)。
2.7 实验结果的统计
采用SPSS for Windows 16.0软件包进行处理。
3 结果
3.1 题目难度和冗余信息对不同成绩学生解题正确率的影响
下面是不同数学成绩的学生解不同类型代数应用题的解题正确率(见表1)。
对解题正确率进行方差分析。结果表明：数学成绩主效应显著，F＝64.85，p＜0.01；题目难度主效应显著，F＝14.4，p＜0.05；冗余信息主效应显著，F＝12.72，p＜0.01。三因素间交互作用显著，F＝14.4，p＜0.001。简单效应分析结果表明：高分组学生解较难题时，其解题正确率在冗余信息间存在显著差异，t＝3.873，p＜0.01；低分组学生解较易题时，其解题正确率在冗余信息间存在显著差异，t＝2.782，p＜0.01。
3.2 题目难度和冗余信息对不同成绩学生进出关键信息区域次数的影响
下面是被试进出关键信息区域的次数(见表2)。
对不同数学成绩学生进出关键信息区域的次数进行方差分析。结果表明：题目难度的主效应显著，F＝9.105，p＜0.05；冗余信息的主效应显著，F＝12.531，p＜0.001；三因素间交互作用边缘显著，F＝3.436，p＝0.074。简单效应分析表明，无论题目难易，高分组学生进出关键信息区域的次数在冗余信息间都存在显著差异，t较难＝2.695，p＜0.05，t较易＝2.178，p＜0.05；低分组学生解较易题时，进出关键信息区域的次数在冗余信息间存在显著差异，t＝2.046，p＜0.05。
3.3 题目难度对不同成绩学生表征含有冗余信息题目的影响
为了考察题目中所含冗余信息对学生解题产生的影响，我们对含有冗余信息的题目进行了进一步分析：被试注视点进出相关区域(相关数字、相关事件及行为)与无关区域(无关数字、无关事件及行为)次数(见表3)。
对不同成绩学生进出数字区域的次数进行了2(数学成绩：高、低)×2(题目难度：难、易)×2(相关性：相关、无关)重复测量方差分析。结果表明：相关性的主效应显著，F＝90.965，p＜0.001；题目难度和相关性的交互作用显著，F＝12.279，p＜0.001。简单效应结果显示：对于相关数字，进出该区域的次数在题目难度间存在显著差异，t＝2.683，p＜0.01；对于无关数字，进出该区域的次数在题目难度间存在显著差异，t＝2.510，p＜0.01。
对不同成绩学生进出事件及行为区域的次数进行重复测量方差分析。结果表明：题目难度的主效应显著，F＝4.482，p＜0.05；相关性的主效应显著，F＝10.471，p＜0.01；题目难度和相关性的交互作用显著，F＝5.190，p＜0.01。简单效应分析表明，被试进出无关事件及行为区域的次数在题目难度间存在显著差异，t＝3.433，p＜0.01。
4 讨论
4.1 题目难度对学生解题过程的影响
题目难度对学生解题正确率的影响显著，表明学生解较易题目时的解题正确率显著高于较难题目，即较易题目的简单语义结构有助于学生构建数学模型从而完成正确解题。学生对不同难度题目进出关键信息区域的次数显著不同。较难题目进出关键信息区域的次数显著多于较易题目进出关键信息区域的次数，说明学生在解较难题目时，期望通过对关键信息的反复加工，在题目内容和关键信息间寻找相应的数量关系，从而构建正确的数学表征。学生在解含有冗余信息的题目时，题目难度对解题过程的影响显著。主要表现在学生进出事件及行为区域的次数，即学生解较难题目时对相关事件的注视点出入次数显著多于解较易题目时的出入次数，说明问题情境是影响学生表征代数应用题的重要因素。较难题目必然含有复杂的语义结构，确定正确的解题计划必须有对题目情境的深层表征，加之题目含有的冗余信息，无疑进一步加大了学生表征问题的难度，学生必须首先区分出与正确解题相关的因素，才能完成对相关事件及行为的表征，从而完成正确的解题计划。
4.2 冗余信息对学生解题过程的影响
利特菲尔德认为，冗余信息可能会增加错误推理和情境中细节推断的错误率，或者会降低选择、整合有用信息的可能性。[10]本研究结果表明：(1)当题目较容易时，所含冗余信息对低分组学生的问题表征有影响，学生需要更长时间对情境中的细节进行推断，以排除错误推理的可能性。同时，应用眼动仪让学生采取口语报告的形式解题，增加了低分组学生工作记忆的负荷，从而影响了解题的正确率。(2)当题目较难时，其语义结构更加复杂，所含冗余信息增加了错误推理的可能性。同时，口语报告的形式增加了工作记忆的负荷，降低了解题正确率。但对于低分组学生来说，难题已经对学生解题造成了很大的困难，是否含有冗余信息对解题正确率的影响就无法显现了。
从解题者进出关键信息区域的次数来看，当题目含有冗余信息时，高分组学生出入关键信息区域的次数增多，说明他们通过对题目的关键信息的分析，区分有用和无用信息；对于低分组学生，只有当题目较容易时所含冗余信息对其进出关键信息的次数才会有影响，说明他们能够找出解题的关键要素进而区分有用与无用信息，但当题目难度增大时则很难区分关键信息。
4.3 冗余信息与题目的相关性对学生解题的影响
不同成绩学生解含有冗余信息的题目时，进出相关信息区域的次数均显著多于无关信息区域。这种情况说明，对于初中二年级的学生而言，虽然实验前并未告知题目可能含有无关信息，但他们能够区分题目中哪些信息是与正确解题相关的，而哪些是无关的。学生对相关及无关类信息的注视受题目难度的影响：当题目难度增大时，注视点进出相关数字和相关事件及行为区域的次数增多，进出无关数字区域的次数减少。说明对于语义结构复杂的题目，解题者倾向于使用问题模型策略进行表征。被试很难通过对数字及关系词的直接表征找出数量关系，而是需要对题目中的情境信息进行更多的心理加工，如对发生的事件、人物的行为等进行加工。这与前人的研究结果一致，即对于难度相对较大的题目，需要个体对应用题情境进行更多的加工，建构起“非数学表征”。
5 结论
本研究结论如下：(1)题目难度及冗余信息对学生解题正确率影响显著，含有冗余信息对高分组学生解难题和低分组学生解容易题的正确率有影响。(2)题目难度及冗余信息对学生进出关键信息区域次数影响显著。(3)冗余信息与题目的相关性对代数应用题解题过程的影响显著。因此，题目难度、冗余信息以及冗余信息与题目的相关性是影响代数应用题解题过程的重要因素。
收稿日期：2013-03-10